精品解析：2022年广东省深圳市27校九年级4月联考（二模）数学试题

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第Ⅰ卷（本卷共计030分）
一、选择题：（本大题有010小题，每小题3，共030分，每小题只有一个正确答案）
1. －3的绝对值是（ ）
A. －3B. 1C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的定义以及性质求解即可．
【详解】解：
故－3的绝对值是3
故选：C．
【点睛】此题考查了绝对值的问题，解题的关键是掌握绝对值的定义以及性质．
2. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其主视图是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据简单组合体三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．
【详解】解：从正面看，共两层，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．
故选：C
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，得出相应视图的形状是正确判断的前提．
3. 在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式解集的表示方法依次判断．
【详解】解：在数轴上表示不等式的解集的是C，
故选：C．
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式解集的表示方法是解题的关键．
4. 数据2、3、7、8、a的平均数是5，则这组数据的中位数是( )
A. 4B. 4.5C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】先根据平均数的概念列方程求出a的值，再将数据重新排列，利用中位数的定义求解即可．
【详解】解：∵数据2、3、7、8、a的平均数是5，
∴，
解得a=5，
∴这组数据为2、3、5、7、8，
∴这组数据的中位数为5，
故选C．
【点睛】本题主要考查平均数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
5. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行的性质即可求解.
【详解】根据平行线的性质得到∠3=∠1=30°，
∴∠2=45°-∠3=15°.
以及等腰直角三角形的性质，故选B
【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.
6. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式以及单项式的除法法则进行计算即可．
【详解】解：6ab与-3a不是同类项，不能合并，因此选项A不符合题意；
，因此选项B不符合题意；
，因此选项C不符合题意；
，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方和积的乘方、完全平方公式以及单项式的除法法则，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
7. 下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】要确定，即判断点在线段的垂直平分线上．
【详解】解：A、由图可知点在线段的垂直平分线上，不能确定，不符合题意；
B、由图可知点在线段的垂直平分线上，能确定，符合题意；
C、由图可知点在线段上靠近点处，不能确定，不符合题意；
D、由图可知点为过点作线段的垂线的交点，不能确定，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了基本作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．
8. 如图，点A到点C的距离为200米，要测量河对岸B点到河岸的距离．小明在A点测得B在北偏东的方向上，在C点测得B在北偏东的方向上，则B点到河岸的距离为( )
A. 100米B. 200米C.
米D. 米
【答案】D
【解析】
【分析】过B作BM⊥AD于M，先证∠BAD＝∠ABC，得BC＝AC＝200米，再在Rt△BCM中，由锐角三角函数定义求出BM即可．
【详解】过B作BM⊥AD于M，如图：
由题意得：∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∠BCD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAD＝30°，
∴∠BAD＝∠ABC，
∴BC＝AC＝200米，
∵BM⊥AD，
∴∠BMC＝90°，
在Rt△BCM中，sin∠BCM＝，
∴BM＝BC×sin∠BCM＝200×＝100，
即B点到河岸AD的距离为100米，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了方位角，三角形外角，解直角三角形的应用以及等腰三角形的判定等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
9. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=−1，则下列结论：①abc>0，②a+b<−c，③4a−2b+c>0，④3b+2c<0，⑤a−b>m(am+b)（其中m为任意实数）中正确的个数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】D
【解析】
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：①由图象可知：a＜0，b＜0，c＞0，abc＞0，故此选项正确；
②当x=1时，y=a+b+c＜0，即a+b＜-c，故此选项正确；
③由对称知，当x=-2时，函数值大于0，即y=4a-2b+c＞0，故此选项正确；
