2023-2024学年浙江省杭州市滨江区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

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这是一份2023-2024学年浙江省杭州市滨江区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知三角形的两边长分别为5cm和7cm，则第三边的长可以是( )
A. 1cmB. 2cmC. 6cmD. 12cm
3.若a<0，b>0，则点(a,b+1)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角等于( )
A. 40°B. 80°C. 100°D. 40°或100°
5.已知aA. 3a>3bB. a2C. −4a+1>−4b+1D. a−56.点M(3,−3)关于y轴对称的点的坐标是( )
A. (3,−3)B. (3,3)C. (−3,3)D. (−3,−3)
7.对于一次函数y=−5x+3，下列结论正确的是( )
A. 图象经过(−1,1)B. y随x的增大而减小
C. 图象经过一、三、四象限D. 不论x取何值，总有y<0
8.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是( )
A. ∠A=90°，∠B=30°
B. AB=3，BC=4
C. ∠A=20°，∠B=120°，∠C=40°
D. ∠A=30°，∠B=45°，AB=3
9.已知(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)为直线y=2x−1上的三个点，且x1A. 若x1x3<0，则y1y2>0B. 若x1x2>0，则y2y3>0
C. 若x2x3<0，则y1y2>0D. 若x2x3<0，则y1y3>0
10.如图，在△ABC中，CA=CB=8，AB=6，∠C<90°，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，连接DF，DE.已知点B和点E关于直线DF对称，若ED=CD，则CE的长为( )
A. 214B. 234C. 92D. 112
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.函数y=1x+2的自变量x的取值范围是______．
12.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)在图中，若测量得A′B′=10cm，则工件内槽宽AB为______cm．
13.将“对顶角相等”改写为“如果…那么…”的形式，可写为______．
14.一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了______题.
15.已知关于x的一次函数y1=ax+b与y2=bx+a(a,b为常数，a>b且ab≠0)，下列结论：①点(1,a+b)在函数y1=ax+b图象上；②若y1>y2，则x>1；③若a+b=0，则函数y1=ax+b一定不经过第二象限；④若函数y2=bx+a经过点(2,0)，则函数y1=ax+b一定经过点(12,0).其中正确结论的序号是______．
16.清代数学家李锐在其著作《勾股算术细草》中利用三个正方形出入相补的方法证明了勾股定理.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB，AC和BC为边，按如图所示的方式作正方形ABKH，ACIG和BCFD，KH与CI交于点J，AB与DF交于点E.若四边形BCFE和△HIJ的面积和为5，四边形ACJH和△BDE的面积和为12，则AC+BC的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解不等式(组)：
(1)5x−3<1−3x；
(2)3−5x2≥3x+13−123(x−1)≤6．
18.(本小题6分)
如图，已知∠β和线段a，b，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠β，BC=a，AC=b，这样的三角形能作几个？(保留作图痕迹)
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线．
(1)若∠B=60°，∠C=40°，求∠DAE的度数．
(2)若∠B=α，∠C=β(α>β)，请直接写出∠DAE的度数(用含α，β的代数式表示)．
20.(本小题8分)
一次函数的图象经过M(3,2)，N(−2,−8)两点．
(1)求此函数的表达式．
(2)试判断点P(3a,6a−4)是否在此函数的图象上，并说明理由．
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD与BE相交于点F．
(1)求证：BF=AC；
(2)若∠A=60°，△ADC的中线DG=1，求BC的长．
22.(本小题10分)
