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小学数学人教版六年级下册3 圆柱与圆锥2 圆锥圆锥的体积第二课时教案
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这是一份小学数学人教版六年级下册3 圆柱与圆锥2 圆锥圆锥的体积第二课时教案，共9页。教案主要包含了提出问题，导入新课，利用圆锥的体积公式解决实际问题，练习巩固，拓展提升，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
教科书P33~34例2、例3，完成教科书P35“练习六”中第4~7题。
教学目标
1.掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。
2.经历“直觉猜想——实验探索——合作交流——得出结论——实践运用”的探索过程，理解圆锥体积的推导过程和学习的方法。
3.培养学生勇于探索的求知精神，让学生感受到数学来源于生活，能积极参与数学活动，自觉养成与人合作交流和独立思考的良好习惯。
教学重点
圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。
教学难点
圆锥体积公式的推导。
教学准备
课件，若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高的圆锥形容器，少数不等底等高的圆锥形容器，沙子和水。
教学过程
一、提出问题，导入新课
师：求这堆沙子的体积就是求什么？
【学情预设】学生会说出求圆锥的体积。
教学笔记
师：你有没有办法求出这个圆锥形沙堆的体积呢？
【学情预设】预设1：转化成长方体。
预设2：转化成正方体。
预设3：转化成圆柱。
(可能还有学生说出圆锥体积的计算公式，教师可以问问他是怎么知道的。)
师：大家都想到了运用转化的方法来解决问题，但这样做似乎比较麻烦，想不想找到一种简单而又科学合理的方法计算出圆锥的体积呢？今天我们就来研究这个问题。(板书课题：圆锥的体积)
【设计意图】以生活中的数学的形式导入，激发学生的好奇心和求知欲。
二、自主探究，推导圆锥体积的计算公式
1.猜想。
师：你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？
【学情预设】学生可能会说圆锥的体积与圆柱的体积有关，因为它们的底面都是圆形。
师：(举起等底等高的圆柱、圆锥教具，把圆锥套在透明的圆柱里)想一想它们的体积之间会有什么样的关系？
【学情预设】学生猜测等底等高的圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、4倍或其他。
师：我们的猜测到底对不对呢?下面请大家一起来验证吧！
2.探究验证。
(1)开展实验收集数据。
师：圆柱与圆锥的体积之间有什么关系呢？我们一起来做实验。这里有沙子和水，还有等底等高和不等底等高的各种圆柱、圆锥的容器。(出示课件)
教学笔记
【教学提示】
鼓励学生充分表达自己的想法，并认真倾听别人的发言。
①教师提出实验要求：各组根据需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，并做好实验数据的收集整理。
②学生小组活动，教师巡视指导。
(2)交流实验数据。
【学情预设】预设1：把一个圆锥装满水倒入一个和它等底等高的圆柱里，正好3次倒满。
预设2：把一个圆柱装满水，倒入一个和它等底等高的圆锥里，正好倒了3次。
预设3：把一个圆锥装满沙子，倒入一个和它不等底等高的圆柱里，倒了4次还差一点没有满(可能还有的组实验结果不是4次)。
师：为什么出现了不同的实验结果？请你们分别派代表来现场演示一下。(学生演示)
师：大多数情况下，圆柱能装下3个圆锥的沙或水，也有2次多或4次等不同的结果。请你观察，什么情况下圆柱刚好能装下3个圆锥的沙或水？(学生可以讨论，组间交流。)
【学情预设】各组观察圆柱和圆锥，发现只有在等底等高的情况下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，也就是说：在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的。
师：是不是所有的符合等底等高条件的圆柱、圆锥，它们的体积之间都具有这样的关系呢？
教学笔记
【教学提示】
实验和操作的过程就是积累数学活动经验的过程，要充分展示学生的实验结果，发现问题并找到问题的根本所在，让学生体会科学是尊重事实并经过反复实验和求证的结果。
