【寒假作业】（沪教版2020）高中数学 高一寒假巩固提升训练 专题12+寒假成果评价卷+（测试范围：三角）-练习

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一．填空题（共12小题）
1．（2023春•黄浦区校级期末）若，则点必在第 象限．
2．（2023春•疏勒县校级期末）已知，则的值为 ．
3．（2023春•嘉定区校级期中）已知，且，则 ．
4．（2023春•徐汇区校级期中）在中，，，，则的解的个数是 个．
5．（2023春•金山区校级月考）在中，、、三个内角所对的边依次为、、，且，若，则的面积的最大值为 ．
6．（2023秋•宝山区期末）要使关于的方程有实数解，则实数的取值范围是 ．
7．（2023春•青浦区校级月考）若，则 ．
8．（2023春•黄浦区校级期末）已知，都为锐角，，则的值为 ．
9．（2023春•松江区校级期中）若，则 ．
10．（2023春•浦东新区期末）已知，且，则的值是 ．
11．（2023春•闵行区校级期中）海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则两点的距离为 ．
12．（2023春•松江区校级月考）在中，，，，则下列结论正确的是 ．
①外接圆的面积为
②若，则
③当时，有一解
④的面积有最大值．
二．选择题（共4小题）
13．（2023春•金山区校级月考）已知，其中，，则
A．B．C．D．
14．（2023春•宝山区校级月考）若，则的值为
A．B．C．D．
15．（2023秋•闵行区校级期中）已知知内接于单位圆．则长为 、 、的三条线段
A．能构成一个三角形，其面积大于 面积的
B．能构成一个三角形，其面积等于 面积的
C．能构成一个三角形，其面积小于 面积的
D．不一定能构成三角形
16．（2020春•徐汇区校级期中）在中，，，分别为角，，的对边的长，若，则的值为
A．1B．2018C．2019D．2020
三．解答题（共6小题）
17．（2023春•徐汇区校级期中）解决下列问题：
（1）已知，求值．
（2）已知，，求的值．
18．（2023春•徐汇区校级期中）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴的正半轴重合，终边交单位圆于点，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点，设，、，，分别过、作轴的垂线，垂足依次为、，记的面积为，的面积为，若，求的值．
19．（2023春•青浦区校级期中）已知为第三象限角，．
（1）化简；
（2）若，求的值．
20．（2023秋•宝山区期末）在中，角，，所对边的边长分别为，，，且．
（1）求；
（2）若，的周长为3，求的面积．
21．（2023春•金山区校级月考）如图所示是某斜拉式大桥图片，为了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图（1）所示的模型，其中桥塔、与桥面垂直，通过测量得知，，当为中点时，．
（1）求的长；
（2）设，写出与的函数关系式；
（3）已知命题：函数在内为严格增函数；求证该命题为真命题，并用该命题求解在线段的何处时，达到最大，最大值为多少？
22．（2023春•浦东新区校级期中）为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评．如图，送餐人员小夏从处出发，前往，，三个地点送餐．已知，，，且，．
（1）求的长度．
（2）假设，，，均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务．若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止，求小夏完成送餐任务的最短时间．