北师大版 (2019)必修 第一册第六章 统计本章综合与测试单元测试同步练习题

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册第六章 统计本章综合与测试单元测试同步练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三( )
A.5人B.6人C.7人D.8人
2、某市四区夜市地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图1、图2所示,为提升夜市消费品质,现用分层抽样的方法抽取的摊位进行调查分析,则抽取的样本容量与B区被抽取的食品摊位数分别为( )
A.210,24B.210,12
C.252,24D.252,12
3、为了解某校学生的视力情况,随机抽查了该校的100名学生,得到如图所示的频率分布直方图.由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数和为40,后6组的频数和为87.设最大频率为a,视力在4.5到5.2之间的学生数为b,则a,b的值分别为( )
,96,83C.2.7,78D.2.7,83
4、为庆祝党的二十大胜利召开,某校举办“学习党的历史,争做新时代好少年”主题教育活动.为评估本次教育活动的效果,拟抽取150名同学进行党史测试.已知该校高一学生360人,高二学生300人,高三学生340人,采用分层抽样的方法,应抽取高一学生人数为( )
A.60B.54C.51D.45
5、100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,则时速在的汽车大约有( )
A.30辆B.40辆C.60辆D.80辆
6、某学校对高中年级的手机情况进行分层抽样调查,该校高一、高二、高三年级学生各有700人、600人、700人.其中高一年级平均每人拥有1.1个手机,方差为0.5;高二年级平均每人拥有1个手机,方差为0.4;高三年级平均每人拥有0.9个手机,方差为0.4,试估计高中年级带手机状况的方差为( )
7、某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为，，，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )
A.45B.50C.55D.60
8、某市为了解高中教师对新冠肺炎防控知识掌握情况，调研组采用分层抽样的方法，从甲、乙、丙三所不同的高中共抽取60名教师进行调查.已知甲、乙、丙三所高中分别有180名、270名、90名教师，则从乙校中应抽取的人数为( )
A.10B.20C.30D.40
9、某高中学校开展学生对宿舍管理员满意度的调查活动,已知该校高一年级有学生1100人,高二年级有学生1000人,高三年级有学生900人．现从全校学生中按比例分层抽样的方法抽取60人进行调查,则抽取的高二年级学生人数为( )
A.18B.20C.22D.30
10、为了支持民营企业发展壮大，帮助民营企业解决发展中的困难，某市政府采用分层抽样调研走访各层次的民营企业.该市的小型企业、中型企业、大型企业分别有900家、90家、10家.若大型企业的抽样家数是2，则中型企业的抽样家数应该是( )
A.180B.90C.18D.9
二、填空题
11、雅言传承文明,经典浸润人生,南宁市某校每年举办“品经诵典浴书香,提雅增韵享阅读”中华经典诵读大赛,比赛内容有三类:“诵读中国”,“诗教中国”,“笔墨中国”.已知高一,高二,高三报名人数分别为:100人,150人和250人.现采用分层抽样方法,从三个年级中抽取25人组成校代表队参加市级比赛,则应该从高一年级学生中抽取的人数为______.
12、已知样本数据为1,a,5,b,7,,且a,b是方程的两根,则这组样本数据的方差是__________.
13、养殖户在某池塘随机捕捞了100条鲤鱼,做好标记后放回池塘,几天后又随机捕捞了100条鲤鱼,发现有4条鲤鱼被标记,据此估计该池塘里鲤鱼大约有________条．
14、若样本数据,,···,的标准差为3,则数据,,···,的标准差为_____________.
15、某同学次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,8,10,12.已知这组数据的平均数为10,标准差为,则的值为______________.
16、某医院老年医生、中年医生和青年医生的人数分别为72,120,160,为了解该医院医生的出诊情况,按年龄采用比例分配的分层随机抽样方法抽取样本,已知抽取青年医生的人数为20,则抽取老年医生的人数为__________.
三、解答题
17、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其物理成绩(均为整数)分成六段：,,…,后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题：
(1)估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数);
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.
18、某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和.
（1）求，，，；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高).