教师用标准教具装水(沙)再实验一次，加以验证。
(3)总结结论。
学生自行总结实验结果，教师根据学生的回答板书：
课件演示动态的实验过程。
【设计意图】实验的过程就是科学论证的过程，分享其他小组的实验过程，发现结论不同后，通过观察、思考发现问题所在，并且再次实验验证“只有等底等高的圆柱、圆锥，圆锥的体积才是圆柱体积的”这个结论，在这个过程中感悟到数学的严谨性。
3.小组讨论，推导公式。
师：通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？你能用字母表示出它们之间的关系吗？
生汇报，师板书：V圆锥=V圆柱=Sh
4.加深理解。
师：Sh表示什么？为什么要乘？
【学情预设】学生可能说出因为圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱的体积的，Sh表示圆柱的体积，乘后就表示与它等底、等高的圆锥的体积。
师：要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？
【学情预设】预设1：必须知道底面积和高。(此时教师可以提示，知道另外哪些条件也能求出圆锥的体积。)
预设2：必须知道底面半径和高。(可以让学生根据这两个条件写出圆锥的体积公式：V圆锥=πr2h。)
教学笔记
预设3：必须知道底面直径和高。教师板书公式：
V圆锥=πh
预设4：必须知道底面周长和高。教师板书公式：
V圆锥=πh
教师根据学生的发言，板书求圆锥体积的多个公式。
【设计意图】明确圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一所需条件，进一步加强学生对圆锥体积公式的理解，再次突出了本课的难点。在已有的知识经验之上，鼓励学生说出求圆锥体积的多个公式，为灵活运用知识解决问题作准备。
三、利用圆锥的体积公式解决实际问题
1.课件出示教科书P34例3。
师：解决这个问题就先要计算什么？
【学情预设】先要求出沙子的体积，再算出沙子的质量。
2.学生独立解答。
（1）师：同学们先自己尝试做一做。
【学情预设】预设1：3.14×(4÷2)2×1.5=18.84(m3)
18.84×1.5=28.26(t)
预设2：×3.14×42×1.5=25.12(m3) 25.12×1.5=37.68(t)
预设3：×3.14×(4÷2)2×1.5=6.28(m3) 6.28×1.5=9.42(t)
师：请你仔细观察，谁做对了？谁做错了？为什么？
教学笔记
【教学提示】
交流时，注意引导学生关注题目中给出的是圆锥形沙堆的底面直径和高，解决问题时首先要把底面直径转化成半径。
学生观察、讨论，然后汇报。
【学情预设】预设1：第一种做法是错误的，求圆锥体积时忘了乘。
预设2：第二种做法是错误的，求圆锥底面积时，把直径当成了半径来计算。
预设3：第三种做法是正确的，先用公式V=πh求出圆锥形沙堆的体积，再求出沙子的质量。
师：通过大家的分析，你能说一说在求圆锥体积时，要注意些什么吗？
【学情预设】学生可能说出要根据信息选择正确的公式进行计算，求圆锥体积时不要忘了乘。教师可以适时提醒学生，解决问题之前要看清题目中的信息，计算体积之前先写出对应的公式等。
(2)课件出示正确解答。
【设计意图】引导学生合理运用信息，自主解决问题，灵活运用圆锥体积计算公式，加深对公式的理解。在解决问题的过程中，充分利用错误资源，让学生辨析，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。
四、练习巩固，拓展提升
1.学生独立解答教科书P34“做一做”第1、2题。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
教学笔记
【学情预设】第1题：直接给出圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。指导学生计算时先写计算公式V=Sh，再根据公式代入数据计算。
第2题：这道题与例3相似，要求铅锤的质量，先要求铅锤的体积，求体积时运用公式V=πh。
2.学生独立解答教科书P35“练习六”第4~7题。
完成后在小组内交流，汇报错例并进行评析、订正。
【学情预设】第4题：根据等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系来解决问题，汇报时让学生说一说想法和算式。
第5题：有关圆锥与圆柱体积关系的判断题，在辨析中让学生充分说明理由，进一步明确只有等底等高的圆柱与圆锥的体积才存在3倍的关系。