④当x=-3时函数值小于0，y=9a-3b+c＜0，且x=-=-1，
即a=，代入得9×（）-3b+c＜0，得3b +2c＜0，故此选项正确；
⑤当x=-1时，y的值最大．此时，y=a-b+c，
而当x=m时，y=am2+bm+c，
所以a-b+c≥am2+bm+c，
故a-b≥am2+bm，即a-b≥m（am+b），故此选项正确．
故①②③④⑤正确，共5个．
故选：D．
【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
10. 如图，正方形中，E、F分别为边上的点，且，过F作，交于G，过H作于M，若，则下列结论中：
①；②；③，其中结论正确的是( )
A. 只有①②B. 只有①③C. 只有②③D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】①根据∠ABE的余角是∠BGF和∠AEB，得到∠BGF=∠AEB，根据SAS证明△ABE≌△CBF，得到∠AEB=∠CFB，即可得到∠BGF=∠CFB；②将△DFH绕点D顺时针旋转90°，得到△DEN，证明N，E，H三点共线，根据DH=HN即可得到答案；③连接EF，证明EF=，BE=BF= ,根据求出，根据求出，即可得到答案．
【详解】①∵正方形ABCD中，AB=BC=9，∠A=∠C=90°，且AE=CF=3，
∴△ABE≌△CBF(SAS)，
∴∠CFB=∠AEB，
∵FG⊥BE，
∴∠BHG=90°，
∴∠BGH+∠ABE=90°，
∵∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠BGH=∠AEB，
∴，正确；
②∵AD=CD，AE=CF，
∴DE=DF,
将△DFH绕点D顺时针旋转90°，得到△DEN，点F的对应点为点E，
则∠HDN=90°，∠DFH=∠DEN，DH=DN，FH=EN，
∵∠EDF+∠EHF=180°，
∴∠DEH+∠DFH==180°，
∴∠DEH+∠DEN=180°，
∴N，E，H三点在同一条直线上，
∴∠N=∠DHN= (180°-∠HDN)=45°，
∴DH=HN=EH+EN=EH+FH，
∴，正确；
③连接EF，
∵AD=CD=9，AE=CF=3，，
∴DE=DF=6，
∴EF=，
∵，
∴，
设BH=x，则EH=BE-BH=，
∵，
∴，
∴，即，
∵HM⊥AB，
∴，
∴，
∴，
∴
故正确．
∴正确的结论为①②③，
故选D．
【点睛】本题综合考查了正方形和三角形，解决问题的关键是添加辅助线，熟练掌握正方形的边角性质，三角形全等的判定定理和性质定理，勾股定理，旋转的性质，锐角三角函数定义．
第Ⅱ卷（本卷共计70分）
二、填空题：（本大题有5小题，每小题，共15分）
11. 因式分解：3x3﹣12x=_____．
【答案】3x（x+2）（x﹣2）
【解析】
【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．
【详解】3x3﹣12x
=3x（x2﹣4）
=3x（x+2）（x﹣2），
故答案为3x（x+2）（x﹣2）．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
12. 关于x的一元二次方程的一个根是3，则另一个根是_________．
【答案】﹣9
【解析】
【分析】设方程的另一个根是，根据两根之和等于，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出．
【详解】方法一：
解：设方程的另一个根是，
由题意得：，
解得：，
方法二：
解：关于x的一元二次方程的一个根是3，
，
解得：，即，
则，
解得：，，
所以另一个根为-9．
故答案为：-9．
【点睛】本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，牢记两根之和等于是解题的关键．
13. 如图，A，B，C是上的三个点，，则的度数为_________．
【答案】30
【解析】
【分析】根据∠B的度数求得∠BOC的度数，然后求得∠AOC的度数，从而求得等腰三角形的底角即可．
【详解】解：∵OB=OC，∠B=50°，
∴∠BOC=180°-2∠B=80°，
∵∠AOB=40°，
∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=80°+40°=120°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=，
故答案为：30
【点睛】本题考查了圆性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是求得∠AOC的度数．
14. 如图，在平面直角坐标系中有，，，A（3，0）、C（1，），将沿x轴的负方向平移，在第二象限内B、C两点的对应点、正好落在反比例函数的图象上，则_________．
【答案】##
【解析】
【分析】过C作CM垂直于x轴，过B作BN垂直于x轴，先证明 △ACM≌△BAN（AAS），得到CM＝AN，AM＝BN，计算得出点B（，2），由平移的性质得到C1和B1的纵坐标不变，且横坐标相差，设出设C1（m，），则B1（m+，2），，分别代入反比例函数解析式中，得到两个关系式，消去k求出m的值，即可得到k的值．
【详解】解：过点C作CM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，则∠AMC＝∠ANB＝90°，
∵A（3，0）、C（1，），
∴OA＝3，CM＝，OM＝1，AM＝OA－OM＝2
∵∠CAB＝90°，，
∴∠ACB＝∠B＝45°，AC＝AB，∠CAM+∠BAN＝90°，
∵∠MCA+∠CAM＝90°，
∴∠MCA＝∠NAB，
在△ACM和△BAN中，

∴△ACM≌△BAN（AAS），
∴CM＝AN＝，AM＝BN＝2，
∴ON＝OA＋AN＝，MN＝AM＋AN＝
∴B（，2），
由平移的性质，可设C1（m，），则B1（m+，2），
把点C1和B1的坐标分别代入，得k＝m；k＝2（m+），
∴m＝2（m+），解得：m＝，
则k＝m ＝．
故答案为：
