2022-2023学年四川省绵阳市富乐实验学校九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省绵阳市富乐实验学校九年级（上）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为( )
A. B.
C. D.
2.下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线.以点A为圆心，AD长为半径作⊙A，则⊙A与BC的位置关系是( )
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定
4.若关于x的方程mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A. m<−1B. m>−1且m≠0C. m>−1D. m≥−1且m≠0
5.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点(点P不与点D重合)，则∠CPD的度数为( )
A. 30°B. 36°C. 60°D. 72°
6.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是( )
A. (x+4)2=−9B. (x+4)2=−7C. (x+4)2=25D. (x+4)2=7
7.在同一平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=x2−3x+2关于原点对称，则( )
A. a=−1，b=−3，c=−2B. a=−1，b=3，c=−2
C. a=1，b=−3，c=2D. a=1，b=3，c=−2
8.在同一平面直角坐标系中，函数y=−x+k与y=kx(k为常数，且k≠0)的图象大致是
( )
A. B.
C. D.
9.如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪.要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为( )
A. (54−x)(38−x)=1800
B. (54−x)(38−x)+x2=1800
C. 54×38−54x−38x=1800
D. 54x+38x=1800
10.如图，EF为半圆形量角器直径，直角三角板ABC与半圆形量角器如图放置，其中斜边AB与半圆形量角器交于A、D两点，AC经过点F，AB/​/EF，若BD=8，AF=BF，则AD长度是( )
A. 4B. 4 3C. 6D. 4 6
11.如图所示，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，若该圆锥的高为 15，则AD的长为( )
A. 8B. 8 2C. 6 3D. 6
12.如图，E、N分别是矩形ABCD的边AB、BC上点，且BE=BN，∠DEN=75°，以AB边上点O为圆心作AN，以CD边上点O1为圆心作DM，且AN所在的⊙O与DM所在的⊙O1相切于点M，若AB=6，BNBC= 36，则⊙O1的半径是( )
A. 185
B. 4110
C. 3 2
D. 4 2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.抛物线y=(x+1)2−2的顶点坐标是 ．
14.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是______．
15.已知三角形中两边边长值分别是x2−8x+15=0的两根，设其剩下的边边长值为m，则m的取值范围是______ ．
16.已知函数y=2x2−3x+3，当其自变量x的范围是m≤x≤m+1时，其对应的函数值y的最大值为38，则m的值是______ ．
17.如图，M为x轴正半轴上一点，⊙M与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，连接AB，将△OAB绕顶点B逆时针旋转90°得到△CDB，此时点C恰在⊙M上，若⊙M半径为4，则点D的坐标是______ ．
18.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴交于A，B两点，其中B点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是直线x=1，且3①abc>0；
②4a+2b−c>0；
③−12④抛物线与x轴的另一个交点A点坐标为(−2,0)；
⑤若关于x的方程ax2+bx+c=b有两实数根，且分别为x1，x2，则|x1−x2|>2．
其中正确的有______ .(填写所有正确结论的序号)
三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
解方程：
(1)x2−1=3(x−1)；
(2)x2−5x=−2．
20.(本小题12分)
图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置(如图2所示).已知AD=90厘米，DE=30厘米，EC=40厘米．
(1)求点D′到BC的距离；
(2)求E、E′两点的距离．
21.(本小题12分)
为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．
(1)请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．
(2)小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？
22.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为第一象限中两点，C为x轴正半轴上一点，且四边形OABC为平行四边形，已知OA=4，∠AOC=60°，反比例函数y=kx的图象经过点A．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)若反比例函数y=kx的图象经过BC中点D，把▱OABC向上平移，对应得到▱O′A′B′C′，当C′在y=kx的图象上时，求C′的坐标．
23.(本小题12分)