第6题：已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积。要先根据底面周长求出底面半径，再求出圆锥的体积，可以用公式V=πh来进行计算。
第7题：要求煤的质量，先要求煤的体积，已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，注意公式的应用，还要强调题目要求得数保留整数，要按照要求完成。
【设计意图】在解决问题的过程中，注重实践性，会把实际生活中的问题转化成数学问题并解决。加强辨析，明确图形之间的联系，巩固对圆锥体积公式的理解和应用。
五、课堂小结
师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？
课后和小组同学一起完成教科书P35~36“练习六”第3题、第8~11题。
板书设计
教学笔记
【教学提示】
两道题提供了不同的条件，指导学生灵活运用公式解决问题，提高解决问题的能力。
教学反思
始于问题，结于问题，让学生经历“猜想——实验——归纳——运用”的探索过程，在活动中感悟，在活动中提升。教学中要注意指导学生具体情况具体分析，灵活运用圆锥体积计算公式，引导学生真实而扎实地经历解决问题的过程。根据涉及的问题，教师可以指导学生在计算中如果发现底面积或半径的平方或高是3的倍数，则先与3约分再乘比较简便。
作业设计
见“”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、填一填。
1.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的( )倍，因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积=底面积×高×( )，用字母表示是V圆锥=（ ）。
2.圆锥的底面半径是6cm，高是20cm，它的体积是( )cm3。
3.体积是75.36cm3的圆锥，已知它的底面半径是3cm，那么它的高是( )cm。
4.把一个圆柱切割成一个最大的圆锥后，它的体积减小了40cm3，原来圆柱的体积是( )cm3。
5.一个圆柱与一个圆锥的高相等，如果圆柱的底面积是圆锥的，圆柱的体积是6cm3，那么圆锥的体积是( )cm3。
教学笔记
二、张师傅测量出一个圆锥形铜铸件的底面周长是18.84cm，高是10cm。如果每立方厘米的铜大约重9g，这个圆锥形铜铸件大约重多少克？
参考答案
教学笔记
教科书P33~34例2、例3，完成教科书P35“练习六”中第4~7题。
教学目标
1.掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。
2.经历“直觉猜想——实验探索——合作交流——得出结论——实践运用”的探索过程，理解圆锥体积的推导过程和学习的方法。
3.培养学生勇于探索的求知精神，让学生感受到数学来源于生活，能积极参与数学活动，自觉养成与人合作交流和独立思考的良好习惯。
教学重点
圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。
教学难点
圆锥体积公式的推导。
教学准备
课件，若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高的圆锥形容器，少数不等底等高的圆锥形容器，沙子和水。
教学过程
一、提出问题，导入新课
师：求这堆沙子的体积就是求什么？
【学情预设】学生会说出求圆锥的体积。
教学笔记
师：你有没有办法求出这个圆锥形沙堆的体积呢？
【学情预设】预设1：转化成长方体。
预设2：转化成正方体。
预设3：转化成圆柱。
(可能还有学生说出圆锥体积的计算公式，教师可以问问他是怎么知道的。)
师：大家都想到了运用转化的方法来解决问题，但这样做似乎比较麻烦，想不想找到一种简单而又科学合理的方法计算出圆锥的体积呢？今天我们就来研究这个问题。(板书课题：圆锥的体积)
【设计意图】以生活中的数学的形式导入，激发学生的好奇心和求知欲。
二、自主探究，推导圆锥体积的计算公式
1.猜想。
师：你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？
【学情预设】学生可能会说圆锥的体积与圆柱的体积有关，因为它们的底面都是圆形。
师：(举起等底等高的圆柱、圆锥教具，把圆锥套在透明的圆柱里)想一想它们的体积之间会有什么样的关系？
