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人教版数学五年级下册 第五课 长方体和正方体的体积 教案
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这是一份第五课 长方体和正方体的体积（教案），共8页。
《长方体和正方体的体积》教案 【教学目标】 1. 知识与技能 使学生经历长方体，正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积； 2.过程与方法 培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念； 3.情感态度与价值观 在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。 【教学重点】 探索长方体体积的计算方法。 【教学难点】 理解长方体和正方体体积公式的推导过程． 【教学方法】 启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。 【课前准备】 多媒体课件 1立方厘米小正方块 【课时安排】 1课时 【教学过程】 （一）复习旧知，导入新课。 1、师：上节课，我们认识了体积和体积单位，下面老师就来检验一下你学得怎么样？（课件第2张）你会填吗？ 1 .物体所占（空间的大小）叫做物体的体积。 2.常用的体积单位有（立方厘米）、（立方分米）、（立方米）。 3.棱长是1厘米的正方体，体积是1（立方厘米）； 棱长是1分米的正方体，体积是1（立方分米）； 棱长是1米的正方体，体积是1（立方米）。 【设计意图】 复习旧知识引入新课题，为对这节课的学习做好准备。 2.用几个1立方厘米的正方体，拼成不同的长方体，说说拼成的长方体的体积是多少立方厘米。（课件第3张） 生1：用4个小正方体拼成了一个长方体，它的体积是4立方厘米。 生2：再加上1个小正方体拼成了一个长方体，它的体积是5立方厘米。 师：怎样知道一个长方体的体积呢？（课件第4张） 生3：如果能把它切成一些小正方体就好了。 生4：能不能先测量，再计算出体积呢？ :这节课我们就来研究一下长方体和正方体的体积。（板书课题） （二）探究新知 1．小组实验：（课件第5张） （1）实验：用体积为1cm³的小正方体摆成不同的长方体。边说边摆，并把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。 （2）汇报交流：（课件第6、7张） 生1：我用10个小正方体摆成了这样的一个长方体，长5厘米，宽1厘米，高2厘米，这个长方体的体积是10立方厘米。 生2：我用20个小正方体摆成了这样的一个长方体，长5厘米，宽2厘米，高2厘米，这个长方体的体积是20立方厘米。 生3：我用12个小正方体摆成了这样的一个长方体，长3厘米，宽2厘米，高2厘米，这个长方体的体积是12立方厘米。 生3：我也用12个小正方体摆成了这样的一个长方体，长4厘米，宽1厘米，高3厘米，这个长方体的体积也是12立方厘米。 …… 【设计意图】 用实验的方式，让学生从实验的过程中发现现象并进一步思考原因，从而找到规律，培养学生的观察能力、思维能力。 2.观察上面的表格，你发现了什么？ （课件第8张） 生1：小正方体的数量就是这个长方体的体积。 生2：长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 生3：我发现5×1×2=10 5×2×2=20 3×2×2=12 4×1×3=12 长方体的体积正好等于长×宽×高的积。 3.长方体的体积公式：（课件第9张） 长方体的体积=长×宽×高 如果用字母v来表示长方体的体积，用a 、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你会表示长方体的体积公式吗？ 生：V=abh 4.正方体的体积公式（课件第10张） （1）根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积公式吗？ 正方体是长、宽、高都相等的长方体。如果用字母v来表示正方体的体积，用a表示它的棱长，正方体的体积公式怎样表示？ 生： 也可以写作a³，读作“a的立方”，表示3个a相乘。 5.体积的计算（课件第11张） 师：根据长方体和正方体的体积公式，我们可以求出它们的体积。 计算下面图形的体积。 V=abh =7×3×4 =84（cm³） （2）计算正方体的体积。（课件第12张） v=a³ =6³ =6×6×6 =216（dm³） 【设计意图】 用归纳的方法得出长方体和正方体的体积公式，培养学生从实例中发现规律的能力。得出公式后，进行求体积的计算，进一步巩固体会长方体和正方体体积的计算方法。 6.归纳长方体和正方体的体积的统一公式。（课件第13张） （1）师：长方体或正方体底面的面积叫做它的底面积。 你能指出上面长方体和正方体的底面吗？ 怎样求长方体或正方体的底面积呢？ 长方体的底面积是长×宽，正方体的底面积是棱长×棱长。 （2）长方体和正方体体积的统一公式（课件第14张） 长方体的体积=长×宽×高。长×宽=底面积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。其中棱长×棱长=底面积，所以长方体或正方体的体积可以写成一个统一的公式：长方体（或正方体）的体积=底面积×高 你能用字母来表示这个体积公式吗？ 长方体或正方体的体积用字母v表示，底面积用s表示，高用h表示，长方体或正方体的体积公式表示为：V=sh 7.做一做。（课件第15张） （1）一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？ V=abh =15×7×8 =840（cm³） 答：它的体积是840cm³。 （2）一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.6m²。这根木料的体积是多少？（课件第16张） V=sh ==0.6×5 =8（m³） 答：这根木料的体积是8m³。 8.小结：（课件第17张） 通过学习可以知道： 1.长方体的体积=长×宽×高。 V=abh 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v=a³ 3.长方体（或正方体）的体积=底面积×高 v=sh 【设计意图】 对所学的知识加以总结，加深学生印象，使学生能查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点。 8.牛刀小试。（课件第18张） 填出下表中长方体或正方体的相关数据。 课堂练习 谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？ 1.填上合适的单位。（课件第19张演示） 把一个正方体木块锯成3个大小相等的长方体后，表面积增加了36平方厘米，原来正方体的体积是多少？ 增加的面积就是这4个侧面的面积之和。 可以求出一个侧面的面积。 36÷4=9平方厘米。 每个侧面是正方形，面积是9cm²，边长是3cm。 根据正方体体积公式底面积×高，可以求出原来正方体的体积。 9×3=27立方厘米 答：原来正方体的体积是27cm³。 2.把一个长方体截去一个高为8厘米的长方形后，剩下的部分是一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米。求原来长方体的体积。（课件第20张演示） 减少的面积就是长方体的前、后、左、右4个面的面积之和。这4个面的面积相等。 可以求出一个面的面积。 320÷4=80平方厘米 这个侧面的宽是8cm，面积是80厘米，可以求出这个侧面的长。 80÷8=10厘米。 侧面的长也是这个长方体的长，因为剩下的部分是一个正方体，所以原来长方体的宽也是10厘米，高是10+8=18厘米。可以求出原来长方体的体积。 10×10×（10+8）=180（cm³） 答：原来正方体的体积是180cm³。 （四）拓展提高。（课件第18、19、20张） 一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，则这个长方体的体积是多少立方厘米？ 小组讨论交流：说说你的想法。！ 汇报： 三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，这三个数可以写成哪几个质数相乘呢？ 35=5×7 21=3×7 15=3×5 长方体的长、宽、高分别是7cm、5cm、3cm。 7×5×3 =105（cm³） 答：这个长方体的体积是105cm³。 （五）课堂总结 师：通过学习，你有什么收获？ 生交流： 1.长方体的体积=长×宽×高。 V=abh 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v=a³ 3.长方体（或正方体）的体积=底面积×高 v=sh （六）板书设计 长方体和正方体的体积 1.长方体的体积=长×宽×高。 V=abh 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v=a³ 3.长方体（或正方体）的体积=底面积×高 v=sh 【教学反思】 一、联系实际生活，解决实际问题 长方体和正方体体积的计算，是在理解了体积的概念和体积的单位以后教学的。教师采用了让学生用棱长1厘米的正方体拼摆长方体的实验，引导学生找出计算长方体体积的方法。教师考虑到学习数学是为了解决实际生活中的数学问题，要让学生认识数学知识与实际生活的关系，考虑到解决问题的实际情况，怎样才能更好更快的解决问题，从而从实践上升到理论，找到解决问题的一般规律。 二、加强实际操作，发展空间观念。 体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次重大的发展。然而此时，学生对立体的空间观念还很模糊，教师特别注意到加强实物或教具的演示和学生的动手操作，以发展学生的空间观念，加深对长方体计算公式的理解。在教学时，教师给了学生若干个1立方厘米的小正方体，让学生摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考，根据记录的长、宽、高，摆这个长方体一排要摆几个小正方体，要摆几排，摆几层，一共是多少个小正方体。再引导学生进一步思考，这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。最后，通过学生自己比较、发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，教师继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。 正是正确把握了本册教材的重点，发展学生的空间观念，加强实际操作。通过实际观察、制作、拆拼等活动，学生清楚地理解长方体体积计算公式的来源，并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积。学生的动手能力也得到了提高。 三、小组合作交流、培养自主学习能力。 在新的教育观念的指导下，教师在课中大胆地实践，采用小组合作交流，给学生最大限度参与学习的机会，通过教师的引导，学生自主参与数学实践活动，经历了数学知识的发生、形成过程，掌握了数学建模方法。学生在活动中表现出主动参与、积极活动的热情让每个听课老师都能感受到，本节课的教学目标也就达到了，因为它不仅仅让学生学会了一种知识，还让学生培养了主动参与的意识，增进了师生、同伴之间的情感交流，提高了实际操作能力，并从活动中形成了数学意识，学会了创造。
