2023年贵州省黔东南州从江县东朗中学中考数学一模试卷（含解析）

2023年贵州省黔东南州从江县东朗中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  经过亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于年月日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹将亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图所示几何体的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  为深入开展“健好身，读好书，写好字”活动，测试某班名男同学引体向上次数，每人只测一次，测试结果统计如表：

这名男同学引体向上个数的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是(    )

A. 正五边形地砖 B. 正三角形地砖 C. 正六边形地砖 D. 正四边形地砖

7.  解不等式组时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  直线经过第一，三、四象限，则抛物线与轴的交点个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个或个

9.  如图，在平行四边形中，，，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交的延长线于点，则的长度为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知抛物线过，，且它与轴只有一个公共点，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.  分式有意义的条件是______ ．

12.  已知，，则 ______ ．

13.  甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次，射击成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是______ ．

14.  如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为______ ．

15.  按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是______．

16.  已知，，，，，，按此规律，请用含的代数式表示 ______ ．

17.  如图，已知正方形边长为，为边上一点，以点为中心，将按逆时针方向旋转得，连接，分别交，于点，若，则 ______ ．

18.  如图，已知正方形的边长是，点是边上一动点，连接，过点作于点，点是边上另一动点，则的最小值为______．
 

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校统计了学生早晨到校情况，发现从：开始，在校门口的学生人数单位：人随时间单位：分钟的变化情况的图象是二次函数图象的一部分，如图所示．
求与之间的函数解析式；
求校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人；
从：开始，需要多少分钟校门口的学生才能全部进校？

20.  本小题分
如图，四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，是筝形的对角线请你通过观察、测量、折纸等方法进行探究，并回答以下问题：
下列结论正确的是______ 填序号．
；
；
分别平分和；
筝形是轴对称图形，其对称轴为对角线．
从中选择一个正确的结论，并说明理由；
通过探究，再找到一条筝形的性质，直接写出结果．

21.  本小题分
为更有针对性地备战中考体考，初三年级决定每周五下午第三节课全年级统一安排为“体考分类训练课”，训练课分为四类：跳绳、实心球、立定跳远、综合训练．每位同学必须选择其中一类课进行训练，且只限一类，不可多选．为更科学的分配训练课的老师人数，年级事先随机抽取了部分学生了解其参加训练课类型的意愿，并将调查结果绘制成图、图的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
本次调查中，希望参加“立定跳远”训练课的学生人数所占百分比是______，分别希望参加四类训练课的学生人数的中位数是______；
请补全条形图；
如果初三班希望参加“跳绳”训练课的共有名同学，其中有名女生，名男生，现从这名学生中任意抽取名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
 

22.  本小题分
如图，游客从旅游景区山脚下的地面处出发，沿坡角的斜坡步行至山坡处，乘直立电梯上升至处，再乘缆车沿长为的索道至山顶处，此时观测处的俯角为，索道看作在一条直线上求山顶的高度精确到，，，

23.  本小题分
年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向、两个不同需求学生群体的微课视频已知制作个类微课和个类微课需要元成本，制作个类微课和个类微课需要元成本李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个类微课售价元，每个类微课售价元该团队每天可以制作个类微课或者个类微课，且团队每月制作的类微课数不少于类微课数的倍注：每月制作的、两类微课的个数均为整数假设团队每月有天制作微课，其中制作类微课天，制作、两类微课的月利润为元．
求团队制作一个类微课和一个类微课的成本分别是多少元？
求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
每月制作类微课多少个时，该团队月利润最大，最大利润是多少元？

24.  本小题分
如图，内接于，直线与相切于点，与相交于点，．
求证：；
如图，若是的直径，是的中点，的半径为，求的长．
 

25.  本小题分
如图，在矩形中，，，为对角线点为线段上一动点，点从点出发，向点匀速运动，速度为；点为上一动点，过点作的垂线，交于，交于点，点从点向点运动，速度为，当点停止运动时，点也停止运动；设运动时间为．
当为何值时，？
设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；
是否存在某一时刻，使四边形的面积是矩形面积的？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题考查科学记数法绝对值较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图所示，几何体的左视图是：