【学情预设】学生猜测等底等高的圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、4倍或其他。
师：我们的猜测到底对不对呢?下面请大家一起来验证吧！
2.探究验证。
(1)开展实验收集数据。
师：圆柱与圆锥的体积之间有什么关系呢？我们一起来做实验。这里有沙子和水，还有等底等高和不等底等高的各种圆柱、圆锥的容器。(出示课件)
教学笔记
【教学提示】
鼓励学生充分表达自己的想法，并认真倾听别人的发言。
①教师提出实验要求：各组根据需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，并做好实验数据的收集整理。
②学生小组活动，教师巡视指导。
(2)交流实验数据。
【学情预设】预设1：把一个圆锥装满水倒入一个和它等底等高的圆柱里，正好3次倒满。
预设2：把一个圆柱装满水，倒入一个和它等底等高的圆锥里，正好倒了3次。
预设3：把一个圆锥装满沙子，倒入一个和它不等底等高的圆柱里，倒了4次还差一点没有满(可能还有的组实验结果不是4次)。
师：为什么出现了不同的实验结果？请你们分别派代表来现场演示一下。(学生演示)
师：大多数情况下，圆柱能装下3个圆锥的沙或水，也有2次多或4次等不同的结果。请你观察，什么情况下圆柱刚好能装下3个圆锥的沙或水？(学生可以讨论，组间交流。)
【学情预设】各组观察圆柱和圆锥，发现只有在等底等高的情况下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，也就是说：在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的。
师：是不是所有的符合等底等高条件的圆柱、圆锥，它们的体积之间都具有这样的关系呢？
教学笔记
【教学提示】
实验和操作的过程就是积累数学活动经验的过程，要充分展示学生的实验结果，发现问题并找到问题的根本所在，让学生体会科学是尊重事实并经过反复实验和求证的结果。
教师用标准教具装水(沙)再实验一次，加以验证。
(3)总结结论。
学生自行总结实验结果，教师根据学生的回答板书：
课件演示动态的实验过程。
【设计意图】实验的过程就是科学论证的过程，分享其他小组的实验过程，发现结论不同后，通过观察、思考发现问题所在，并且再次实验验证“只有等底等高的圆柱、圆锥，圆锥的体积才是圆柱体积的”这个结论，在这个过程中感悟到数学的严谨性。
3.小组讨论，推导公式。
师：通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？你能用字母表示出它们之间的关系吗？
生汇报，师板书：V圆锥=V圆柱=Sh
4.加深理解。
师：Sh表示什么？为什么要乘？
【学情预设】学生可能说出因为圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱的体积的，Sh表示圆柱的体积，乘后就表示与它等底、等高的圆锥的体积。
师：要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？
【学情预设】预设1：必须知道底面积和高。(此时教师可以提示，知道另外哪些条件也能求出圆锥的体积。)
预设2：必须知道底面半径和高。(可以让学生根据这两个条件写出圆锥的体积公式：V圆锥=πr2h。)
教学笔记
预设3：必须知道底面直径和高。教师板书公式：
V圆锥=πh
预设4：必须知道底面周长和高。教师板书公式：
V圆锥=πh
教师根据学生的发言，板书求圆锥体积的多个公式。
【设计意图】明确圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一所需条件，进一步加强学生对圆锥体积公式的理解，再次突出了本课的难点。在已有的知识经验之上，鼓励学生说出求圆锥体积的多个公式，为灵活运用知识解决问题作准备。
三、利用圆锥的体积公式解决实际问题
1.课件出示教科书P34例3。
师：解决这个问题就先要计算什么？
【学情预设】先要求出沙子的体积，再算出沙子的质量。
2.学生独立解答。
（1）师：同学们先自己尝试做一做。
【学情预设】预设1：3.14×(4÷2)2×1.5=18.84(m3)
18.84×1.5=28.26(t)
预设2：×3.14×42×1.5=25.12(m3) 25.12×1.5=37.68(t)
预设3：×3.14×(4÷2)2×1.5=6.28(m3) 6.28×1.5=9.42(t)
师：请你仔细观察，谁做对了？谁做错了？为什么？
教学笔记
【教学提示】
交流时，注意引导学生关注题目中给出的是圆锥形沙堆的底面直径和高，解决问题时首先要把底面直径转化成半径。