甲、乙两车分别从相距200km的A，B两地相向而行，乙车比甲车先出发14小时，两车分别以各自的速度匀速行驶.甲从A地出发，行驶80千米到达C地(A,B,C三地在同一直线上)时，因有事停留了54小时后，按原速度继续前往B地，乙车从B地经过4小时直达A地的同时，甲车也到达了B地.甲、乙两车距A地的路程分别记为y1(km)，y2(km)，它们与乙车行驶的时间x(h)的函数关系如图所示．
(1)分别求出甲、乙两车的速度及y2关于x的函数表达式．
(2)试求乙车在出发多长时间后与甲车相遇．
23.(本小题12分)
如图，为了测量一条两岸平行的河流宽度，由于跨河测量困难，所以，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点B处，测得河北岸的一棵树底部A点恰好在点B的正北方向，测量方案如下表：
(1)第一小组认为，河宽AB的长度就是线段______的长度．
(2)第二小组方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为只要测得EF的长就是所求河宽AB的长，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．
(3)请你代表第三小组，设计一个测量方案，把测量方案和测量示意图填入上表，然后指明你画的示意图中，只要测出哪条线段的长，就能推算出河宽AB长，并说明方案的可行性．
24.(本小题12分)
如图1，已知△ABC和△DBE都是等边三角形，且点D在边AC上，AD>CD．
(1)求证：△ABD≌△CBE．
(2)求∠DCE的度数．
(3)如图2，过点B作BF⊥AC于点F，设△BCE的面积为S1，△BCD的面积为S2，求△BFD的面积(用含S1，S2的代数式表示)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项A的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：A．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
2.【答案】C
【解析】解：设三角形第三边的长是x，
∴7−5∴2∴第三边的长可以6cm．
故选：C．
设三角形第三边的长是x，由三角形三边关系定理得到2本题考查三角形三边关系定理，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边
3.【答案】B
【解析】解：∵a<0，b>0，
∴b+1>0，
点(a,b+1)在第二象限．
故选：B．
根据点在平面直角坐标系中第二象限的坐标特点解答即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
4.【答案】A
【解析】解：∵等腰三角形的一个外角为80°，
∴相邻角为180°−80°=100°，
∵三角形的底角不能为钝角，
∴100°角为顶角，
∴底角为：(180°−100°)÷2=40°．
故答案为：A．
根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．
本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
5.【答案】C
【解析】解：∵a∴根据不等式的性质2，得3a<3b；
根据不等式的性质3，得a2>ab>b2，即a2>b2；
根据不等式的性质1和3，得−4a+1>−4b+1；
根据不等式的性质3，得a−5>b−5，
∴选项C符合题意，选项A，B，D不符合题意，
故选：C．
运用不等式的性质进行逐一辨别、求解．
此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行辨别．
6.【答案】D
【解析】解：∵是关于y轴对称，原来点的坐标为(3,−3)，
∴所求点的横坐标为−3，纵坐标为−3，
即(−3,−3)，
故选：D．
让横坐标为原来点的相反数，纵坐标不变即可得到关于y轴对称的点的坐标．
考查关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
7.【答案】B
【解析】解：将x=−1代入函数解析式得，
y=−5×(−1)+3=8≠1，
所以点(−1,1)不在一次函数的图象上．
故A选项错误．
因为−5<0，
所以一次函数y=−5x+3中y随x的增大而减小．
故B选项正确．
因为一次函数与y轴交于点(0,3)，且y随x的增大而减小，
所以该一次函数的图象经过第一、二、四象限．
故C选项错误．
当x=−1时，
y=−5×(−1)+3=8>0．
故D选项错误．
故选：B．
根据一次函数y=−5x+3的图象和性质，对所给选项依次判断即可．
本题考查一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、C中的条件没有边的长度，不能画出唯一的△ABC，故A、C不符合题意；
B、只是知道两边的长度，还缺少两边的夹角或第三边的长度，不能画出唯一的△ABC，故B不符合题意；
D、已知两角和这两角的夹边，由ASA判定能画出唯一的△ABC，故D符合题意．
故选：D．
由全等三角形的判定，即可判断．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
9.【答案】C
【解析】解：一次函数y=2x−1的图象如图所示，
因为x1x3<0，且x1所以x1<0，x3>0．
