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【寒假作业】人教版2019 高中物理 高一寒假提升训练第十四天：圆周运动-练习
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圆周运动内容的考点：
1、圆周运动的定义和描述；
2、线速度的定义和计算公式；
3、线速度的方向；
4、匀速圆周运动；
5、角速度的定义和计算式；
6、角度的追及问题——时钟；
7、转速与周期、频率的关系；
8、转速与角速度的单位换算；
9、周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式；
10、传动问题；
11、利用传动关系计算机械的移动速度；
12、圆周运动的周期性多解问题。
知识点1：圆周运动
描述圆周运动的物理量：
1、线速度
定义：质点通过的弧长s与所用时间t的比值。
物理意义：描述物体圆周运动快慢。
单位：m/s。
图例：
计算公式：v＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(2πr,T)。
方向：方向在圆周各点的切线方向上。
注意：线速度v＝中的s是弧长、不是位移，线速度只不过为区分角速度而在速度前冠以“线”字罢了，因其方向总是沿弧的切线方向而称之为线速度。
2、角速度
定义：质点通过的弧长s与所用时间t的比值。
物理意义：描述物体转动快慢。
单位：rad/s（弧度每秒）。
图例：
计算公式：ω＝eq \f(Δθ,Δt)＝eq \f(2π,T)。
3．周期T
（1）定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
（2）物理意义：描述物体转动快慢。
（3）单位：s（秒）。周期为标量。
（4）计算公式：T＝eq \f(2πr,v)
4．频率f
（1）定义：单位时间内内完成周期性运动的次数。。
（2）物理意义：描述物体转动快慢。
（3）单位：Hz（赫）。频率为标量。
（4）计算公式：f=1/T
5．转速n
（1）定义：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数。
（2）物理意义：描述物体做圆周运动的快慢。
（3）单位：在国际单位制中为r/s（转每秒）；常用单位为r/min（转每分）。1 r/s=60 r/min。转速为标量。
（4）计算公式：n=f=1/T
圆周运动物理量之间的关系：
匀速圆周运动：
1．定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
2．性质：一种变加速的变速运动。
在匀速圆周运动中，线速度的大小（速率）不变、方向时刻改变，不是恒矢量，所以匀速圆周运动是一种变速运动。向心加速度大小不变、方向始终指向圆心，时刻改变，是变加速（非匀变速）曲线运动（加速度是变化的）。角速度、周期、转速都恒定不变。向心力大小恒不变，但方向时刻改变，是变力。匀速圆周运动中的“匀速”是“匀速率”的意思。
3．周期性
由于圆具有中心对称的特点，故物体每转一周，该物体又回到原处，所以物体在某处出现所需的时间应为周期的整数倍，解题时，应注意圆周运动的多解问题。
4．匀速圆周运动的条件：当物体所受的合外力大小恒定、方向始终与速度方向垂直且指向圆心（是变力）时，物体做匀速圆周运动，此时向心力由物体所受合外力提供。当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力。
圆周运动中的三种传动模式
处理传动问题的关键是确定相同量，即线速度或者角速度。
考点1：圆周运动的定义和描述；
1．（2023下·广东广州·高一广州市真光中学校考阶段练习）某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．该质点的速度始终不变，做的是匀速运动
B．该质点的速度大小不变，方向时刻改变，是变速运动
C．该质点的速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态
D．相同时间内通过的弧长相等，所以速度不变
【答案】B
【详解】AB．质点速度大小始终不变，但是方向不断变化，所以质点做的不是匀速运动，是变速运动，选项A错误，B正确；
C．该质点速度大小不变，但是方向不断变化，即速度不断变化，因而加速度不为零，不是处于平衡状态，选项C错误；
D．相同时间内通过的弧长相等，质点的速度大小不变，方向不断变化，选项D错误。
故选B。
考点2：线速度的定义和计算公式；
2．（2021·高一课时练习）一质点做半径为R的匀速圆周运动，在t时间内转动n周，则该质点的线速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】在时间t内转动n周，根据线速度定义得周期为
该质点的线速度大小为
故选B。
考点3：线速度的方向；
3．（2022下·江苏扬州·高一扬州中学校考期中）如图所示为“旋转纽扣”游戏。用力反复拉线两端，纽扣逆、顺转动交替，纽扣绕其中心转动。则纽扣边缘各质点（ ）
A．线速度相同，可能在变小
B．线速度相同，一直在变大
C．角速度相同，可能在变小
D．角速度相同，一直在变大
【答案】C
【详解】AB．纽扣边缘各质点绕其中心线速度在同一时刻大小相等，方向不同，线速度是矢量，AB错误；
CD．同轴转动，角速度相同，所以纽扣边缘各质点绕其中心角速度在同一时刻相同，用力反复拉线两端，纽扣逆顺转动交替，所以角速度可能在变小，D错误C正确。
故选C。
考点4：匀速圆周运动；
4．（2023下·四川乐山·高一四川省峨眉第二中学校校考阶段练习）2023年2月23日，我国首颗超100Gbps容量的高通量卫星“中星26号”成功发射升空，并顺利进入预定轨道。若卫星绕地球的运动可看作匀速圆周运动，则卫星绕地球运动过程中的（ ）
A．线速度不变B．角速度不变C．加速度不变D．向心力不变
【答案】B
【详解】做匀速圆周运动的卫星的线速度大小不变，方向改变、加速度大小不变，方向改变、向心力大小不变，方向改变，角速度大小和方向均不变。
故选B。
考点5：角速度的定义和计算式；
