【寒假作业】人教版2019 高中物理 高一寒假提升训练第十七天：生活中的圆周运动-练习

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生活中的圆周运动内容的考点：
1、判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算；
2、通过牛顿第二定律求解向心力；
3、生活中的圆周运动；
4、绳球类模型及其临界条件；
5、杆球类模型及其临界条件；
6、拱桥和凹桥模型；
7、航天器中的失重现象；
8、水平转盘上的物体；
9、圆锥摆问题；
10、汽车和自行车在水平面的转弯问题；
11、火车和飞机倾斜转弯模型；
12、由轨道半径变化引起的向心力变化；
13、圆周运动的小球向心力突变后的轨迹；
14、物体做离心或向心运动的条件；
15离心运动的运用和防止；
16、光滑斜面上的圆周运动；
17、有摩擦的倾斜转盘上的物体。
知识点1：生活中的圆周运动
一、火车转弯问题
认识铁轨：
1、若铁路的弯道为内外轨一样高
外轨对轮缘的弹力提供向心力，由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的,且由于火车质量很大,故轮缘和外轨间的相互作用力很大,易损坏铁轨。
2、铁路的弯道为外轨高于内轨
重力和支持力的合力提供向心力，则有：
F合＝mg tanθ

v＝gRtanθ
二、汽车过拱形桥
1、汽车过拱形桥时，在最高点时，汽车在竖直方向受到重力G和桥的支持力FN，它们的合力就是使汽车做圆周运动的向心力 F。鉴于向心加速度的方向是竖直向下的，故合力为 F ＝G－FN，当汽车通过桥的最高点时，根据牛顿第二定律F＝ma，有F＝mvr2 ，所以G－FN＝mvr2 ，由此解出桥对车的支持力FN＝G－mvr2 ，汽车对桥的压力 FN′与桥对汽车的支持力FN是一对作用力和反作用力，大小相等。所以压力的大小为FN′＝G－mvr2 ，由此可以看出，汽车对桥的压力FN′小于汽车所受的重力G，而且汽车的速度越大，汽车对桥的压力越小。
2、汽车过凹形桥时，在最低点时，汽车在竖直方向受到重力G和桥的支持力FN，它们的合力就是使汽车做圆周运动的向心力 F。鉴于向心加速度的方向是竖直向下的，故合力为 F＝FN－G，当汽车通过桥的最高点时，根据牛顿第二定律F＝ma，有F＝mvr2 ，所以FN－G＝mvr2 ，由此解出桥对车的支持力FN＝G+mvr2 ，汽车对桥的压力 FN′与桥对汽车的支持力FN是一对作用力和反作用力，大小相等。所以压力的大小为FN′＝G+mvr2，由此可以看出，汽车对桥的压力FN′大于汽车所受的重力G，而且汽车的速度越大，汽车对桥的压力越大。
三、航天器中失重现象
除了地球引力外，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力 FN。引力与支持力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，即mg－FN＝mv2R，也就是FN＝m（g－v2R）
，由此可以解出，当v＝Rg时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态。
四、离心运动
做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力时，做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。
向心、离心受力特点如下表所示：
离心运动的应用：
1、甩干雨伞上的水滴：在雨天,我们可以通过旋转雨伞的方法甩干雨伞上的水滴，旋转时,当转动快到一定的程度时，水滴和雨伞之间的附着力满足不了水滴做圆周运动所需的向心力，水滴就会做远离圆心的运动而被甩出去。
2、离心干燥器：把湿布块放在离心干燥器的金属网笼里,网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力F足以提供所需要的向心力，使水滴做圆周运动，当网笼转的比较快时，附着力F不足以提供所需要的向心力，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。洗衣机的脱水筒也是利用离心运动把湿衣服甩干的。
3、离心运动的危害与防止：在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力Fn大于最大静摩擦力Fmax （Fmax不足以提供向心力），汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度。
水平面、竖直面和斜面上的圆周运动
竖直面内圆周运动的求解思路
确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体。
确定临界点：v临＝eq \r(gr)，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说FN表现为支持力或者是拉力的临界点。
确定研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。
进行受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程F合=F向。
进行过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。
考点1：判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算
1．（2023下·广东梅州·高一统考期末）如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一硬币被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）