【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，平移的性质，以及反比例函数的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．
15. 如图，正方形中，，点E是对角线上一点，连接，过点E作，交于点F，连接，交于点G，将沿翻折，得到，连接，交于点N，若，则线段的长是_________．
【答案】
【解析】
【分析】过点E作CD的平行线，交AD于点H，交BC于点K，过点G作GP⊥AB于点P，GQ⊥BC于点Q．由所作辅助线可知四边形DCKH是矩形，四边形GPBQ是正方形．由正方形的性质，勾股定理结合题意可求出AF2=AB2+BF2=90．设DH=x，则CK=HE=DH=x，AH=EK=9-x，FK=FC-CK=6-x，即可根据勾股定理列出等式AE2+EF2=AF2，即(9-x)2+x2+(9-x)2+(6-x)2=90，解出x的值为3，即得出CK=HE=DH=3，AH=EK=6，FK=3，，从而证明为等腰直角三角形，即得出∠AFE=45°．再由翻折的性质可知∠AFM=∠AFE+∠MFE=90°．设QF=a，则BQ=GQ=GP=PB=3-a．易证△ABF∽△GQF，即可得出，代入数据求出a的值，即得出，．最后由勾股定理求出GF的长，从而得出FM的长，即可求出AM的长．
【详解】解：过点E作CD的平行线，交AD于点H，交BC于点K，
由作图可知HK⊥AD，HK⊥BC，
∴四边形DCKH是矩形．
过点G作GP⊥AB于点P，GQ⊥BC于点Q，则四边形GPBQ是正方形．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB=∠DBC=∠ABD=45°，AD=AB=BC=DC=9，
∴HK=CD=9，HE=DH，BQ=GQ=GP=PB，
∵，
∴BF=3，FC=6，
∴AF2=AB2+BF2=92+32=90．
设DH=x，则CK=HE=DH=x，AH=EK=9-x，FK=FC-CK=6-x，
∴AE2=AH2+HE2=(9-x)2+x2，EF2=EK2+FK2=(9-x)2+(6-x)2，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴AE2+EF2=AF2，即(9-x)2+x2+(9-x)2+(6-x)2=90，
解得x1=3，x2=9（不合题意，舍去），
∴CK=HE=DH=3，AH=EK=6，FK=3，，
∴∠AFE=45°．
由翻折的性质可知∠MFE=∠AFE=45°，
∴∠AFM=∠AFE+∠MFE=90°．
设QF=a，则BQ=GQ=GP=PB=3-a．
∵GQ//AB，
∴△ABF∽△GQF，
∴，即，
解得：，
∴，．
在Rt△GQF中，，
由翻折的性质可知，FM=GF，
∴，
∴在Rt△AFM中，．
故答案为．
【点睛】本题考查了正方形的判定性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定和性质、翻折变换的性质、三角形相似的性质和判定、勾股定理等知识．计算比较复杂，正确作出辅助线是解题关键．
三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16. 先化简，再求值，其中．
【答案】
【解析】
【分析】首先对括号内的式子进行通分相加，把除法转化为乘法，进行约分，最后代入数值计算即可．
【详解】原式，
当 时，原式
【点睛】本题考查了分式的混合运算以及化简求值，熟练掌握因式分解，通分约分是解题的关键．
17. 为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．
（1）求m的值；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）求该年级一分钟跳绳次数在160次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．
【答案】（1）144 （2）见详解
（3）60%
【解析】
【分析】（1）根据各组频数之和等于总数求出m的值即可；
（2）根据频数分布表中的数据，即可将频数分布直方图补充完整；
（3）用第3组和第4组频数和除以总人数即可．
【小问1详解】
解：m =360−48−96−72=144；
则m的值为144；
【小问2详解】
解：补全频数直方图，如下：
【小问3详解】
解：，
即该年级一分钟跳绳次数在160次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表的实际应用，解答本题的关键是读懂题意并补全频数分布直方图．
18. 如图，在单位长度为1的正方形网格中建立直角坐标系，一条圆弧恰好经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：
（1）利用网格找出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，则D点的坐标为_______；
（2）连接AD、CD，若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为_______；
（3）连接AB，将线段AB绕点D旋转一周，求线段AB扫过的面积．
【答案】（1）（2，0）
（2）
（3）4π
【解析】
【分析】（1）线段AB与BC的垂直平分线的交点为D；
（2）连接AC，先判断∠ADC=90°，则可求的弧长，该弧长即为圆锥底面圆的周长，由此可求底面圆的半径；
（3）设AB的中点为E，线段AB的运动轨迹是以D为圆心DA、DE分别为半径的圆环面积．
【小问1详解】
解：过点（2，0）作x轴垂线，过点（5，3）作与BC垂直的线，
两线的交点即为D点坐标，
∴D（2，0），
故答案为：（2，0）；
【小问2详解】
解：连接AC，
∵A（0，4），B（4，4），C（6，2），
∴，，，
∵AC2＝AD2+CD2，
∴∠ADC＝90°，
∴的长，
∵扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，
∴，
∴，
故答案：；
【小问3详解】
解：设AB的中点为E，
∴E（2，4），
∴DE＝4，
∴S＝π×（AD2﹣DE2）＝4π，
∴线段AB扫过的面积是4π.