5．（2023下·广东佛山·高一佛山市南海区桂华中学校考阶段练习）上世纪70年代我国农村常用辘轳浇灌农田，其模型图如图所示，细绳绕在半径为r的轮轴上悬挂一个水桶，轮轴上均匀分布着6根手柄，柄端有6个质量均匀的小球。球离轴心的距离为，轮轴、绳（极细）及手柄的质量以及摩擦均不计。当手柄匀速转动周把水桶提上来时，则（ ）
A．小球的角速度为
B．轮轴转动的角速度大于小球转动角速度
C．水桶的速度是小球转动线速度的倍
D．轮轴转动了nR周
【答案】C
【详解】A．题中的不是转速，根据题意无法求出小球的角速度，故A错误；
B．转轴和小球属于同轴转动，角速度相等，故B错误；
C．水桶的速度等于
小球转动线速度为
则
水桶的速度是小球转动线速度的倍，故C正确；
D．手柄和轮轴属于同轴转动，手柄匀速转动周，轮轴转动了n周，故D错误。
故选C。
考点6：角度的追及问题——时钟；
6．（2021下·安徽宣城·高一校联考阶段练习）如图甲所示，生活中我们常看见在时钟表盘出现分针和时针相遇的情景，其中的物理关系可以简化成图乙模型，有A、B两质点绕同一点O做匀速圆周运动，运动方向相同。已知A的周期为，B的周期为，且，若设A、B运动到图示位置为第一次相遇，则两质点下一次相遇所用的时间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】由题设情景分析可知，A、B下一次相遇的条件为
即
解得
ABC错误；D正确。
故选D
考点7：转速与周期、频率的关系；
7．（2022下·山东济南·高一统考期中）轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动，圆周运动是生活中常见的曲线运动，为了描述这类曲线运动，我们引入了一些新的物理量，关于圆周运动及这些物理量的说法正确的是（ ）
A．速度的大小和方向一定都改变
B．线速度的方向可能指向圆弧内部
C．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动
D．线速度与角速度一定成正比
【答案】C
【详解】A．速度的大小可能不变，如匀速圆周运动，故A错误；
B．线速度的方向一定沿运动轨迹的切线方向，故B错误；
C．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动，故C正确；
D．如果半径不一定，则线速度与角速度不成正比，故D错误。
故选C。
考点8：转速与角速度的单位换算；
8．（2020·河北衡水·校考模拟预测）穿梭于大街小巷的共享单车解决了人们出行的“最后一公里”问题。单车的传动装置如图所示，链轮的齿数为38，飞轮的齿数为16，后轮直径为660mm，若小明以5m/s匀速骑行，则脚踩踏板的角速度约为（ ）
A．3.2 rad/sB．6.4 rad/sC．12.6 rad/sD．18.0rad/s
【答案】B
【详解】飞轮和后轮角速度ω1相等，链轮和飞轮的边缘线速度v相等，链轮和踏板角速度ω2相等，可得
故B正确，ACD错误。
故选B。
考点9：周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式；
9．（2023下·广东梅州·高一校考阶段练习）小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕边缘每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油。下列说法正确的是（ ）
A．圆盘转动的转速约为
B．圆盘转动的角速度大小为
C．蛋糕边缘的线速度大小约为
D．圆盘转动的周期是56秒
【答案】B
【详解】AD．圆盘转动的周期
T=15×4s=60s
则转速为
选项AD错误；
B．圆盘转动的角速度大小为
选项B正确；
C．蛋糕边缘的线速度大小为
选项C错误；
故选B。
考点10：传动问题；
10．（2023下·高一校考课时练习）如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与d点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小相等
【答案】D
【详解】A．由图可知，a、c两点属于皮带传动，所以线速度大小相等，b、c两点的角速度相等，根据
c的线速度大于b的线速度，则a、b两点的线速度大小不相等，故A错误；
B．由图可知，a、c两点线速度相等，根据
知两点角速度不等，但b、c两点的角速度相等，所以a、b两点的角速度不相等，故B错误；
C．a、c两点的线速度相等，根据
得角速度之比为
d、c两点的角速度相等，则
根据
得a、d的线速度之比为
即a、d的线速度不相等，故C错误；
D．根据
解得a、d的向心加速度大小之比为
即a、d的向心加速度大小相等，故D正确。
故选D。
考点11：利用传动关系计算机械的移动速度；
11．（2021下·贵州贵阳·高一统考期末）如图是自行车传动结构的示意图，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为、和。假设脚踏板的转速为，则该自行车前进的速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】脚踏板的转速等于大齿轮的转速，为，则大齿轮边缘的线速度
小齿轮边缘的线速度也为
小齿轮和后轮同轴转动，角速度相等，则后轮边缘的线速度即自行车前进的速度为
故选B。
考点12：圆周运动的周期性多解问题。
12．（2021下·陕西西安·高一西安市第三中学校考期中）一位同学玩飞镖游戏，已知飞镖距圆盘为L对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘且过盘心O点的水平轴匀速转动。若飞镖恰好击中A点，下列说法不正确的是（ ）
A．从飞镖抛出到恰好击中A点，A点一定转动到最低点位置
B．从飞镖抛出到恰好击中A点的时间为
C．圆盘的半径为
D．圆盘转动的角速度一定满足
【答案】D
【详解】A．飞镖抛出后做平抛运动，则飞镖抛出到恰好击中A点，A点一定转动到了圆盘最低点位置，故A正确；
B．飞镖水平抛出，在水平方向做匀速直线运动，因此