春节期间各种花卉热销，已知市内某花店的观赏年桔进货价每盆30元，经市场调查发现：该观赏年桔日销售量y盆大致是销售单价x(元)的一次函数，且当x=40时，y=120，当x=50时，y=100.在销售过程中，每天还要支付其他成本费用450元．
(1)求出y与x的函数关系式．
(2)当销售单价为多少元时，该花店的观赏年桔日销售获利最大？最大获利是多少元？
24.(本小题12分)
如图，AB为⊙O的直径，CE为⊙O的弦，AC/​/OE，延长AC至D，且DE⊥AD，⊙O的半径为6．
(1)求证：直线DE与⊙O相切；
(2)如图1，若OA=2CD，求阴影部分面积；
(3)如图2，若CEAC= 32，求CD的值．
25.(本小题14分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(−1,0)，B(3,0)两点，交y轴于点C(0,−3)，连接BC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点D为抛物线上第四象限中的点，过点D作DH⊥x轴，垂足为H，延长DH至点E，且AE/​/BC，求五边形ACDBE的面积的最大值；
(3)如图2，作AM/​/BC，且与抛物线交于点M，连接BM，点N为CB延长线上点，且∠ANC=∠AMB，若点P为直线MN上动点，求PB+PC最小值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：圆锥的展开图是扇形，
故选：B．
圆锥侧面是曲面，所以侧面展开后是扇形；
本题考查圆锥的展开图；掌握圆锥侧面展开后的几何图形是扇形是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：C．
根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做图形的对称中心．
此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，将其绕对称中心旋转180度后与原图重合．
3.【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，AD是角平分线，
∴AD⊥BC，
∵以点A为圆心，AD长为半径作⊙A，
∴⊙A与BC相切，
故选：B．
根据等腰三角形的性质和切线的判定定理即可得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵关于x的方程mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0，且△>0，即4+4m>0，
解得m>−1，
∴m的取值范围是：m>−1且m≠0．
故选：B．
由题意可知此方程为一元二次方程，即m≠0，且△>0，即4+4m>0，解不等式组即可得到m的取值范围．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
5.【答案】B
【解析】解：如图，连接OC，OD．
∵ABCDE是正五边形，
∴∠COD=360°5=72°，
∴∠CPD=12∠COD=36°，
故选：B．
连接OC，OD.求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；
本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6.【答案】D
【解析】解：方程x2+8x+9=0，
移项得：x2+8x=−9，
配方得：x2+8x+16=7，
即(x+4)2=7，
故选：D．
把方程的常数项移到等号右边后，在方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边化为完全平方式的形式，再用直接开方法求解．
此题考查了一元二次方程−配方法，解答此类题目时方程的常数项移到等号右边后，利用完全平方公式配方即可得到结果．
7.【答案】A
【解析】解：∵抛物线y=x2−3x+2=(x2−3x+94)−94+2=(x−32)2−14，
∴抛物线y=x2−3x+2的顶点坐标为：(32,−14)，
∴关于原点对称的抛物线的顶点坐标为：(−32,14)，
∴抛物线y=ax2+bx+c=−(x+32)2+14=−x2−3x−2，
∴a=−1，b=−3，c=−2
故选：A．
根据平面直角坐标系中，二次函数关于原点对称的特点，先得出抛物线y=x2−3x+2的顶点坐标，从而得出抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标，整理成一般式即可得出答案．
本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，熟知关于原点对称的点的坐标的特点是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和反比例函数的图象性质解答．
根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决．
【解答】
解：∵函数y=−x+k与y=kx(k为常数，且k≠0)，
∴当k>0时，y=−x+k经过第一、二、四象限，y=kx经过第一、三象限，故选项A、B错误，
当k<0时，y=−x+k经过第二、三、四象限，y=kx经过第二、四象限，故选项C正确，选项D错误，
故选：C．
9.【答案】A
【解析】解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长(54−x)米，宽为(38−x)米的矩形，
依题意得：(54−x)(38−x)=1800．
故选：A．
设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长(54−x)米，宽为(38−x)米的矩形，根据草坪的面积为1800平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：如图，连接OD，DF．
∵AD//EF，
∴∠AFE=∠CAB=30°，
∴∠DOF=2∠CAB=60°，
∵OD=OF，
∴△ODF是等边三角形，
∴∠OFD=60°，
∴∠AFD=∠OFD−∠AFE=60°−30°=30°，
∴∠DAF=∠AFD=30°，
