宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第四次月考数学（文）试卷(含答案)

这是一份宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第四次月考数学（文）试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,,,则( )
A.B.C.D.
2．已知,则( )
A.B.C.D.
3．已知等差数列中,,,求数列的前9项和( )
A.64B.C.63D.28
4．以点为圆心,且与直线相切的圆的方程是( )
A.B.
C.D.
5．正方体中,直线与直线BD所成的角是( )
A.B.C.D.
6．已知,且,则与夹角为( )
A.B.C.D.
7．已知圆锥的母线与底面所成角为,侧面积为,则该圆锥的体积为( )
A.B.C.D.
8．设m,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面.下列命题中正确的命题是( )
A.若,,,则B.若,,则
C.若,,则D.若,,,则
9．已知与是分别定义在R上的奇函数和偶函数,并且,则( )
A.2B.C.D.
10．如果实数x,y满足等,那么的最大值是( )
A.B.C.D.1
11．把函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是( )
A.B.C.D.
12．若函数在上单调递增,则b的最大值是( )
A.3B.C.2D.
二、填空题
13．已知圆M经过点,,,则圆M的标准方程为________.
14．已知为第二象限角,且,则________.
15．在我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱为一“堑堵”,其中,,且该“堑堵”外接球的表面积为,则该“堑堵”的高为________.
16．在中,,,点M为边AC的中点,点P在边BC上运动,则的最大值为________.
三、解答题
17．已知在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
（1）求角;
（2）若,的面积为,求c.
18．在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点,动点P满足.
（1）求动点P的轨迹C的方程;
（2）直线与轨迹C交于E,F两点,若EF的长为,求直线l的方程.
19．如图,在长方体中,,和交于点E,F为AB的中点.
（1）求证:平面;
（2）已知与平面ABCD所成角为,求点A到平面CEF的距离.
20．已知递增等比数列中,,,,成等差数列.
（1）求数列的通项公式;
（2）若,设数列的前n项和为,求.
21．已知函数,.
（1）若,求函数的图象在点处的切线方程;
（2）若在上恒成立,求实数a的最大值.
22．已知直线的参数方程为(为参数),圆C的参数方程为(为参数).
（1）若直线l与圆C相交,求实数的取值范围;
（2）若点A的坐标为,动点P在圆C上,试求线段PA的中点Q的轨迹方程.
参考答案
1．答案：D
解析：由,
又,
所以.
故选:D
2．答案：B
解析：,
所以.
故选:B.
3．答案：C
解析：等差数列中,,,
所以数列的前9项和.
故选:C
4．答案：D
解析：圆心到直线的距离为,
由直线与圆相切得圆的半径为1,所以圆的方程是.
故选:D
5．答案：D
解析：在正方体中,如图,连接AC,,
由于平面ABCD,平面ABCD,
所以,
又,,AC,平面,
所以平面,平面,故,
所以直线与直线BD所成的角是,
故选:D
6．答案：B
解析：,
,
得,
又,,
,
.
故选:B
7．答案：B
解析：因为圆锥的母线与底面所成角为,则该圆锥的轴截面是正三角形,令圆锥底面圆半径为r,则母线,
圆锥侧面积,解得,圆锥的高,
所以该圆锥的体积为.
故选:B
8．答案：D
解析：若,,,则或m与n异面,故A错误;
若,,则或与相交,故B错误;
若,,则或m与n相交或m与n异面,故C错误;
若,,则,又,则,故D正确.
故选:D.
9．答案：A
解析：依题意,与是分别定义在R上的奇函数和偶函数,且,
所以,即,
两式相减并化简得.
故选:A
10．答案：C
解析：的几何意义是圆上的点与原点连线的斜率,如图所示,
设直线方程为,则,解得斜率的最大值为,
所以.
故选:C
11．答案：D
解析：,
函数向左平移个单位后可得,
因为关于y轴对称,为偶函数,所以,,
解得,,当时,取到最小正值.
故选:D
12．答案：B
解析：由,可得,
因为在上单调递增,
故在上恒成立,即在上恒成立,
而,当且仅当,即时等号成立,
故,经验证,时,中的等号仅在时成立,适合题意,
故的最大值是,
故选:B
13．答案：
解析：设圆M的一般式方程为:,
因为圆M经过点,,,
所以,解得,
得圆M的一般式方程为:,
故圆M的标准方程为:.
故答案为:
14．答案：/
解析：为第二象限角,且,则,
,.
故答案为:
15．答案：
解析：如图,将三棱柱补成长方体,
则三棱柱的外接球即为长方体的外接球,
设球的半径为R,该“堑堵”的高为h,
由题意可得解得,所以该“堑堵”的高为.
故答案为:
16．答案：4
解析：以A为坐标原点,建立如图平面直角坐标系,
,,,
设直线BC方程为,则,
解得,所以BC方程为,设,
所以,,
得.
故答案为:.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,由正弦定理可得,
所以,
,
因为A,,则,可得,故.
（2）因为,可得,
由余弦定理可得,
因此,.
18．答案：（1）
（2）或
解析：（1）设动点P的坐标为,
则由点,动点P满足,得,
化简得,
即动点P的轨迹C的方程;
（2）轨迹C为圆心为,半径为2的圆,
由于直线与轨迹C交于E,F两点,
故到的距离为,
则,解得,
此时,满足直线与轨迹C交于E,F两点,
故直线的方程为或,
即或.
19．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）连接,BD,在长方体中,,,
故四边形为平行四边形,则E为的中点,
又F为AB的中点,故,而平面,平面,
故平面;
（2）在长方体中,,则四边形ABCD为正方形,
则,又平面ABCD,则为与平面ABCD所成角,
即,故,
连接EA,AC,设BD,AC相交于点O,所以点O为BD中点,
因为,,可得底面ABCD,连接OF,
,所以,
,,
,,
,
在中,由余弦定理得,
因为,所以,
所以,,
设点A到平面CEF的距离为h,
因为,所以,
解得,
所以点A到平面CEF的距离为.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意递增等比数列中,,,,成等差数列,
设数列的公比为q,则,
即,解得或(不合题意,舍去),
故;
（2）由（1）可得,
故,
则,
故,
故.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,则,
于是,,
则函数在点处的切线方程为
,即;
（2）因为在上恒成立,所以在上恒成立,
设,,则,
令,,则在上恒成立,
因此在上单调递减,于是,
因此在上恒成立,在上单调递减,
则,由此可知,,于是实数a的最大值为.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意知直线l的参数方程为,(t为参数),
故其普通方程为;
圆C的参数方程为,(为参数),
则其普通方程为,圆心到直线的距离为,
若直线l与圆C相交,则需满足,解得,
故实数m的取值范围为;
（2）设,,则,
由于A的坐标为,Q为线段PA的中点,
故,即,故,
即Q的轨迹方程为.