2023-2024学年贵州省黔东南州从江县贯洞中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年贵州省黔东南州从江县贯洞中学七年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.直线、线段、射线的位置如图所示，下图中能相交的是( )
A. B. C. D.
2.在下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
A. B.
C. D.
3.下列关于作图的语句中叙述正确的是( )
A. 画直线AB=10cm
B. 画射线OB=10cm
C. 已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D. 延长线段AB到点C，使BC=AB
4.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
5.若∠A=30°18′，∠B=30°15′30″，∠C=30.25°，则这三个角的大小关系正确的是( )
A. ∠C>∠A>∠BB. ∠C>∠B>∠AC. ∠A>∠C>∠BD. ∠A>∠B>∠C
6.在下列生活，生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是( )
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
7.如图，CB=4cm，DB=7cm，点D为AC的中点，则AB的长为( )
A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm
8.一货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的北偏东65°方向上，同时发现货轮B在它的南偏东35°方向上，则∠AOB的度数为( )
A. 30°B. 50°C. 80°D. 100°
9.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°.若∠AOM=35°，则∠CON的度数为( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
10.如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置( )
A. 只能是A或D处B. 线段BC的任意一点处
C. 只能是线段BC的中点E处D. 线段AB或CD内的任意一点处
11.平面内有7条直线，这7条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是( )
A. 16B. 22C. 20D. 18
12.如图，在方格纸中，点A，B，C，D，E，F，H，K中，在同一直线上的三个点有( )
A. 3组
B. 4组
C. 5组
D. 6组
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.从十二边形的一个顶点作对角线，把这个十二边形分成三角形的个数是______．
14.一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1：3，则最小的扇形的圆心角的度数为______ ．
15.3时30分时，时针与分针的夹角的度数是______．
16.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.如图，已知线段AB．
(1)请用尺规按要求作图：延长线段AB至点C，使得BC=2AB(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若AB=3cm，求线段AC的长．
四、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
(1)23°53′×3+107°43′÷5；
(2)61°39′−22°5′32″．
19.(本小题12分)
已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示．
(1)连接AB；
(2)作射线AD；
(3)作直线BC与射线AD交于点E；
(4)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．
20.(本小题10分)
如图所示，∠AOB是平角，∠BOC=36°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，求∠AOE的度数．
21.(本小题10分)
如图，一根5m长的绳子，一端拴在90°的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊(羊只能在草地上活动)，求小羊在草地上可活动区域的面积.(结果保留π)
22.(本小题12分)
如图所示，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°方向上，轮船C在∠APB的平分线上．
(1)求∠APB的度数．
(2)轮船C在灯塔P的北偏东多少度方向上？
23.(本小题12分)
如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．

(1)如图1，若点P是线段AB的中点，且MP=4cm，则线段AB的长______ cm；
(2)如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB=12cm，求线段MN的长；
(3)小明由(1)(2)猜想到，若点P是直线AB上的任意一点，且AB=12cm，线段MN的长与(2)中结果一样，你同意他的猜想吗？说明你的理由．
24.(本小题12分)
[观察思考]
如图(1)所示直线l上有2个点，则图中有______ 条可用图中字母表示的射线，有______ 条线段．
如图(2)所示直线l上有3个点，则图中有______ 条可用图中字母表示的射线，有______ 条线段．
[模型建构]