结合函数图象可知，
此时y1<0，但y2的正负无法确定．
故A选项错误．
因为x1x2>0，
则x1>0，x2>0或x1<0，x2<0，
当x2>0时，
y2和y3的正负都无法确定．
故B选项错误．
因为x2x3<0，
所以x2<0，x3>0，
则x1<0．
结合函数图象可知，
y1<0，y2<0，
所以y1y2>0．
故C选项正确．
结合上述过程，
当x3>0时，y3的正负无法确定，
故D选项错误．
故选：C．
根据一次函数y=2x−1的图象和性质即可解决问题．
本题考查一次函数的图象和性质，根据所给条件，进行正确的讨论是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：如图，连接EB，过点C作CJ⊥AB于点J．
∵B，E关于DF对称，
∴DB=DE，
∵ED=DC，
∴DB=DE=DC，
∴∠BEC=90°，
∴BE⊥AC，
∵CA=CB=6，CJ⊥AB，
∴AJ=JB=12AB=3，
∴CJ= AC2−AJ2= 82−32= 55，
∴S△ABC=12⋅AB⋅CJ=12⋅AC⋅BE，
∴BE=6× 558=3 554，
∴CE= BC2−BE2= 82−(3 554)2=234．
故选：B．
如图，连接EB，过点C作CJ⊥AB于点J.首先证明BE⊥AC，利用面积法求出BE，再利用勾股定理求出CE．
本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题．
11.【答案】x≠−2
【解析】解：由题意得：x+2≠0，
解得：x≠−2．
故答案为：x≠−2．
根据分式的分母不为0可得x+2≠0，即可得出答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12.【答案】10
【解析】解：连接A′B′，如图，
∵点O分别是AA′、BB′的中点，
∴OA=OA′，OB=OB′，
在△AOB和△A′OB′中，
OA=OA′∠AOB=∠A′OB′OB=OB′，
∴△AOB≌△A′OB′(SAS)．
∴A′B′=AB，
∵A′B′=10cm，
∴AB=10cm，
故答案为：10．
根据全等的SAS定理证得△AOB≌△A′OB′，即可得到A′B′=AB，进而得出答案．
本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．
13.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
14.【答案】2
【解析】解：设小滨答错了x道题，则答对(10−1−x)道题，
根据题意得：5(10−1−x)−2x>30，
解得：x<157，
又∵x为自然数，
∴x的最大值为2，
∴小滨至多答错了2道题．
故答案为：2．
设小滨答错了x道题，则答对(10−1−x)道题，利用总分=5×答对题目数−2×答错题目数，结合小滨的竞赛成绩超过30分，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
15.【答案】①②④
【解析】解：将x=1代入y1=ax+b，得y1=a+b，
∴点(1,a+b)在函数y1=ax+b图象上，
故①正确；
若y1>y2，即ax+b>bx+a，解得x>1，
故②正确；
若a+b=0，又a>b，则a>0，b<0，
∴y1=ax+b的图象占一、三、四象限，
∴函数一定不经过第二象限，
故③正确；
将(2,0)代入y2=bx+a，得y2=2b+a=0，
∴a=−2b，
∴y1=−2bx+b，
当x=12时，y1=−2b×12+b=0，
∴函数y1=ax+b一定经过点(12,0)，
故④正确．
故答案为：①②③④．
①将点(1,a+b)代入y1=ax+b即可判断；②根据题意列不等式，求解即可；③若a+b=0，又a>b，则a>0，b<0，根据一次函数图象的性质判断即可；④将点(2,0)代入y2=bx+a，可得a=−2b，将a=−2b代入y1=ax+b，得到y1=−2bx+b，再判断其是否经过(12,0)即可．
本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次不等式的联系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
16.【答案】 42
【解析】解：由题知，
令BC=a，AC=b，
∵四边形ABKH和四边形ACIG是正方形，
∴∠BAH=∠CAG=90°，AB=AH，AC=AG，
∴∠BAH−∠CAH=∠CAG−∠CAH，
即∠BAC=∠HAG．
在△BAC和△HAG中，
AB=AH∠BAC=∠HAGAC=AG，
∴△BAC≌△HAG(SAS)，
∴HG=BC=a．
又∵AF=b−a，IH=b−a，
∴AF=IH．
∵∠HAG+∠AHG=∠AHG+∠JHI=90°，
∴∠HAG=∠JHI，
∴∠BAC=∠JHI．
在△EAF和△JHI中，
∠EFA=∠IAF=IH∠BAC=∠JHI，
∴△AEF≌△HJI(ASA)，
∴S△AEF=S△HJI．
又∵四边形BCFE和△HIJ的面积和为5，
∴S四边形BCFE+S△AEF=5，
即S△ABC=5，
∴12ab=5，
则ab=10．
又∵四边形BCFE和△HIJ的面积和为5，四边形ACJH和△BDE的面积和为12，