,
【点睛】本题考查圆锥的展开图，垂径定理，能够由三点确定圆的圆心位置，理解圆锥展开图与圆锥各部位的对应关系是解题的关键．
19. 如图，在中，点O在斜边上，以O为圆心，为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接．已知．
（1）求证：是的切线．
（2）若，求的半径．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）如图，连结，根据等腰三角形的性质可得∠ODB=∠B，由∠CAD=∠B可得∠ODB=∠CAD，根据直角三角形两锐角互余及平角的定义可得∠ADO=90°，即可证明AD是的半径；
（2）设的半径为，在Rt△ABC中，根据tanB=可求出AC的长，利用勾股定理可求出AB的长，可用r表示出OA的长，在Rt△ACD中，根据∠CAD=∠B可利用∠B的正切值求出CD的长，利用勾股定理可求出AD的长，在Rt△ADO中，利用勾股定理列方程求出r的值即可得答案．
【小问1详解】
证明：连接OD，
∵OB＝OD，
∴∠3＝∠B，
∵∠B＝∠1，
∴∠1＝∠3，
在Rt△ACD中，∠1+∠2＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠4＝180°﹣（∠2+∠3）＝90°，
∴OD⊥AD，
则AD为圆O的切线；
【小问2详解】
解：设圆O的半径为r，
在Rt△ABC中，AC＝BCtanB＝4，
根据勾股定理得：AB＝，
∴OA＝﹣r，
在Rt△ACD中，tan∠1＝tanB＝，
∴CD＝ACtan∠1＝，
根据勾股定理得：AD2＝AC2+CD2＝，
在Rt△ADO中，OA2＝OD2+AD2，即（﹣r）2＝r2+，
解得：r＝，
∴⊙O的半径为．
【点睛】本题考查切线的判定与性质，勾股定理的应用及锐角三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义是解题关键．
20. 某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑．某公司根据市场需求代理甲，乙两种型号的平板，每台甲型平板比每台乙型平板进价多600元，用6万元购进甲型平板与用4.5万元购进乙型平板的数量相等．
（1）求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？
（2）该公司计划购进甲，乙两种型号的平板共80台进行试销，其中甲型平板为m台，购买资金不超过17.76万元．并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，试销时甲型平板每台售价2800元，乙型平板每台售价2400元，问该公司有几种进货方案？并求出这几种方案中，销售完后获得的利润W的最大值．
【答案】（1）2400元；1800元
（2）3种；37200元
【解析】
【分析】（1）设每台乙型平板的进价为x元，则每台甲型平板的进价为（x+600）元，根据“用6万元购进甲型平板与用4.5万元购进乙型平板的数量相等”列出分式方程，解方程即可求解；
（2）根据总价=单价×数量结合总价不超过17.76万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再由总利润=每台利润×购进数量，即可得出W关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【小问1详解】
解：设每台乙型平板的进价为x元，则每台甲型平板的进价为（x+600）元，
依题意，得：，
解得：x=1800，
经检验，x=1800是原方程的解，且符合题意，
∴x+600=2400．
答：每台甲型平板的进价为2400元，每台乙型平板的进价为1800元．
【小问2详解】
解：设最大利润是W元，
∵购进m台甲型平板，
∴购进（80﹣m）台乙型平板，
依题意，得：W=（2800﹣2400）m+（2400﹣1800）（80﹣m）=﹣200m+48000．
∵购买资金不超过17.76万元．甲型平板不少于乙型平板的2倍，
∴，
解得：，
∵m是整数，
∴m=54，55，56，
∴有3种种进货方案：
①购进54台甲型平板，26台乙型平板；
②购进55台甲型平板，25台乙型平板；
③购进56台甲型平板，24台乙型平板；
