2023-2024学年重庆实验外国语学校八年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆实验外国语学校八年级（上）开学数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( )
A. 1，5，7B. 3，4，7C. 7，4，1D. 15，8，20
3.下列说法中，正确的是( )
A. 若a=b，则ac=bdB. 若a=b，则ac=bd
C. 若a=b，则ac=bcD. 若ac=bc，则a=b
4.如图，a/​/b，AB⊥AC，∠1=55°，则∠2度数是( )
A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°
5.估计10− 21的值应在( )
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
6.下列命题中，正确的是( )
A. 三角形的一个外角大于任何一个内角
B. 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C. 所有的等边三角形都是全等三角形
D. 三角形的三条高都在三角形内部
7.如图，在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF.在下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是( )
A. ∠B=∠DEF
B. ∠A=∠D
C. AB//DE
D. AC=DF
8.如图，在平面直角坐标系中A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2025秒瓢虫在点( )
A. (−1,0)B. (−1,−1)C. (−1,−2)D. (0,−2)
9.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，且AD=CD，若∠CBD=α，则∠ADC一定等于( )
A. 3αB. 90°+2αC. 135°−2αD. 180°−2α
10.已知在 2x+1=3和3−3x+y+1=−2前提下，新定义一个新运算：a⊕b=ax−by，下列说法：①x=4，y=3；
②若m⊕n=1，m⊕2n=−2，则点P(−m,−n)在第三象限；③若m≠n，且(km)⊕n=(kn)⊕m恒成立，则k=−34；④当|m−5|−|m+2|的值与m无关时，则(m⊕2)⋅[(3m)⊕(−8)]≥0成立；其中正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.已知点M(m−5,m+2)在x轴上，则点M的坐标是______．
12.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为______．
13.如图，△ABC中，G、D两点分别在AC、BC上，DG为BC的中垂线，GB为∠AGD的角平分线，若∠A=88°，则∠ABD= ______．
14.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时骑行走30km，平路每小时骑40km，下坡每小时骑行走50km，那么从甲地到乙地53min，从乙地到甲地需41min.若设坡路长x km，平路长y km，根据题意，可列方程组为______．
15.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，高AD，CE交于点H.若AB=19，CE=12，则CH= ______．
16.如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°,∠CAD=12∠BAE,AB=AE且CD=5，AE=6，则五边形ABCDE的面积为______．
17.若实数m使关于x的不等式组3−2+x3≤x+322x−m2≤−1有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程2y=4y−m3+2的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为______．
18.如果一个四位自然数M的各个数位上的数字均不为0，且千位与百位数字之和为5，个位数字是十位数字的2倍，则称M为“行健数”，把“行健数”M的千位、百位数字交换，再把十位、个位数字交换，得到新的四位自然数N，规定P(M)=M−N9.例如：M=1436，∵1+4=5，3×2=6，∴1436；是“行健数”，则P(1436)=1436−41639=−303；M=1348，∵1+3≠5，4×2=8，∴1348不是“行健数”.若“行健数”M=3248，则P(M)= ______；若一个自然数M是“行健数”，且P(M)恰好能被13整除，则满足条件的自然数M的最大值为______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)计算：−38−| 3−3|+(− 3)2；
(2)解方程组：2(2x+1)+5(y−2)=72y−2x−32=1．
20.(本小题10分)
先化简，再求值：−2a2b−2[3(a2b−13ab2)−12(4a2b−3ab2)]，其中a，b满足(a−1)2+|12−b|=0．
