阶段性检测1.2（中）（范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数）-备战2024年高考数学一轮复习高分突破（新高考通用）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知为函数图象上一点，则曲线在点处切线斜率的最小值为（ ）
A．1B．C．D．4
3．关于的不等式在上恒成立，则的最大值为（ ）
A．B．C．4D．
4．已知常数，直线：，：，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．直线与两条曲线和均相切，则的斜率为（ ）
A．B．1C．2D．
6．“”是“对任意，恒成立”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知函数，，若，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．，，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知全集，，，，，，则下列选项正确的为（ ）
A．B．A的不同子集的个数为8
C．D．
10．如图，某款酒杯的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是的等腰直角三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则下列说法中正确的有（ ）

A．冰块最大体积为
B．冰块的最大体积为
C．冰块体积达到最大时，冰块的高度为
D．冰块体积达到最大时，冰块的高度为
11．下列说法正确的有（ ）
A．设函数的定义域为，则“关于原点对称”是“具有奇偶性”的必要条件
B．已知是可导函数，则“”是“是的极值点”的充分不必要条件
C．“是函数的一个周期”的一个充分不必要条件是“对，都有”
D．“函数与函数的图象关于轴对称”的充要条件是“”
12．设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，设函数（其中），则下列说法正确的是（ ）
A．函数关于点中心对称
B．函数是以4为周期的周期函数
C．当时，函数恰有2个不同的零点
D．当时，函数恰有3个不同的零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数是奇函数，则_____.
14．已知集合，，若，则m的取值范围是_____．
15．正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为_____.
16．若对任意，恒成立，则实数a的取值集合为_____．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．已知，
(1)当时，求;
(2)已知“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
18．已知命题：“，使得不等式成立”是真命题.
(1)求实数m的取值集合A；
(2)设不等式的解集为B，若是的充分条件，求实数a的取值范围.
19．设．
(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
(2)解关于的不等式．
20．已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的m，，，都有．
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围．
21．已知函数且.
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上为单调函数，求的取值范围.
22．已知函数，，是的导数.
(1)讨论的单调性，并证明：；
(2)若函数在区间内有唯一的零点，求a的取值范围.