专题2.4 求二次函数解析式常考类型（六大题型）-2023-2024学年九年级数学上册期末复习《重难点题型》（人教版）

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【题型1 开放型】
【题型2 一般式】
【题型3 顶点式】
【题型4两根式】
【题型5平移变换型】
【题型6 对称变换型】
【题型1 开放型】
【典例1】（2023•上海）一个二次函数y＝ax2+bx+c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 y＝﹣x2+1（答案不唯一） ．
【答案】y＝﹣x2+1（答案不唯一）．
【解答】解：由题意得：b＝0，a＜0，c＞0，
∴这个二次函数的解析式可以是：y＝﹣x2+1，
故答案为：y＝﹣x2+1（答案不唯一）．
【变式1-1】（2023•锡山区校级模拟）写出一个顶点坐标是（1，2）且开口向下的抛物线的解析式 y＝﹣（x﹣1）2+2（答案不唯一） ．
【答案】y＝﹣（x﹣1）2+2（答案不唯一）．
【解答】解：∵抛物线开口向下，顶点坐标为（1，2），
∴a＜0，
设函数解析式为y＝a（x﹣1）2+2，
只要a＜0取值即可；
故答案为：y＝﹣（x﹣1）2+2（答案不唯一）．
【变式1-2】（2023•静安区校级一模）请写出一个以直线x＝3为对称轴，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线，这条抛物线的表达式可以是 y＝（x﹣3）2+2（答案不唯一） ．（只要写出一个符合条件的抛物线表达式）
【答案】y＝（x﹣3）2+2（答案不唯一）．
【解答】解：满足题意的抛物线解析式为：y＝（x﹣3）2+2．
本题答案不唯一．
故答案为：y＝（x﹣3）2+2（答案不唯一）．
【题型2 一般式】
【方法点拨】当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式（，，为常数，），转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值；
【典例2】已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图像经过点A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴．
【答案】解：由这个函数的图象经过点A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3），得
a+b+c=0c=−54a+2b+c=3
解得 a=−1b=6c=−5
所以，所求函数的解析式为 y=−x2+6x−5 ．
y=−x2+6x−5=−(x−3)2+4 ．
所以，这个函数图象的顶点坐标为（3，4），
对称轴为直线x = 3．
【变式2-1】已知二次雨数：y=x2+bx+c过点(1，0)，(0，-3)。求该二次函数的解析式
【答案】解：根据题意，得 0=1+b+c−3=c
解得 b=2c=−3
所以所求的二次函数的解析式为y=x2+2x-3
【变式2-2】一个二次函数的图象经过A（0，0），B（1，9），C（-1，-1），求这个二次函数的解析式．
【答案】解：设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c ．
∵抛物线经过 A(0,0) ， B(1,9) ， C(−1,−1) ，
∴c=0a+b+c=9a−b+c=−1 ，解得 a=4b=5c=0 ，
∴y=4x2+5x
【变式2-3】（秋•荔城区校级期中）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C，D作抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），点A，B，D的坐标分别为（﹣2，0），（3，0），（0，4），求抛物线的解析式．
【解题思】根据平行四边形的性质求出点C的坐标，再利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
【解答】解：∵点A、B、D的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0）、（0，4），且四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝5，
∴点C的坐标为（5，4）．
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A、C、D，
∴4a−2b+c=025a+5b+c=4c=4，
解得a=−27b=107c=4．
故抛物线的解析式为y=−27x2+107x+4．
【题型3 顶点式】
【方法点拨】若已知抛物线的顶点或对称轴、最值，则设为顶点式．这顶点坐标为（ h，k ），对称轴直线x = h，最值为当x = h时，y最值=k来求出相应的系数.
