2023-2024学年广东省茂名市七校联盟高一上学期联考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省茂名市七校联盟高一上学期联考数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.设全集U=R，集合A={x|−2≤x<1}，集合B={−2,−1,0,1}，则(∁UA)∩B=( )
A. {−2,1}B. {−1}C. {1}D. {−2,−1,0}
2.命题“∃x>0，x2+x−1<0”的否定是
( )
A. ∃x>0，x2+x−1≥0B. ∃x≤0，x2+x−1≥0
C. ∀x≤0，x2+x−1≥0D. ∀x>0，x2+x−1≥0
3.日本政府不顾国内外的质疑和反对，单方面决定以排海的方式处置福岛核电站事故的核污水，这种极不负责任的做法将严重损害国际公共健康安全和周边国家人民的切身利益.福岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除.现已知3H的质量M(kg)随时间t(年)的指数衰减规律是：M=M0⋅a−0.008t(其中M0为3H的初始质量).已知经过125年3H的质量衰减为最初的12，则当3H的质量衰减为最初的116时，所经过的时间为
( )
A. 250B. 375C. 500D. 1000
4.已知条件p:2x<12，条件q:x2−5x−6>0，则p是q的
( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.函数f(x)=ln|x|x的部分图象大致为
( )
A. B.
C. D.
6.已知a=2lg32，b=lg26，c=(12)13，则
( )
A. a7.定义min{a,b}=a,a⩽bb,a>b若f(x)=minx2,1x，当f(a)≤14时，正实数a的取值范围为
( )
A. (0,12]∪[4,+∞)B. (−∞,0)∪(0,12]∪[4,+∞)
C. (0,14]∪[2,+∞)D. (−∞,0)∪(0,14]∪[2,+∞)
8.已知正实数a，b，满足(a−1)3+(b−1)3≥2−a−b，则a2+b2的最小值为
( )
A. 2B. 1C. 12D. 4
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中，正确的是( )
A. 如果a>b，cb−d;
B. 如果a>b>0，那么1a2>1b2;
C. 若−1D. 如果a>b>0，ceb−d．
10.函数y=ax(a>0且a≠1)当−2≤x≤2时，值域为[12,2]，则a的值可能是
( )
A. 12B. 22C. 2D. 2
11.若(a,b)(a>0,a≠1)为函数y=lg2x图像上的一点，则下列选项正确的是
( )
A. 4b−a≥−14．
B. 函数y=lg18x+13b的零点为a．
C. 若0f(2a).
D. 当x∈(1,2)时，不等式(x−1)212.已知函数f(x)=x2−ax，则下列判断正确的是
( )
A. 若f(x+2)为偶函数，则a=4．
B. 若x∈[0,m]，f(x)的值域为[0,m]，则0C. 若关于x的方程|f(x)|=x+1有4个不同的实数根，则a<−1或a>3．
D. ∀a∈R，关于x的方程f(f(x))=ax3−a2x2不可能有3个不同的实数根。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数f(x)= 3−2x+1x+2的定义域为 ．
14.函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0,+∞)时，f(x)=2x，那么f(lg419)= ．
15.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过1000元，则不享受任何折扣优惠;如果顾客选购物品的总金额超过1000元，则超过1000元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算．
某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为40元，则他实际所付金额为 元.