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°．
(1)尺规作图：作AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，连接AD.(保留作图痕迹，不写作法，不用下结论)
(2)在(1)的条件下，若AD平分∠CAB，求证：AB=12AC．
证明：∵DE为AC的垂直平分线，∴DE⊥AC，
又∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC，
又∵AD平分∠CAB，∴ ______，
在Rt△ABD与Rt△AED中：DE=DBAD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△AED(______)
∴ ______．
又∵DE为AC的垂直平分线，
∴AE= ______．
∴AB=12AC．
22.(本小题10分)
我校为了让学生全面发展，丰富学生的课余生活，积极开展各类兴趣活动，我们初二年级计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组，为此，随机抽查了初二年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如统计图(不完整)．

根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)在本次抽样调查中，样本容量为______，在扇形统计图中，表示“劳动体验”的扇形的圆心角度数为______；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)初二年级共有2000名学生，根据抽查结果，试估计初二年级选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．
23.(本小题10分)
在正方形网格中建立如下图所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，点A(4,4)，请解答下列问题：
(1)先将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1关于y轴对称得到△A2B2C2，请画出△A1B1C1与△A2B2C2；
(2)请求出将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1的过程中，△ABC扫过的面积；
(3)若△ABC边上有一点M(a,b)，将△ABC经过(1)中的平移和轴对称后，点M的对应点M1的坐标为______.(用含a，b的式子表示)
24.(本小题10分)
某水果店销售A、B两种规格的水果礼盒，A进货价为每盒60元，B进货价为每盒45元.表格中是该水果店近两周这两种水果礼盒的销售情况.(进价保持不变，不考虑水果变质等损耗)
(1)若这两周售价保持不变，求这两种规格水果礼盒的售价分别为每盒多少元？
(2)第三周，该店决定恰好9000元购进A、B两种水果礼盒，A水果礼盒按售价打九折进行促销，而B水果礼盒则按利润率为40%定价，使得第三周总利润至少为3000元，且A、B两种水果礼盒全部售完，求第三周最多进货A水果礼盒多少盒？
25.(本小题10分)
已知：在△ABC中，AD为BC边的中线，AB=AE，AC=AF，∠CAF=∠BAE，连接BF、CE、EF；
(1)若∠ACE=40°，∠EFB=20°，求∠AFE的度数；
(2)若AD=12EF，求证：AB⊥AE．
26.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△AOB是等边三角形，OA=OB=AB=10，点A(5,5 3)，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿OA匀速运动，动点Q同时从点B出发以同样的速度沿BO匀速运动，当点P到达点A时，点P，Q同时停止运动．

(1)当t= ______时，△OPQ为等腰三角形；
(2)如图2，当t=1秒时，连接AQ，过点A作∠CAB=∠AQO，且AC=AQ，连接OC交AB于点D，求ADBD的值；
(3)如图3，点E是OB的中点，连接PE，△OPE沿直线PE翻折，得△O′PE，连接AO′，直接写出△AO′P的周长的最小值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、1+5<7，不能组成三角形，故此选项错误；
B、3+4=7，不能组成三角形，故此选项错误；
C、1+4<7，不能组成三角形，故此选项错误；
D、15+8>20，能组成三角形，故此选项正确；
故选：D．
只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．
此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．
3.【答案】C
【解析】解：A、因为c不一定等于d，所以错误；
B、因为c不一定等于d，所以错误；
C、若a=b，则ac=bc，正确；
D、当ac=bc，c≠0时，则a=b，错误．
故选：C．
利用等式的基本性质逐项分析得出答案即可．
主要考查了等式的基本性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，等式仍相等；(2)等式两边乘(或除以)同一个不为零的数，等式仍相等．