A．硬币受重力、弹力、摩擦力和向心力4个力的作用
B．硬币随脱水桶做圆周运动所需的向心力由硬币受到的重力提供
C．若洗衣机的脱水桶转动得越快，硬币与桶壁间的弹力就越大
D．若洗衣机的脱水桶转动得越快，硬币与桶壁间的摩擦力就越大
【答案】C
【详解】AB．硬币受重力、弹力、摩擦力3个力的作用，其中弹力充当做圆周运动的向心力，选项AB错误；
C．根据
可知，若洗衣机的脱水桶转动得越快，硬币与桶壁间的弹力就越大，选项C正确；
D．硬币与桶壁间的摩擦力与重力平衡，即
f=mg
则若洗衣机的脱水桶转动得越快，硬币与桶壁间的摩擦力不变，选项D错误。
故选C。
考点2：通过牛顿第二定律求解向心力
2．（2011下·浙江杭州·高一统考期中）如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）

A．物体所受弹力增大，摩擦力不变
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
D．物体所受弹力和摩擦力都减小了
【答案】A
【详解】物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析如图所示

可知物体的重力与摩擦力平衡，即
根据支持力提供向心力有
可知当圆筒的角速度增大以后，物体所受弹力增大，摩擦力不变。
故选A。
考点3：生活中的圆周运动
3．（2022下·浙江温州·高一校考阶段练习）如图所示，一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为。当汽车经过半径为的弯道时，下列判断正确的是（ ）

A．汽车转弯时受到重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车安全转弯的向心加速度大小可能为8m/s2
C．汽车转弯速度为时汽车会发生不会侧滑
D．汽车转弯速度为时所需的向心力为
【答案】C
【详解】A．向心力是物体做圆周运动需要的指向圆心的合力，不是物体实际受力，故选项A错误；
B．当最大静摩擦力提供向心力时，加速度最大
故选项B错误；
C．汽车转弯的最大速度
汽车不会侧滑，故选项C正确；
D．汽车转弯速度为时
故选项D错误。
故选C。
考点4：绳球类模型及其临界条件
4．（2023下·黑龙江哈尔滨·高一校考期中）用长绳一端系着装有水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。则（ ）

A．“水流星”在最高点无论速度如何，一定会有水从容器中流出
B．“水流星”在最高点时，可能处于完全失重状态，不受力的作用
C．“水流星”通过最低点时一定处于超重状态
D．“水流星”通过和圆心等高的位置时，细绳中的拉力为零
【答案】C
【详解】A．水做圆周运动，在最高点只要水的重力不小于水做圆周运动的向心力，就不会有水从容器中流出，故A错误；
B．“水流星”在最高点时，可能处于完全失重状态，此时水只受重力作用，故B错误；
C．“水流星”通过最低点时，根据牛顿第二定律有
可知“水流星”一定处于超重状态，故C正确；
D．“水流星”通过和圆心等高的位置时，细绳中的拉力提供水做圆周运动的向心力，不为零，故D错误。
故选C。
考点5：杆球类模型及其临界条件
5．（2023下·安徽合肥·高一校联考期中）下列有关运动的说法正确的是（ ）

A．图甲A球在水平面内做匀速圆周运动，A球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用
B．图甲A球在水平面内做匀速圆周运动，A球角速度越大则偏离竖直方向的夹角越小
C．图乙质量为m的小球在最高点对管壁的压力方向，可能竖直向上也可能竖直向下
D．图乙质量为m的小球在最高点对管壁的压力大小为，则此时小球的速度一定为
【答案】C
【详解】A．向心力是一种效果力，实际上不存在，因此，图甲A球在水平面内做匀速圆周运动，A球受到重力、绳子的拉力作用，A错误；
B．根据
解得
可知，A球角速度越大则偏离竖直方向的夹角越大，B错误；
C．若球与管壁之间没有力的作用，则
解得
可知，当球的速度大于上述速度时，管壁对球的作用力方向竖直向下，根据牛顿第三定律，球对管壁的作用力方向竖直向上，当球的速度小于上述速度时，管壁对球的作用力方向竖直向上，根据牛顿第三定律，球对管壁的作用力方向竖直向下，C正确；
D．若管壁对球的作用力方向竖直向下，则有
解得
若管壁对球的作用力方向竖直向上，则有
解得
D错误。
故选C。
考点6：拱桥和凹桥模型
6．（2023下·广东东莞·高一统考期末）如图所示，为汽车越野赛的一段赛道，一辆质量为m的汽车以相同的速率先后通过三点，其中为凹形路面的最低点，三处均可近似看成圆弧且a处半径最大，下列说法正确的是（ ）