【典例3】（2022秋•澄海区期末）已知抛物线的顶点坐标是（2，﹣3），且与y轴的交点坐标为（0，5），则该抛物线的解析式为 y＝2x2﹣8x+5 ．
【答案】y＝2x2﹣8x+5．
【解答】解：由题意，设该抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2﹣3，a≠0，
将（0，5）代入得：5＝a（0﹣2）2﹣3，
解得：a＝2，
∴y＝2（x﹣2）2﹣3＝2x2﹣8x+5，
故答案为：y＝2x2﹣8x+5．
【变式3-1】（2022秋•济南期末）已知二次函数的最小值为﹣3，这个函数的图象经过点（1，﹣2），且对称轴为x＝2，则这个二次函数的表达式为 y＝（x﹣2）2﹣3 ．
【答案】y＝（x﹣2）2﹣3．
【解答】解：∵二次函数的最小值为﹣3，对称轴为x＝2，
∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣3），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2﹣3，
把（1，﹣2）代入得a×（1﹣2）2﹣3＝﹣2，
解得a＝1，
∴抛物线解析式为y＝（x﹣2）2﹣3．
故答案为：y＝（x﹣2）2﹣3．
【变式3-2】（2023•肃州区校级开学）抛物线和y＝2x2的图象开口方向、开口大小都相同，对称轴平行于y轴，顶点为（﹣1，3），则该抛物线的解析式为 y＝2（x+1）2+3 ．
【答案】y＝2（x+1）2+3．
【解答】解：已知抛物线的顶点坐标为（﹣1，3），可设此抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），由于抛物线和y＝2x2的图象开口方向、开口大小都相同，因此a＝2．
即抛物线的解析式为y＝2（x+1）2+3．
故答案为：y＝2（x+1）2+3．
【变式3-3】（2022秋•黄骅市校级期中）若某二次函数图象的形状与抛物线y＝3x2相同，且顶点坐标为（0，﹣2），则它的表达式为 y＝3x2﹣2或y＝﹣3x2﹣2 ．
【答案】y＝3x2﹣2或y＝﹣3x2﹣2．
【解答】解：图象顶点坐标为（0，﹣2），
可以设函数解析式是y＝ax2﹣2，
又∵形状与抛物线y＝﹣3x2相同，即二次项系数绝对值相同，
∴|a|＝3，
∴这个函数解析式是：y＝3x2﹣2或y＝﹣3x2﹣2，
故答案为：y＝3x2﹣2或y＝﹣3x2﹣2．
【变式3-4】已知抛物线的顶点坐标为(1，﹣2)，与y轴交于点(0，﹣4)，求抛物线的解析式．
【答案】解：∵抛物线的顶点坐标为(1，﹣2)，
∴设抛物线的解析式为 y=a(x−1)2−2 ，
∵抛物线经过点(0，﹣4)，
∴a−2=−4 ，
解得 a=−2 ，
∴抛物线解析式为 y=−2(x−1)2−2
【变式3-5】已知抛物线过点A（－1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1， 求该抛物线的解析式．
【答案】解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）²+b将A，B点坐标带入得，
0=4a+b，6=a+b，
解得a=-2，b=8，
则y=-2(x-1)²+8.
【题型4两根式】
【方法点拨】
已知图像与 x轴交于不同的两点，设二次函数的解析式为，根据题目条件求出a的值．
【典例4】（2022秋•雄县期末）已知关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象过点（﹣1，0），（3，0）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求当﹣2≤x≤2时，y的最大值与最小值的差；
（3）若点P（﹣3，y1），Q（q，y2）在该二次函数的图象上，且y1＜y2，请直接写出q的取值范围．
【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；
（2）9；
（3）q＜﹣3或q＞5．
【解答】解：（1）由题意，得，
解得，
∴这个二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴当x＝1时，y有最小值﹣4，
∵当x＝﹣2时，y＝5；当x＝2时，y＝﹣3，
∴当﹣2≤x≤2时，y的最大值与最小值的差为5﹣（﹣4）＝9；
（3）∵P（﹣3，y1）在y＝x2﹣2x﹣3上，
∴y1＝12，
令y＝12，可得x2﹣2x﹣3＝12，
解得：x＝5或x＝﹣3，
∵y＝x2﹣2x﹣3的图象开口向上，
∴y1＜y2，q的取值范围为q＜﹣3或q＞5．
【变式4-1】（2023•荔湾区校级一模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5），点D是抛物线的顶点，过D作x轴垂线交直线BC于E．
（1）求此二次函数解析式及点D坐标．
（2）连接CD，求三角形CDE的面积．
（3）ax2+bx+c＞0时，x的取值范围是 x＜﹣1或x＞5 ．
【答案】（1）y＝x2﹣4x﹣5；
（2）6；
（3）x＜﹣1或x＞5．
【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣5），