16.已知f(x)=2x+1,x⩽0lgx,x>0，方程|f(x)|=a有四个不同的根x1，x2，x3，x4，且满足x1四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知集合A={x|3≤x<6}，B={x|x2−12x+32<0}．
(1)分别求A∩B，∁R(A∪B);
(2)已知C={x|a18.(本小题12分)
设a>0，函数f(x)=1−2a2x+a为奇函数．
(1)求a的值;
(2)请判断函数y=f(x)的单调性，并用定义证明．
19.(本小题12分)
已知定义在区间(−1,1)的函数f(x)图像关于y轴对称，且当x∈[0,1)时，f(x)=ln(−x+1)．
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=f(x)+k(k>0)有两个不同的零点m、n，证明不等式em+en>2．
20.(本小题12分)
随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习，已知前3年平台会员的个数如下表所示(其中第4年为预估人数，仅供参考):
(1)依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台x(x∈N∗)年后平台会员人数y(千人)，并求出你选择模型的解析式： ①y=tx+b(t>0)， ②y=d⋅lgrx+s(d>0,r>1)， ③y=m⋅ax+n(m>0,a>1)
(2)根据第(1)问选择的函数模型，预计平台建立多少年后会员个数将超过1002千人?参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=x−1，g(x)=x2−(m−1)x+3m−1，
(1)若不等式g(x)≥0在区间(3,+∞)上恒成立，求实数m的取值范围;
(2)若对任意的x1∈[0,1]存在x2∈[2,4]使得g(x1)=f(x2)，求实数m的取值范围．
22.(本小题12分)
已知函数ℎ(x)=x2+bx+c是偶函数，且ℎ(2)=3，f(x)=ℎ(x)x．
(1)当x∈[1,2]时，求函数f(x)的值域;
(2)设F(x)=x2+1x2−2a(x−1x)，x∈[1,2]，求函数F(x)的最小值g(a);
(3)设t<0，对于(2)中的g(a)，是否存在实数t，使得关于a的方程2a+2a+tg(a)=0在a∈(1,32)时有且只有一个解?若存在，求出实数t的取值范围;若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
利用补集定义求出∁UA，由此利用交集定义能求出集合(∁UA)∩B．
【解答】
解：全集U=R，集合A={x|−2≤x<1}，B={−2,−1,0,1}，
∁UA={x|x<−2或x≥1}，
则集合(∁UA)∩B={1}．
故选：C．
2.【答案】D
【解析】【分析】本题主要考查特称命题的否定是全称命题，根据特称的否定是全称即可求解．
解：根据题意可知：命题“∃x>0，x2+x−1<0”的否定为：
∀x>0，x2+x−1≥0
故选：D．
3.【答案】C
【解析】【分析】本题考查指数函数的简单应用，属于基础题．
由题意可知M0·a−0.008×125=12M0，解得a=2，解M0⋅2−0.008t=116M0即可．
【解答】解：由题意可得M0·a−0.008×125=12M0，即M0·a−1=12M0，解得a=2．
设经过t年，3H的质量衰减为最初的116，
则M=M0⋅2−0.008t=116M0，则2−0.008t=116=2−4，
则−0.008t=−4，可得t=−4−0.008=500．
故选：C．
4.【答案】A
【解析】【分析】
求出p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．
【解答】解：由件p:2x<12，得x<−1，即p：x<−1，
由q:x2−5x−6>0，，得x<−1或x>6，即q：x<−1或x>6，
则p是q的充分不必要条件，
故选A
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查函数图像的识别，属于基础题．
根据函数的奇偶性及特殊值，结合排除法求出结果．
【解答】
解：函数f(x)= ln |x|x的定义域为 xx≠0，
且f(−x)= ln |−x|−x=− ln |x|x=−f(x)，
所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除AC；
又f(2)= ln22>0，排除D，
故选B．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查指数函数与对数函数的性质，属于基础题．
根据指数函数与对数函数的性质即可比较大小．
【解答】解： a=2lg32=lg34∈1,2，
b=lg26>lg24=2，
0所以 c故选D．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查分段函数及运用，考查数形结合的思想方法，考查分类讨论的数学思想，考查运算能力，属于较难题．
求出y=f(x)，作出f(x)的图象，对a进行分类讨论，进行求解即可．
【解答】
解：由题意可知y=f(x)=1x , x⩽0x2 , 01,
作出f(x)的图象
由题意可知a>0，当0所以0当x>1时，f(x)单调递减，