A．汽车在三点的胎压大小关系为
B．汽车在三点的胎压大小关系为
C．汽车在c点受到重力、支持力、牵引力、阻力和向心力
D．判断汽车在三点的胎压大小时用到的核心物理规律是牛顿第二定律
【答案】D
【详解】AB．设路面对汽车的支持力为，汽车在a、c两点，根据牛顿第二定律有
解得
由于汽车速率相同，而
因此可得
汽车在b点，由牛顿第二定律有
解得
综上可得
而根据牛顿第三定律可知，汽车在a、b、c三点处对轮胎的弹力
因此可得汽车在a、b、c三点的胎压大小关系为
故AB错误；
C．汽车在c点受到重力、支持力、牵引力和阻力，向心力为效果力，由重力与支持力的合力提供，故C错误；
D．根据以上分析可知，在判断汽车在a、b、c三点的胎压大小时用到的核心物理规律是牛顿第二定律，故D正确。
故选D。
考点7：航天器中的失重现象
7．（2013下·山东济宁·高一阶段练习）下列实例属于超重现象的是 ( )
A．汽车驶过拱形桥顶端
B．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动
C．荡秋千的小孩通过最低点
D．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动
【答案】C
【详解】A．汽车驶过拱形桥顶端时，具有向下的加速度，故处于失重状态，A错误；
B．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动时，只受重力，具有向下的加速度，处于完全失重状态，B错误；
C．荡秋千的小孩通过最低点时，具有向上的加速度，故处于超重状态，C正确；
D．绕地球做圆周运动的宇宙飞船，处于失重状态，D错误。
故选C。
考点8：水平转盘上的物体
8．（2023下·山东泰安·高一泰安一中校考阶段练习）如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是（ ）

A．螺丝帽受的重力小于最大静摩擦力
B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心
C．此时手转动塑料管的角速度
D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动
【答案】C
【详解】A．螺丝帽恰好不下滑，知螺丝帽受到重力和最大静摩擦力平衡，故A错误；
B．螺丝帽做匀速圆周运动，由弹力提供向心力，所以弹力方向水平向里，指向圆心，故B错误；
C．根据牛顿第二定律得
又
联立解得
故C正确；
D．若杆的转动加快，角速度ω增大，螺丝帽受到的弹力N增大，最大静摩擦力增大，螺丝帽不可能相对杆发生运动，故D错误。
故选C。
考点9：圆锥摆问题
9．（2023下·江苏南通·高一校考期中）市面上有一种自动计数的智能呼拉圈深受女士们喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，轨道内有一滑轮，滑轮与细绳连接，细绳的另一端连接配重，其模型简化如图乙所示。已知配重质量0.5kg，绳长为0.4m，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重在水平面内做匀速圆周运动，计数器显示在1min内圈数为120，此时绳子与竖直方向夹角为θ，配重运动过程中腰带可看做不动，g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，下列说法正确的是（ ）

A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变
B．配重的角速度是240πrad/s
C．若增大转速，θ保持不变
D．若增大转速，细绳拉力变大
【答案】D
【详解】A．匀速转动时，配重受到的合力大小不变，方向时刻指向圆心而变化，因此是变力，故A错误；
B．计数器显示在1min内显数圈数为120，可得周期为
所以

故B错误；
C．配重构成圆锥摆，受力分析如图所示

根据几何关系可得
圆周的半径为
由此可知，若增大转速，θ将增大，故C错误；
D．配重做匀速圆周运动时，有
所以，若增大转速，θ将增大，细绳拉力变大，故D正确。
故选D。
考点10：汽车和自行车在水平面的转弯问题
10．（2023下·山西·高一统考期末）港珠澳大桥总长约55km，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的路海大桥。如图所示，该路段是港珠澳大桥的一段半径R=150m的圆弧形弯道，总质量m=1500kg的汽车通过该圆弧形弯道时以速度v=72km/h做匀速圆周运动（汽车可视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度）。已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，取重力加速度大小g=10m/s2，则（ ）

