高三数学知识点总结：32：抛物线

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平面内与一个定点F和一条定直线l（点不在上）距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
2．抛物线的标准方程与几何性质
注1：抛物线看一次项，一次项为，焦点在轴上；一次项为正（负），开口在正（负）方向.
注2：已知抛物线方程求焦点坐标和准线方程一定要将方程化成标准方程，一次项系数的为焦点，准线相反.
注3：的几何意义是焦点到准线的距离；通径长为
3.直线与抛物线位置关系的判定方法
将直线方程与抛物线方程联立，消去y(或x)，得到一个一元方程ax2＋bx＋c＝0.
①当a≠0，当Δ>0时，直线与抛物线有两个交点；当Δ＝0时，直线与抛物线有一个交点；当Δ<0时，直线与抛物线没有交点.
②当a＝0时，直线与抛物线的对称轴平行，只有一个交点．
4.方法：凡涉及抛物线上一点与焦点间的距离问题，常利用抛物线的定义转化成点到准线的距离.如可根据定义推出过焦点的弦长公式为.
5.中点弦问题依然是“点差法”，结论是.
6.抛物线焦点弦的几个常用结论（不用记忆，会推导就行）：
设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①x1x2＝eq \f(p2,4)，y1y2＝－p2. = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝eq \f(2p,sin2α)(α为弦AB的倾斜角)．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③eq \f(1,|FA|)＋eq \f(1,|FB|)＝eq \f(2,p). = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④以弦AB为直径的圆与准线相切．
抛物线中的设线方法：一般地，
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①若抛物线为则过焦点的直线设为；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②若抛物线为则过焦点的直线设为标准方程
y2＝2px
(p>0)
y2＝－2px
(p>0)
x2＝2py
(p>0)
x2＝－2py
(p>0)
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
图形
顶点
O(0,0)
对称轴
y＝0
x＝0
焦点
F(eq \f(p,2)，0)
F(－eq \f(p,2)，0)
F(0，eq \f(p,2))
F(0，－eq \f(p,2))
离心率
e＝1
准线方程
x＝－eq \f(p,2)
x＝eq \f(p,2)
y＝－eq \f(p,2)
y＝eq \f(p,2)
范围
x≥0，
y∈R
x≤0，
y∈R
y≥0，
x∈R
y≤0，
x∈R
开口方向
向右
向左
向上
向下