【全套精品专题】通用版湖南省长沙市-2023-2024-1雅礼八上期中考试数学试卷（知识梳理+含答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市-2023-2024-1雅礼八上期中考试数学试卷（知识梳理+含答案），文件包含23秋雅礼八上期中数学试卷官版pdf、8-2023-2024-1雅礼八上期中docx、23秋雅礼八上期中数学答案官版pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，此次亚运会在规模、项目、覆盖面、商业价值等方面都创造了多个“历史之最”．以下运动图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知，能直接用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△A1B1C1的条件是（ ）
A．，B．，
C．，D．，

（第3题图） （第4题图）
4．如图，△ABC为等边三角形，AM//CN．若，则（ ）
A．65°B．60°C．45°D．35°
5．如图，A、B是两个居民小区，现准备在公路l上选取点P处建一个菜鸟驿站，使最短．下面四种选址方案符合要求的是（ ）
A．B．C．D．
6．若，则m、n的值分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
7．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小南马上发现了其中有一道题目错了，你知道错的是哪道题目吗？（ ）
A．第（1）道题B．第（2）道题C．第（3）道题D．第（4）道题
8．如果是一个完全平方式，则a的值是（ ）
A．B．4C．D．8
9．如图所示，现要在一块三角形草坪上建一凉亭供大家休息，使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC三条角平分线的交点B．△ABC三条高所在直线的交点
C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三边的垂直平分线的交点

（第9题图） （第10题图） （第12题图）
10．如图，已知，点D是∠AOB的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线OA和射线OB上，且．下列结论：①△DEF是等边三角形；②四边形DEOF的面积是一个定值；③当DE⊥OA时，△DEF的周长最小；④当DE//OB时，DF也平行于OA．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：_________．
12．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱AD⊥BC于D，若米，则_________米．
13．若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是_________．
14．已知，，则_________．
15．如图，等边三角形ABC的三个顶点都在坐标轴上，，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，则点D的坐标为_________．
16．如图，△ABC中，，，D为BC的中点，点E在AB上，，若点P是△ABC的腰AC上的一点，则当△EDP为等腰三角形时，∠EDP的度数是_________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为．
（1）直接写出△ABC的面积_______；
（2）已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1；
（3）点与点关于x轴对称，求的值．
20．如图，已知△ABC和△ADE，，，，AD与BC交于点P，点C在DE上．
（1）求证：；
（2）若，，求∠E的度数．
21．小雅同学计算一道整式除法：，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为．
（1）直接写出a、b的值：______，______；
（2）这道除法计算的正确结果是______；
（3）若，，计算（2）中代数式的值．
22．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC，．
（1）求∠C的度数；
（2）若，求BC的长．
23．在课后服务课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
【发现】
（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式______________________；
【应用】
（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：
①已知：，，求ab的值；
②如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．

图1 图2
24．我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．
（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是__________（填序号）；
①与；②与；③与．
（2）多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；
（3）关于x的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为t．若，，求代数式的最小值．
25．已知点是平面直角坐标系中一点，且．点是平面内一动点，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A、B、C逆时针排列）．
（1）直接写出点A的坐标：A________；
（2）如图1，当点B位于x轴正半轴上时，求证：；
（3）如图2，点B在第二象限内运动，，，AH⊥x轴于点H，点G是OB的中点．现在给出两个结论：①为定值；②∠CGH的大小为定值，其中有且只有一个是正确的，请找出正确的结论并加以证明．
图1 图2
用平方差公式分解下列各式：
（1）（2） （3）（4）