∴AD=DF，
∵FA=FB，
∴∠A=∠ABF=30°，
∴∠AFB=180°−30°−30°=120°，
∴∠BFD=∠AFB−∠AFD=120°−30°=90°，
∴DF=12DB=4，
∴AD=DF=4．
故选：A．
如图，连接OD，DF.证明DA=DF，求出DF即可．
本题考查平行线的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】D
【解析】解：设CF=2r，BF=R，
则有14×2πR=2πr，
∴R=4r，
∵R2=h2+r2，
∴16r2=15+r2，
∴r2=1，
∵r>0，
∴r=1，
∴R=4，
∵AD=BC=R+2r=4+2=6．
故选：D．
设CF=2r，BF=R，首先证明R=4r，再利用勾股定理求出r，可得结论．
本题考查圆锥的计算，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
12.【答案】A
【解析】解：如图，连接ON，OO1，过点O作OH⊥CD于点H，
∵⊙O与⊙O1相切于点M，
∴点M在线段OO1上
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠C=90°，CD=AB=6，AD=BC，
∵BE=BN，
∴∠BEN=∠BNE=45°，
∵∠DEN=75°，
∴∠AED=180°−∠BEN−∠DEN=180°−45°−75°=60°，
设AD=BC=x，则AE=ADtan60∘= 33x，
∴BN=BE=AB−AE=6− 33x，
∵BNBC= 36，
∴6− 33xx= 36，
解得x=4 3，
经检验x=4 3是分式方程的解，
∴BN=6− 33×4 3=2，
设⊙O的半径为r，⊙O1的半径为R，则OM=OA=ON=r，
∴OB=AB−OA=6−r，OO1=R+r，O1C=CD−R=6−R，
∵∠B=90°，
∴BN2+OB2=ON2，即22+(6−r)2=r2，
解得r=103，
∴OB=6−r=6−103=83，OO1=R+103，
∵∠B=∠C=90°，OH⊥CD，
∴四边形OBCH为矩形，
∴OH=BC=4 3，CH=OB=83，
∴O1H=CH−O1C=83−(6−R)=R−103，
∵OH⊥CD，
∴OH2+O1H2=O1O2，即(4 3)2+(R−103)2=(R+103)2，
解得R=185，
∴⊙O1的半径为185．
故选：A．
连接ON，OO1，过点O作OH⊥CD于点H，先根据四边形ABCD是矩形、BE=BN和∠DEN=75°得到∠AED=60°，进一步设AD=BC=x，则AE= 33x，BN=6− 33x，并根据BNBC= 36构造方程求出x=4 3，BN=6− 33x=2，再设⊙O的半径为r，⊙O1的半径为R，则OM=OA=ON=r，OB=AB−OA=6−r，OO1=R+r，O1C=CD−R=6−R，在Rt△BON中根据勾股定理构造方程求出r=103，得到OB=83，OO1=R+103，最后证明四边形OBCH为矩形，进一步在Rt△O1OH中根据勾股定理构造关于R的方程，求出R的值即可．
本题主要考查了勾股定理、三角函数、分式方程、矩形的性质，熟练掌握相关知识是解决本题的关键．
13.【答案】(−1,−2)
【解析】【分析】
本题考查了二次函数的性质，熟知求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法是解答此题的关键．
直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．
【解答】
解：因为y=(x+1)2−2是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(−1,−2)，
故答案为(−1,−2)．
14.【答案】112
【解析】解：列表得：
由表知共有36种等可能结果，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的有3种结果，
所以第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率为336=112，
故答案为112．
列举出所有情况，看第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的情况占总情况的多少即可．
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15.【答案】2【解析】解：∵x2−8x+15=0，
∴(x−5)(x−3)=0，
则x−5=0或x−3=0，
解得x1=5，x2=3，
则该三角形第三边m的取值范围是5−3故答案为：2先利用因式分解法解方程，再根据三角形三边关系可得答案．
本题考查了解一元二次方程以及三角形三边关系，掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
16.【答案】−72或4
【解析】解：如图，函数y=2x2−3x+3，开口向上，对称轴为x=34，
当y=38时，2x2−3x+3=38，
解得x1=5，x2=−72，
①当m+1<34时，即m<−14，y随x的增大而减小，
∴当x=m时，y取最大值，此时m=−72，
②当m>34时，y随x的增大而增大，
∴m+1=5，m=4，
③当m+1>34且m<34时，此时没有最大值是38．
综上分析，m=−72或4．
故答案为：−72或4．
画出图象，分三种情况讨论即可得到m值．
本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数性质是解答本题的关键．
17.【答案】(8 55,12 55−4)
【解析】解：过点M作BC的垂线，垂足为N，连接BM，
由旋转可知，
BO=BC，CD=AO，
∵∠CBO+∠BOM=180°，
∴BC/​/x轴，
又∵MN⊥BC，
∴MN//y轴，BN=CN．
∴四边形BOMN是矩形．
令OM=x，则BO=BC=2BN=2x，
在Rt△BOM中，
(2x)2+x2=42，
解得x=4 55(舍负)，
∴BC=8 55，
即xD=8 55．
又∵CD=AO=4−4 55，
∴8 55−(4−4 55)=12 55−4，
即yD=12 55−4．
所以点D的坐标为(8 55,12 55−4).