故B正确；
C．飞镖击中A点时，A恰好在最下方，有
解得
故C正确；
D．飞镖击中A点，则A点转过的角度满足
θ＝ωt＝π＋2kπ(k＝0、1、2．．．．．．)
故
(k＝0、1、2．．．．．．)
故D错误。
本题选错误的，故选D。
多选题
13．（2022上·广东汕头·高三统考期中）如图所示，趣味飞镖游戏的镖盘以角速度绕过O点的水平轴匀速转动，某人将一枚飞镖正对盘边缘P点（O点正上方）以水平速度掷出，恰好击中P点。不计空气阻力，飞镖每次从同一位置正对P点水平掷出，下列说法正确的是（ ）
A．仅增大，飞镖仍可能击中P点B．仅减小，飞镖不可能击中镖盘
C．仅增大，飞镖仍可能击中P点D．仅减小和，飞镖仍可能击中P点
【答案】BC
【详解】飞镖以水平速度掷出，恰好击中P点，则有
A．仅增大，则飞镖到镖盘的时间变短，所以下落的高度
飞镖不可能击中P点，故A错误；
B．仅减小，则飞镖到镖盘所在竖直平面时，时间变长，所以下落的高度
飞镖不可能击中P点，故B正确；
C．仅增大， 可知n值变大，关系式仍可成立，则飞镖仍可能击中P点，故C正确；
D．由B项的分析可知，若减小，飞镖不可能击中P点，故D错误。
故选BC。
14．（2023下·河北保定·高一统考期中）小明网购了一本明代版的《天工开物》，该书记录了我们祖先的劳动智慧，书中的牛力齿轮翻车图如图所示。A、B、C三齿轮的半径依次减小，牛拉动齿轮翻车后，下列说法正确的是（ ）
A．齿轮A边沿质点与齿轮B边沿质点的线速度大小相等
B．齿轮B边沿质点与齿轮C边沿质点的线速度大小相等
C．齿轮A与齿轮B的角速度大小相等
D．齿轮B与齿轮C的角速度大小相等
【答案】AD
【详解】AB．通过齿轮相连的各点，线速度大小相等，故A正确、B错误；
CD．同轴转动的各点，角速度大小相等，故C错误、D正确。
故选AD。
15．（2023下·广东东莞·高一东莞高级中学校考阶段练习）某电风扇的调速器有四档，控制的转速分别为：，，，，下列说法中正确的是（ ）
A．一挡和四档风扇叶片转动的周期之比是
B．一挡和三档风扇叶片转动的角速度之比是
C．四挡和二档风扇叶片边缘转动的线速度之比是
D．二挡和一档风扇叶片转动的角速度之比等于周期之比
【答案】BC
【详解】A．一挡和四档风扇叶片转动的周期之比是
故A错误；
B．一挡和三档风扇叶片转动的角速度之比是
故B正确；
C．四挡和二档风扇叶片边缘转动的线速度之比是
故C正确；
D．二挡和一档风扇叶片转动的角速度之比
周期之比
故D错误。
故选BC。
16．（2022下·甘肃张掖·高一高台县第一中学校考期中）半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA恰好与v的方向相同，如图所示，若要使小球与圆盘只碰一次，且落在A，重力加速度为g，则圆盘转动的角速度可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【详解】小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则运动的时间为
小球与圆盘只碰一次，且落在A点，满足
联立解得
CD正确。
故选CD。
17．（2022下·内蒙古通辽·高一霍林郭勒市第一中学校考阶段练习）如图所示的装置可测量子弹的飞行速度。在一根轴上相隔s＝1m处安装两个平行的薄圆盘，使轴带动两盘以n＝3000r/min的转速匀速转动，飞行的子弹平行于轴沿一直线穿过两圆盘，即在盘上留下两个孔，现测得两小孔所在半径间的夹角为30°，子弹飞行速度大小可能是（ ）
A．44.6m/sB．600m/sC．54.5m/sD．800m/s
【答案】BC
【详解】子弹从左盘到右盘，盘转过的角度为
盘转动的角速度
由圆周运动公式
可解得
当N=0时解得
或者
同理可得
当N=0时解得
故选BC。
18．（2022下·河南三门峡·高一统考期末）如图是带车牌自动识别系统的直杆道闸。离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动，杆的中点A和前端B点各有一装饰小旗子。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为2.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aaˊ直线上，且O到aaˊ的距离为0.6m，下列说法正确的是（ ）
A．A、 B两小旗子的角速度大小之比为1∶ 2
B．A、 B两小旗子的向心加速度大小之比为1∶ 2
C．要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为
D．要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为
【答案】BD
【详解】A．A、 B两小旗子一起随细直杆绕O做同轴匀速转动，角速度相同，角速度大小之比为1∶1，故A错误；
B．由匀速圆周运动向心加速度与角速度关系
则A、 B两小旗子的向心加速度大小之比为
故B正确；
CD．由题知要使汽车安全通过道闸，直杆在时间内至少要转动的角度为，则转动的角速度至少为
故C错误，D正确。
故选BD。
19．（2019下·广东·高一统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．物体运动状态发生改变，物体一定受到变力作用
B．匀速圆周运动和平抛运动都是匀变速曲线运动
C．曲线运动是变速运动
D．物体做曲线运动，所受的合力可能是恒力
【答案】CD
【详解】A．物体运动状态发生改变，即速度发生变化，物体一定受到力作用，但该力不一定是变力，如自由落体运动只受到不变的重力的作用，但是速度逐渐增大，A错误；
B．平抛运动只受重力，加速度恒定为，是匀变速曲线运动，但匀速圆周运动的加速度的方向始终指向圆心，是变加速曲线运动，B错误；
C．物体做曲线运动时，速度的方向不断变化，所以曲线运动是变速运动，C正确；
D．物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合外力不一定变化，如平抛运动，加速度不变，D正确。
故选CD。