把C（0，﹣5）代入得﹣5＝a×（0+1）×（0﹣5），
解得a＝1，
∴抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣5），
即y＝x2﹣4x﹣5；
∵y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，
∴D（2，﹣9），
（2）设直线BC的解析式为y＝mx+n，
把B（5，0），C（0，﹣5）分别代入得，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣5，
当x＝2时，y＝x﹣5＝﹣3，
∴E（2，﹣3），
∴三角形CDE的面积＝×（﹣3+9）×2＝6；
（3）当x＜﹣1或x＞5时，y＞0，
故答案为：x＜﹣1或x＞5．
【变式4-2】（2023•南山区三模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，0），且OB＝OC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，点D是抛物线的顶点，求△BCD的面积．
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；
（2）3．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，0），且OB＝OC，
∴OC＝OB＝3，
∴C（0，3），
设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将C（0，3）代入得，
﹣3a＝3，
∴a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4）．
如图，过点D作DF⊥AB于点F，交BC于点E．
设直线BC的解析式为y＝kx+3，将（3，0）代入得，0＝3k+3，
∴k＝﹣1，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
当x＝1时，y＝2，
∴E（1，2），
∴DE＝4﹣2＝2，
∴S△CDB＝•DE•OB＝×2×3＝3
【变式4-3】（2023•雁塔区校级模拟）如图，抛物线L：y＝ax2+x+c与x轴交于点A（﹣2，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线L表达式及顶点坐标；
（2）设抛物线L'与L关于x轴对称．平移线段OC，使得点O恰好平移至抛物线L上一点P，点C恰好平移至抛物线L'上一点Q，请求出此时P、Q的坐标．
【答案】（1）y＝﹣x2+x+6；
（2）P，Q或P，Q．
【解答】解：（1）把点4（﹣2，0），B（30），代入y＝ax2+x+c，得，，
解得：，
∴y＝﹣x2+x+6；
（2）对抛物线L：y＝﹣x2+x+6，
当x＝0时，y＝6，
∴C（0，6），
∴OC＝6，
由平移可得：PQ＝OC＝6，PQ∥y，
∵抛物线L'与L关于x轴对称．
∴抛物线1'的解析式为y＝x2﹣x﹣6，
设P（x，﹣x2+x+6），则Q（x，x2﹣x﹣6），
∵使得点Q恰好平移至抛物线L上一点P，点C恰好平移至振物线L'上一点Q，
∴﹣x2+x+6＞x2﹣x﹣6，
PQ＝x2﹣x﹣6﹣（﹣x2+x+6）＝6，
解得：，，
∴P，Q或P，Q．
【题型5平移变换型】
【方法点拨】将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线．要借此类题目，应先将已知函数的解析是写成顶点式y = a( x – h)2 + k，当图像向左（右）平移n个单位时，就在x – h上加上（减去）n；当图像向上（下）平移m个单位时，就在k上加上（减去）m．其平移的规律是：h值正、负，右、左移；k值正负，上下移．由于经过平移的图像形状、大小和开口方向都没有改变，所以a得值不变．
【典例5】将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，求平移后的抛物线解析式．
【解答】解：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），
把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），
所以平移后得到的抛物线解析式为y＝（x﹣4）2﹣2．
【变式5-1】（2022秋•洪山区期中）将二次函数y＝（x﹣1）2﹣4的图象沿直线y＝1翻折，所得图象的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2+4B．y＝（x+1）2﹣4
C．y＝﹣（x+1）2﹣6D．y＝﹣（x﹣1）2+6
【答案】D
【解答】解：将二次函数y＝（x﹣1）2﹣4的图象沿直线y＝1翻折，所得图象的函数表达式为y＝﹣（x﹣1）2+6，
故选：D．
【变式5-2】（秋•普陀区校级期中）将抛物线y＝2x2先向下平移3个单位，再向右平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过点（1，5），求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．