故答案为：(8 55,12 55−4).
过点M作BC的垂线，利用全等三角形和勾股定理即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化−旋转，全等三角形和勾股定理的巧妙运用是解题的关键．
18.【答案】①③④⑤
【解析】解：由所给函数图象可知，
a<0，b>0，c>0，
则abc<0．
故①正确．
因为抛物线的对称轴为直线x=1，
所以−b2a=1，即2a+b=0，
所以4a+2b=0．
又因为c>0，
所以4a+2b−c<0．
故②错误．
因为抛物线经过点(4,0)，
所以16a+4b+c=0，
又因为b=−2a，
所以8a+c=0，
即c=−8a．
又因为3所以3<−8a<4，
解得−12故③正确．
因为抛物线与x轴的一个交点坐标为(4,0)，且对称轴为直线x=1，
则4−1=3，1−3=−2，
所以抛物线与x轴的另一个交点A的坐标为(−2,0)．
故④正确．
因为方程ax2+bx+c=0的两个根为−2和4，
则−ba=−2+4=2,ca=−2×4=−8．
又因为关于x的方程ax2+bx+c=b的两个实数根为x1和x2，
所以x1+x2=−ba=2，x1x2=c−ba=ca−ba=−8+2=−6．
则|x1−x2|= (x1+x2)2−4x1x2= 4−4×(−6)= 28=2 7，
因为2 7>2，
所以|x1−x2|>2．
故⑤正确．
故答案为：①③④⑤．
根据所给函数图象，可得出a，b，c的正负，再结合抛物线的对称性和增减性即可解决问题．
本题考查二次函数图象与系数的关系，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1)x2−1=3(x−1)，
(x+1)(x−1)−3(x−1)=0，
(x−1)(x+1−3)=0，
x−1=0或x−2=0，
解得x1=1，x2=2；
(2)x2−5x=−2，
x2−5x+2=0，
这里a=1，b=−5，c=2，
∴b2−4ac=(−5)2−4×1×2=17>0，
∴x=−b± b2−4ac2a=5± 172，
解得x1=5+ 172，x2=5− 172．
【解析】(1)方程利用提公因式法因式分解求解即可；
(2)方程利用公式法求解即可．
本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解的方法以及熟记求根公式是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，如图3所示．
由题意，得：AD′=AD=90厘米，∠DAD′=60°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠AFD′=∠BHD′=90°．
在Rt△AD′F中，D′F=AD′⋅sin∠DAD′=90×sin60°=45 3厘米．
又∵CE=40厘米，DE=30厘米，
∴FH=DC=DE+CE=70厘米，
∴D′H=D′F+FH=(45 3+70)厘米．
答：点D′到BC的距离为(45 3+70)厘米．
(2)连接AE，AE′，EE′，如图4所示．
由题意，得：AE′=AE，∠EAE′=60°，
∴△AEE′是等边三角形，
∴EE′=AE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADE=90°．
在Rt△ADE中，AD=90厘米，DE=30厘米，
∴AE= AD2+DE2=30 10厘米，
∴EE′=30 10厘米．
答：E、E′两点的距离是30 10厘米．
【解析】(1)过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，利用旋转的性质可得出AD′=AD=90厘米，∠DAD′=60°，利用矩形的性质可得出∠AFD′=∠BHD′=90°，在Rt△AD′F中，通过解直角三角形可求出D′F的长，结合FH=DC=DE+CE及D′H=D′F+FH可求出点D′到BC的距离；
(2)连接AE，AE′，EE′，利用旋转的性质可得出AE′=AE，∠EAE′=60°，进而可得出△AEE′是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出EE′=AE，在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出AE的长度，结合EE′=AE可得出E、E′两点的距离．
本题考查了解直角三角形的应用、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：(1)通过解直角三角形求出D′F的长度；(2)利用勾股定理求出AE的长度．
21.【答案】解：(1)画树形图得：
如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有16种．