如图(3)所示直线l上有n个点，则图中有______ 条可用图中字母表示的射线，有______ 条线段．
[拓展应用]
根据(3)中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛(即每两队之间赛一场)，预计全部赛完共需多少场比赛？
25.(本小题12分)
如图，点P是线段AB上任一点，AB=12cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为2cm/s，点D的运动速度为3cm/s，运动的时间为t s．
(1)若AP=8cm，
①运动1s后，求CD的长；②当点D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD；
(2)如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A选项中，线段AB与射线CD无交点，不符合题意；
B选项中，直线AB与射线CD有交点，符合题意；
C选项中，射线AB与直线CD无交点，不符合题意；
D选项中，直线AB与线段CD无交点，不符合题意．
依据图形中的直线、射线或线段有无交点，即可得到结论．
本题主要考查了直线、射线或线段，掌握直线以及射线的延伸性是解决问题的关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．
根据角的表示方法和图形逐个判断即可．
【解答】
解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A选项不合题意；
B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B选项符合题意；
C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项不合题意；
D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项不合题意；
故选：B．
3.【答案】D
【解析】解：A.直线没有长度，故此选项不合题意；
B.射线没有长度，故此选项不合题意；
C.三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故此选项不合题意；
D.延长线段AB到点C，使BC=AB，故此选项符合题意．
故选：D．
根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
此题主要考查了尺规作图的定义，正确掌握相关基本图形定义是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：设多边形有n条边，
则n−2=6，
解得n=8．
故选：C．
根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引(n−3)条对角线，把n边形分为(n−2)的三角形作答．
本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为(n−2)的规律．
5.【答案】D
【解析】解：∵∠C=30.25°=30°+0.25°
0.25°=0.25×60′=15′，
∴∠C=30°15′，
∵∠A=30°18′，∠B=30°15′30″，
∴∠A>∠B>∠C．
故选：D．
先把∠C的度数化成度、分、秒，再比较即可，也可把∠A和∠B的度数化成度，再进行比较．
本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，主要考查学生能否正确进行度分秒之间的换算．
6.【答案】C
【解析】【分析】
直接利用直线的性质分析得出答案．
此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
【解答】
解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用“点动成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故选：C．
7.【答案】D
【解析】解：由题意知，CB=4cm，DB=7cm，
所以DC=3cm，
又点D为AC的中点，
所以AD=DC=3cm，
故AB=AD+DB=10cm．
故选：D．
由图形可知，AB等于各线段的和，即分别求出AD，DC.然后相加即可得出AB的长度．
本题主要考查学生灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系的能力．
8.【答案】C
【解析】解：如图：
由题意得：
∠AOB=180°−(65°+35°)
=180°−100°
=80°，
故选：C．
用平角180°减去已知两个角的和即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠MOC=∠AOM=35°，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON−∠MOC=90°−35°=55°．
故选：C．
射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，先求出∠MOC=35°，再根据∠MON=90°求出∠CON即可．
本题考查了垂线，角平分线的定义，利用余角的定义是解题关键．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了两点之间的距离以及比较线段的长短，需要根据图示讨论，难度适中．根据题意及图示，分工具箱的安放位置在A与B之间，在B与C之间，在C与D之间进行讨论．
【解答】
解：据图可知，位置在A与B之间，拿到工具的距离和>AD+BC；
在B与C之间，拿到工具的距离和AD+BC；
在C与D之间，拿到工具的距离和>AD+BC．
则工具箱的安放位置在B与C之间，4个人到工具箱的距离之和为最短．
故选B．
11.【答案】B
【解析】解：2条直线相交最多有1个交点，最少有1个交点，
3条直线相交最多有1+2=3个交点，最少有1个交点，