20．（2022下·湖北恩施·高一校考阶段练习）如图所示，一长为l的轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，小球绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，在时间内转过的圆心角为，下列说法正确的是（ ）
A．在时间内小球转过的弧长为
B．在时间内小球转过的弧长为
C．小球转动的角速度大小为
D．小球转动的线速度大小为
【答案】AC
【详解】AB．根据弧长与圆心角的关系可知，在时间内小球转过的弧长为，故A正确，B错误；
C．根据角速度的定义式得小球转动的角速度的大小为
故C正确；
D．小球转动的线速度大小为
故D错误。
故选AC。
21．（2021下·黑龙江牡丹江·高一校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，所以必有加速度
C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速（曲线）运动
D．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动
解答题
22．（2023下·广东中山·高一中山一中校考阶段练习）如图所示，按顺时针方向在竖直平面内作匀速转动的轮子边缘上有一点A。当A通过与圆心等高的a点时，有一质点B从圆心O开始做自由落体运动，已知圆的半径为R求：
（1）轮子的角速度ω满足什么条件时，点A才能与B相遇？
（2）轮子的角速度ω'满足什么条件时，点A与B的速度才会相同？
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）质点B运动到最低点d时才能与A点相遇，设质点B运动到d点的时间为t，根据自由落体运动得
设A点做圆周运动的周期为T
解得
（2）当A通过与圆心等高的C点时，点A与B的速度才会相同，设所用时间为t＇，根据题意得
解得
23．（2023下·广东广州·高一广州市第二中学校考期中）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。下图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为1.5m/s，垂直落在与水平面成37°角的水轮叶面上的A点，落点A到轮轴O点间的距离为2m。在水流不断冲击下，轮叶匀速转动起来，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，有关水车及从槽口流出的水，求：
（1）从槽口流出至落在A点的时间t；
（2）水车的角速度ω。
【答案】（1）0.2s；（2）1.25rad/s
【详解】（1）根据题意，水流落到轮叶时速度方向与水平方向的夹角为53°，则
解得
（2）水车的角速度为
24．（2023下·广东广州·高一广州市真光中学校考期中）如图所示，半径的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，过最低点的半径OA处于竖直位置，在其右方有一可绕竖直轴MN（与圆弧轨道共面）转动的、内部空心的圆筒，圆筒半径，筒的顶端与A点等高，圆筒上开有两个小孔B、C，B、C处于同一竖直线上，距筒顶的距离分别，，开始时小孔B、C在图示位置（与圆弧轨道共面）。现让一质量的小物块自光滑圆弧轨道的某点由静止释放，到达A点时触动光电装置，使圆筒立刻以某一角速度匀速转动起来，结果小物块正好从小孔B进入圆筒，并从小孔C离开。不计空气阻力，g取10m/s2.求：
（1）小物块由A运动到B所用的时间；
（2）小物块到达A点时的速度大小；
（3）圆筒匀速转动的角速度。
【答案】（1）0.2m/s ；（2）2m/s （3）（，，）
【详解】（1）从A到B做平抛运动，则有
解得
（2）由（1）所求的时间可得：小物块进入小孔B时，竖直方向的速度为
小物块正好从小孔B进入圆筒，并从小孔C离开，说明竖直方向下落的同时，水平方向运动了2r的距离，则有水平方向
解得
；
（3）由（2）所求的时间和平抛运动的初速度vA可得：A点到B点的水平距离为
则圆筒匀速转动时的角速度需满足
（，，）
从B点到C点，圆筒要转圈，才能让小物块正好从C离开，则圆筒匀速转动时的角速度需满足
（，，）
综合上述，圆筒匀速转动时的角速度是为（，，）。
25．（2022下·广东广州·高一华南师大附中校考阶段练习）冲关节目是一种户外娱乐健康游戏，如图所示为参赛者遇到的一个关卡。一个半径为R的圆盘浮在水面上，圆盘表面保持水平且与水平跑道的高度差h=1.25m，M为圆盘边缘上一点。某时刻，参赛者从跑道上P点以初速度v0水平向右跳出，初速度的方向与圆盘半径OM在同一竖直平面内。已知圆盘的圆心与P点之间的水平距离为x0=3m，圆盘半径R=1m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）参赛者从P点跳出至落至圆盘经历的时间t；
（2）参赛者要落在圆盘上，v0的范围；
（3）若参赛者从P点跳出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使参赛者落到M点，求圆盘转动的角速度。（结果可以保留）
【答案】（1）0.5s；（2）；（3）
【详解】(1)根据
解得
(2)根据
解得初速度的最小值为
根据
可得
所以初速度的范围为
(3)根据题意得
（，2，3……）
解得
（，2，3……）
方式
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一个圆盘上，到圆心的距离不同。
两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点。
两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点。
图例
特点
A、B两点角速度、周期相同
A、B两点线速度相同
A、B两点线速度相同
转动方向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比：
角速度与半径成反比：
，
