2023-2024学年河南省南阳市内乡实验中学八年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市内乡实验中学八年级（上）开学数学试卷（含解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，AB/​/EF/​/CD，EG//CB，则图中与∠1相等的角共有( )
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
2.在平移过程中，对应线段( )
A. 互相平行且相等B. 互相垂直且相等
C. 互相平行(或在同一条直线上)且相等D. 互相平行
3.六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是( )
A. 12岁B. 18岁C. 24岁D. 30岁
4.如图，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )
A. 400cm2B. 500cm2C. 600cm2D. 4000cm2
5.不等式组2x>−3,x−1≤8−2x的最小整数解是( )
A. −1B. 0C. 2D. 3
6.下列说法错误的是( )
A. 不等式x−3>2的解集是x>5B. 不等式x<3的整数解有无数个
C. x=0是不等式2x<3的一个解D. 不等式x+3<3的整数解是0
7.已知点P(a,b)，ab>0，a+b<0，则点P在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8.确定一个地点的位置，下列说法正确的是( )
A. 偏东30°，1000米B. 西北方向
C. 距此500米D. 正南方向，距此600米
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.正方形的四个顶点中，A(−1,2)，B(3,2)，C(3,−2)，则第四个顶点D的坐标为______．
10.△ABC中，如果A(1,1)，B(−1,−1)，C(2,−1)，则△ABC的面积为______．
11.如图，给出下列论断：①AB/​/CD；②AD/​/BC；③∠A+∠B=180°；④∠B+∠C=180°.其中一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题为______ ．
12.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD−∠DOB=50°，则∠EOB= ______ ．
13.已知x=my=n和x=ny=m是方程2x−3y=1的解，则代数式2m−63n−5的值为______ ．
14.如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为______元．
三、解答题：本题共2小题，共18分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题9分)
在等式y=kx−b中，当x=2时，y=−3，当x=−2时，y=−5，求k和b的值．
16.(本小题9分)
如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．
(1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为(−4,3)；
(3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：如图所示，与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．
故选：C．
根据两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等找出∠1的同位角和内错角即可得解．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．根据平移的性质解答．
【解答】
解：在平移过程中，对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等．
故选C．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
设A现在的年龄为x岁，则B现在的年龄为x2岁，根据六年前，A的年龄是B的年龄的3倍列出一元一次方程，求出x的值即可．
【解答】
解：设A现在的年龄为x岁，则B现在的年龄为x2岁，
六年前，A的年龄为(x−6)岁，B的年龄为(x2−6)岁，
根据题意可知：(x−6)=3(x2−6)，
解得x=24，
即A现在的年龄为24岁，
故选C．
4.【答案】A
【解析】【分析】
根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．
【解答】
解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
由图形可知，x+y=502x=x+4y,
解得：x=40y=10．
所以一个小长方形的面积为10×40=400(cm2).
故选：A．
5.【答案】A
【解析】解：解2x>−3得：x>−32，
解x−1≤8−2x得：x≤3，
所以不等式组的解集为−32所以该不等式组的整数解为−1，0，1，2，3，
则其最小整数解为−1．
故选：A．
先分别解不等式2x>−3、x−1≤8−2x，然后根据不等式组解集的确定口诀求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集，结合整数解的定义先求出解集内所有的整数解找到最小的整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、不等式x−3>2的解集是x>5，正确，不符合题意；
B、由于整数包括负整数、0、正整数，所以不等式x<3的整数解有无数个，正确，不符合题意；
C、由于不等式2x<3的解集为x<1.5，所以x=0是不等式2x<3的一个解，正确，不符合题意；
D、不等式x+3<3的解集为x<0，所以不等式x+3<3的整数解不能是0，错误，符合题意．