所以a>1时，f(a)≤14=f(4)，解得：a≥4；
综上所示，a的取值范围为：(0,12]∪[4,+∞)
故选：A．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查基本不等式求最值，属于较难题．
通过代数变换，将原不等式转化为(a−1)3+(a−1)≥(1−b)3+(1−b)
再设f(x)=x3+x，利用函数的单调性从而求出a+b⩾2，再由基本不等式求出最小值即可．
【解答】
解：(a−1)3+(b−1)3≥2−a−b⇔(a−1)3+(b−1)3≥(1−a)+(1−b)
⇔(a−1)3+(a−1)≥(1−b)3+(1−b)
设f(x)=x3+x，
则f(x)为奇函数，在R上单调递增，
所以f(a−1)≥f(1−b)，
故a−1≥1−b，
即a+b≥2，
由基本不等式可得a2+b2≥(a+b)22≥222=2.当且仅当a=b时等号成立．
所以a2+b2的最小值为2．
故选;A
9.【答案】AD
【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题．
利用不等式的性质，逐个判断各个选项即可．
【解答】解：选项A:∵c−d．∵a>b，∴a−c>b−d.A正确。
选项B:a>b>0，∴ab>0，1ab>0，∴a⋅1ab>b⋅1ab>0，∴1b>1a>0，
∴(1b)2>(1a)2，即1a2<1b2.B错误。
选项C:若−1选项D:∵c−d>0，又∵a>b>0，∴a−c>b−d>0，
∴1a−c<1b−d<0，又∵e<0，∴ea−c>eb−d.D正确。
故选：AD．
10.【答案】BC
【解析】【分析】
本题考查指数函数的单调性及函数值域，属于基础题．
根据指数函数的性质讨论单调性，结合函数值域即可求得a的值．
【解答】
解：当0∴a−2=2a2=12解得a= 22；
当a>1时，函数y=ax单调递增，
∴a−2=12,a2=2解得a= 2，
故选BC．
11.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题考查函数的零点，对数函数的性质，二次函数，属于中档题．
根据题意分析得到a=2b，再逐项分析．
【解答】
解：若(a,b)(a>0,a≠1)为函数y=lg2x图像上一点，所以lg2a=b，a=2b，
A.∵4b−a=(22)b−a=(2b)2−a=a2−a=(a−12)2−14≥−14，故A正确．
B.lg18a+13b=lg2−3a+13b=−13lg2a+13b=0，
∴a是函数y=lg18x+13b的零点，故B正确．
C.若01<2a<2，2−b>2，∴f(b)=f(2−b)>f(2a)，故C错误．
D.当01时，要使在区间(1,2)上，
f1(x)=(x−1)2的图像在f2(x)=lgax图像的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2−1)2≤lga2，
∴lga2≥1，解得1故选：ABD．
12.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题考查函数方程的综合应用，涉及函数的零点个数问题、函数的值域求法，考查数形结合思想的应用，属于难题．
对于A选项，通过偶函数可得出对称轴，从而求出a，可判断A选项；
对于B选项，以0为分界点，对a进行分类讨论，判断f(x)单调性，求出值域，从而判断m的取值范围，可判断B选项；
对于C选项，以0为分界点，对a进行分类讨论，作出函数y=|f(x)|与直线y=x+1的图像，从而得出−x2+ax=x+1有两解，从而判断C选项；
对于D选项，将f(f(x))=ax3−a2x2转化为x(x3−3ax2+2a2x−ax+a2)=0，然后设g(x)=x3−3ax2+2a2x−ax+a2，研究g(x)奇偶性和对称性，从而判断D选项。
【解答】
解：若f(x+2)为偶函数，则f(x)关于直线x=2对称，∴a2=2，∴a=4.故A正确．
a>0时，a2>0，∃x0∈[0,m]，使f(x0)<0，不符合题意;
a≤0时，f(x)在[0,m]单调递增，∴f(0)=0，f(m)=m，即m2−am=m，
解得m=0(舍去)或m=a+1≤1∴0对C，a=0时显然不符合题意
a>0时，函数y=|f(x)|与直线y=x+1有4个交点，由图可知，只需
方程−x2+ax=x+1有两个不同解，∴Δ=(1−a)2−4>0，解得a>3或a<−1(舍去)
当a<0时，由图可知，a>−1且−x2+ax=x+1有两个不同解，显然a不存在．
综上，当a>3时，方程|f(x)|=x+1有4个不同实数根.故C错误．
对D，方程f(f(x))=ax3−a2x2可化为x(x3−3ax2+2a2x−ax+a2)=0
∴x=0或x3−3ax2+2a2x−ax+a2=0
令g(x)=x3−3ax2+2a2x−ax+a2
∵g(x+a)=x3−(a2+a)x为奇函数，
∴g(x)的图像关于(a,0)对称，g(a)=0
∴g(x)=0的实数解为1个或3个，
当a=0时，g(x)=x3只有唯一实数根x=0，则原方程只有一个实数根;
当a≠0时，g(0)=a2≠0，g(x)=0有异于0的1个或3个实数根，
此时，原方程有2个实数根或4个实数根，故D正确。
故选ABD．
13.【答案】(−∞,−2)⋃(−2,32]
【解析】【分析】解：要使原函数有意义，则3−2x≥0x+2≠0，解得x≤32且x≠−2．
∴函数f(x)= 3−2x+1x+2的定义域为：(−∞,−2)⋃(−2,32].
