高三数学知识点总结:1:集合与常用逻辑用语与不等式的性质
展开1、对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。
含参数的集合问题,多根据集合元素的互异性来处理,需要将字母值代回检验。
2、进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
注重借助于数轴和Venn图解集合问题。
其中补集要注意一点且,前提是
3、空集的知识点:空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。
下列两种情况要记得考虑空集: = 1 \* GB3 ①; = 2 \* GB3 ②
常用数集及其记法:非负整数集(或自然数集),记作(最小的自然数是0);
正整数集,记作或; 整数集,记作; 有理数集,记作;
实数集,记作. 注:素数(质数):只能被1和本身整除的正整数,最小的素数为2.
5、交、并、补性质: = 1 \* GB3 ①;;若,则.
= 2 \* GB3 ②;;若,则.
= 3 \* GB3 ③;;.
6、子集个数的结论:
7、关于区间的问题:如如有意义,必须满足记得写区间如
时必须满足
8、对于用描述法给定的集合: = 1 \* GB3 ①注意一:要弄清楚它的代表元素有何属性(如表示数集、点集等),这是集合问题中解题的关键.例如,对于三个集合,,,,集合是函数的定义域,集合是函数的值域,集合是由抛物线上的点组成的集合.
= 2 \* GB3 ②注意二:描述法的格式为一定不要忘了代表元素.
9、韦达定理:若方程有两根设为则,,
10、注意下面两个问题: = 1 \* GB3 ①集合当时,为
= 2 \* GB3 ②集合只有一个元素,则或
(二)常用逻辑用语
【知识要点】
充分必要性
一般地,如果(表示的意思是若则是真命题),那么称是的充分条件,同时是的必要条件.
设对应的集合为,对应的集合为,则
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①如果且,那么称是的充要条件,记作(此时
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②如果且⇏,那么称是的充分不必要条件.(此时是的真子集)
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③如果⇏且,那么称是的必要不充分条件.(此时是的真子集)
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④如果⇏且⇏,那么称是的既不充分又不必要条件.(此时不是的子集而且也不是的子集)
全称命题与存在性命题及其否定
全称量词————“所有的”“任意的”“每一个”等,用“”表示.
全称命题;全称命题的否定
存在量词————“存在一个”“至少有一个”等,用“”表示.
存在性命题;存在性命题的否定
注:一些正面叙述的词语与它的否定词语
(三)不等式的性质
1.不等式的基本性质
性质1:若则.
性质2:若则
性质3:若则
性质4:若则;若则
性质5:若则.
性质6:若则
两个实数比较大小的方法
作差法:;;
作商法:;;
中间值比较法;(4)构造函数法.=
>
<
是
都是
至多有一个
至少有一个
任意的
不是
不都是
至少有两个
一个也没有
存在一个
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