将四部分的面积相加得，
S正方形BDFC+S梯形ACIH=17，
∴a2+b2−12ab=17，
则a2+b2=22．
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=22+2×10=42，
则a+b= 42(舍负)，
即AC+BC的值为 42．
故答案为： 42．
可证明△AEF与△HJI全等，进而得出△ABC的面积，再将所给的面积全部相加，得出正方形BCFD和梯形ACIH的面积之和，用AC和BC的长将其表示出来即可解决问题．
本题考查勾股定理的证明，整体思想的巧妙运用是解题的关键．
17.【答案】解：(1)5x−3<1−3x，
移项得5x+3x<1+3，
合并得8x<4，
系数化为1得x<12；
(2)3−5x2≥3x+13−12①3(x−1)≤6②，
解①得x≤1021，
解②得x≤3，
所以不等式组的解集为x≤1021．
【解析】(1)先去分母，再去括号，接着移项、合并同类项，然后把x的系数化为1得到不等式的解集即可；
(2)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了解一元一次不等式．
18.【答案】解：这样的三角形能作2个．
如图，△ABC和△A′BC为所作．

【解析】先作∠MBN=∠β，再在OM上截取BC=a，然后以C为圆心，b为半径画弧交BN于A和A′，则△ABC和△A′BC满足条件．
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
19.【答案】解：(1)∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADB=90°，
∵∠B=60°，∠C=40°，
∴∠BAD=180°−∠B−∠ADB=30°，
∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=12∠BAC=40°，
∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=10°；
(2)∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADB=90°，
∵∠B=α，∠C=β，
∴∠BAD=180°−∠B−∠ADB=90°−α，
∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−α−β，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=12∠BAC=90°−12α−12β，
∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=12α−12β．
【解析】(1)由高线可得∠ADB=90°，再由三角形的内角和可求得∠BAD=30°，∠BAC=80°，利用角平分线的定义可求得∠BAE=40°，从而可求∠DAE的度数；
(2)参照(1)进行求解即可．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
20.【答案】解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b，
把M(3,2)，N(−2,−8)分别代入得3k+b=2−2k+b=−8，
解得k=2b=−4，
∴一次函数解析式为y=2x−4；
(2)点P(3a,6a−4)此函数的图象上．
理由如下：
∵当x=3a时，y=2x−4=6a−4，
∴点P(3a,6a−4)在直线y=2x−4上．
【解析】(1)利用待定系数法求直线MN的解析式即可；
(2)利用(1)中的解析式，通过计算自变量为3a对应的函数值可判断点P是否在此函数的图象上．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
21.【答案】(1)证明：∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠BDF=90°，
∴∠DBF+∠DFB=180°−∠BDF=90°，
又∵BE⊥AC，
∴∠BEA=90°，
∴∠DBF+∠DAC=180°−∠BEA=90°，
∴∠DAC=∠DFB，
又∵∠ABC=45°，
∴∠DCB=180°−∠ABC−∠BDF=45°=∠ABC，
∴BD=CD，
在△ACD和△FBD中，
∠DAC=∠DFB∠CDA=∠BDFCD=BD，
∴△ACD≌△FBD(AAS)，
∴AC=BF；
(2)解：如图，

在Rt△ACD中，中线DG=1，
∴AC=2DG=2，
∵∠A=60°，∠ADC=90°，
∴∠ACD=30°，
∴AD=12AC=1，
∴CD= AC2−AD2= 3=BD，
∴BC= BD2+CD2= 6．
【解析】(1)根据直角三角形的性质及等腰三角形的性质求出∠DAC=∠DFB，BD=CD，利用AAS证明△ACD≌△FBD，根据全等三角形的性质即可得解；
(2)根据含30°角的直角三角形的性质求出AC=2，AD=1，再根据勾股定理求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，利用AAS证明△ACD≌△FBD是解题的关键．