由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．
本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．
14.【答案】−3
【解析】【分析】
本题主要考查了奇函数的定义及其应用，同时考查了转化化归的思想方法，属于基础题．
先利用奇函数的定义，将所求函数值转换为求f(lg23)，再利用已知函数解析式，求得f(lg23)，进而得所求函数值．
【解答】解：∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(lg419)=f(lg213)=−f(lg23)．
∵当x∈(0,+∞)时，f(x)=2x，
∴f(lg23)=2lg23=3，
∴f(lg213)=−3．
故答案为−3．
15.【答案】1610
【解析】【分析】本题考查了函数模型的应用，属于基础题．
根据优惠政策得出优惠金额y关于购物金额x的函数关系式，再由优惠金额计算出购物金额，从而得出实际付款金额．
【解答】解：设购物金额为x，优惠金额为y，则由题意可得：
y=0,0≤x≤10000.05(x−1000),10001500
令y=40>25，所以0.1x−125=40，解得x=1650，符合题意，所以他实际所付金额为1650−40=1610元，故答案为：1610．
16.【答案】1,9110
【解析】【分析】
本题考查函数与方程的关系，考查数形结合思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
根据绝对值的性质、对数函数的单调性化简函数y=|f(x)|的解析式，并画出函数y=|f(x)|的图象，利用数形结合思想、函数的对称性、对勾函数的单调性进行求解即可．
【解答】
解：因为，f(x)=2x+1,x⩽0lgx,x>0，所以有
函数|f(x)|的图象如下图：
要想方程|f(x)|=a有四个不同的根，必有0此时有x1+x2=−1，且|f(110)=|f(10)|=1，
所以110≤x3<1⇒lgx3+lgx4=0⇒lg(x3x4)=0⇒x3x4=1，即x4=1x3，
所以x1+x2+x3+x4=−1+x3+1x3，
令g(x)=x+1x(110≤x<1)，对勾函数g(x)在[110,1)上单调递减，
所以g(1)所以x1+x2+x3+x4=−1+x3+1x3∈(1,9110].
故答案为：(1,9110].
17.【答案】解：(1)由题意，集合A={x|3≤x<6}，B={x|4所以A∩B={x|4又A∪B={x|3≤x<8}，
所以∁R(A∪B)={x|x<3或x≥8}．
(2)∵C={x|a当C=⌀时，则a≥2a−1，
∴a≤1.
当C≠⌀时，则a<2a−1a≥42a−1≤8，∴4≤a≤92．
∴a的取值范围为(−∞,1]∪[4,92].