A．汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力和向心力
B．汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4000N
C．汽车过该弯道时的向心加速度大小为3m/s2
D．汽车能安全通过该弯道的最大速度为40m/s
【答案】B
【详解】A．汽车过该弯道时受到重力、支持力和摩擦力作用，摩擦力提供做圆周运动的向心力，选项A错误；
B．汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为
选项B正确；
C．汽车过该弯道时的向心加速度大小为
选项C错误；
D．汽车能安全通过该弯道速度最大时满足
解得
vm=30m/s
选项D错误。
故选B。
考点11：火车和飞机倾斜转弯模型
11．（2023下·广东广州·高一广州市第二中学校联考期末）山崖边的公路常常被称为最险公路，某弯道如图所示，外圈临悬崖，内圈靠山，为了减小弯道行车安全隐患，弯道路面往往设计成倾斜的。某汽车在这样的弯道转弯，下列说法正确的是（ ）

A．汽车以恒定速率转弯时，做匀变速曲线运动
B．汽车以恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需向心力越大
C．为了减小弯道行车安全隐患，弯道路面应该设计成内低外高
D．因弯道路面倾斜，汽车转弯时一定不需要摩擦力提供向心力
【答案】C
【详解】A．汽车以恒定速率转弯时，汽车的加速度大小不变，方向时刻发生变化，汽车做变加速曲线运动，故A错误；
B．汽车以恒定速率转弯时，根据
可知转弯半径越大，所需向心力越小，故B错误；
C．为了减小弯道行车安全隐患，弯道路面应该设计成内低外高，使路面支持力有指向圆心的分力，故C正确；
D．弯道路面倾斜，汽车转弯时的速度不一样时，汽车可能需要摩擦力提供向心力，故D错误。
故选C。
考点12：由轨道半径变化引起的向心力变化
12．（2021下·山东枣庄·高一枣庄八中校考阶段练习）如图所示，长为的悬线固定在点，在正下方处有一钉子，把悬线另一端的小球拉到跟悬点同一水平面上无初速度释放，小球到最低点悬线碰到钉子的瞬间，则小球的（ ）
A．向心加速度突然增大B．角速度突然变小C．线速度突然变小D．向心力突然减小
【答案】A
【详解】C．绳碰到钉子前后的瞬间，根据能量守恒，线速度不变，故C错误；
B．根据可知，半径减小，由于线速度不变，所以角速度增大，故B错误：
A．小球的向心加速度由于半径减小，所以加速度增大，故A正确；
D．向心力为由上可知加速度突然增大，所以向心力突然增大，故D错误。
故选A。
考点13：圆周运动的小球向心力突变后的轨迹
13．（2021下·甘肃兰州·高一兰州一中校考期中）如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是（ ）
A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹OP做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动
【答案】B
【详解】光滑水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力
A．若拉力突然变大，则小球将沿轨迹Pc做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，故A错误；
BD．若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，小球将做曲线运动，故B正确，D错误；
C．若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线Pa运动，故C错误；
故选B。
考点14：物体做离心或向心运动的条件
14．（2022下·天津·高一校联考期中）如图所示，绳子的一端固定在光滑桌面中心的铁钉上，另一端系着小球，小球在光滑桌面上做匀速圆周运动，当绳子突然断裂后，则（ ）
A．小球受向心力作用，向着圆心运动
B．小球失去向心力，而做离心运动
C．小球运动的半径增大，沿螺旋线运动
D．小球沿切线方向做加速直线运动
【答案】B
【详解】当绳子突然断裂后，绳子的拉力突然变为零，小球失去向心力，沿切线方向做匀速直线运动，即做离心运动。
故选B。
考点15：离心运动的运用和防止
15．（2023下·内蒙古赤峰·高一校考阶段练习）关于离心运动的应用，下列说法中错误的是（ ）
A．篮球被斜抛出去，在空中的轨迹为一条抛物线，篮球受离心力而做曲线运动
