2024年高考数学重难点突破专题十二 推理与证明第三十二讲 推理与证明146

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2019年
1.（2019全国II文5）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为
A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙
2010-2018年
一、选择题
1．(2018浙江)已知，，，成等比数列，且．若，则
A．， B．，
C．， D．，
2．(2018北京)设集合则
A．对任意实数，B．对任意实数，
C．当且仅当时，D．当且仅当时，
3．（2017新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则
A．乙可以知道两人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩
4．（2016年浙江）如图，点列分别在某锐角的两边上，
且，．
(P≠Q表示点P与Q不重合)，若，为的面积，则
A.是等差数列 B.是等差数列
C.是等差数列 D.是等差数列
5．（2014北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”三种．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”，如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两个学生，那么这组学生最多有
A．人 B．人 C．人 D．人
6．（2014山东）用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是
A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根
C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根
7．（2011江西）观察下列各式: ，，，，则的末四位数字为
A．3125 B．5625 C．0625 D．8125
8．（2010山东）观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=
A． B． C． D．
二、填空题
9．(2018江苏)已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前项和，则使得成立的的最小值为 ．
10．（2017北京）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；
（ⅱ）女学生人数多于教师人数；
（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．
①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．
②该小组人数的最小值为__________．
11．（2016年山东）观察下列等式：
；
；
；
；
……
照此规律，_______．
12．（2016年四川）在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为，当是原点时，定义的“伴随点”为它自身，现有下列命题：
①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点；
②单元圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上；
③若两点关于轴对称，则它们的“伴随点”关于轴对称；
④若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线；
其中的真命题是 ．
13．（2016年全国II卷）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.
14．（2015陕西）观察下列等式：
1－
1－
1－
……
据此规律，第个等式可为______________________．
15．（2014安徽）如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点 作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；…，依此类推，设，，，…，，则_____．
16．（2014福建）若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是____．
17．（2014北京）顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：
则最短交货期为 个工作日．
18．（2014陕西）已知，若，则的表达式为________．
19．（2014陕西）观察分析下表中的数据：
猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________．
20．（2013陕西）观察下列等式:

…
照此规律, 第n个等式可为 ．
21．（2013湖北）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1，3，6，10，…，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：
三角形数
正方形数
五边形数
六边形数
……
可以推测的表达式，由此计算 。
22．（2012陕西）观察下列不等式
，
，
……
照此规律，第五个不等式为 ．
23．（2012湖南）设，将个数依次放入编号为1,2，…，的个位置，得到排列．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列，将此操作称为C变换，将分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当时，将分成段，每段个数，并对每段C变换，得到，例如，当=8时，，此时位于中的第4个位置.
（1）当=16时，位于中的第___个位置；
（2）当（）时，位于中的第___个位置.
24．（2011陕西）观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此规律，第个等式为 ．
25．（2010浙江）设，
将的最小值记为，
则，其中=_______．
26．（2010福建）观察下列等式：K^S*5U.C#O
① cs2=21;
② cs4=88+ 1;
③ cs6=3248+ 181;
④ cs8=128256+ 16032+ 1;
⑤ cs10=1280+ 1120++1．
可以推测，= ．
三、解答题
27．(2018江苏)设，对1，2，···，n的一个排列，如果当时，有，则称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记为1，2，···，n的所有排列中逆序数为的全部排列的个数．
(1)求的值；
(2)求的表达式(用表示)．
28*．（2017江苏）对于给定的正整数，若数列满足
对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．
（1）证明：等差数列是“数列”；
（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．
29*．（2017浙江）已知数列满足：，．
证明：当时
（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）．
*根据亲们所在地区选作，新课标地区（文科）不要求． 工序
时间
原料
粗加工
精加工
原料
原料
多面体
面数（）
顶点数（)
棱数（)
三棱锥
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12