2024届宁夏石嘴山市平罗中学高三上学期第三次月考数学（文）试题含答案

2024届宁夏石嘴山市平罗中学高三上学期第三次月考数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则 （    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出或，再由集合的交、并、补进行运算即可.【详解】由题可知或，所以，因为，所以.故选：A2．若,,则复数的模是 A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【详解】试题分析：根据题意可知，所以有，故所给的复数的模该为5，故选D.【解析】复数相等，复数的模.3．下列说法： ①圆柱的母线与它的轴可以不平行②圆锥的顶点，圆锥底面圆周上任一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形③在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线④圆柱的任意两条母线所在的直线互相平行其中正确的是（    ）A．①② B．②④ C．③④ D．①③【答案】B【分析】分别判断每一个选项的正确性即可.【详解】①圆柱的母线和轴平行，故①错误；②圆锥顶点在底面的投影为底面圆心，所以圆锥的顶点，圆锥底面圆周上任一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形，故②正确；③在圆台的上、下底面圆周上各取一点，当这两点的距离最小的时候才是母线，所以③错误；④圆柱的母线都和轴平行，所以圆柱的任意两条母线所在的直线互相平行，故④正确.故选：B4．已知向量，满足•（）＝5，且||＝2，||＝1，则向量与的夹角为A． B． C． D．【答案】C【分析】由向量的数量积的运算及向量的夹角公式得：cosθ，又θ∈[0，π]，所以θ，得解．【详解】解：因为•（）＝5，所以25，又因为||＝2，||＝1，设向量与的夹角为θ，所以cosθ，又θ∈[0，π]，所以θ，故选C【点睛】本题考查了向量的数量积的运算及向量的夹角，考查计算能力，属中档题．5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于（    ）A．1 B．－1 C．2 D．【答案】A【分析】利用等差数列的求和公式计算即可.【详解】＝＝＝1.故选：A.6．在△ABC中，，，，则（    ）A．2 B． C．3 D．【答案】C【分析】根据题意利用余弦定理直接求解即可.【详解】因为△ABC中，，，，所以由余弦定理知，，即，化简整理得，解得或（舍去）.故选：C7．在△中，为边上的中线，为的中点，则A． B．C． D．【答案】A【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.【详解】根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.8．若满足约束条件，则的最小值为（    ）A． B． C． D．2【答案】A【分析】先画出约束条件的可行域，再利用线性规划即可求得的最小值.【详解】作出约束条件的可行域，  由，可得，则当直线经过点时，取得最小值，且最小值为．故选：A9．已知数列中，，则等于（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】分析得到数列是一个以2为首项，以4为公比的等比数列，求出数列的通项即得解.【详解】所以所以数列是一个以2为首项，以4为公比的等比数列，所以.故选：C10．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】令，该函数的定义域为，，所以，函数为偶函数，排除AB选项，当时，，则，排除C选项.故选：D.11．函数的部分图象如图所示， 为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点 （    ）A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【分析】先由题给条件求得的解析式，再利用三角函数图像平移规则和伸缩规则即可由的图象变换得到的图象.【详解】由图像可得的周期，则.由图像过点得：，则，又，则所以，故将的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），便可得的图象．故选：A12．若在上恒成立，则实数的取值范围为A． B． C． D．【答案】A【解析】分离参数可得，只需，设，求导函数，分别令或或，求出函数的单调区间，进而求出函数的最小值即可.【详解】，设，则，令，则，解得，所以函数在上单调递增；令，则，解得，所以函数在上单调递减；令，则，解得，所以函数在处取得极小值，故，所以，所以实数的取值范围为.故选：A【点睛】本题考查了分离参数法求参数的取值范围、利用导数求函数的最值，属于中档题.二、填空题13．空间几何体的三视图如图，则它的体积为 .