【解析】本题考查集合的混合运算，考查集合关系中的参数问题，属于基础题．
(1)解一元二次不等式化简集合B，再根据集合的运算求解；
(2)分C=⌀与C≠⌀讨论即可求解．
18.【答案】解：(1)由题意：f(x)=1−2a2x+a是定义域为R的奇函数，
∴f(0)=0即1−2a20+a=0，∴a=1，
当a=1时，f(x)=1−22x+1=2x−12x+1，
f(−x)=2−x−12−x+1=1−2x1+2x=−f(x)，故a=1满足题意;
(2)由(1)知，f(x)=1−22x+1，函数y=f(x)在R上为增函数．
证明：任取x1，x2∈R，且x1fx1−fx2=1−22x1+1−1+22x2+1=22x1−2x22x1+12x2+1，
∵x10,2x2+1>0．
∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)∴f(x)为R上的增函数．

【解析】本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于基础题．
(1)通过奇函数的定义，比较系数，即可求a的值；
(2)直接判断，然后利用函数的单调性的定义证明.
19.【答案】(1)由题意，设−1∴f(−x)=ln(x+1)
∵f(x)的图像关于y轴对称，∴f(−x)=f(x)，
∴f(x)=f(−x)=ln(x+1)(−1∴f(x)的解析式为f(x)=ln(−x+1),0≤x<1ln(x+1),−1(2)解法1:由题意得函数g(x)=f(x)+k为偶函数，g(0)=k>0，
且在(−1,0)单调递增，在(0,1)单调递减，g(m)=g(n)=0，
且m≠n，∴m+n=0．
∴em+en≥2 em⋅en=2 em+n=2 e0=2
当且仅当em=en，即m=n时取等号。
又因为m≠n，所以em+en>2．
解法2:显然g(0)=k>0，
当x>0时，g(x)=ln(−x+1)+k=0，解得x=1−e−k，
当x<0时，令g(x)=ln(x+1)+k=0，解得x=−1+e−k
∴函数g(x)的两个零点为1−e−k和−1+e−k
em+en=e1−e−k+e−1+e−k=e1−e−k+1e1−e−k⩾2 e1−e−k·1e1−e−k=2
当且仅当e1−e−k=1e1−e−k，即k=0时取“=”，
∵k>0，∴em+en>2．
【解析】本题考查函数解析式的求法，函数的零点，基本不等式．
(1)结合已知条件以及函数的对称性即可求解；
(2)解法1：结合函数的单调性、奇偶性以及基本不等式即可求解；解法2:求出函数的两个零点再结合基本不等式即可求解．
20.【答案】(1)从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是 ①，
又因为数据增长的速度越来越快， ②函数增长速度越来越慢，
∴选择 ③y=m⋅ax+n(a>0且a≠1)
代入表格中的前三个点可得：14=ma+n20=ma2+n,29=ma3+n解得：m=8a=32n=2
∴y=8·(32)x+2，x∈N∗
(2)由(1)可知：f(x)=8·(32)x+2，x∈N∗
则8⋅(32)x+2>1002
∴(32)x>125
∴x>lg32125=ln125ln32=3ln5ln3−ln2≈3×−0.6931≈11.9
所以，预计平台建立12年后会员数超过1002千人。
【解析】本题考查函数模型的综合应用；
(1)根据模型函数的单调性可选择③，代入前三组数据，进而求出解析式；
(2)利用(1)的模型解析式，求对数不等式即可。
21.【答案】解：(1)因为g(x)≥0在区间(3,+∞)上恒成立，
即∀x∈(3,+∞)，x2−(m−1)x+3m−1≥0恒成立
⇔(3−x)m+x2+x−1≥0⇔当x∈(3,+∞)，m≤x2+x−1x−3min
又x>3，则x−3>0，则x2+x−1x−3=(x−3)2+7(x−3)+11x−3
=(x−3)+11x−3+7≥2 (x−3)⋅11x−3=2 11+7
当且仅当x−3=11x−3即x=3+ 11时等号成立
故实数m的取值范围为：m≤2 11+7