故选：．
左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可．
本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：把这个数据按从小到大的顺序排列后，第个数是，所以中位数为．
故选：．
根据中位数的定义，把这个数据按从小到大的顺序排列后，中位数是第个数．
本题主要考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．
 

4.【答案】 

【解析】解：不能合并同类项，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
 ，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选：．
分别对选项的式子进行运算即可求解．
本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方；熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，

六边形是正六边形，
，
，
，
，，
，
故选：．
由正六边形的内角和及三角形的内角和求得，根据平行线的性质得到．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、正五边形每个内角是，不是的约数，不能镶嵌平面，符合题意；
B、正三角形的一个内角度数为，是的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
C、正六边形的一个内角度数为，是的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
D、正四边形的一个内角度数为，是的约数，能镶嵌平面，不符合题意．
故选：．
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．
本题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
 

7.【答案】 

【解析】解：解不等式，
得；
解不等式，
得．
不等式组的解集为：．
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选：．
分别求解不等式和，即可求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得出答案．
本题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集，熟练应用求不等式组的解集的方法及在数轴上表示的方法进行求解是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：直线经过第一，三、四象限，
，
又由抛物线的解析式可知，，
抛物线与轴无交点．
故选：．
由直线经过第一，三、四象限可得，，再由，可判断抛物线与轴无交点．
本题主要考查一次函数的性质，二次函数图象与轴交点的个数问题；熟记一次函数过象限时，的正负，并了解如何判断抛物线与轴交点个数是解题基础．
 

9.【答案】 

【解析】解：由作法可知，平分，则，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
．
故选：．
利用基本作图得到，再根据平行四边形的性质得，，接着证明得到，然后计算即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作已知角的角平分线也考查了平行四边形的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：抛物线过点、，
对称轴是直线．
又抛物线与轴只有一个交点，
顶点为，
设抛物线解析式为
把代入，得，
即．
故选：．
根据点、的坐标易求该抛物线的对称轴是直线根据抛物线与轴只有一个公共点可设抛物线解析式为，直接将代入，通过解方程来求的值．
本题考查了抛物线与轴的交点，解题的关键是找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设抛物线的解析式．
 

11.【答案】且 

【解析】解：由题意得，
解得且，
故答案为且．
根据分式有意义时分母不等于零可计算求解．
本题主要考查分式有意义的条件，掌握粉丝有意义的条件是解题的关键，
 

12.【答案】 

【解析】解：，，


．
根据平方差公式计算可求解．
本题主要考查二次根式的混合运算，利用平方差公式计算是解题的关键．
 

13.【答案】甲 

【解析】解：因为，，，，
所以，
成绩最稳定的为甲．
故答案为：甲．
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的定义．一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

14.【答案】 

【解析】解：设点坐标为，
由图可知点在第二象限，
，，
又轴，
，，
，
，

故答案为：．
先设出点的坐标，由的面积可求出的值，即，即可写出反比例函数的解析式．
本题考查反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
 

15.【答案】 

【解析】解：开始输入的值为，且，
．
故答案为：．
首先求出的算术平方根是多少；然后求出的算术平方根的立方根是多少即可．
此题主要考查了算术平方根的含义和求法，以及立方根的含义和求法，解答此题的关键是要明确：一个非负数的算术平方根有且只有一个，一个数的立方根只有一个．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题知，，
，
，
，
，
，
的数列每三个数字循环一次，
，
，
故答案为：．
根据已知写出的数列，观察数字变化规律即可得出．
本题主要考查数字的变化规律，归纳出数列中数字的变化规律是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，
设，则，
由旋转性质得：，，
四边形是正方形，
，，，
，，
点，，在同一条直线上，
，，
∽，
，
，
解得：舍去，，
，
，
，
在中，，
，
故答案为：．
过点作于点，设，则，易证∽，得，求出的值，进而得到，的值，根据勾股定理求出，在中求出，根据正弦的定义即可求解．
本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，证明出∽，求出的值是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查线段和的最小值问题，通常思想是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短．
作关于的对称点，以中的为圆心作半圆，连分别交及半圆于、将转化为找到最小值．
【解答】
解：如图：

