专题突破卷09 奇偶性、对称性与周期性-备战2024年高考数学一轮复习高分突破（新高考通用）

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1.对称轴
1．定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，给出下列三个命题：
①的图象关于点对称；
②在区间上是减函数；
③
其中所有真命题的序号是_____．
2．已知函数的定义域为，是偶函数，当时，，则不等式的解集为_____．
3．设函数的定义域为R，，，当时，，则函数在区间上零点的个数为（）
A．4B．5C．6D．7
4．（多选）若函数满足，，且，，，则（）
A．为偶函数B．
C．D．若，则
5．函数满足，且在区间上的值域是，则坐标所表示的点在图中的（）.

A．线段AD和线段BC上B．线段AD和线段DC上
C．线段AB和线段DC上D．线段AC和线段BD上
2.对称中心
6．（多选）已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，，．下列说法正确的是（）
A．3是函数的一个周期
B．函数的图象关于直线对称
C．函数是偶函数
D．
7．（多选）函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递增，也是奇函数，则（）
A．函数是周期为4的周期函数
B．函数是周期为2的周期函数
C．函数的图像关于点对称
D．大小关系为
8．（多选）已知定义在R上的函数满足条件，且函数为奇函数，则下列说法中正确的是（）
A．函数是周期函数
B．函数为R上的偶函数
C．函数的图象关于点对称
D．函数为R上的单调函数
9．设函数的定义域为R，且是奇函数，则图像（）
A．关于点中心对称B．关于点中心对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
10．已知函数为奇函数，则函数的图象（）
A．关于点对称B．关于点对称
C．关于点对称D．关于点对称
11．已知函数对任意都有，且函数的图象关于对称，当时，.则下列结论正确的是（）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．函数的最小正周期为2
D．当时，
3.奇偶性，对称性与周期性的相互转化
12．（多选）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（）
A．B．在上为减函数
C．点是函数的一个对称中心D．方程仅有3个实数解
13．（多选）已知函数的定义域均为，且,，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（）
A．为奇函数B．
C．，D．若的值域为，则
14．（多选）定义在上的函数满足，函数的图象关于对称，则（）
A．的图象关于对称B．是的一个周期
C．D．
15．（多选）已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（）
A．函数的周期为2
B．函数的图象关于直线对称
C．函数为偶函数
D．函数的图象关于点对称
16．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（）
A．B．
C．为偶函数D．的图象关于对称
17．已知是定义在上的函数，满足，且满足为奇函数，则下列说法一定正确的是（）
A．函数图象关于直线对称B．函数的周期为2
C．函数图象关于点中心对称D．
4.比大小
18．已知函数在上单调递增，且是偶函数，则（）
A．B．
C．D．
19．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则，，的大小关系为（）
A．B．
C．D．
20．定义域为的函数满足，且当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（）
A．B．C．D．
21．已知是定义在上的函数，且为奇函数，为偶函数，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．B．
C．D．
22．定义在R上函数满足以下条件：①函数图像关于轴对称，②对任意，当时都有，则，，的大小关系为（）
A．B．
C．D．
5.解不等式
23．（ 2023·江苏·统考二模）（多选）已知函数的图象是连续不间断的，函数的图象关于点对称，在区间上单调递增.若对任意恒成立，则下列选项中的可能取值有（）
A．B．C．D．
24．（ 2023·西藏林芝·统考二模）已知定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
25．已知函数的定义域为，的图象关于点对称，，且对任意的，，满足，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
26．已知函数，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
27．已知函数的定义域为，其导函数为，若为奇函数，为偶函数，记，且当时，，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