(2)当x2∈[2,4]时，f(x2)=x2−1∈[1,3]
g(x)=x2−(m−1)x+3m−1=(x−m−12)2−(m−1)24+3m−1
①当m−12≤0，即m≤1时，g(x1)在[0,1]上单调递增．
故对任意x1∈[0,1]，g(x1)∈[3m−1,2m+1]⊆[1,3]，
∴3m−1≥12m+1≤3,解得23≤m≤1.m≤1
②当m−12≥1，即m≥3时，g(x1)在[0,1]上单调递减．
故对任意x1∈[0,1]，g(x1)∈[2m+1,3m−1]⊆[1,3]，
∴2m+1≥13m−1≤3,m≥3不等式组无解．
③当0g(x1)min=g(m−12)，g(x1)max=g(1)
∴2m+1⩽3−(m−1)24+3m−1⩾1.1 ④当12g(x1)min=g(m−12)，g(x1)max=g(0)
∴3m−1⩽3−(m−1)24+3m−1⩾1,2综上，实数m的取值范围为：[23,1]
【解析】本题主要考查函数恒成立条件的转化，考查分类讨论思想的应用，二次函数的相关知识，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．
(1)由g(x)≥0在区间(3,+∞)上恒成立，转化为m≤x2+x−1x−3min，结合不等式求解最小值即可．
(2)g(x)=(x−m−12)2−(m−1)24+3m−1.通过对称轴的讨论，转化求解即可．
22.【答案】解.(1)因为函数ℎ(x)=x2+bx+c是偶函数，故b=0．
而ℎ(2)=4+c=3，可得c=−1，则ℎ(x)=x2−1，
故f(x)=x2−1x=x−1x，
易知f(x)=x−1x在x∈[1,2]上单调递增，所以f(x)min=f(1)=0，f(x)max=f(2)=32，
故f(x)的值域为[0,32]
(2)F(x)=x2+1x2−2a(x−1x)=(x−1x)2−2a(x−1x)+2，x∈[1,2]，
令m=x−1x，x∈[1,2]，故m∈[0,32]，
则G(m)=m2−2am+2，m∈[0,32]，对称轴为m=a．
①当a≤0时，G(m)=m2−2am+2在m∈[0,32]上单调递增，故G(m)min=G(0)=2;
②当a∈(0,32)时，G(m)=m2−2am+2在m∈[0,a)上单调递减，在(a,32]上单调递增，
故G(m)min=G(a)=2−a2;
③当a≥32时，G(m)=m2−2am+2在m∈[0,32]上单减，故G(m)min=G(32)=174−3a
故函数F(x)的最小值g(a)=2,a⩽02−a2,0(3)由(2)知当a∈(1,32)时，g(a)=2−a2．
则2a+2a+tg(a)=2a+2a+2t−ta2=0，即ta2−2a−2t=2a，
令φ1(x)=tx2−2x−2t，φ2(x)=2x，x∈(1,32)
问题等价于两个函数φ1(x)与φ2(x)的图象在x∈(1,32)上有且只有一个交点，
由t<0，函数φ1(x)=tx2−2x−2t的图象开口向下，对称轴为x=1t<0，
φ1(x)在x∈(1,32)上单调递减，φ2(x)在x∈(1,32)上单调递增，
由图可知φ1(1)>φ2(1)φ1(32)<φ2(32)
∴−2−t>2t4−3<2 2⇒t<−4t<8 2+12⇒t<−4．
故t∈(−∞,−4)
【解析】本题考查函数的奇偶性，函数的值域和最值的求法，函数的零点与方程的根的关系，属于较难题题．
(1)根据题意求f(x)的解析式，再利用单调性求最值，进而得到f(x)的值域;
(2)令m=x−1x，x∈[1,2]，构造函数G(m)=m2−2am+2，m∈[0,32]，进而讨论单调性得F(x)的最小值g(a);
(3)根据题意将方程2a+2a+tg(a)=0化简到ta2−2a−2t=2a，即在a∈(1,32)时有且只有一个解等价转化为两个函数φ1(x)=tx2−2x−2t，φ2(x)=2x，x∈(1,32)有且只有一个交点，由两个函数的最值关系列出不等式组求实数t的取值范围．
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