单元提升卷10 平面解析几何-备战2024年高考数学一轮复习高分突破（新高考通用）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．经过点，且与直线垂直的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
2．椭圆的焦点为，上顶点为，若，则实数的值为（ ）
A．2B．C．D．4
3．已知直线和圆相交于两点．若，则的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．已知双曲线：的左､右焦点分别是，，是双曲线上的一点，且，，，则双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，抛物线为轴正半轴上一点，线段的垂直平分线交于两点，若，则四边形的周长为（ ）
A．B．64C．D．80
6．已知离心率为的椭圆的左、右顶点分别为、，点为该椭圆上位于轴上方一点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，若，则直线的斜率为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
7．已知A，B是圆C：上的两个动点，且，若，则点P到直线AB距离的最大值为（ ）
A．2B．3C．4D．7
8．2022年12月4日20点10分，神舟十四号返回舱顺利着陆，人们清楚全面地看到了神舟十四号返回舱成功着陆的直播盛况.根据搜救和直播的需要，在预设着陆场的某个平面内设置了两个固定拍摄机位和一个移动拍摄机位.根据当时气候与地理特征，点在拋物线（直线与地平线重合，轴垂直于水平面.单位：十米，下同.的横坐标）上，的坐标为.设，线段，分别交于点，，在线段上.则两固定机位，的距离为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆．”后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，，，点满足，点的轨迹为曲线，下列结论正确的是（ ）
A．曲线的方程为
B．直线与曲线有公共点
C．曲线被轴截得的弦长为
D．面积的最大值为
10．抛物线焦点为，且过点，直线，分别交于另一点和，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．直线CD过定点
C．上任意一点到和的距离相等D．
11．已知椭圆：（），，分别为其左、右焦点，椭圆的离心率为，点在椭圆上，点在椭圆内部，则以下说法正确的是（ ）
A．离心率的取值范围为
B．不存在点，使得
C．当时，的最大值为
D．的最小值为1
12．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作直线交轴于点，交轴于点.则（ ）
A．的渐近线方程为B．点的坐标为
C．过点作，垂足为，则D．四边形面积的最小值为4
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知椭圆：的离心率为，，分别为的上下顶点，为的右顶点，若，则的方程为_____．
14．过作圆与圆的切线，切点分别为，，若，则的最小值为_____．
15．已知双曲线：的左焦点为，过的直线与圆相切于点，与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为_____.
16．已知点是抛物线上的一点，是的焦点，是的中点，，则的最小值为_____.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点.
(1)求AB边所在的直线方程；
(2)求中线AM的长
(3)求AB边的高所在直线方程.
18．已知点，，动点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过抛物线上一点作曲线的两条切线分别交抛物线于，两点，求直线的斜率.
19．已知椭圆的左、右焦点为，，离心率为．点P是椭圆C上不同于顶点的任意一点，射线、分别与椭圆C交于点A、B，的周长为8．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，，求证：为定值．
20．（ 2023·河南开封·统考三模）已知抛物线E：的焦点为F，抛物线E上一点H的纵坐标为5，O为坐标原点，．
(1)求抛物线E的方程；
(2)抛物线上有一条长为6的动弦长为6的动弦AB，当AB的中点到抛物线的准线距离最短时，求弦AB所在直线方程．
21．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，点在第一象限，为坐标原点．
(1)设为抛物线上的动点，求的取值范围；
(2)记的面积为的面积为，求的最小值．
22．已知双曲线是其左、右两个焦点．是位于双曲线右支上一点，平面内还存在满足．
(1)若的坐标为，求的值；
(2)若，且，试判断是否位于双曲线上，并说明理由；
(3)若位于双曲线上，试用表示，并求出时的值．