备考2024届高考物理一轮复习讲义第五章万有引力与宇宙航行第2讲宇宙航行考点2宇宙速度

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1.三个宇宙速度
2.第一宇宙速度的计算方法
已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球质量M＝5.98×1024kg，地球半径R＝6400km，g＝9.8m/s2.
方法一：由GMmR2＝mv12R，得v1＝GMR＝6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s＝7.9×103m/s.
方法二：由mg＝mv12R得v1＝gR＝9.8×6.4×106m/s＝7.9×103m/s，运行周期Tmin＝2πRg＝2×3.14×6.4×1069.8s＝5075s＝85min.
如图，判断下列说法的正误.
（1）人造卫星一定与某一纬线或某一经线是共面同心圆.（ ✕ ）
（2）第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度.（ ✕ ）
（3）地球的第一宇宙速度大小与地球质量有关.（ √ ）
（4）月球的第一宇宙速度也是7.9km/s.（ ✕ ）
（5）同步卫星的运行速度一定小于地球的第一宇宙速度.（ √ ）
（6）若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体绕太阳运行.（ √ ）
研透高考 明确方向
5.[环绕速度与宇宙速度的比较/2021江苏]我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹.“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步.该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角.该卫星（ B ）
A.运动速度大于第一宇宙速度
B.运动速度小于第一宇宙速度
C.轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D.轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
解析 第一宇宙速度是最大的环绕速度，因此该卫星的运动速度小于第一宇宙速度，A错误，B正确；卫星环绕地球做圆周运动时，万有引力提供其做圆周运动的向心力，由GMmr2＝m4π2T2r得r＝3GMT24π2，由于该卫星的运动周期等于地球的自转周期，所以该卫星的轨道半径等于同步卫星的轨道半径，C、D错误.
6.[宇宙速度与重力加速度综合考查/2023湖南]根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星.恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞.设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快.不考虑恒星与其他物体的相互作用.已知逃逸速度为第一宇宙速度的2倍，中子星密度大于白矮星.根据万有引力理论，下列说法正确的是（ B ）
A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
解析 恒星自转万有引力F万有两个效果自转效果：F向重力效果：mg
从赤道到两极F向↓，mg↑，A错
两极g极＝GMR2R↓，g极↑，B对
第一宇宙速度v＝GMRv↑，C错
逃逸速度v'＝2v＝2GMRv'＝（323πG3M2ρ）16D错
第一宇宙速度
（环绕速度）
v1＝[17] 7.9 km/s，是人造卫星的最小[18] 发射 速度，也是人造卫星的最大[19] 环绕 速度
第二宇宙速度
（逃逸速度）
v2＝[20] 11.2 km/s，是物体挣脱[21] 地球 引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度
（脱离速度）
v3＝[22] 16.7 km/s，是物体挣脱[23] 太阳 引力束缚的最小发射速度