19、甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
分别计算这两组数据的平均数和标准差，从计算结果看，哪台机床的性能更好？
20、校学生会希望调查学生对本学期学生活动计划的意见.你自愿担任调查员，并打算在学校里抽取10%的同学作为样本.
（1）怎样安排抽样，可以提高样本的代表性？
（2）在调查抽样中你可能遇到哪些问题？
（3）这些问题可能会影响什么？
（4）你打算怎样解决这些问题？
参考答案
1、答案：C
解析：依题意得：
某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，
欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，
则应抽取高三的人数为：
.
故选：C.
2、答案：B
解析：根据分层抽样原则知：抽取的样本容量为;
B区抽取的食品推位数为.
故选：B.
3、答案：A
解析:解析由题意知,从左到右第4组的频数为,频率分布直方图中第4个小矩形面积最大,则视力在4.6到4.7之间的频数最大,为27,故最大频率,视力在4.5到5.2之间的频率为,故视力在4.5到5.2之间的学生数.故选A.
4、答案：B
解析：,
所以应抽取高一学生人数为54人,
故选：B.
5、答案：B
解析：由表可得,时速在的汽车的频率为,故时速在的汽车大约有辆.
故选：B.
6、答案：C
解析：记高一、高二、高三年级平均拥有手机分别为,,
则,,.
记高一、高二、高三年级平均拥有手机的方程分别为,,
则,,.
则总的平均值,
所以,方差
.
故选：C.
7、答案：B
解析：根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，
在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，
则成绩低于60分的频率，
又因为低于60分的人数是15人，
所以该班的学生人数是.
故选：B.
8、答案：C
解析：从乙校中应抽取的人数为.
故选：C.
9、答案：B
解析：由分层抽样的定义可知,从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查,
则抽取高二年级的学生人数为.
故选：B.
10、答案：C
解析：该市中型企业和大型企业的家数比为，
由分层抽样的意义可得中型企业的抽样家数应该是.
故选：C.
11、答案：5
解析：根据题意可得:高一,高二,高三报名人数之比为,
故从高一年级学生中抽取的人数为.
故答案为:5.
12、答案：4
解析：方程的二根为,不妨令,
因此样本数据的平均数,
所以这组数据的样本方差.
故答案为:4
13、答案：2500
解析：设该池塘里鲤鱼有x条,
则由题意有,解得,
因此池塘里鲤鱼大约有2500条,
故答案为：2500．
14、答案：6
解析：因为样本数据,,···,的标准差为3,故样本数据,,···,的方差为9,
则数据,,···,的方差为,
故数据,,···,的标准差为6,
故答案为：6.
15、答案：
解析：平均数为,即①,
方差为,
即②,
由①②解得,或,,
所以当,时,；当,,
故答案为：.
16、答案：
解析：由题意可得：抽样比为,
所以抽取老年医生的人数为,
故答案为：.
17、答案：（1）73.3
（2）合格率是75% 平均分是71分
解析：(1)众数是最高小矩形底边中点的横坐标,
众数为.
前三个小矩形面积为.
中位数平分直方图的面积,
.
(2)依题意60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为
,
抽样学生成绩的合格率是75%.
利用组中值估算抽样学生的平均分为
.
估计这次考试的平均分是71分.
18、
（1）答案：，，，
解析：，
，
，
.
（2）答案：新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高
解析：依题意，，，
，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.
19、答案：乙机床
解析：甲机床的平均数，标准差；
乙机床的平均数，标准差.
比较发现乙机床的平均数较小而且标准差也较小，说明乙机床生产的次品数比甲机未生产的次品数少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好.
20、答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
（4）见解析
解析：（1）因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同，影响各年级学生对学生活动的看法，所以按年级分层进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本.
（2）在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学生担心提出意见对自己不利；又如不响应问题：由于种种原因，有些学生不能发表意见等.
（3）前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差.
（4）为解决敏感性问题，可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”中的方法设计调查问卷；为解决不响应问题，可以事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷.
旧设备
9.8
10.3
10.0
10.2
9.9
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
新设备
10.1
10.4
10.1
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5