周期与半径成正比：
角速度与半径成反比与齿轮齿数成反比∶
，
周期与半径成正比，与齿轮齿 数成正比：
圆周运动内容的考点：
1、圆周运动的定义和描述；
2、线速度的定义和计算公式；
3、线速度的方向；
4、匀速圆周运动；
5、角速度的定义和计算式；
6、角度的追及问题——时钟；
7、转速与周期、频率的关系；
8、转速与角速度的单位换算；
9、周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式；
10、传动问题；
11、利用传动关系计算机械的移动速度；
12、圆周运动的周期性多解问题。
知识点1：圆周运动
描述圆周运动的物理量：
1、线速度
定义：质点通过的弧长s与所用时间t的比值。
物理意义：描述物体圆周运动快慢。
单位：m/s。
图例：
计算公式：v＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(2πr,T)。
方向：方向在圆周各点的切线方向上。
注意：线速度v＝中的s是弧长、不是位移，线速度只不过为区分角速度而在速度前冠以“线”字罢了，因其方向总是沿弧的切线方向而称之为线速度。
2、角速度
定义：质点通过的弧长s与所用时间t的比值。
物理意义：描述物体转动快慢。
单位：rad/s（弧度每秒）。
图例：
计算公式：ω＝eq \f(Δθ,Δt)＝eq \f(2π,T)。
3．周期T
（1）定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
（2）物理意义：描述物体转动快慢。
（3）单位：s（秒）。周期为标量。
（4）计算公式：T＝eq \f(2πr,v)
4．频率f
（1）定义：单位时间内内完成周期性运动的次数。。
（2）物理意义：描述物体转动快慢。
（3）单位：Hz（赫）。频率为标量。
（4）计算公式：f=1/T
5．转速n
（1）定义：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数。
（2）物理意义：描述物体做圆周运动的快慢。
（3）单位：在国际单位制中为r/s（转每秒）；常用单位为r/min（转每分）。1 r/s=60 r/min。转速为标量。
（4）计算公式：n=f=1/T
圆周运动物理量之间的关系：
匀速圆周运动：
1．定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
2．性质：一种变加速的变速运动。
在匀速圆周运动中，线速度的大小（速率）不变、方向时刻改变，不是恒矢量，所以匀速圆周运动是一种变速运动。向心加速度大小不变、方向始终指向圆心，时刻改变，是变加速（非匀变速）曲线运动（加速度是变化的）。角速度、周期、转速都恒定不变。向心力大小恒不变，但方向时刻改变，是变力。匀速圆周运动中的“匀速”是“匀速率”的意思。
3．周期性
由于圆具有中心对称的特点，故物体每转一周，该物体又回到原处，所以物体在某处出现所需的时间应为周期的整数倍，解题时，应注意圆周运动的多解问题。
4．匀速圆周运动的条件：当物体所受的合外力大小恒定、方向始终与速度方向垂直且指向圆心（是变力）时，物体做匀速圆周运动，此时向心力由物体所受合外力提供。当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力。
圆周运动中的三种传动模式
处理传动问题的关键是确定相同量，即线速度或者角速度。
考点1：圆周运动的定义和描述；
1．（2023下·广东广州·高一广州市真光中学校考阶段练习）某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．该质点的速度始终不变，做的是匀速运动
B．该质点的速度大小不变，方向时刻改变，是变速运动
C．该质点的速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态
D．相同时间内通过的弧长相等，所以速度不变
【答案】B
【详解】AB．质点速度大小始终不变，但是方向不断变化，所以质点做的不是匀速运动，是变速运动，选项A错误，B正确；
C．该质点速度大小不变，但是方向不断变化，即速度不断变化，因而加速度不为零，不是处于平衡状态，选项C错误；
D．相同时间内通过的弧长相等，质点的速度大小不变，方向不断变化，选项D错误。
故选B。
考点2：线速度的定义和计算公式；
2．（2021·高一课时练习）一质点做半径为R的匀速圆周运动，在t时间内转动n周，则该质点的线速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】在时间t内转动n周，根据线速度定义得周期为
该质点的线速度大小为
故选B。
考点3：线速度的方向；
3．（2022下·江苏扬州·高一扬州中学校考期中）如图所示为“旋转纽扣”游戏。用力反复拉线两端，纽扣逆、顺转动交替，纽扣绕其中心转动。则纽扣边缘各质点（ ）
A．线速度相同，可能在变小
B．线速度相同，一直在变大
C．角速度相同，可能在变小
D．角速度相同，一直在变大
【答案】C
【详解】AB．纽扣边缘各质点绕其中心线速度在同一时刻大小相等，方向不同，线速度是矢量，AB错误；
CD．同轴转动，角速度相同，所以纽扣边缘各质点绕其中心角速度在同一时刻相同，用力反复拉线两端，纽扣逆顺转动交替，所以角速度可能在变小，D错误C正确。
故选C。
考点4：匀速圆周运动；
4．（2023下·四川乐山·高一四川省峨眉第二中学校校考阶段练习）2023年2月23日，我国首颗超100Gbps容量的高通量卫星“中星26号”成功发射升空，并顺利进入预定轨道。若卫星绕地球的运动可看作匀速圆周运动，则卫星绕地球运动过程中的（ ）
A．线速度不变B．角速度不变C．加速度不变D．向心力不变
【答案】B
【详解】做匀速圆周运动的卫星的线速度大小不变，方向改变、加速度大小不变，方向改变、向心力大小不变，方向改变，角速度大小和方向均不变。
故选B。
考点5：角速度的定义和计算式；
5．（2023下·广东佛山·高一佛山市南海区桂华中学校考阶段练习）上世纪70年代我国农村常用辘轳浇灌农田，其模型图如图所示，细绳绕在半径为r的轮轴上悬挂一个水桶，轮轴上均匀分布着6根手柄，柄端有6个质量均匀的小球。球离轴心的距离为，轮轴、绳（极细）及手柄的质量以及摩擦均不计。当手柄匀速转动周把水桶提上来时，则（ ）