(2)∵小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，
∴P(两科都准备的较好的实验题目)=416=14．
【解析】(1)首先根据题意画出树形图，然后利用树形图即可求得所有等可能的结果；
(2)由小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法与树形图法求概率的知识．注意列表法与树形图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果：列表法适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件．
22.【答案】解：(1)过A作AE⊥OC于E，
∵OA=4，∠AOC=60°，
∴OE=12OA=2，
∴AE= OA2−OE2=2 3，
∴A(2,2 3)，
∵反比例函数y=kx的图象经过点A，
∴k=2×2 3=4 3，
∴反比例函数的表达式为y=4 3x；
(2)∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB/​/OC，OA//BC，
∴B点的纵坐标为2 3，
∵点D是BC的中点，
∴点D的纵坐标为 3，
∴把y= 3代入y=4 3x得，x=4，
∴D(4, 3)，
∵OA/​/BC，
∴∠DCH=∠AOC=60°，
过D作DH⊥x轴于H，
∴∠DHC=90°，
∴CD=2CH，
∵CD2−CH2=3CH2=DH2=3，
∴CH=1，
∴OC=3，
把x=3代入y=4 3x得，y=4 33，
∵把▱OABC向上平移，对应得到▱O′A′B′C′，当C′在y=kx的图象上时，
∴C′(3,4 33).
【解析】(1)过A作AE⊥OC于E，根据勾股定理得到AE= OA2−OE2=2 3，求得A(2,2 3)，得到k=2×2 3=4 3，于是得到结论；
(2)根据平行四边形的性质得到AB/​/OC，OA//BC，得到点D的纵坐标为 3，把y= 3代入y=4 3x得得到D(4, 3)，过D作DH⊥x轴于H，根据勾股定理得到OC=3，把x=3代入y=4 3x即可得到结论．
本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设y=kx+b，
根据题意得40k+b=12050k+b=100，
解得k=−2b=200，
∴y与x的函数关系式为y=−2x+200；
(2)设花店的观赏年桔日销售利润为w元，
由题意得W=(x−30)y−450
=(x−30)(−2x+200)−450
=−2x2+260x−6450
=−2(x−65)2+2000，
∵−2<0，
∴当x=65时，W有最大值，最大值为2000，
∴当销售单价为65元时，该花店的观赏年桔日销售获利最大，最大值为2000元．
【解析】(1)根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；
(2)根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式，利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．
此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵AC/​/OE，DE⊥AD，
∴DE⊥OE，
∵OE为圆O的半径，
∴直线DE与⊙O相切；
(2)解：过点O作OF⊥AD于点F，连接OC，

∵∠D=∠DEO=∠OFD=90°，
∴四边形OFDE为矩形，
∴OF=DE，OE=DF=6，
∵OA=2CD，OA=6，
∴CD=3，
∴CF=DF−CD=3，
∵OF⊥AC，
∴AF=CF=3，
∴AF=12AO，
∴∠AOF=30°，
∴∠COF=30°，
∴∠COE=60°，OF=3 3，
∴DE=3 3，
∴阴影部分的面积=S梯形CDEO−S扇形COE
=12(3+6)×3 3−60⋅π×62360
=27 32−6π．
(3)解：设AF=CF=x，则CE= 3x，
过点C作CM⊥OE于点M，则四边形CFOM为矩形，过点O作OF⊥AD于点F，

∴OM=CF=x，CM=OF，
∴EM=6−x，
∴CM2=CE2−EM2=( 3x)2−(6−x)2，
又∵OF2=OA2−AF2=62−x2，
∴( 3x)2−(6−x)2=62−x2，
∴x=2 7−2，
∴CD=EM=6−x=6−(2 7−2)=8−2 7．
【解析】(1)由切线的判定可得出结论；
(2)过点O作OF⊥AD于点F，连接OC，证明四边形OFDE为矩形，得出OF=DE，OE=DF=6，求出∠COE=60°，OF=3 3，由扇形的面积公式及梯形的面积公式可得出答案；