故选：D．
解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，就是能使不等式成立的未知数的值，就可以作出判断．
本题考查了不等式的解集，解答此题关键是掌握解不等式的方法，及整数的分类．
7.【答案】C
【解析】解：∵ab>0，
∴a，b同号，
∵a+b<0，
∴a<0，b<0，
故P点在第三象限．
故选：C．
根据条件可得：a<0，b<0，进而即可判断点P所在的象限．
本题主要考查平面直角坐标系中，各个象限的点的坐标特征，掌握各个象限的点的坐标特征，是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：根据地点确定的方法得出：只有正南方向，距此600米可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确．
故选：D．
根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答．
此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出一个地点确定需要两个元素得出是解题关键．
9.【答案】(−1,−2)
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=BC=AD，
∵B(3,2)，C(3,−2)两点关于x轴对称，
∴A、D两点关于x轴对称，A为(−1,2)，
∴D为(−1,−2)．
故答案为：(−1,−2)．
由B(3,2)，C(3,−2)，可知正方形的边长是4，而且两点关于x轴对称，由此可知点D与点A也关于x轴对称，由此求得点D的坐标即可．
此题考查正方形的性质，属于轴对称图形，以及点关于对称轴对称的点的坐标特点．
10.【答案】3
【解析】解：∵A(1,1)，B(−1,−1)，C(2,−1)，
∴BC=2−(−1)=3，点A到BC的距离是1−(−1)=2．
则△ABC的面积为=3×2×12=3×1=3．
根据所给点是坐标，知BC/​/x轴，则要求该三角形的面积，可以以BC为底，高即为点A到BC的距离，是2．
此题要能够根据点的坐标，计算有关线段的长度：两个点的纵坐标相等，则过两点的直线平行于x轴，两点间的距离是两点的纵坐标差的绝对值．
11.【答案】∠若AB/​/CD，则有∠B+∠C=180(答案不唯一)
【解析】解：以一个作题设，一个作结论，写出一个真命题是：若AB/​/CD，则有∠B+∠C=180(答案不唯一)；
故答案为：若AB/​/CD，则有∠B+∠C=180(答案不唯一)．
根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，得到：若(1)AB/​/DC则有(4)∠B+∠C=180；由(2)AD/​/BC可以得到(3)∠A+∠B=180°.反之，根据平行线的判定，也成立．连接BD，则BD截AD和BC，因而可以得到：若AD//BC，则可以得到∠ADB=∠DBC．
本题是一个开放性问题，考查了平行线的判定与性质，根据条件自己编题目，是中考中经常出现的问题．
12.【答案】32.5°
【解析】解：∵∠AOD−∠DOB=50°，∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠AOD=115°，∠DOB=65°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠EOB=12∠DOB=12×65°=32.5°，
故答案为：32.5°．
根据∠AOD+∠BOD=180°和已知求出∠DOB=65°，根据角平分线定义得出∠EOB=12∠DOB，代入求出即可．
本题考查了邻补角、角平分线定义的应用，关键是求出∠DOB度数和得出∠EOB=12∠DOB．
13.【答案】1
【解析】解：把x=my=n和x=ny=m代入方程2x−3y=1，
得2m−3n=1①2n−3m=1②，
把①×3，得6m−9n=3③，
把②×2，得4n−6m=2④，
把③+④，得−5n=5，
n=−1，
把n=−1代入①，得2m+3=1，
m=−1，
∴方程组的解是m=−1n=−1，
把m=−1，n=−1代入2m−63n−5，
得2×(−1)−63×(−1)−5=1．
故答案为：1
把x=my=n和x=ny=m代入方程2x−3y=1，解二元一次方程求出m和n，再把m和n代入2m−63n−5即可得到结果．
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，代入求值等知识点．
14.【答案】440
【解析】解：设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由题意得：
x+2y=1432x+y=121，
解得：x=33y=55，
5×33+5×55=440(元)，
故答案为：440．
首先设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由图中信息可知等量关系有：买了一束花+2个礼盒，花了143元；②买了2束花+1个礼盒，花了121元，根据等量关系列出方程组，解可得1束鲜花多少元，买1个礼盒花花多少元，再求出买5束鲜花和5个礼盒的总价即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂图中的信息，根据图给出的条件，找出等量关系，列出方程组．
15.【答案】解：根据题意，得：2k−b=−3−2k−b=−5，
解得：k=12b=4．
【解析】将已知x、y的值代入解析式，列出关于k、b的方程组，解之可得．
本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．
16.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，
(3)点A1的坐标为(2,6)．
【解析】本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；
(2)利用A点坐标画出直角坐标系；
(3)利用第一象限点的坐标特征写出点A1的坐标．