B．洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣服上的水分甩掉
C．炼钢厂中，把熔化的钢水浇入圆柱形模子，模子沿圆柱形中心轴高速旋转，钢水由于离心运动趋于周壁，冷却后形成无缝钢管
D．借助离心机，医务人员可以从血液中分离出血浆和红细胞
【答案】A
【详解】A．篮球被斜抛出去，在空中的轨迹为一条抛物线，篮球受重力作用而做曲线运动，故A错误；
B．洗衣机脱水时让衣服快速转动起来，水滴和衣服之间附着力小于水滴做圆周运动需要的向心力，做离心运动与衣服分离，故B正确；
C．炼钢厂中，把熔化的钢水浇入圆柱形模子，模子沿圆柱形中心轴高速旋转，钢水由于离心运动趋于周壁，冷却后形成无缝钢管，故C正确；
D．红细胞的密度比血浆的密度大，离心机高速旋转，红细胞做离心运动，使红细胞与血浆分开，故D正确。
本题选错误的，故选A。
考点16：光滑斜面上的圆周运动
16．（2021下·安徽阜阳·高一安徽省临泉第一中学校考期中）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面与水平面的夹角为，盘面上离转轴距离为处有一质量的小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，且小物体在最低点时受到的摩擦力大小为6.6N。若重力加速度g取10m/s2，，则下列说法正确的是（ ）
A．小物体做匀速圆周运动线速度的大小为
B．小物体受到合力的大小始终为4N
C．小物体在最高点受到摩擦力大小为0.4N，方向沿盘面指向转轴
D．小物体在最高点受到摩擦力大小为1.4N，方向沿盘面背离转轴
【答案】B
【详解】A．在最低点对小物体受力分析，有重力，支持力和摩擦力。将重力沿着盘面和垂直于盘面分解。由题意可知，小球做匀速圆周运动，则小球所受合力提供向心力，即
解得
所以A错误；
B．由A选项分析可知，小球所受合力为
所以B正确；
CD．由于小球做匀速圆周运动，所以小球在圆轨道任意位置时，所受合力的大小都是相等的。即在最高点，小球所受合力为4N，受力分析，可得重力沿盘面向下的分力为
由于
所以可知，此时小球所受摩擦力方向沿盘面指向转轴，大小为
所以CD错误。
故选B。
考点17：有摩擦的倾斜转盘上的物体
17．（2022下·安徽合肥·高一校考期中）如图1所示，金属圆筒中心轴线为，圆筒高，半径，一质量的磁铁（可视为质点）从圆筒的顶端竖直做匀加速直线运动到圆筒底端用时；现将圆筒倾斜放置，圆筒绕轴以角速度匀速转动，如图2所示，该磁铁在筒壁内始终保持相对静止。磁铁与圆筒间的动摩擦因数为0.5，轴与水平方向的夹角为，磁铁与圆筒的磁力恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，，则的最小值为（ ）
A．rad/sB．rad/sC．rad/sD．rad/s
【答案】B
【详解】竖直放置时，磁铁的匀加速运动
得
根据牛顿第二定律
可知磁铁的磁力
恰好能够倾斜旋转时，沿半径方向
筒壁方向
联立可得
故选B。
18．（2018上·重庆·高三重庆一中阶段练习）如图,半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过容器球心O的竖直线重合,转台以一定角速度ω匀速旋转．有两个质量均为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,两小物块都随陶罐一起转动且相对罐壁静止,两物块和球心O点的连线相互垂直,且A物块和球心O点的连线与竖直方向的夹角θ=60°,已知重力加速度大小为g,若A物块受到的摩擦力恰好为零，则B物块受到的摩擦力的大小为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】A物块受到的摩擦力恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，结合角速度的大小建立等式；分析此时B物体摩擦力的方向，重力和支持力的合力不够提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向下，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小；
当A摩擦力恰为零时，物块与圆心连线与竖直方向的夹角为60°，根据牛顿第二定律得
，
此时B滑块有沿斜面向上滑的趋势，摩擦力沿罐壁切线向下，竖直方向上
水平方向上
，
联立解得
故选A。
多选题
19．（2023下·广东东莞·高一东莞实验中学校考阶段练习）水平圆盘上放置了A、B两个物体，如图所示。它们都在绕竖直轴匀速转动，B的质量是A质量的2倍，A、B到竖直轴的距离之比为，两物块与圆盘间动摩擦因数相同，那么（ ）