取点关于直线的对称点以中点为圆心，为半径画半圆．
连接交于点，交半圆于点，连连并延长交于点．
由以上作图可知，于．

由两点之间线段最短可知，此时最小．
，


的最小值为
故答案为：．  

19.【答案】解：设与之间的函数解析式为，
根据题意得：，
解得：，
；
由知，，
有最大值，，
校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有人；
令，得：，
解得：舍，，
从：开始，需要分钟校门口的学生才能全部进校． 

【解析】根据图象用待定系数法求函数解析式即可；
根据函数的性质求最值；
令，解方程即可．
本题考查了待定系数法求函数的解析式和二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握待定系数法、二次函数与一元二次方程的关系及二次函数的函数值等知识点是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解在和中，
，
≌，
，，，
所以正确．
故答案为：，
在和中，
，
≌，
，，，
筝形的两条对角线互相垂直；
理由：
，
点在线段的垂直平分线上，
，
点在线段的垂直平分线上，
是的垂直平分线，
筝形的两条对角线互相垂直．
用直接判断出≌，即可得出结论；
用直接判断出≌，即可得出结论；
分别判断出点，都在线段的垂直平分线，即可得出结论．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，对称性，解本题的关键是判断出≌，是一道比较简单的试题．
 

21.【答案】  立定跳远 

【解析】解：希望参加“立定跳远”训练课的学生人数所占百分比为：，
本次调查的学生人数为：人，
则希望参加“跳绳”训练课的学生人数为：人，
希望参加“实心球”训练课的学生人数为：人，
希望参加“立定跳远”训练课的学生人数为：人，
希望参加四类训练课的学生人数的中位数是“立定跳远”，
故答案为：，立定跳远；
补全条形图如下：

画树状图如图：

共有种等可能的结果，刚好抽到同性别学生的结果有种，
刚好抽到同性别学生的概率为．
由题意易求希望参加“立定跳远”训练课的学生人数所占百分比，再由中位数的定义即可求解；
由的数据补全条形图即可；
画树状图，共有种等可能的结果，刚好抽到同性别学生的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法、条形统计图和扇形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，正确画出树状图是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图，过点、分别作，垂足为、，延长交于点，
由题意可知，，，，
在中，，，
，

在中，，，
，
，
答：山顶的高度约为． 

【解析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系分别求出，即可．
本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键
 

23.【答案】解：设团队制作一个类微课的成本为元，制作一个类微课的成本为元，根据题意得：
，
解得，
答：团队制作一个类微课的成本为元，制作一个类微课的成本为元；
由题意，得；
，
解得，
又每月制作的、两类微课的个数均为整数，
的值为，，，，，，，，，；
由得，
，
随的增大而增大，
当时，有最大值，元．
答：每月制作类微课个时，该团队月利润最大，最大利润是元． 

【解析】设团队制作一个类微课的成本为元，制作一个类微课的成本为元，根据“制作个类微课和个类微课需要元成本，制作个类微课和个类微课需要元成本”列方程组解答即可；
由纯利润销售利润各种费用支出就可以得出结论；根据“团队每天可以制作个类微课或者个类微课，且团队每月制作的类微课数不少于类微课数的倍”可得的取值范围；
根据的结论，结合一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的运用，二元一次方程组的运用，销售问题的数量关系月利润每件利润数量的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
 

24.【答案】证明：连接，如图，
直线与相切于点，
，
，
，
，
，
，
；
是的中点，
，
在中，，
，
，
是的直径，
，
，
在中，． 

【解析】连接，如图，根据切线的性质得到，则，利用垂径定理得到，然后根据圆周角定理得到结论；
先计算出，根据垂径定理得到，接着利用勾股定理计算出，然后计算的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、圆周角定理．
 

25.【答案】解：四边形是矩形，
，
当时，∽，
，
即，
解得：，
当为时，；
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
又，
∽，
，
即，
解得：，
，
∽，
，
即，
解得：，
四边形的面积为梯形的面积的面积，
即与之间的函数关系式为；
假设存在某一时刻，使四边形的面积是矩形面积的，
则，
即，
解得：或舍去，
存在，使四边形的面积是矩形面积的． 

【解析】当时，∽，则，即，解得即可；
先证∽，得，解得，再证∽，得，解得，然后四边形的面积为梯形的面积的面积，即可求解；
由题意得，解方程即可．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、梯形面积公式、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．