A．小球的角速度为
B．轮轴转动的角速度大于小球转动角速度
C．水桶的速度是小球转动线速度的倍
D．轮轴转动了nR周
【答案】C
【详解】A．题中的不是转速，根据题意无法求出小球的角速度，故A错误；
B．转轴和小球属于同轴转动，角速度相等，故B错误；
C．水桶的速度等于
小球转动线速度为
则
水桶的速度是小球转动线速度的倍，故C正确；
D．手柄和轮轴属于同轴转动，手柄匀速转动周，轮轴转动了n周，故D错误。
故选C。
考点6：角度的追及问题——时钟；
6．（2021下·安徽宣城·高一校联考阶段练习）如图甲所示，生活中我们常看见在时钟表盘出现分针和时针相遇的情景，其中的物理关系可以简化成图乙模型，有A、B两质点绕同一点O做匀速圆周运动，运动方向相同。已知A的周期为，B的周期为，且，若设A、B运动到图示位置为第一次相遇，则两质点下一次相遇所用的时间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】由题设情景分析可知，A、B下一次相遇的条件为
即
解得
ABC错误；D正确。
故选D
考点7：转速与周期、频率的关系；
7．（2022下·山东济南·高一统考期中）轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动，圆周运动是生活中常见的曲线运动，为了描述这类曲线运动，我们引入了一些新的物理量，关于圆周运动及这些物理量的说法正确的是（ ）
A．速度的大小和方向一定都改变
B．线速度的方向可能指向圆弧内部
C．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动
D．线速度与角速度一定成正比
【答案】C
【详解】A．速度的大小可能不变，如匀速圆周运动，故A错误；
B．线速度的方向一定沿运动轨迹的切线方向，故B错误；
C．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动，故C正确；
D．如果半径不一定，则线速度与角速度不成正比，故D错误。
故选C。
考点8：转速与角速度的单位换算；
8．（2020·河北衡水·校考模拟预测）穿梭于大街小巷的共享单车解决了人们出行的“最后一公里”问题。单车的传动装置如图所示，链轮的齿数为38，飞轮的齿数为16，后轮直径为660mm，若小明以5m/s匀速骑行，则脚踩踏板的角速度约为（ ）
A．3.2 rad/sB．6.4 rad/sC．12.6 rad/sD．18.0rad/s
【答案】B
【详解】飞轮和后轮角速度ω1相等，链轮和飞轮的边缘线速度v相等，链轮和踏板角速度ω2相等，可得
故B正确，ACD错误。
故选B。
考点9：周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式；
9．（2023下·广东梅州·高一校考阶段练习）小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕边缘每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油。下列说法正确的是（ ）
A．圆盘转动的转速约为
B．圆盘转动的角速度大小为
C．蛋糕边缘的线速度大小约为
D．圆盘转动的周期是56秒
【答案】B
【详解】AD．圆盘转动的周期
T=15×4s=60s
则转速为
选项AD错误；
B．圆盘转动的角速度大小为
选项B正确；
C．蛋糕边缘的线速度大小为
选项C错误；
故选B。
考点10：传动问题；
10．（2023下·高一校考课时练习）如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与d点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小相等
【答案】D
【详解】A．由图可知，a、c两点属于皮带传动，所以线速度大小相等，b、c两点的角速度相等，根据
c的线速度大于b的线速度，则a、b两点的线速度大小不相等，故A错误；
B．由图可知，a、c两点线速度相等，根据
知两点角速度不等，但b、c两点的角速度相等，所以a、b两点的角速度不相等，故B错误；
C．a、c两点的线速度相等，根据
得角速度之比为
d、c两点的角速度相等，则
根据
得a、d的线速度之比为
即a、d的线速度不相等，故C错误；
D．根据
解得a、d的向心加速度大小之比为
即a、d的向心加速度大小相等，故D正确。
故选D。
考点11：利用传动关系计算机械的移动速度；
11．（2021下·贵州贵阳·高一统考期末）如图是自行车传动结构的示意图，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为、和。假设脚踏板的转速为，则该自行车前进的速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】脚踏板的转速等于大齿轮的转速，为，则大齿轮边缘的线速度
小齿轮边缘的线速度也为
小齿轮和后轮同轴转动，角速度相等，则后轮边缘的线速度即自行车前进的速度为
故选B。
考点12：圆周运动的周期性多解问题。
12．（2021下·陕西西安·高一西安市第三中学校考期中）一位同学玩飞镖游戏，已知飞镖距圆盘为L对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘且过盘心O点的水平轴匀速转动。若飞镖恰好击中A点，下列说法不正确的是（ ）
A．从飞镖抛出到恰好击中A点，A点一定转动到最低点位置
B．从飞镖抛出到恰好击中A点的时间为
C．圆盘的半径为
D．圆盘转动的角速度一定满足
【答案】D
【详解】A．飞镖抛出后做平抛运动，则飞镖抛出到恰好击中A点，A点一定转动到了圆盘最低点位置，故A正确；
B．飞镖水平抛出，在水平方向做匀速直线运动，因此
故B正确；
C．飞镖击中A点时，A恰好在最下方，有
解得
故C正确；
D．飞镖击中A点，则A点转过的角度满足
θ＝ωt＝π＋2kπ(k＝0、1、2．．．．．．)
故
(k＝0、1、2．．．．．．)
