人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积教案

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积教案，共5页。教案主要包含了课标要求，数学素养，学业水平，重点难点，教学方法，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

【课标要求】：1 球的表面积与体积的求法
2会用球的体积与表面积公式解决实际问题
【数学素养】：1.数学运算；2逻辑推理；3.直观想象；4.数学抽象
【学业水平】：二级高考要求
【重点难点】：重点是球的表面积与体积的求法，难点是会用球的体积与表面积公式解决实际问题
【教学方法】：讲练结合
【教学过程】：
一、知识回顾：
1．球的定义 2．球的截面
二、探究新知：
球的表面积公式：S球=4πR2
思考：旋转体的侧面面积是怎么求的？球有底面吗？球面能展开成平面图形吗？（不能证明）
球的体积公式：V球=43πR3
思考：小学时，圆的面积公式是如何求得的？
圆的面积公式推导：①

②
小Δ面积和=
先分割，再求和
=
=
证明：V球=43πR3
球的体积等于所有小棱锥的体积和
总结：
1、球的表面积公式：S球=4πR2
2、球的体积公式：V球=43πR3
注：S球，V球只与R有关；可“知一求二”
典型例题：
题型一：球的表面积和体积的计算
1、直径为1的球的体积是 ;
2、一个球的表面积是16π，则它的体积是 ;
3、已知球的体积是500/3π，则它的表面积是 .
例1（课本P118例3）
如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱粘合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(π取3.14)（提问学生列式子）
练习：
1、当一个球的半径满足什么条件时，体积与表面积的的数值相等？
2、一个长、宽、高分别是8m、6m、5m的水槽中装有200m3的水，现放入一个直径为6m的木球，木球的23在水中，13在水上，那么水是否会从水槽中溢出？（学生讨论）
题型二：球的截面问题
典例2 一平面截一球得到直径为25cm的圆面，球心到这个球面的距离是2cm，则该球的体积是？
练习：1、平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球的体积为43π，则球心O到平面α的距离为 .
2、已知一个球内有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别是49πcm2和400πcm2，则球的表面积是 cm2.
四．课后小结
1、球的表面积公式：S球=4πR2
2、球的体积公式：V球=43πR3
3、球的截面问题中，球半径为R,球心到截面距离d,截面圆半径为r，三者构成 直角三角形 ，满足 勾股定理 .
五、作业：本节配套检测卷，其中260页4,5选作
【教学反思】：
课题：球的表面积和体积(二)
主备人： 二次备课人： .
【课标要求】：1 掌握并会解决球与常见几何体的切、接问题．
2会用球的体积与表面积公式解决实际问题
【数学素养】：数学抽象、逻辑推理、数学建模
【学业水平】：二级高考要求
【重点难点】：重点是棱柱，棱锥与球的切接问题，难点是圆柱，圆锥与球的切接问题
【教学方法】：讲练结合
【教学过程】：
一、知识回顾：
1．球的表面积，体积公式
二、探究新知：
1.球与正方体的切接问题
例1.正方体棱长为2，求外接球，内切球，与各棱均相切球的半径.
2.球与长方体的切接问题：
例2.长方体的一个顶点处的三条棱长分别为3，3，6，这个长方体的八个顶点都在同一个球面上，求该球的半径.此长方体有内切球吗？有与各棱都相切的球吗？
3.球与其他 棱柱，棱锥的切接问题
例3.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的棱长都为a，顶点都在一个球面上，求该球的半径.此三棱柱有内切球吗？若一个球在三棱柱内部，求球的最大半径。
例4.在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，直角边长为a,三棱柱的高为a，求三棱柱外接球的表面积。
例5.已知正四面体的棱长为a，求外接球，内切球的半径
4.球与圆柱，圆锥的切接问题
例6.若圆柱内接于球，圆柱的底面半径为3，高为8，求球的半径
例7.（学习指导P103典例3.2）球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积与此球的体积比为？
三、课后小结
求外接球，内切球半径的方法：1.确定球心位置；2.补形
四、作业：本节配套检测卷与学习指导剩余题目
【教学反思】：
日期 .
总第 课时
课型：新授课
日期 .
总第 课时
课型：新授课