4条直线相交最多有1+2+3=6个交点，最少有1个交点，
⋯n条直线相交最多有(1+2+3+⋯n)个交点，最少有1个交点，
因为1+2+3+4+5+6=21，
所以7条直线相交最多有21个交点，最少有1个交点，
故a=21，b=1，
所以a+b=22；
故选：B．
分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线⋯的交点个数，找出规律即可得出答案．
本题主要考查相交线，解决本题的关键是找出规律，需要注意的是n条直线相交，最少有1个交点．
12.【答案】C
【解析】解：如图，在方格纸中，点A，B，C，D，E，F，H，K中，在同一直线上的三个点有5组，
即①A、B、C；②E、H、C；③D、E、F；④B、E、K；⑤D、H、K；
故选：C．
根据各个点的位置，画出过三点的直线即可得出答案．
本题考查直线、射线、线段，掌握直线的性质是正确判断的关键．
13.【答案】10
【解析】解：在十二边形中，从同一个顶点出发与其余各顶点的连线把这个多边形分割成的三角形的个数为12−2=10．
故答案为：10．
从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成(n−2)个三角形，依此作答．
本题主要考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为n−2．
14.【答案】36°
【解析】【分析】
本题考查扇形统计图及相关计算，要求同学们掌握圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比．因为扇形A，B，C，D的面积之比为4：2：1：3，所以其所占扇形比分别为：410,210,110,310，则最小扇形的圆心角度数可求．
【解答】
解：∵扇形A，B，C，D的面积之比为4：2：1：3，
∴其所占扇形比分别为：410,210,110,310，
∴最小的扇形的圆心角是360°×110=36°．
故答案为36°．
15.【答案】75°
【解析】解：由钟面角的特征可知，
钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角，即一个“大格”所对应的圆心角为360°÷12=30°，
即∠AOC=∠COD=30°，
由钟面中时针与分针的旋转规律可知，∠BOD=30°×3060=15°，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=60°+15°=75°，
故答案为：75°．
根据钟面角的意义以及角的和差关系进行计算即可．
本题考查钟面角，理解钟面上每两个相邻数字之间所对应的圆心角为30°是解决问题的关键．
16.【答案】5或11
【解析】【分析】
此题考查求两点间的距离，运用了分类讨论的思想解决问题．点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上，据此分类讨论计算即可．
【解答】
解：根据题意，点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．
若点C在线段AB上，则AC=AB−BC=8−3=5(cm)；
若点C在AB的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11(cm)．
故答案为：5或11．
17.【答案】解：(1)如图，
线段BC就是所求作的线段；
(2)由(1)知，BC=2AB，
∵AB=3cm，
∴BC=2AB=6cm，
∴AC=AB+BC=3+6=9cm，
即：线段AC的长为9cm．

【解析】此题主要考查了作一条线段等于已知线段，线段的和的计算，掌握作一条线段等于已知线段是解本题的关键，属于基础题．
(1)根据作一条线段等于已知线段，即可作出图形；
(2)根据线段的和即可得出结论．
18.【答案】解：(1)23°53′×3+107°43′÷5
=71°39′+21°32′36″
=93°11′36″；
(2)61°39′−22°5′32″
=61°38′60″−22°5′32″
=39°33′28″．
【解析】(1)先算乘除，再算加减即可；
(2)根据度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″解答即可．
本题考查了角度的运算，按照实数的运算顺序“先算乘除，后算加减”进行运算，注意60″=1′，60′=1°是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，线段AB即为所求；
(2)如图，射线AD即为所求；
(3)如图所示，点E即为所求；
(4)如图所示，点M即为所求．
理由：两点之间，线段最短．
【解析】(1)、(2)、(3)根据射线、直线的定义进而得出E点位置；
(4)根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．
本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短．
20.【答案】解：∵∠AOB是平角，∠BOC=36°；
∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−36°=144°；
∵OD平分∠AOC；
∴∠AOD=12∠AOC=12×144°=72°；
∵∠DOE=90°，
∴∠AOE=∠DOE−∠AOD=90°−72°=18°；
即∠AOE=18°．
【解析】直接可以计算出∠AOC的度数，再根据OD是角平分线，直接计算出∠AOD，最后再依据互余的性质，可以计算出∠AOE的度数．
本题主要考查几何初步中角度的简单计算，熟练掌握角的和差关系、角平分线的定义是解决本题的关键．
21.【答案】解：如图，大扇形的圆心角是90°，半径是5m．
所以大扇形的面积为90360×π×52=25π4(m2)，
小扇形的圆心角是180°−120°=60°，
半径是5−4=1(m)，
则小扇形的面积为60360×π×12=π6(m2).
所以小羊在草地上的可活动区域的面积为25π4+π6=77π12(m2).