【解答】解：（1）∵平移后，设新抛物线的表达式为y＝2（x﹣m）2﹣3，
∴新抛物线经过点（1，5），
∴将x＝1，y＝5代入：2（1﹣m）2﹣3＝5，
∴（1﹣m）2＝4，
∴1﹣m＝±2，
∴m1＝﹣1，m2＝3．
∵m＞0，
∴m＝﹣1（舍去），得到m＝3．
∴新抛物线的表达式为y＝2（x﹣3）2﹣3．
（2）∵与y轴的交点坐标，
∴设交点为（0，y），
∴将x＝0代入到新抛物线中，得到：y＝15，
∴与y轴的交点坐标为（0，15）．
【变式5-3】已知a+b+c＝0且a≠0，把抛物线y＝ax2+bx+c向下平移一个单位长度，再向左平移5个单位长度所得到的新抛物线的顶点是（﹣2，0），求原抛物线的表达式．
【解答】解：∵a+b+c＝0，
∴抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），
∵向下平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度后抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），
∴原抛物线的顶点坐标为（3，1），
设抛物线顶点式形式y＝a（x﹣3）2+1，
则a（1﹣3）2+1＝0，
解得a=−14，
所以，原抛物线的解析式为y=−14（x﹣3）2+1．
【变式5-4】抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴正半轴交于A点，M（﹣2，m）在抛物线上，AM交y轴于D点，抛物线沿射线AD方向平移2个单位，求平移后的解析式．
【解答】解：令y＝0，则x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A点坐标为（1，0），
把x＝﹣2代入y＝x2+2x﹣3得y＝4﹣4﹣3＝﹣3，则M点坐标为（﹣2，﹣3），
y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，则P点坐标为（﹣1，﹣4），
作MH⊥x轴于H，
∵AH＝1﹣（﹣2）＝3，MH＝3，
∴△AMH为等腰直角三角形，
∴∠OAD＝45°，
∴△AOD为等腰直角三角形，
∴OA＝OD＝1，
∴D点坐标为（0，﹣1），AD=2，
∴点A沿射线AD方向平移2个单位后与点D重合，即点A平移到点D，
∴抛物线沿射线AD方向平移2个单位相当于先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，
∵点P（﹣1，﹣4）先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到的点的坐标为（﹣2，﹣5），
∴平移后的抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣5＝y＝x2+4x﹣1．
【题型6 对称变换型】
【方法点拨】根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．
【典例6-1】（2022秋•上城区月考）已知y＝﹣3（x﹣2）2﹣7将它的图象沿着x轴对折后的函数表达式是 y＝3（x﹣2）2+7 ．
【答案】y＝3（x﹣2）2+7．
【解答】解：抛物线y＝﹣3（x﹣2）2﹣7的顶点坐标是（2，﹣7）．
∵二次函数y＝﹣3（x﹣2）2﹣7将它的图象沿着x轴对折后开口方向相反，形状不变，顶点坐标为（2，7）
∴y＝﹣3（x﹣2）2﹣7将它的图象沿着x轴对折后的函数表达式是y＝3（x﹣2）2+7．
故答案为：y＝3（x﹣2）2+7．
【典例6-2】（2022秋•汉阳区校级月考）抛物线y＝x2﹣6x+7绕其顶点旋转180°后得到抛物线y＝ax2+bx+c，则a＝ ﹣1 ，b＝ 6 ，c＝ ﹣11 ．
【答案】﹣1；6；﹣11．
【解答】解：y＝x2﹣6x+7＝（x﹣3）2﹣2，顶点（3，﹣2）绕其顶点旋转180°后顶点不变，仍为（3，﹣2），但开口向下，
所以，抛物线为y＝﹣（x﹣3）2﹣2＝﹣x2+6x﹣11．
所以a＝﹣1，b＝6，c＝﹣11．
故答案为：﹣1；6；﹣11．
【变式6-1】（2022秋•萧山区月考）抛物线y＝（x+3）2﹣4关于y轴对称的抛物线解析式为 y＝（x﹣3）2﹣4 ．
【答案】y＝（x﹣3）2﹣4．
【解答】解：∵y＝（x+3）2﹣4的顶点为（﹣3，﹣4），
∴抛物线y＝（x+3）2﹣4关于y轴对称的抛物线的顶点为（3，﹣4），
∴抛物线y＝（x+3）2﹣4关于y轴对称的抛物线解析式为y＝（x﹣3）2﹣4，
故答案为：y＝（x﹣3）2﹣4．
【变式6-2】（2022秋•汉川市月考）若抛物线y＝ax2+c与y＝﹣4x2+3关于x轴对称，则a+c＝ 1 ．
【答案】1．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c与y＝﹣4x2+3关于x轴对称，
∴ax2+c＝﹣（﹣4x2+3），即ax2+c＝4x2﹣3，
∴a＝4，c＝﹣3．
∴a+c＝4﹣3＝1．
故答案为：1．
【变式6-3】（2021秋•镇海区期末）把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象关于y轴对称后得到的图象的函数关系式为 y＝（x+1）2+2 ．