4.【答案】C
【解析】解：如图：
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵∠1=55°，
∴∠BAD=90°−55°=35°，
∵a/​/b，
∴∠2=∠BAD=35°，
故选：C．
先根据垂直定义可得∠BAC=90°，利用平行线的性质可得∠2=∠BAD=35°．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵16<21<25，
∴4< 21<5，
∴−5<− 21<−4，
∴5<10− 21<6，
∴估计10− 21的值应在5和6之间，
故选：B．
先估算出 21的值的范围，从而估算出10− 21的值的范围，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以A选项错误；
B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以B选项正确；
C、边长相等的所有的等边三角形都是全等三角形，所以C选项错误；
D、锐角三角形的三条高都在三角形内部，所以D选项错误．
故选：B．
根据三角形外角性质对A进行判断；根据三角形中线的定义和三角形面积公式对B进行判断；根据全等三角形的判定方法对C进行判断；根据三角形高的定义对D进行判断．
本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7.【答案】B
【解析】解：A、可根据SAS判定△ABC≌△DEF，
故本选项不符合题意；
B、不能根据SSA判定△ABC≌△DEF，
故本选项符合题意；
C、根据AB//DE，可得∠B=∠DEF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF，
故本选项不符合题意；
D、可根据SSS判定△ABC≌△DEF，
故本选项不符合题意．
故选：B．
已知AB=DE，BC=EF，只需再找一个夹角或者一条边相等，即可判定△ABC≌△DEF．
本题考查三角形全等的判定方法，掌握判定两个三角形全等的一般方法是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵AB+BC+CD+DA=3+4+3+4=14，
14÷2=7，
∴瓢虫7秒爬行一圈，
∵2025÷7=289……2，
2×2=4，
4−3=1，
∴第2025秒瓢虫在点(0,−2)，
故选：D．
先根据点的坐标求出一圈的长度，再计算爬行一圈所需要是时间，再求整个周期剩下的时间．
本题考查了点的坐标，找到点的坐标变化的规律是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：作DF⊥BC于点F，DE⊥AB交BA的延长线于点E，则∠E=∠BFD=∠DFC=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴DE=DF，∠ABD=∠CBD=α，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
AD=CDDE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，
∴∠ADE=∠CDF，
∴∠ADC=∠CDF+∠ADF=∠ADE+∠ADF=∠EDF，
∵∠EDF=360°−∠E−∠BFD−∠ABC=180°−2α，
∴∠ADC=180°−2α，
故选：D．
作DF⊥BC于点F，DE⊥AB交BA的延长线于点E，因为BD平分∠ABC，所以DE=DF，∠ABD=∠CBD=α，可根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明Rt△ADE≌Rt△CDF，得∠ADE=∠CDF，再推导出∠ADC=∠EDF=180°−2α，于是得到问题的答案．
此题重点考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、四边形的内角和等于360°等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵ 2x+1=3，
∴2x+1=9，
∴x=4．
∵3−3x+y+1=−2，
∴−3x+y+1=−8，
∴y=3．
∴①的结论正确；
∵若m⊕n=1，m⊕2n=−2，
∴4m−3n=14m−6n=−2，
∴m=1n=1，
∴−m=−1<0，−n=−1<0，
∴点P(−m,−n)在第三象限，
∴②的结论正确；
∵(km)⊕n=(kn)⊕m恒成立，
∴4km−3n=4kn−3m，
∴4km−4kn+3m−3n=0，
∴4k(m−n)+3(m−n)=0，
∴(4k+3)(m−n)=0，
∵m≠n，
∴m−n≠0，
∴4k+3=0，
∴k=−34．
∴③的结论正确；
∵|m−5|−|m+2|的值与m无关，
∴m≥5或m≤−2．
(m⊕2)⋅[(3m)⊕(−8)]
=(4m−6)(12m+24)
=24(2m−3)(m+2)，
∵当m≥5时，2m−3>0，m+2>0，
∴24(2m−3)(m+2)>0，
∴(m⊕2)⋅[(3m)⊕(−8)]>0；
∵当m≤−2时，2m−3<0，m+2≤0，
∴24(2m−3)(m+2)≥0，
∴(m⊕2)⋅[(3m)⊕(−8)]≥0．