【解析】小羊的最大活动区域是一个半径为5、圆心角为90°的大扇形和一个半径为1、圆心角为60°的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．
本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．
22.【答案】解：(1)由题意，知∠APN=30°，∠BPS=70°，
∴∠APB=180°−∠APN−∠BPS=180°−30°−70°=80°；
(2)∵轮船C在∠APB的平分线上，且∠APB=80°，
∴∠APC=12∠APB=12×80°=40°．
∴∠NPC=∠APN+∠APC=30°+40°=70°．
∴轮船C在灯塔P的北偏东70°方向上．
【解析】(1)根据方位角的描述求出∠APN，∠BPS，再由平角的定义可得答案；
(2)先由角平分线的定义得到∠APC的度数，进而求出∠CPN，据此可得答案．
本题主要考查了与方位角有关的计算，角平分线的定义，根据方位角的描述求出∠APN，∠BPS，∠CPN的度数是解题的关键．
23.【答案】16
【解析】解：(1)∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴AP=2MP，BP=2PN，
∵MP=4cm，
∴AP=8cm，
∵P为AB的中点，
∴AB=2AP=16cm，
故答案为16；
(2)∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴AP=2MP，BP=2PN，
∴AP+BP=2MP+2PN=2MN，
即AB=2MN，
∵AB=12cm，
∴MN=6cm；
(3)同意．
理由：当P点在线段AB延长线上时，
∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴AP=2MP，BP=2PN，
∴AP−BP=2MP−2PN=2MN，
即AB=2MN，
∵AB=12cm，
∴MN=6cm；
当P点在线段BA延长线上时，
∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴AP=2MP，BP=2PN，
∴BP−AP=2PN−2MP=2MN，
即AB=2MN，
∵AB=12cm，
∴MN=6cm．
(1)根据线段中点的定义可求解AP的长，进而可求解AB的长；
(2)根据线段中点的定义可求得AB=2MN，即可求解MN的值；
(3)可分两种情况：当P点在线段AB延长线上时，当P点在线段BA延长线上时，根据中点的定义求解M，N两点间的距离．
本题主要考查两点间的距离，线段的中点，由线段中点的定义求解两点间的距离是解题的关键．
24.【答案】2 1 4 3 (2n−2) n(n−1)2
【解析】解：[观察思考]，
图(1)中能够用字母表示的射线有2条：射线A1A2，射线A2A1；
图(1)中的线段有1条：线段A1A2．
图(2)中能够用字母表示的射线有4条：射线A1A2，射线A2A1，射线A2A3，射线A3A2；
图(1)中的线段有3条：线段A1A2，线段A1A3，线段A2A3．
故答案为：2，1，4，3．
[模型建构]，
直线上有2个点时，可用字母表示的射线条数为：2=2×2−2；
直线上有3个点时，可用字母表示的射线条数为：4=2×3−2；
直线上有4个点时，可用字母表示的射线条数为：6=2×4−2；
…，
所以当直线l上有n个点时，可用字母表示的射线有(2n−2)条．
直线上有2个点时，直线上的线段条数为：1=1；
直线上有3个点时，直线上的线段条数为：3=1+2；
直线上有4个点时，直线上的线段条数为：6=1+2+3；
…，
所以当直线l上有n个点时，线段的条数为：1+2+3+…+n−1=n(n−1)2．
故答案为：(2n−2)，n(n−1)2．
[拓展应用]，
将n=6代入n(n−1)2得，
6×52=15．
所以预计全部赛完共需15场比赛．
依次求出图形中可用字母表示的射线条数和线段的条数，发现规律即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能根据直线上点的个数得出能用字母表示的射线条数和线段条数是解题的关键．
25.【答案】解：(1)①由题意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm，
∵AP=8cm，AB=12cm，
∴PB=AB−AP=4cm，
∴CD=CP+PB−DB=2+4−3=3(cm)；
②∵AP=8cm，AB=12cm，
∴BP=4cm，AC=(8−2t)cm，
∴DP=(4−3t)cm，
∴CD=DP+CP=2t+4−3t=(4−t)cm，
∴AC=2CD；
(2)当t=2s时，
CP=2×2=4(cm)，DB=3×2=6(cm)，
当点D在C的右边时，如图所示：

由于CD=1cm，
∴CB=CD+DB=7cm，
∴AC=AB−CB=5cm，
∴AP=AC+CP=9(cm)，
当点D在C的左边时，如图所示：

∴AD=AB−DB=6cm，
∴AP=AD+CD+CP=11(cm)，
综上所述，AP=9cm或11cm．
【解析】(1)①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD=CP+PB−DB即可求出答案；
②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD；
(2)当t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．
本题考查两点间的距离，涉及列代数式，注意分类讨论是解题关键．