A．两物块相对圆盘静止时所受向心力大小之比为
B．两物块相对圆盘静止时向心加速度大小之比为
C．随着圆盘转动的越来越快，A先相对圆盘滑动
D．随着圆盘转动的越来越快，B先相对圆盘滑动
【答案】BC
【详解】A．物块相对圆盘静止时所受向心力大小为
可得两物块相对圆盘静止时所受向心力大小之比为
故A错误；
B．物块相对圆盘静止时向心加速度大小
两物块相对圆盘静止时向心加速度大小之比为
故B正确；
CD．根据摩擦力提供向心力
解得物块发生滑移的角速度为
可得
可知随着圆盘转动的越来越快，A先相对圆盘滑动，故C正确，D错误。
故选BC。
20．（2023下·广东佛山·高一顺德市李兆基中学校联考期中）如图所示，此装置为一种圆锥筒状转筒，在其顶端处（可视为同一点）左右各系着一长一短的绳子挂着相同的小球，转筒静止时绳子平行圆锥面，当转筒带着两小球绕中心轴开始缓慢加速转动的过程中，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）

A．角速度慢慢增大，线长的球先离开圆锥筒
B．角速度达到一定值时两球同时离开圆锥筒
C．两球都离开圆锥筒后，它们在同一水平面上
D．两球都离开圆锥筒时两绳中的拉力大小相同
【答案】AC
【详解】AB．设绳子与竖直方向的夹角为 θ， 小球刚好离开圆锥筒时，圆锥筒的支持力为0，有
mgtan θ=mω2lsin θ
解得
绳子越长的其角速度的临界值越小，越容易离开圆锥筒， 故A正确，B错误；
C．两小球都离开圆锥筒后，小球都只受重力与绳子的拉力，两小球都随圆锥筒一起转动，有相同的角速度，小球离圆锥筒顶点距离为
h=lcsθ
代入数据解得
故C正确；
D．由以上分析可知，绳长的小球先离开圆锥筒，绳短的小球离开圆锥筒时，两绳与竖直方向的夹角不同，绳中拉力大小不同，故D错误。
故选AC。
21．（2023下·广东广州·高一广州市协和中学校联考期末）下列有关生活中圆周运动的实例分析，说法正确的是（ ）