故D错误。
本题选错误的，故选D。
多选题
13．（2022上·广东汕头·高三统考期中）如图所示，趣味飞镖游戏的镖盘以角速度绕过O点的水平轴匀速转动，某人将一枚飞镖正对盘边缘P点（O点正上方）以水平速度掷出，恰好击中P点。不计空气阻力，飞镖每次从同一位置正对P点水平掷出，下列说法正确的是（ ）
A．仅增大，飞镖仍可能击中P点B．仅减小，飞镖不可能击中镖盘
C．仅增大，飞镖仍可能击中P点D．仅减小和，飞镖仍可能击中P点
【答案】BC
【详解】飞镖以水平速度掷出，恰好击中P点，则有
A．仅增大，则飞镖到镖盘的时间变短，所以下落的高度
飞镖不可能击中P点，故A错误；
B．仅减小，则飞镖到镖盘所在竖直平面时，时间变长，所以下落的高度
飞镖不可能击中P点，故B正确；
C．仅增大， 可知n值变大，关系式仍可成立，则飞镖仍可能击中P点，故C正确；
D．由B项的分析可知，若减小，飞镖不可能击中P点，故D错误。
故选BC。
14．（2023下·河北保定·高一统考期中）小明网购了一本明代版的《天工开物》，该书记录了我们祖先的劳动智慧，书中的牛力齿轮翻车图如图所示。A、B、C三齿轮的半径依次减小，牛拉动齿轮翻车后，下列说法正确的是（ ）
A．齿轮A边沿质点与齿轮B边沿质点的线速度大小相等
B．齿轮B边沿质点与齿轮C边沿质点的线速度大小相等
C．齿轮A与齿轮B的角速度大小相等
D．齿轮B与齿轮C的角速度大小相等
【答案】AD
【详解】AB．通过齿轮相连的各点，线速度大小相等，故A正确、B错误；
CD．同轴转动的各点，角速度大小相等，故C错误、D正确。
故选AD。
15．（2023下·广东东莞·高一东莞高级中学校考阶段练习）某电风扇的调速器有四档，控制的转速分别为：，，，，下列说法中正确的是（ ）
A．一挡和四档风扇叶片转动的周期之比是
B．一挡和三档风扇叶片转动的角速度之比是
C．四挡和二档风扇叶片边缘转动的线速度之比是
D．二挡和一档风扇叶片转动的角速度之比等于周期之比
【答案】BC
【详解】A．一挡和四档风扇叶片转动的周期之比是
故A错误；
B．一挡和三档风扇叶片转动的角速度之比是
故B正确；
C．四挡和二档风扇叶片边缘转动的线速度之比是
故C正确；
D．二挡和一档风扇叶片转动的角速度之比
周期之比
故D错误。
故选BC。
16．（2022下·甘肃张掖·高一高台县第一中学校考期中）半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA恰好与v的方向相同，如图所示，若要使小球与圆盘只碰一次，且落在A，重力加速度为g，则圆盘转动的角速度可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【详解】小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则运动的时间为
小球与圆盘只碰一次，且落在A点，满足
联立解得
CD正确。
故选CD。
17．（2022下·内蒙古通辽·高一霍林郭勒市第一中学校考阶段练习）如图所示的装置可测量子弹的飞行速度。在一根轴上相隔s＝1m处安装两个平行的薄圆盘，使轴带动两盘以n＝3000r/min的转速匀速转动，飞行的子弹平行于轴沿一直线穿过两圆盘，即在盘上留下两个孔，现测得两小孔所在半径间的夹角为30°，子弹飞行速度大小可能是（ ）
A．44.6m/sB．600m/sC．54.5m/sD．800m/s
【答案】BC
【详解】子弹从左盘到右盘，盘转过的角度为
盘转动的角速度
由圆周运动公式
可解得
当N=0时解得
或者
同理可得
当N=0时解得
故选BC。
18．（2022下·河南三门峡·高一统考期末）如图是带车牌自动识别系统的直杆道闸。离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动，杆的中点A和前端B点各有一装饰小旗子。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为2.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aaˊ直线上，且O到aaˊ的距离为0.6m，下列说法正确的是（ ）
A．A、 B两小旗子的角速度大小之比为1∶ 2
B．A、 B两小旗子的向心加速度大小之比为1∶ 2
C．要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为
D．要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为
【答案】BD
【详解】A．A、 B两小旗子一起随细直杆绕O做同轴匀速转动，角速度相同，角速度大小之比为1∶1，故A错误；
B．由匀速圆周运动向心加速度与角速度关系
则A、 B两小旗子的向心加速度大小之比为
故B正确；
CD．由题知要使汽车安全通过道闸，直杆在时间内至少要转动的角度为，则转动的角速度至少为
故C错误，D正确。
故选BD。
19．（2019下·广东·高一统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．物体运动状态发生改变，物体一定受到变力作用
B．匀速圆周运动和平抛运动都是匀变速曲线运动
C．曲线运动是变速运动
D．物体做曲线运动，所受的合力可能是恒力
【答案】CD
【详解】A．物体运动状态发生改变，即速度发生变化，物体一定受到力作用，但该力不一定是变力，如自由落体运动只受到不变的重力的作用，但是速度逐渐增大，A错误；
B．平抛运动只受重力，加速度恒定为，是匀变速曲线运动，但匀速圆周运动的加速度的方向始终指向圆心，是变加速曲线运动，B错误；
C．物体做曲线运动时，速度的方向不断变化，所以曲线运动是变速运动，C正确；
D．物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合外力不一定变化，如平抛运动，加速度不变，D正确。
故选CD。
20．（2022下·湖北恩施·高一校考阶段练习）如图所示，一长为l的轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，小球绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，在时间内转过的圆心角为，下列说法正确的是（ ）