综上，当|m−5|−|m+2|的值与m无关时，则(m⊕2)⋅[(3m)⊕(−8)]≥0成立．
∴④的结论正确．
正确的结论有：①②③④．
故选：D．
利用算术平方根和立方根的意义求得x，y值，再利用新定义的规定列出算式，分别解方程组，依据点的坐标的特征，方程的解法和不等式的性质对每个结论进行逐一判断即可．
本题主要考查了实数的运算，二元一次方程的解法，点的坐标的特征，绝对值的意义，不等式的性质，等式的性质，平方根与立方根，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
11.【答案】(−7,0)
【解析】解：∵点M(m−5,m+2)在x轴上，
∴m+2=0，
解得：m=−2，
当m=−2时，m−5=−2−5=−7，
∴点M的坐标是(−7,0)，
故答案为：(−7,0)．
根据x轴上点的纵坐标为0可得m+2=0，从而可得：m=−2，然后把m的值代入横坐标中进行计算，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
12.【答案】12
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得，
(n−2)×180°=5×360°，
解得n=12，
故答案为：12．
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与外角和定理列出方程，求解即可得到答案．
本题主要考查了多边形内角和公式，多边形外角和定理，解题关键是掌握多边形内角和公式：(n−2)⋅180°以及多边形的外角和等于360°．
13.【答案】62
【解析】解：∵GB为∠AGD的角平分线，
∴∠AGB=∠BGD．
∵DG为BC的中垂线，
∴BG=CG，
∴∠BGD=∠CGD，
∴∠AGB=∠BGD=∠CGD，
又∵∠AGB+∠BGD+∠CGD=180°，
∴∠AGB=∠BGD=∠CGD=60°．
∵∠A=88°，∠AGB=60°，且△ABG的内角和为180°，
∴∠A+∠AGB+∠ABG=180°，
∴∠ABG=180°−88°−60°=32°，∠DBG=90°−∠BCG=30°，
∴∠ABD=ABG+DBG=62°，
答∠ABD的度数为62°．
故答案为：62．
首先根据角平分线定义得到∠AGB=∠BGD.结合DE为BC的中垂线，可得∠AGB=∠BGD=∠CGD=60°.然后根据三角形的内角和等于180°，结合∠A=88°，可以得到∠ABG的度数，即可得的答案．
本题主要考查角平分线的定义以及线段垂直平分线的性质，可以根据线段垂直平分线和角的平分线结合平角进行解答．
14.【答案】x30+y40=5360x50+y40=4160
【解析】解：设坡路长x km；平路长y km，
根据题意得x30+y40=5360x50+y40=4160．
故答案为：x30+y40=5360x50+y40=4160．
去乙地时的路程和回来时是相同的，不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
15.【答案】5
【解析】解：∵∠BAC=45°，CE⊥AB，
∴∠ACE=45°=∠BAC，
∴CE=AE=12，
∵∠BCE+∠CHD=90°，∠EAH+∠AHE=90°，∠AHE=∠CHD，
∴∠BCE=∠EAH，
在△BCE和△HAE中，
∠BCE=∠HAECE=AE∠CEB=∠AEH，
∴△BCE≌△HAE(ASA)，
∴BE=EH，
∵BE+AE=AB=19，
∴BE=EH=7，
∴CH=CE−HE=12−7=5，
故答案为：5．
先由已知得到CE=AE，即可证明△AEH≌△CEB，即可求得BE=EH继而可得答案．
本题考查了全等三角形的判定和性质．解决本题的根据是证明△BCE≌△HAE．
16.【答案】30
【解析】解：延长CB到F，使BF=DE，连接AF，
在△AFB与△ADE中，
AB=AE∠ABF=∠AEDBF=DE，
∴△AFB≌△ADE(SAS)，
∴AF=AD，∠FAB=∠DAE，AB=AE=6，
∵∠CAD=12∠BAE=12(∠DAE+∠BAD)=12∠FAD，
∴∠FAC=∠DAC，
∴△AFC≌△ADC(ASA)，
∴FC=CD=5，
∴五边形ABCDE的面积=S△AFC+S△ACD=2S△AFC=2×12×6×5=30．
故答案为：30．
可延长DE至F，使EF=BC，可得△ABF≌△AED，连AC，AD，AF，可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求出结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
17.【答案】15
【解析】解：3−2+x3≤x+32①2x−m2≤−1②，
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x≤m−22，
∵不等式组有解且至多有2个整数解，
∴1≤m−22<3，
∴4≤m<8，
方程2y=4y−m3+2解得：y=6−m2，
∵方程的解为非负数解，
∴6−m2≥0，
∴m≤6，
综上所述：4≤m≤6，
∴整数m=4、5、6，
∴满足条件的所有整数m的和=4++5+6=15，
故答案为：15．
先解一元一次不等式组，根据题意可得1≤m−22<3，，再解一元一次方程，根据题意可得6−m2≥0，从而可得4≤m≤6，然后进行计算即可解答．