学生观察、讨论，然后汇报。
【学情预设】预设1：第一种做法是错误的，求圆锥体积时忘了乘。
预设2：第二种做法是错误的，求圆锥底面积时，把直径当成了半径来计算。
预设3：第三种做法是正确的，先用公式V=πh求出圆锥形沙堆的体积，再求出沙子的质量。
师：通过大家的分析，你能说一说在求圆锥体积时，要注意些什么吗？
【学情预设】学生可能说出要根据信息选择正确的公式进行计算，求圆锥体积时不要忘了乘。教师可以适时提醒学生，解决问题之前要看清题目中的信息，计算体积之前先写出对应的公式等。
(2)课件出示正确解答。
【设计意图】引导学生合理运用信息，自主解决问题，灵活运用圆锥体积计算公式，加深对公式的理解。在解决问题的过程中，充分利用错误资源，让学生辨析，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。
四、练习巩固，拓展提升
1.学生独立解答教科书P34“做一做”第1、2题。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
教学笔记
【学情预设】第1题：直接给出圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。指导学生计算时先写计算公式V=Sh，再根据公式代入数据计算。
第2题：这道题与例3相似，要求铅锤的质量，先要求铅锤的体积，求体积时运用公式V=πh。
2.学生独立解答教科书P35“练习六”第4~7题。
完成后在小组内交流，汇报错例并进行评析、订正。
【学情预设】第4题：根据等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系来解决问题，汇报时让学生说一说想法和算式。
第5题：有关圆锥与圆柱体积关系的判断题，在辨析中让学生充分说明理由，进一步明确只有等底等高的圆柱与圆锥的体积才存在3倍的关系。
第6题：已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积。要先根据底面周长求出底面半径，再求出圆锥的体积，可以用公式V=πh来进行计算。
第7题：要求煤的质量，先要求煤的体积，已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，注意公式的应用，还要强调题目要求得数保留整数，要按照要求完成。
【设计意图】在解决问题的过程中，注重实践性，会把实际生活中的问题转化成数学问题并解决。加强辨析，明确图形之间的联系，巩固对圆锥体积公式的理解和应用。
五、课堂小结
师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？
课后和小组同学一起完成教科书P35~36“练习六”第3题、第8~11题。
板书设计
教学笔记
【教学提示】
两道题提供了不同的条件，指导学生灵活运用公式解决问题，提高解决问题的能力。
教学反思
始于问题，结于问题，让学生经历“猜想——实验——归纳——运用”的探索过程，在活动中感悟，在活动中提升。教学中要注意指导学生具体情况具体分析，灵活运用圆锥体积计算公式，引导学生真实而扎实地经历解决问题的过程。根据涉及的问题，教师可以指导学生在计算中如果发现底面积或半径的平方或高是3的倍数，则先与3约分再乘比较简便。
作业设计
见“”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、填一填。
1.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的( )倍，因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积=底面积×高×( )，用字母表示是V圆锥=（ ）。
2.圆锥的底面半径是6cm，高是20cm，它的体积是( )cm3。
3.体积是75.36cm3的圆锥，已知它的底面半径是3cm，那么它的高是( )cm。
4.把一个圆柱切割成一个最大的圆锥后，它的体积减小了40cm3，原来圆柱的体积是( )cm3。
5.一个圆柱与一个圆锥的高相等，如果圆柱的底面积是圆锥的，圆柱的体积是6cm3，那么圆锥的体积是( )cm3。
教学笔记
二、张师傅测量出一个圆锥形铜铸件的底面周长是18.84cm，高是10cm。如果每立方厘米的铜大约重9g，这个圆锥形铜铸件大约重多少克？
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