A．在时间内小球转过的弧长为
B．在时间内小球转过的弧长为
C．小球转动的角速度大小为
D．小球转动的线速度大小为
【答案】AC
【详解】AB．根据弧长与圆心角的关系可知，在时间内小球转过的弧长为，故A正确，B错误；
C．根据角速度的定义式得小球转动的角速度的大小为
故C正确；
D．小球转动的线速度大小为
故D错误。
故选AC。
21．（2021下·黑龙江牡丹江·高一校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，所以必有加速度
C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速（曲线）运动
D．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动
解答题
22．（2023下·广东中山·高一中山一中校考阶段练习）如图所示，按顺时针方向在竖直平面内作匀速转动的轮子边缘上有一点A。当A通过与圆心等高的a点时，有一质点B从圆心O开始做自由落体运动，已知圆的半径为R求：
（1）轮子的角速度ω满足什么条件时，点A才能与B相遇？
（2）轮子的角速度ω'满足什么条件时，点A与B的速度才会相同？
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）质点B运动到最低点d时才能与A点相遇，设质点B运动到d点的时间为t，根据自由落体运动得
设A点做圆周运动的周期为T
解得
（2）当A通过与圆心等高的C点时，点A与B的速度才会相同，设所用时间为t＇，根据题意得
解得
23．（2023下·广东广州·高一广州市第二中学校考期中）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。下图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为1.5m/s，垂直落在与水平面成37°角的水轮叶面上的A点，落点A到轮轴O点间的距离为2m。在水流不断冲击下，轮叶匀速转动起来，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，有关水车及从槽口流出的水，求：
（1）从槽口流出至落在A点的时间t；
（2）水车的角速度ω。
【答案】（1）0.2s；（2）1.25rad/s
【详解】（1）根据题意，水流落到轮叶时速度方向与水平方向的夹角为53°，则
解得
（2）水车的角速度为
24．（2023下·广东广州·高一广州市真光中学校考期中）如图所示，半径的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，过最低点的半径OA处于竖直位置，在其右方有一可绕竖直轴MN（与圆弧轨道共面）转动的、内部空心的圆筒，圆筒半径，筒的顶端与A点等高，圆筒上开有两个小孔B、C，B、C处于同一竖直线上，距筒顶的距离分别，，开始时小孔B、C在图示位置（与圆弧轨道共面）。现让一质量的小物块自光滑圆弧轨道的某点由静止释放，到达A点时触动光电装置，使圆筒立刻以某一角速度匀速转动起来，结果小物块正好从小孔B进入圆筒，并从小孔C离开。不计空气阻力，g取10m/s2.求：
（1）小物块由A运动到B所用的时间；
（2）小物块到达A点时的速度大小；
（3）圆筒匀速转动的角速度。
【答案】（1）0.2m/s ；（2）2m/s （3）（，，）
【详解】（1）从A到B做平抛运动，则有
解得
（2）由（1）所求的时间可得：小物块进入小孔B时，竖直方向的速度为
小物块正好从小孔B进入圆筒，并从小孔C离开，说明竖直方向下落的同时，水平方向运动了2r的距离，则有水平方向
解得
；
（3）由（2）所求的时间和平抛运动的初速度vA可得：A点到B点的水平距离为
则圆筒匀速转动时的角速度需满足
（，，）
从B点到C点，圆筒要转圈，才能让小物块正好从C离开，则圆筒匀速转动时的角速度需满足
（，，）
综合上述，圆筒匀速转动时的角速度是为（，，）。
25．（2022下·广东广州·高一华南师大附中校考阶段练习）冲关节目是一种户外娱乐健康游戏，如图所示为参赛者遇到的一个关卡。一个半径为R的圆盘浮在水面上，圆盘表面保持水平且与水平跑道的高度差h=1.25m，M为圆盘边缘上一点。某时刻，参赛者从跑道上P点以初速度v0水平向右跳出，初速度的方向与圆盘半径OM在同一竖直平面内。已知圆盘的圆心与P点之间的水平距离为x0=3m，圆盘半径R=1m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）参赛者从P点跳出至落至圆盘经历的时间t；
（2）参赛者要落在圆盘上，v0的范围；
（3）若参赛者从P点跳出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使参赛者落到M点，求圆盘转动的角速度。（结果可以保留）
【答案】（1）0.5s；（2）；（3）
【详解】(1)根据
解得
(2)根据
解得初速度的最小值为
根据
可得
所以初速度的范围为
(3)根据题意得
（，2，3……）
解得
（，2，3……）
方式
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一个圆盘上，到圆心的距离不同。
两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点。
两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点。
图例
特点
A、B两点角速度、周期相同
A、B两点线速度相同
A、B两点线速度相同
转动方向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比：
角速度与半径成反比：
，
周期与半径成正比：
角速度与半径成反比与齿轮齿数成反比∶
，
周期与半径成正比，与齿轮齿 数成正比：
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