(3)设AF=CF=x，则CE= 3x，过点C作CM⊥OE于点M，则四边形CFOM为矩形，由勾股定理求出x，则可得出答案．
本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，平行线的性质和判定，勾股定理，矩形的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解决问题的关键．
25.【答案】解：(1)把A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)代入y=ax2+bx+c，
得a−b+c=09a+3b+c=0c=−3，解得a=1b=−2c=−3，
∴抛物线的解析式为y=x2−2x−3；
(2)设直线BC的解析式为y=kx+b，把B(3,0)，C(0,−3)代入，
得直线BC的解析式为y=x−3，
由AE/​/BC，设直线AE的解析式为y=x+b1，
把A(−1,0)代入，得直线AE的解析式为y=x+1，
设点D(m,m2−2m−3)，则E(m,m+1)，F(m,m−3)，
∵点D为抛物线上第四象限中的点，
∴EH=m+1，DF=−m2+3m(0S五边形ACDBE=S△ABE+S△ABC+S△BCD=12⋅AB⋅EH+12⋅AB⋅OC+12⋅OB⋅DF=12⋅4⋅(m+1)+12×4×3+12⋅3⋅(−m2+3m)，
整理得S五边形ACDBE=−32m2+132m+8(0当m=−1322×(−32)=136，五边形ACDBE的面积取最大值，最大值为36124；

(3)联立y=x+1y=x2−2x−3，解得x=−1y=0(点A的坐标，舍去)，x=4y=5，
∴点M的坐标为(4,5)，
延长MN交x轴于点H，AN与BM交于点G，

∵AM/​/BC，∠ANC=∠AMB，
∴∠MAN=∠ANC=∠AMB=∠MBN，
∴△AGM∽△BGN，
∴AGBG=MGNG，
∴AGMG=BGNG，
∵∠AGB=∠MGN，
∴△AGB∽△MGN，
∴∠GAB=∠GMN，
∵∠MAN=∠AMB，
∴∠MAH=∠AMH，
∵∠MAH=45°，
∴△AMH是等腰直角三角形，∠AHM=90°，
∴MN⊥x轴，
∴直线MN的解析式为直线x=4，
作点B关于直线x=4的对称点B′(5,0)，
当点P为B′C和直线x=4的交点时，PB+PC的值最小，且最小值即为线段B′C的长度，
∵B′(5,0)，C(0,−3)，
∴B′C= (5−0)2+(0+3)2= 34，
∴PB+PC的最小值为 34．
【解析】(1)把A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)代入y=ax2+bx+c，求出a，b，c的值即可求出抛物线的解析式；
(2)求出直线BC和直线AE的解析式，设点D(m,m2−2m−3)，则E(m,m+1)，F(m,m−3)，根据S五边形ACDBE=S△ABE+S△ABC+S△BCD表示五边形ACDBE的面积，通过二次函数的增减性求出面积的最值；
(3)有题意得∠MAN=∠ANC=∠AMB=∠MBN，从而证明△AGM∽△BGN，△AGB∽△MGN，得到直线MN的解析式为直线x=4，根据轴对称得到PB+PC的最小值．
本题考查了待定系数法求函数解析式，利用二次函数解决面积最值问题，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，轴对称的性质等．1
2
3
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5
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(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
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(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
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(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
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(5,3)
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(5,5)
(5,6)
6
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(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)