《长方体和正方体的体积》教案 【教学目标】 1. 知识与技能 使学生经历长方体，正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积； 2.过程与方法 培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念； 3.情感态度与价值观 在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。 【教学重点】 探索长方体体积的计算方法。 【教学难点】 理解长方体和正方体体积公式的推导过程． 【教学方法】 启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。 【课前准备】 多媒体课件 1立方厘米小正方块 【课时安排】 1课时 【教学过程】 （一）复习旧知，导入新课。 1、师：上节课，我们认识了体积和体积单位，下面老师就来检验一下你学得怎么样？（课件第2张）你会填吗？ 1 .物体所占（空间的大小）叫做物体的体积。 2.常用的体积单位有（立方厘米）、（立方分米）、（立方米）。 3.棱长是1厘米的正方体，体积是1（立方厘米）； 棱长是1分米的正方体，体积是1（立方分米）； 棱长是1米的正方体，体积是1（立方米）。 【设计意图】 复习旧知识引入新课题，为对这节课的学习做好准备。 2.用几个1立方厘米的正方体，拼成不同的长方体，说说拼成的长方体的体积是多少立方厘米。（课件第3张） 生1：用4个小正方体拼成了一个长方体，它的体积是4立方厘米。 生2：再加上1个小正方体拼成了一个长方体，它的体积是5立方厘米。 师：怎样知道一个长方体的体积呢？（课件第4张） 生3：如果能把它切成一些小正方体就好了。 生4：能不能先测量，再计算出体积呢？ :这节课我们就来研究一下长方体和正方体的体积。（板书课题） （二）探究新知 1．小组实验：（课件第5张） （1）实验：用体积为1cm³的小正方体摆成不同的长方体。边说边摆，并把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。 （2）汇报交流：（课件第6、7张） 生1：我用10个小正方体摆成了这样的一个长方体，长5厘米，宽1厘米，高2厘米，这个长方体的体积是10立方厘米。 生2：我用20个小正方体摆成了这样的一个长方体，长5厘米，宽2厘米，高2厘米，这个长方体的体积是20立方厘米。 生3：我用12个小正方体摆成了这样的一个长方体，长3厘米，宽2厘米，高2厘米，这个长方体的体积是12立方厘米。 生3：我也用12个小正方体摆成了这样的一个长方体，长4厘米，宽1厘米，高3厘米，这个长方体的体积也是12立方厘米。 …… 【设计意图】 用实验的方式，让学生从实验的过程中发现现象并进一步思考原因，从而找到规律，培养学生的观察能力、思维能力。 2.观察上面的表格，你发现了什么？ （课件第8张） 生1：小正方体的数量就是这个长方体的体积。 生2：长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 生3：我发现5×1×2=10 5×2×2=20 3×2×2=12 4×1×3=12 长方体的体积正好等于长×宽×高的积。 3.长方体的体积公式：（课件第9张） 长方体的体积=长×宽×高 如果用字母v来表示长方体的体积，用a 、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你会表示长方体的体积公式吗？ 生：V=abh 4.正方体的体积公式（课件第10张） （1）根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积公式吗？ 正方体是长、宽、高都相等的长方体。如果用字母v来表示正方体的体积，用a表示它的棱长，正方体的体积公式怎样表示？ 生： 也可以写作a³，读作“a的立方”，表示3个a相乘。 5.体积的计算（课件第11张） 师：根据长方体和正方体的体积公式，我们可以求出它们的体积。 计算下面图形的体积。 V=abh =7×3×4 =84（cm³） （2）计算正方体的体积。（课件第12张） v=a³ =6³ =6×6×6 =216（dm³） 【设计意图】 用归纳的方法得出长方体和正方体的体积公式，培养学生从实例中发现规律的能力。得出公式后，进行求体积的计算，进一步巩固体会长方体和正方体体积的计算方法。 6.归纳长方体和正方体的体积的统一公式。（课件第13张） （1）师：长方体或正方体底面的面积叫做它的底面积。 你能指出上面长方体和正方体的底面吗？ 怎样求长方体或正方体的底面积呢？ 长方体的底面积是长×宽，正方体的底面积是棱长×棱长。 （2）长方体和正方体体积的统一公式（课件第14张） 长方体的体积=长×宽×高。长×宽=底面积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。其中棱长×棱长=底面积，所以长方体或正方体的体积可以写成一个统一的公式：长方体（或正方体）的体积=底面积×高 你能用字母来表示这个体积公式吗？ 长方体或正方体的体积用字母v表示，底面积用s表示，高用h表示，长方体或正方体的体积公式表示为：V=sh 7.做一做。（课件第15张） （1）一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？ V=abh =15×7×8 =840（cm³） 答：它的体积是840cm³。 （2）一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.6m²。这根木料的体积是多少？