本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】96 4112
【解析】解：∵M=3248，
∴N=2384，
∴M−N=864，
∴P(M)=8649=96．
设千位数字为a，百位数字为5−a，十位数字为b，个位数字2b，1≤a≤4，1≤b≤4，
∴M=1000a+100(5−a)+10b+2b
=900a+12b+500．
N=1000(5−a)+100a+10×2b+b
=5000−900a+21b．
∴P(M)=200a−b−500．
∵满足条件的自然数M的最大值，1≤a≤4，
∴a=4，
∴P(M)=300−b=13×23+1−b，
∵1≤b≤4，
∴当b=1时，P(M)能被13整除．
∴满足条件的自然数M的最大值为4112．
故答案为：96；4112．
设千位数字为a，百位数字为5−a，十位数字为b，个位数字2b，1≤a≤4，1≤b≤4，M=900a+12b+500，N=5000−900a+21b；P(M)=200a−b+500；P(M)恰好能被13整除，满足条件的自然数M的最大值，a=4，c=1，M=4112．
本题考查了用字母表示数，因式分解的应用，关键是用字母表示M，N．
19.【答案】解：(1)原式=−2−(3− 3)+3
=−2−3+ 3+3
= 3−2；
(2)原方程组整理得4x+5y=15①2x−4y=1②，
①−②×2得：13y=13，
解得：y=1，
将y=1代入②得：2x−4=1，
解得：x=2.5，
故原方程组的解为x=2.5y=1．
【解析】(1)利用立方根的定义，绝对值的性质，有理数的乘方法则进行计算即可；
(2)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键．
20.【答案】解：原式=−2a2b−2(3a2b−ab2−2a2b+32ab2)
=−2a2b−2(a2b+12ab2)
=−2a2b−2a2b−ab2
=−4a2b−ab2，
因为(a−1)2+|12−b|=0，
所以|a−1|=0，|12−b|=0，
所以a=1，b=12，
所以原式=−4×1×12−1×(12)2=−2−14=−94．
【解析】直接去括号合并同类项，再结合非负数的性质得出a，b的值，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减−化简求值、非负数的性质，正确合并同类项是解题关键．
21.【答案】DE=DB HL AB=AE 12AC
【解析】(1)解：如图，DE为所作；
(2)证明：∵DE为AC的垂直平分线，
∴DE⊥AC，
又∵∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
又∵AD平分∠CAB，
∴DE=DB，
在Rt△ABD与Rt△AED中，
DE=DBAD=AD，
∴Rt△ABD≌Rt△AED(HL)
∴AB=AE．
又∵DE为AC的垂直平分线，
∴AE=12AC．
∴AB=12AC．
故答案为：DE=DB，HL，AB=AE，12AC．
(1)利用基本作图作AC的垂直平分线即可；
(2)先根据线段垂直平分线的性质得到AE=CE，DE⊥AC，再根据角平分线的性质得到DE=DB，接着证明Rt△ABD≌Rt△AED，所以AB=AE.从而得到AB=12AC．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质和含30度角的直角三角形三边的关系．
22.【答案】200人 36°
【解析】解：(1)本次被抽查学生的总人数是60÷30%=200(人)，
扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是360°×20200=36°；
故答案为：200，36°．
(2)“音乐舞蹈”的人数为200−50−60−20−40=30(人)，
补全条形统计图如下：
(3)50200×2000=500(名)．
答：估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为500人．
(1)从两个统计图中可知，在抽查人数中，“体育运动”的人数为60人，占调查人数的30%，可求出调查人数；用360°乘“美工制作”所占比例即可得出扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
(2)用抽查学生的总人数分别减去其它小组人数，即可得出“音乐舞蹈”的人数，即可将条形统计图补充完整；
(3)用样本估计总体即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
23.【答案】(−a,−b+5)
【解析】解：(1)如图所示：
(2)将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1的过程中，△ABC扫过的面积=5×3+12×2×2=17，
(3)△ABC边上有一点M(a,b)，点M的对应点M1的坐标为(−a,−b+5)，
故答案为：(−a,−b+5)．
(1)将三个顶点分别向下平移5个单位长度得到对应点，再得出关于y轴的对称点即可；
(2)根据平行四边形的面积公式解答即可；
(3)根据平移和对称的性质得出坐标即可．
本题是三角形综合题，主要考查作图—平移变换和轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
24.【答案】解：(1)设A水果礼盒的售价为x元，B水果礼盒的售价为y元，由题意可得：