22.【答案】解：(1)甲车速度为200÷(4−14−54)=80(km/h)；乙车的速度为200÷4=50(km/h)；
根据题意，y2=200−50x；
(2)当甲车行驶80千米到达C地时，x=14+80÷80=54，
此时乙车行驶的路程为54×50=62.5(km)，
∵甲车有事停留了54小时，
∴甲车停留时，乙车又行驶了54×50=62.5(km)，
∵62.5+62.5+80>200，
∴乙车在甲车停留时和甲车相遇；
∵200−8050=2.4(h)，
∴乙车在出发2.4h后与甲车相遇．
【解析】(1)根据路程除以时间可得甲，乙的速度；用中路程减去乙行驶的路程可列出y2关于x的函数表达式；
(2)通过计算可知乙车在甲车停留时和甲车相遇；再列出式子200−8050计算即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
23.【答案】BC
【解析】解：(1)∵AB⊥BC，∠ACB=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AB，
∴河宽AB的长度就是线段BC的长度．
故答案为：BC；
(2)第二小组的方案可行，理由如下：
∵O是BE中点，
∴OB=OE，
∵AB⊥BE，EF⊥BE，
∴∠ABO=∠FEO=90°，
在△ABO和△FEO中，
∠ABO=∠FEOBO=EO∠AOB=∠FOE，
∴△ABO≌△FEO(ASA)，
∴EF=AB，
∴河宽AB的长度就是线段EF的长度．
(3)见表格，
只要测出BD的长，就能推算出河宽AB长，理由如下：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=∠DBC=90°，
在△ABC和△DBC中，
∠ABC=∠BDCBC=BC∠ACB=BCD，
∴△ABC≌△DBC(ASA)，
∴BD=AB，
∴河宽AB的长等于线段BD的长．
(1)判定△ABC是等腰直角三角形，即可得到BC=AB，
(2)由ASA证明△ABO≌△FEO，推出EF=AB，
(3)由ASA证明△ABC≌△DBC，推出BD=AB．
本题考查全等三角形的应用，关键是设计出全等三角形，即可求出河的宽度．
24.【答案】(1)证明：∵△ABC和△DBE都是等边三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABD=60°−∠DBC=∠CBE，
在△ABD和△CBE中，
AB=CB∠ABD=∠CBEBD=BE，
∴△ABD≌△CBE(SAS)；
(2)解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
由(1)知：△ABD≌△CBE，
∴∠CEB=∠A=60°，
∴∠DCE=∠ABC+∠BCE=60°+60°=120°；
(3)解：∵△ABC是等边三角形，BF⊥AC，
∴AF=CF，
由(1)知：△ABD≌△CBE，
∴△ABD的面积=△BCE的面积=S1=12AD⋅BF=12(AF+FD)⋅BF=12AF⋅BF+12FD⋅BF，
∵△BCD的面积=S2=12CD⋅BF=12(CF−FD)⋅BF=12(AF−FD)⋅BF=12AF⋅BF−12FD⋅BF，
∴S1−S2=(12AF⋅BF+12FD⋅BF)−(12AF⋅BF−12FD⋅BF)=FD⋅BF，
∴△BFD的面积=12FD⋅BF=12(S1−S2).
【解析】(1)根据等边三角形的性质，利用SAS即可证明△ABD≌△CBE；
(2)结合(1)根据等边三角形的性质即可求∠DCE的度数；
(3)结合(1)利用三角形的面积公式分别求出△ABD的面积=△BCE的面积=S1=12AF⋅BF+12FD⋅BF，△BCD的面积=S2=12AF⋅BF−12FD⋅BF，进而可以用含S1，S2的代数式表示△BFD的面积．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的面积，解决本题的关键是得到△ABD≌△CBE．课题
测量河流宽度
工具
测量角度的仪器(仪器的高度忽略不计)，标杆，皮尺等
小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案
观测者从B点向正东走到C点，此时恰好测得：∠ACB=45°
观测者从B点向正东走到E点，O是BE的中点，继续从点E沿垂直于BE的EF方向走，直到点A，O，F在一条直线上．
测量示意图
课题
测量河流宽度
工具
测量角度的仪器(仪器的高度忽略不计)，标杆，皮尺等
小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案
观测者从B点向正东走到C点，此时恰好测得：∠ACB=45°
观测者从B点向正东走到E点，O是BE的中点，继续从点E沿垂直于BE的EF方向走，直到点A，O，F在一条直线上．
观测者从B点向正西走到C点，使用测量角度的仪器测得∠BCD=∠ACB=65°，CD交AB延长线于D，
测量示意图

2023-2024学年浙江省杭州市滨江区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

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