（课件第16张） V=sh ==0.6×5 =8（m³） 答：这根木料的体积是8m³。 8.小结：（课件第17张） 通过学习可以知道： 1.长方体的体积=长×宽×高。 V=abh 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v=a³ 3.长方体（或正方体）的体积=底面积×高 v=sh 【设计意图】 对所学的知识加以总结，加深学生印象，使学生能查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点。 8.牛刀小试。（课件第18张） 填出下表中长方体或正方体的相关数据。 课堂练习 谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？ 1.填上合适的单位。（课件第19张演示） 把一个正方体木块锯成3个大小相等的长方体后，表面积增加了36平方厘米，原来正方体的体积是多少？ 增加的面积就是这4个侧面的面积之和。 可以求出一个侧面的面积。 36÷4=9平方厘米。 每个侧面是正方形，面积是9cm²，边长是3cm。 根据正方体体积公式底面积×高，可以求出原来正方体的体积。 9×3=27立方厘米 答：原来正方体的体积是27cm³。 2.把一个长方体截去一个高为8厘米的长方形后，剩下的部分是一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米。求原来长方体的体积。（课件第20张演示） 减少的面积就是长方体的前、后、左、右4个面的面积之和。这4个面的面积相等。 可以求出一个面的面积。 320÷4=80平方厘米 这个侧面的宽是8cm，面积是80厘米，可以求出这个侧面的长。 80÷8=10厘米。 侧面的长也是这个长方体的长，因为剩下的部分是一个正方体，所以原来长方体的宽也是10厘米，高是10+8=18厘米。可以求出原来长方体的体积。 10×10×（10+8）=180（cm³） 答：原来正方体的体积是180cm³。 （四）拓展提高。（课件第18、19、20张） 一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，则这个长方体的体积是多少立方厘米？ 小组讨论交流：说说你的想法。！ 汇报： 三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，这三个数可以写成哪几个质数相乘呢？ 35=5×7 21=3×7 15=3×5 长方体的长、宽、高分别是7cm、5cm、3cm。 7×5×3 =105（cm³） 答：这个长方体的体积是105cm³。 （五）课堂总结 师：通过学习，你有什么收获？ 生交流： 1.长方体的体积=长×宽×高。 V=abh 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v=a³ 3.长方体（或正方体）的体积=底面积×高 v=sh （六）板书设计 长方体和正方体的体积 1.长方体的体积=长×宽×高。 V=abh 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v=a³ 3.长方体（或正方体）的体积=底面积×高 v=sh 【教学反思】 一、联系实际生活，解决实际问题 长方体和正方体体积的计算，是在理解了体积的概念和体积的单位以后教学的。教师采用了让学生用棱长1厘米的正方体拼摆长方体的实验，引导学生找出计算长方体体积的方法。教师考虑到学习数学是为了解决实际生活中的数学问题，要让学生认识数学知识与实际生活的关系，考虑到解决问题的实际情况，怎样才能更好更快的解决问题，从而从实践上升到理论，找到解决问题的一般规律。 二、加强实际操作，发展空间观念。 体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次重大的发展。然而此时，学生对立体的空间观念还很模糊，教师特别注意到加强实物或教具的演示和学生的动手操作，以发展学生的空间观念，加深对长方体计算公式的理解。在教学时，教师给了学生若干个1立方厘米的小正方体，让学生摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考，根据记录的长、宽、高，摆这个长方体一排要摆几个小正方体，要摆几排，摆几层，一共是多少个小正方体。再引导学生进一步思考，这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。最后，通过学生自己比较、发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，教师继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。 正是正确把握了本册教材的重点，发展学生的空间观念，加强实际操作。通过实际观察、制作、拆拼等活动，学生清楚地理解长方体体积计算公式的来源，并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积。学生的动手能力也得到了提高。 三、小组合作交流、培养自主学习能力。 在新的教育观念的指导下，教师在课中大胆地实践，采用小组合作交流，给学生最大限度参与学习的机会，通过教师的引导，学生自主参与数学实践活动，经历了数学知识的发生、形成过程，掌握了数学建模方法。学生在活动中表现出主动参与、积极活动的热情让每个听课老师都能感受到，本节课的教学目标也就达到了，因为它不仅仅让学生学会了一种知识，还让学生培养了主动参与的意识，增进了师生、同伴之间的情感交流，提高了实际操作能力，并从活动中形成了数学意识，学会了创造。
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