3.2.2《双曲线的简单几何性质3》A1(-a,0) A2(a,0)A1(0,-a) A2(0,a)实轴长=2a,虚轴长=2b,F1(-c,0) F2(c,0)F1(0,-c) F2(0,c)复习回顾a>0,b>0,且c2=a2+b2过焦点且垂直长轴的弦类比直线与圆的位置关系,直线与双曲线什么样的位置关系?问题探究相交相交相切相离两个交点一个交点一个交点无交点一、直线与双曲线的位置关系 当直线斜率存在时,直线方程:y=kx+mΔ>0 ⇔ 相交,两个交点Δ=0 ⇔ 相切,一个交点Δ<0 ⇔ 相离,无交点新课探究 当直线斜率不存在时,直线方程: x = t若t=±a时,直线与双曲线相切;若t <-a 或 t >a时,直线与双曲线相交,且有两个交点.x = tx = t例1 已知双曲线C:x2-y2=4,直线l:y=kx-1.(1)若直线l与双曲线C有2个公共点,求k的取值范围;(2)若直线l与双曲线C只有1个公共点,求k的取值范围;(3)若直线l与双曲线C的右支有2个公共点,求k的取值范围.练习巩固例1 已知双曲线C:x2-y2=4,直线l:y=kx-1.(1)若直线l与双曲线C有2个公共点,求k的取值范围;解:联立直线与双曲线的方程消去y,得因为直线与双曲线有两个公共点,所以解得所以例1 已知双曲线C:x2-y2=4,直线l:y=kx-1.(2)若直线l与双曲线C只有1个公共点,求k的取值范围;解:消去y,得当1-k2≠0即k≠±1时,若直线与双曲线只有一个公共点则即当1-k2=0即k=±1时,方程只有一个解,即直线与双曲线只有一个公共点;综上,例1 已知双曲线C:x2-y2=4,直线l:y=kx-1.(3)若直线l与双曲线C的右支有2个公共点,求k的取值范围.解:消去y,得因为直线l与双曲线C的右支有2个公共点,所以解得 C解:整理得根据题意解得 B解:当直线l斜率不存在时,l:x=1,与双曲线只有一个交点;当直线l斜率存在时,设直线l:y-2=k(x-1)整理得联立直线l与双曲线的方程当k=2时,方程化为 4=0,不成立;当k=-2时,方程化为 16x-12=0,只有一解,符合题意;当k≠±2时,无解综上,直线l 的方程为 x=1 或 y=-2x+4.若直线与双曲线相交于两个交点,则两个交点间的距离,即弦长是多少?问题探究 设A(x1,y1) B(x2,y2),则y1=kx1+m,y2=kx2+m因为所以对于一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),x1,x2是方程的两个根,则有此为推论,适用选填二、弦长公式 新课探究 解:联立直线与双曲线的方程消去y,得所以所以练习巩固 解:(2)因为直线AB过点F1,且倾斜角为150°,所以直线AB的方程为联立方程整理得所以所以 Δ>0 ⇔ 相交,两个交点Δ=0 ⇔ 相切,一个交点Δ<0 ⇔ 相离,无交点课堂小结课程结束