【答案】y＝（x+1）2+2．
【解答】解：函数y＝（x﹣1）2+2的图象关于y轴对称后的顶点坐标为（﹣1，2），所以得到的图象的函数解析式是y＝（x+1）2+2；
故答案为：y＝（x+1）2+2．
【变式6-4】（2021秋•闽侯县期中）二次函数y＝2（x﹣3）2+1图象绕原点旋转180°得新图象的解析式为 y＝﹣2（x+3）2﹣1 ．
【答案】y＝﹣2（x+3）2﹣1
【解答】解：二次函数y＝2（x﹣3）2+1顶点坐标为（3，1），
绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为（﹣3，﹣1），
所以，旋转后的新函数图象的解析式为y＝﹣2（x+3）2﹣1．
故答案为：y＝﹣2（x+3）2﹣1．
【变式6-5】（2023•雁塔区校级三模）已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0），点B（4，﹣6）．抛物线L′与L关于x轴对称，点B在L'上的对应点为B′．
（1）求抛物线L的表达式；
（2）抛物线L'的对称轴上是否存在点P，使得△AB′P是以AB′为直角边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣2x﹣6；（2）抛物线L'的对称轴上存在点P，使得△AB′P是以AB′为直角边的直角三角形，点P的坐标为（2，8）或（2，﹣4）．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0），点B（4，﹣6），
∴，
解得：．
∴抛物线L的表达式为y＝﹣2x﹣6；
（2）抛物线L'的对称轴上存在点P，使得△AB′P是以AB′为直角边的直角三角形，
∵抛物线L′与L关于x轴对称，
∴抛物线L′的解析式为y＝﹣+2x+6，
∴抛物线L′的对称轴为直线x＝2．
∵点B（4，﹣6）与点B′关于x轴对称，
∴B′（4，6）．
设直线AB′的解析式为直线y＝kx+m，
∴，
解得：，
∴直线AB′的解析式为直线y＝x+2．
∵△AB′P是以AB′为直角边的直角三角形，
∴PB′⊥AB′或PA⊥AB′，
当PB′⊥AB′时，
设直线PB′的解析式为y＝﹣x+n，
∴﹣4+n＝6，
∴n＝10，
∴直线PB′的解析式为y＝﹣x+10，
当x＝2时，y＝﹣2+10＝8，
∴P（2，8）；
当PA⊥AB′时，
设直线PA的解析式为y＝﹣x+a，
∴﹣（﹣2）+a＝0，
∴a＝﹣2，
∴直线PA的解析式为y＝﹣x﹣2，
当x＝2时，y＝﹣2﹣2＝﹣4，
∴P（2，﹣4）．
综上，抛物线L'的对称轴上存在点P，使得△AB′P是以AB′为直角边的直角三角形，点P的坐标为（2，8）或（2，﹣4）．
【变式6-6】（2022•岳阳）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线F1：y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（1，0）．
（1）求抛物线F1的解析式；
（2）如图2，作抛物线F2，使它与抛物线F1关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线F2的解析式；
（3）如图3，将（2）中抛物线F2向上平移2个单位，得到抛物线F3，抛物线F1与抛物线F3相交于C，D两点（点C在点D的左侧）．
①求点C和点D的坐标；
②若点M，N分别为抛物线F1和抛物线F3上C，D之间的动点（点M，N与点C，D不重合），试求四边形CMDN面积的最大值．
【解答】解：（1）将点A（﹣3，0）和点B（1，0）代入y＝x2+bx+c，
∴，
解得，
∴y＝x2+2x﹣3；
（2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴抛物线的顶点（﹣1，﹣4），
∵顶点（﹣1，﹣4）关于原点的对称点为（1，4），
∴抛物线F2的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，
∴y＝﹣x2+2x+3；
（3）由题意可得，抛物线F3的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+6＝﹣x2+2x+5，
①联立方程组，
解得x＝2或x＝﹣2，
∴C（﹣2，﹣3）或D（2，5）；
②设直线CD的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝2x+1，
过点M作MF∥y轴交CD于点F，过点N作NE∥y轴交于点E，
设M（m，m2+2m﹣3），N（n，﹣n2+2n+5），
则F（m，2m+1），E（n，2n+1），
∴MF＝2m+1﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2+4，
NE＝﹣n2+2n+5﹣2n﹣1＝﹣n2+4，
∵﹣2＜m＜2，﹣2＜n＜2，
∴当m＝0时，MF有最大值4，
当n＝0时，NE有最大值4，
∵S四边形CMDN＝S△CDN+S△CDM＝×4×（MF+NE）＝2（MF+NE），
∴当MF+NE最大时，四边形CMDN面积的最大值为16．