40(x−60)+85(y−45)=207560(x−60)+100(y−45)=2700，
解得：x=80y=60，
答：A水果礼盒的售价为80元，B水果礼盒的售价为60元；
(2)设购进A种水果礼盒m盒，B种水果礼盒n盒，
由题意可得：60m+45n=9000，
整理得：n=200−43m，
∵第三周总利润至少为3000元，且A、B两种水果礼盒全部售完，
∴(80×0.9−60)m+40%×45n≥3000，
整理得：12m+18n≥3000，
∴12m+18×(200−43m)≥3000，
解得：m≤50，
∵m、n均为整数，
∴m=48时，n=200−43×38=136(盒)，
∴第三周最多进货A水果礼盒48盒．
【解析】(1)设A水果礼盒的售价为x元，B水果礼盒的售价为y元，根据两周的总利润列出方程组，解答即可；
(2)设购进A种水果礼盒m盒，B种水果礼盒n盒，根据进货总价9000元列出方程，整理得到n=200−43m，再根据第三周总利润至少为3000元列出不等式，代入求出最大整数解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的解，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解销售问题中的等量关系，正确列出方程组和不等式．
25.【答案】(1)解：∵∠CAF=∠BAE，
∴∠FAB=∠CAE，
又∵AF=AC，AB=AE，
∴△FAB≌△CAE(SAS)，
∴∠AFB=∠ACE=40°，
∵∠EFB=20°，
∴∠AFE=∠AFB−∠EFB=40°−20°=20°；
(2)证明：延长AD到M，使AD=DM，则AM=2AD，

∵AD为BC边的中线，
∴BD=CD，
∵∠ADB=∠CDM，
∴△ADB≌△MDC(SAS)，
∴∠BAD=∠M，
∴AB/​/CM，
∴∠ACM+∠BAC=180°，
∵AD=12EF，AD=12AM，
∴EF=AM，
∵AF=AC，AB=AE，
∴△AFE≌△CAM(SSS)，
∴∠FAE=∠ACM，
∴∠FAB+∠BAC+∠CAE=∠ACM，
即2∠CAE+∠BAC=∠ACM，
∴2∠CAE+2∠BAC=180°，
∴∠CAE+∠BAC=90°，
∴∠BAE=90°，
∴AB⊥AE．
【解析】(1)证明△FAB≌△CAE(SAS)，由全等三角形的性质得出∠AFB=∠ACE=40°，则可得出答案；
(2)延长AD到M，使AD=DM，则AM=2AD，证明△ADB≌△MDC(SAS)，由全等三角形的性质得出∠BAD=∠M，证明△AFE≌△CAM(SSS)，由全等三角形的性质得出∠FAE=∠ACM，证出∠BAE=90°，则可得出结论．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
26.【答案】2.5
【解析】
解：(1)如图1，△AOB是等边三角形，OA=OB=AB=10，OP=2t，BQ=2t，OQ=10−2t，
∵∠AOB=60°，△OPQ为等腰三角形，
∴△OPQ为等边三角形，
∴2t=10−2t，
∴t=2.5．
故答案为：2.5．
(2)如图2，作QF⊥AB于点F，CG⊥x轴于G，AH⊥CG于H，
∴AH//OG，
∴∠AQO=∠QAH，
∵∠CAB=∠AQO，
∵∠CAB=∠QAH，
∴∠CAH=∠QAF，
∵∠AHC=∠AFQ，
∵AC=AQ，
∴△AHC≌△AFQ(AAS)．
∴AH=AF，CH=QF，
∵t=1，v=2，
∴BQ=vt=2，
∵∠ABO=60°，∠QFB=90°，
∴∠BQF=30°，
∴BF=1，QF= 3，
∴AF=AB−BF=10−1=9，
∴AH=9，CH= 3，
∴OG=5+9=14，CG= 3+5 3=6 3，
∴点C坐标(14,6 3)，
设OC的解析式为y=kx，
∴14k=6 3，
∴k=6 314=3 37，
∴y=3 37x.
设AB解析式为y=kx+b，
5k+b=5 310k+b=0，
解得k=− 3,b=10 3
y=− 3x+10 3．
y=3 37xy=− 3x+10 3
解得x=7y=3 3
∴D坐标为(7,3 3)，
∵A的横坐标为5，D的横坐标为7，B的横坐标为10，
∴ADBD=7−210−7=23．
(3)如图3，△OPE沿直线PE翻折，得△O′PE，
∴EO=EO′，
∴O′在以E为圆心，OE为半径的圆上，
当O′在AE上时，AO′最小=5 3−5．
△AO′P的周长=AO′+AP+O′P
=AO′+AP+OP
=AO′+OA．
∴△AO′P的周长的最小值为5 3−5+10=5 3+5．
(1)△AOB是等边三角形，∠AOB=60°，△OPQ为等腰三角形，则△OPQ为等边三角形，OP=OQ，可得2t=10−2t，t=2.5．
(2)作QF⊥AB于点F，CG⊥x轴于G，AH⊥CG于H，证明△AHC≌△AFQ，求点C坐标，得OC的解析式，求AB的解析式，可求OC，AB的交点D坐标，可得AD与BD的比．
(3)△OPE沿直线PE翻折，得△O′PE，连接AO′，EO=EO′，O′在以E为圆心，OE为半径的圆上，当O′在AE上时，AO′最小，△AO′P的周长的最小5+5 3．
本题考查了全等三角形的判定和性质，一次函数的应用，关键是添加辅助线构造全等．销售时段
周销售数量
周销售总利润
第一周
40盒A水果礼盒
85盒B水果礼盒
2075元
第二周
60盒A水果礼盒
100盒B水果礼盒
2700元