【答案】/【分析】根据题意，由三视图可知该几何体是左边为半圆柱体，右边为正四棱锥的组合体，再结合体积计算公式，代入计算，即可得到结果.【详解】由三视图可知，该几何体是左边为半圆柱体，右边为正四棱锥的组合体，且半圆柱体的底面半径为1，高为2，四棱锥的底面边长为2，高为1，则半圆柱体的体积为，四棱锥的体积为，所以该几何体的体积为.故答案为：14．等边三角形的边长为，建立如图所示的直角坐标系，用斜二测画法得到它的直观图，则它的直观图的面积是 ．【答案】【分析】在斜坐标系中作出直观图，运用几何关系即可求解.【详解】设，如左图，过作 ，则，如右图，作 轴和轴，使得 ，在轴上取点 ，使得，在 轴上取点，使得 ，过点作轴，使得，连接 ，则是的直观图，由直观图作法可知 ，过作于 ，则，所以 ．故答案为：.15．已知不等式对任意的正实数x，y恒成立，则正实数a的取值范围是 .【答案】【分析】利用基本不等式求得最值，列不等式求解即可.【详解】已知正实数x，y，a为正实数，则，当且仅当时等号成立，由题意不等式对任意的正实数x，y恒成立，所以，即，解得或舍去，所以，即正实数a的取值范围是.故答案为：.16．数列中，，当时，，则数列的通项公式为 ．【答案】【分析】根据累加法求通项公式即可.【详解】解：因为，所以， ，，，累乘得：， ，所以，．由于，所以，．显然当时，满足，所以，．故答案为：三、解答题17．已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，，求的值.【答案】（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）在方程两边同乘以极径可得，再根据，代入整理即得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到的值.试题解析：（1）等价于①将代入①既得曲线C的直角坐标方程为，②（2）将代入②得，设这个方程的两个实根分别为则由参数t 的几何意义既知，.【解析】圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.18．已知等差数列满足，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根据已知条件列方程求出，，再写出即可.（2）根据题意得到，再利用裂项相消法求和即可.【详解】（1）由，得解得：，故．（2）由（1）得，，所以．19．已知函数．(1)求函数在点处的切线方程；(2)求函数在的最大值和最小值．【答案】(1)(2)最大值为，最小值为【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数在的导数值，即切线斜率；代入直线的点斜式方程即可；（2）利用导数判断出函数在上的单调性，求出极大值和极小值，再分别求出端点处的函数值比较即可得出其最大值和最小值．【详解】（1）易知，函数的定义域为；所以，则切点为又，则在点处的切线斜率，所以，切线方程为，整理可得即函数在点处的切线方程为.（2）由（1）可知，当时，，在上单调递减；或时，，在或上单调递增；函数在上的单调性列表如下：所以，的极大值为，极小值为；又，；综上可得，函数在上的最大值为，最小值为20．设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列 的前项和．【答案】(1) ；(2).【解析】（1）利用递推公式,作差后即可求得的通项公式.（2）将的通项公式代入,可得数列的表达式.利用裂项法即可求得前项和.【详解】（1）数列满足时,∴ ∴当时,,上式也成立∴（2）∴数列的前n项和【点睛】本题考查了利用递推公式求通项公式,裂项法求和的简单应用,属于基础题.21．已知．（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）若，求的值域．【答案】（1）对称轴为，最小正周期；（2）【分析】(1)利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式进行化简得到，由周期公式和对称轴公式可得答案；(2)由x的范围得到，由正弦函数的性质即可得到值域.【详解】（1）令，则的对称轴为，最小正周期；（2）当时，，因为在单调递增，在单调递减，在取最大值，在取最小值，所以，所以．【点睛】本题考查正弦函数图像的性质，考查周期性，对称性，函数值域的求法，考查二倍角公式以及辅助角公式的应用，属于基础题.22．已知函数（）.(1)求在上的最大值；(2)若函数恰有三个零点，求a的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用导数明确函数的单调性，求出极值和端点值，可得答案；（2）根据函数的单调性，求得其极大值和极小值，结合零点存在性定理，可得答案.【详解】（1），可知时，单调递增，时，单调递减，时，单调递增，由，，，，则.（2）由（1）知在和上单调递增，在上单调递减，所以，，因为有三个零点，所以，即，解得，故的取值范围为.13极大值极小值