28．定义在上函数满足，.当时，，则下列选项能使成立的为（）
A．B．C．D．
29．已知是定义在上的增函数，且的图象关于点对称，则关于的不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
6.结合导数
30．（多选）定义在R上的函数，的导函数为，，是偶函数.已知，，则（）
A．是奇函数B．图象的对称轴是直线
C．D．
31．（多选）设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）
A．B．为偶函数
C．的图象关于点对称D．的一个周期为
32．已知函数，及其导函数，的定义域均为，为奇函数，关于直线对称，则（）
A．B．
C．D．
33．（ 2023·河北唐山·统考三模）（多选）函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，且，则（）
A．为偶函数
B．
C．的图象关于对称
D．若，则为奇函数
34．（多选）设定义在R上的函数与的导数分别为与，已知，，且的图象关于直线对称，则下列结论一定成立的是（）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．函数的一个周期为8
D．函数为奇函数
35．（多选）已知函数，的定义域均为，导函数分别为，，若，，且，则（）
A．4为函数的一个周期B．函数的图象关于点对称
C．D．
36．已知函数为偶函数，且函数在上单调递增，则关于x的不等式的解集为（）
A．B．C．D．
1．（2023春·辽宁·高二校联考阶段练习）已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且关于点中心对称.设，若，则（）
A．2020B．2022C．2024D．2026
2．（2023·四川遂宁·统考模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为R，记，若，均为偶函数，下列结论错误的是（）
A．函数的图像关于直线＝1对称
B．＝2
C．
D．若函数在[1，2]上单调递减，则在区间[0，2024]上有1012个零点
3．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）已知函数的定义域为R，且，，，则（）
A．B．0C．D．2023
4．（2023·河南南阳·南阳中学校考模拟预测）已知函数是奇函数，且，是的导函数，则（）
A．B．的一个周期是4
C．是奇函数D．
5．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）已知函数与的定义域均为，为偶函数，且，，则下面判断错误的是( )
A．的图象关于点中心对称
B．与均为周期为4的周期函数
C．
D．
6．（2023春·广东珠海·高二统考期末）设函数，实数满足不等式，则下列不等式成立的是（）
A．B．
C．D．
7．（2023春·浙江丽水·高二统考期末）已知函数是奇函数，是偶函数，当时，，则下列选项不正确的是（）
A．在区间上单调递减
B．的图象关于直线对称
C．的最大值是1
D．当时恒有
8．（2023春·浙江绍兴·高二统考期末）已知函数的定义域为R，且，为奇函数，，则（）
A．B．C．0D．
9．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）（多选）已知函数的定义域为的导函数的图象关于中心对称，且函数在上单调递增，若且，则（）
A．B．
C．D．
10．（2023春·湖南·高二统考期末）（多选）已知函数的定义域为，函数为偶函数，且是的导函数.则下列结论正确的是（）
A．是周期为2的周期函数
B．的图象关于直线对称
C．的图象关于直线对称
D．
11．（2023春·河南信阳·高一信阳高中校考阶段练习）（多选）已知定义在上的函数的图象关于直线对称，，为奇函数，且当时，，则（）
A．的一个周期为3
B．当时，
C．
D．直线与曲线共有7个不同的交点
12．（2023春·湖南长沙·高一湖南师大附中校考阶段练习）（多选）已知函数，的定义域均为，且，．若的图象关于直线对称，，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
13．（2023春·河南洛阳·高一统考期末）（多选）设函数的定义域为R，且满足，，当时，．则下列说法正确的是（）
A．
B．为偶函数
C．当时，的取值范围为
D．函数与图象仅有个不同的交点
14．（2023春·浙江宁波·高二校联考期末）（多选）已知函数的定义域为，是偶函数，的图象关于点中心对称，则下列说法正确的是（）
A．B．
C．，D．，
15．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数，对任意实数有，若函数的图象关于直线对称，，则_____．
16．（2023春·陕西西安·高二长安一中校考期末）已知函数及其导函数定义域均为R，记函数，若函数的图象关于点中心对称，为偶函数，且则_____.
17．（2023春·河北石家庄·高二正定中学校考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为R，若，都为偶函数，则_____．