A．图甲中，附着在脱水桶内壁上随筒一起转动的衣服受到的摩擦力随角速度增大而增大
B．图乙为汽车通过拱桥最高点时的情形，此时汽车受到的支持力小于重力
C．图丙为水平圆盘转动时的示意图，当转盘以一定的角速度转动，物体离转盘中心越远，越容易做离心运动
D．如图丁，在铁路转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
【答案】BC
【详解】A．图甲中衣服附着在脱水桶内壁上随桶一起转动，竖直方向由平衡得
可知摩擦力大小不变，故A错误；
B．图乙中汽车通过拱形桥的最高点时，加速度竖直向下，根据牛顿第二定律可知
即汽车受到的支持力小于重力，故B正确；
C．图丙中水平圆盘转动时，圆盘对物体的摩擦力提供其做圆周运动的向心力，即
可知离圆盘中心越远，物体的摩擦力越大，越容易达到最大静摩擦力，越容易做离心运动，故C正确；
D．在铁路转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用，故D错误。
故选BC。
22．（2023下·山西晋中·高一校考期中）如图，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（ ）
A．A球的运动周期等于B球的运动周期B．A球的线速度大于B球的线速度
C．A球的角速度小于B球的角速度D． A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力
【答案】BC
【详解】C．小球A和B紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，小球在轨道上受力如图所示：
因为A和B的质量相同，小球A和B在两处的合力相同，即它们做圆周运动时的向心力相同，即
因为球A运动的半径大于B球的半径，F和m相同时,半径大的角速度小，故C正确；
A．由周期公式，所以球A的运动周期大于球B的运动周期，故A错误；
B．由向心力的计算公式因为球A运动的半径大于B球的半径，F和m相同时, 半径大的线速度就大，即A球的线速度大于B球的线速度，故B正确；
D．根据受力可知轨道施加的支持力由于质量和夹角都相等，所以受到的支持力也相等，根据牛顿第三定律可知球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力，故D错误。
故选BC。
解答题
23．（2023下·广东东莞·高一东莞实验中学校考期中）如图所示，竖直平面内有一圆弧管道，其半径为R=0.5m，质量m=0.8kg的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧管道上P点的切线方向进入管道内侧，管道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知管道最高点Q与A点等高，sin53°=0.8，cs53°=0.6，g取10 m/s2。试求：
（1）小球从平台上的A点射出时的速度大小v0；
（2）如果小球沿管道通过圆弧的最高点Q时的速度大小为3m/s，则小球运动到Q点时对轨道的压力；
（3）由于不同小球与管道的摩擦不同，从最高点Q飞出速度范围为0~3m/s的小球，小球落在地面上最近的点为M，最远的点为N，求MN的距离。（计算结果可用根号表示）。
【答案】（1）；（2），方向竖直向上；（3）
【详解】（1）小球从A到P的高度差为
小球做平抛运动，竖直方向有
解得
则小球在P点的竖直分速度为
把小球在P点的速度分解可得
解得小球平抛运动初速度为
（2）小球到达Q时，速度为
设小球受到的弹力向下，根据牛顿第二定律可得
解得
由牛顿第三定律可知，小球通过管道的最高点Q时对管道的压力大小为，方向竖直向上。
（3）小球从Q点到地面做平抛运动，设小球在Q点速度为时，刚好经过P点落到地面上，则竖直方向有
解得
水平方向有
小球从Q点到地面过程，竖直方向有
解得
水平方向有
则小球落在地面上最近点M与最远点N为的距离为
24．（2023下·广东汕头·高一校考期中）如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以v=3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计，人与车一直没有分离，人和车这个整体可以看成质点。（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6）求∶
（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离S；
（2）人与车整体在A点时的速度大小和方向；
（3）若人与车整体运动到圆弧轨道最低点O时，速度为v'=8m/s，求此时对轨道的压力大小。
【答案】（1）1.2m；（2）5m/s，速度方向与水平方向的夹角53°；（3）13320N
【详解】(1)车做的是平抛运动，根据平抛运动的规律可得
竖直方向上
水平方向上
可得
，
(2)摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度
到达A点时速度
设摩托车落至A点时，速度方向与水平方向的夹角为，则
解得
(3)在最低点O，受力分析可得
解得
由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为13320N。
25．（2022下·四川遂宁·高一射洪中学校考阶段练习）如图所示，长度为L=4.5m的轻绳，系一质量为m=1kg的小球在竖直平面内做圆周运动，小球刚好能够经过最高点A；已知轻绳可以承受的最大张力为60N，当小球运动到最低点时，绳恰好断裂，之后小球恰好沿倾角为θ=53°的斜面下滑，B点距斜面高度为H，斜面高度为h=22.4m，动摩擦因数为，小球可视为质点，g取10m/s2（小球在斜面上的运动视作滑动，sin53°=0.8，cs53°=0.6）。求：
（1）小球在最高点时的速度大小以及绳断裂瞬间小物块的速度大小；
（2）小球从最低点到斜面顶端的水平距离；
（3）小球到达斜面底端D点时的速度。
【答案】（1），15m/s；（2）30m；（3）31m/s
【详解】（1）小球在最高点时，由
解得
在最低点B时
得
（2）小球从B点到C点做平抛运动，在C点时
从B到C的时间为
故其水平距离为
（3）在C点时平行于CD斜面的速度为
在斜面上，由牛顿第二定律得
得
从C到D小球做匀加速直线运动
其中
得
受力特点
图例
当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动。
当F＝0时，物体沿切线方向飞出。
当F当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动。
类型
描述
方法
水平面内的圆周运动
此类问题相对简单，物体所受合外力充当向心力，合外力大小不变，方向总是指向圆心。
选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象；分析物体受力情况，其合外力提供向心力；由Fn＝meq \f(v2,r)=mrω2列方程求解。
竖直面内的圆周运动
拱桥模型
受力特征：下有支撑，上无约束
临界特征：FN＝0 ，mg＝mv2max，即vmax＝eq \r(gR)。过最高点条件：v≤eq \r(gr)。讨论分析：v≤eq \r(gr)时：mg－FN＝meq \f(v2,r)，FN＝mg－meq \f(v2,r)eq \r(gr)时：到达最高点前做斜上抛运动飞离桥面。
轻绳模型
受力特征：除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零
临界特征：FN＝0 ，mg＝meq \f(v\\al(2,min),R)即vmin＝eq \r(gR)。过最高点条件：在最高点的速度v≥eq \r(gR)。讨论分析：过最高点时，v≥eq \r(gr)，FN＋mg＝meq \f(v2,r)，绳、圆轨道对球产生弹力FN；不能过最高点时，v轻杆模型
受力特征：除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上。
临界特征：v＝0即F向＝0 FN＝mg。
过最高点条件：在最高点的速度v≥0。讨论分析：当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心；当0当v>eq \r(gr)时，FN＋mg＝meq \f(v2,r)，FN指向圆心并随v的增大而增大。
斜面上的圆周运动
静摩擦力控制下的圆周运动
在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。
与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律方程来解题。只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。
轻杆控制下的圆周运动
轻绳控制下的圆周运动