数学表面涂色的正方体教案
展开2、获得一些研究数学问题的方法和经验,加深对相关数学知识的理解。
3、经历特殊到一般的过程,体会数学与生活的联系,感受归纳数学思想,掌握找规律的方法和步骤。
重点: 找出涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。
难点: 找出涂色小正方体个数以及它所在位置的规律,掌握找规律的方法和步骤。
教具: 课件、奖品。
学具: 小组3等份的小正方体一个、表一张,同桌4等份、5等份的正方体纸一张。
教学过程:
(事先写好:顶点、棱、面)师:调查学生视力。考考大家眼力。看屏幕,发现了什么?学习内容具有挑战性,有没有信心?
一、课始谈话,揭示课题
出示:
师:这是一个——(正方体)(板书:正方体)。关于正方体,你已经有了哪些认识?
( 板书:6个面,12条棱,8个顶点 )(红笔写数字)
师:为了便于观察,现在把这个正方体6个面全涂上红色,然后把每条棱都2等份(课件:线、),就得到几个相同的小正方体?(8个)怎么得到的?(数的方法、算的方法2×2×2 师:表扬,厉害!)每个小正方体又有几个面涂红色?(3个面涂色)(课件:分开)是不是?
揭题:小正方体有的面涂色,有的面没有涂色,看来正方体表面涂色(板书:表面涂色的)是一个有趣的问题。这节课我们研究正方体表面涂色的问题——表面涂色的正方体。
二、操作探究,初步感知
第一层次:棱三等份
师:棱2等份的情况很简单(板书:简单)只有3面涂色1种情况, 如果把棱三等份(课件:线、分开)。现在得到的小正方体的涂色还是一种吗?
生:不是。
师:确定?你认为有几种情况?生答,(师:帮你记录下来,板书:3面涂色、2面涂色、1面涂色)
师:说得很好,有3面、2面、1面,情况复杂多了(板书: 复杂)。上来分别指一指。
生1:这个是3面涂色的。师:除了这个,3面涂色的还有吗?又快又准有什么经验?
(出示:在顶点上)师:掌声在哪里?
生2:这个是2面涂色的。2面涂色的在棱的中间。师:k!
生3:这个是1面涂色的。1面涂色的在面的中间。师竖拇指:厉害!
生4:还有没有面涂色的。在里面。
师:指出来,就要——(把正方体切分开)
师:想不想动手试试?桌上是老师为每个4人小组准备的这样一个正方体学具,先切分,再填表。
为了保证效率,组内要先分工,第一个人取3面涂色的小正方体,数一数个数;第二个人——(取2面涂色的),第三个人——(取1面涂色的)。最后一个人干些啥呢?——(记录)切分拿取之前,想一想怎样才不会乱,不会踏掉,方便拿取?——分层拿取。最后,选出本组口才最好的同学作为“小组信息发布员”发布研究成果。听明白了吗?分工好了,就开始。
师:写好了没?没有写好也没事,咱们暂时把想法储存在头脑中。好吗?
师:小组信息发布员汇报时可以按表格顺序说,也可以按本组记录的顺序说。如果觉得别人还需完善,听后再补充,好吗?哪组先来?
生:总个数是27个…(课件:8、12、6、 27)
师:这些数分别是怎么得到的?奇怪,怎么是26?
师:k!其他同学怎么看?
预设:(不需切分开)(课件:3等份图)
(1)算的方法(3×3×3=27)更快 师:了不得!
(2)3面涂色的小正方体固定有8个,因为有8个顶点。 师:观察真仔细!
(3)2面涂色的小正方体个数的求法 1×12=12 师:对,根据特征,更便捷。
(4)1面涂色的小正方体个数的求法 1×6=6
三、深入探究,建立模型
第二层次:棱四、五等份
师:用同样的方法,把棱4等份时情况又如何呢?能快速说出来吗?
出示:(学生快速齐答。)
师:怎么这么快?
突出2面涂色的个数:(4-2)×12=24个 学生表述,板书:等分的份数
师:如果没有了图,你还能说的这样快吗?
出示:
师:2面涂色的个数怎样算的?板书:(5-2)×12=36个
师:两道算式在算法上有共性,都是(先用等分的份数减2,求出一条棱上的个数,再乘12。)
师:现在我们集中精力来研究1面涂色的。出示图:
师:在这两个正方体的正面上找到1面涂色的正方体的位置,做上标记。
展台展示学生作品:
师:从图上能想到1面涂色的个数吗?
生:1面涂色小正方体的个数是——(24个、54个)。怎样想的?
师:从图上发现涂色小正方形的边长与正方体等分的份数有什么关系?(等分的份数-2=边长)师:简便一点,也可以写成——板书:(4-2)2×6=24个、(5-3)2×6=54个
师:看得懂吗?谁能再说说?
(课件:24、54)
五、总结检验,应用规律
师:表格从上往下看,你发现了什么?
生:3面涂颜色的小正方体总是8个。(都在顶点位置)(课件演示)
2面涂色的小正方体个都是12(大正方体棱的条数)的倍数;(课件演示)
1面涂色的小正方体个数是6的倍数。(课件演示)
师(指):棱4等份时,2面涂色的小正方体个数这样求;5等份时这样求;如果把棱6等份呢?10等份呢?n等份呢? 板书:(n-2)×12
n等份时1面涂色的小正方体个数怎样求? 板书 :(n-2)2×6
师:你能用自己的语言解释这两个式子吗?
师:他总结的字母表达式对吗?怎样说明是正确的?(用得出的关系式检验之前的题目)在表格中选择一列数据进行检验。(学生用关系式计算,并汇报。)
六、反思过程,总结经验
师:刚才,大家从表格中发现了很多,对2面涂色的、1面涂色的小正方体个数又小结出了字母式,这些都是我们找出的规律(板书:找出规律)。回顾一下,我们是怎样一步一步找到规律的?
生:从棱是2开始研究,先找最简单的,再研究复杂的。
师:从简单到复杂,是研究问题的一般方法。对简单和复杂的问题进行观察、想像、思考后,我们发现了规律。
师:得到关系式之后,我们又——(检验规律、应用规律)(板书:验证、应用)检验规律,确保万无一失!应用规律,学以致用。
师:对于表面涂色的正方体,你还想研究什么问题?(板书:?)
生:没有涂色的小正方体分别有多少个?
师:你真是一个善于思考的学生。没有涂色的小正方体藏在哪?看电脑演示(演示)没有涂色的小正方体的个数与什么有关?个数怎样求?,有兴趣的同学课后研究研究,综合本节课所学写成小论文,好吗?(好)
弹性环节:咱们用最后的一两分钟时间来一个比赛,好吗?(好)要求:小组四人合作把三等份的正方体在剩余时间还原,成功的小组有奖励。先在小组内商量怎么拼搭。商量好了就开始!
师:很高兴与同学们一起度过这美好的40分钟,期待以后再见!下课。
板书设计:
表面涂色的正方体
棱3等份
小正方体的总个数
3面涂色的个数
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱3等份
棱4等份
小正方体的总个数
3面涂色的个数
2面涂色的个数
1面涂色的个数
-——
棱3等份
棱4等份
棱5等份
小正方体的总个数
3面涂色的个数
2面涂色的个数
1面涂色的个数
-——
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小学数学苏教版六年级上册一 长方体和正方体综合与测试教学设计及反思: 这是一份小学数学苏教版六年级上册一 长方体和正方体综合与测试教学设计及反思,共6页。教案主要包含了引入,活动一,活动二,灵活运用,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
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