由W=﹣200m+48000，
∵k=﹣200＜0，
∴W随m值的增大而减小，
∴方案①，即购进54台甲型平板，26台乙型平板时利润W取得最大，
最大值为：﹣200×54+48000=37200（元）．
答：购进54台甲型平板，26台乙型平板时利润W取得最大，最大利润为37200元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式，利用一次函数的性质求解．
21. 胡老师的数学课上，有这样一道探究题．
如图，已知中，，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，连接，将线段绕点P顺时针旋转，得线段，连接点E、F分别为的中点，设直线与直线相交所成的较小角为，探究的值和的度数与x、y、的关系．
请您参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：
（1）填空：
【问题发现】
小明研究了时，如图1，求出了值和的度数分别为_________，_________；
小红研究了时，如图2，求出了的值和的度数分别为_________，_________；
【类比探究】
他们又共同研究了时，如图3，也求出了的值和的度数；
【归纳总结】
最后他们终于共同探究得出规律：_________（用含x、y的式子表示）；_________（用含的式子表示）
（2）求出时的值和的度数（注：要求写出具体解题过程，否则得零分）．
【答案】（1）；60°；；45°；；
（2）；30°
【解析】
【分析】（1）当α＝60°时，△ABC和△PDC都是等边三角形，可证△ACP∽△ECF，从而由有，∠Q＝β＝∠ACB＝60°；当α＝90°时，△ABC和△PDC都是等腰直角三角形，同理可证△ACP∽△ECF即可解决问题，依此可得出规律；
（2）当α＝120°，可证，，而有，由∠ACP＝∠ECF，可得△PCA∽△FCE，即可解决问题．
【小问1详解】
解：如图1，连接AE，PF，延长EF、AP交于点Q，

当α＝60°时，△ABC和△PDC都是等边三角形，
∴∠PCD＝∠ACB＝60°，PC＝CD，AC＝CB，
∵F、E分别是CD、BC的中点，
∴，，
∴，
∵∠PCD＝∠ACB
∴∠PCD-∠ACD＝∠ACB-∠ACD
∴∠ACP＝∠ECF，
∴△ACP∽△ECF，
∴，∠CEF＝∠CAP，
∴∠Q＝β＝∠ACB＝60°，
当α＝90°时，△ABC和△PDC都等腰直角三角形，
∴∠PCD＝∠ACB＝45°，PC＝CD，AC＝CB，
∵F、E分别是CD、BC的中点，
∴，，
∴，
∵∠PCD＝∠ACB
∴∠PCD-∠ACD＝∠ACB-∠ACD
∴∠ACP＝∠ECF，
∴△ACP∽△ECF，
∴，∠CEF＝∠CAP，
∴∠Q＝β＝∠ACB＝45°，
由此，可归纳出，β＝∠ACB＝；
故第（1）答案是：
，60°，，45°，，；
【小问2详解】
当α＝120°，连接AE，PF，延长EF、AP交于点Q，

∵AB＝AC，E为BC的中点，
∴AE⊥BC，∠CAE＝60°，∠ACB＝30°
∴sin60°＝，
同理可得：，
∴，
∴，
∵∠PCD＝∠ACB
∴∠PCD+∠ACD＝∠ACB+∠ACD
∴∠ACP＝∠ECF，
又∵∠ECF＝∠ACP，
∴△PCA∽△FCE，
∴，∠CEF＝∠CAP，
∴∠Q＝β＝∠ACB＝30°．
【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，图形虽然在发生变化，但是解决问题的方法不变，要体会题中蕴含的“变中不变”的思想．
22. 如图，已知抛物线C：y=x2+bx+c经过点A(0，−4) ，B(4，0)．
（1）求b，c的值；
（2）连结AB，交抛物线C的对称轴于点M．
①求点M的坐标；
②将抛物线C向左平移m(m>0)个单位得到抛物线C1．过点M作MN∥y轴，交抛物线C1于点N．P是抛物线C1上一点，横坐标为−1，过点P作PE∥x轴，交抛物线C于点E，点E在抛物线C对称轴的右侧．若PE+MN=，求m的值．
【答案】（1）﹣3；﹣4
（2）①；②1或
【解析】
【分析】（1）用待定系数法可求出答案；
（2）①设直线AB的解析式为y=kx+t（k≠0），由A点及B点坐标可求出直线AB的解析式，由（1）得，抛物线L的对称轴是直线x=，则可求出答案；
②由题意可得点N的坐标是，P点的坐标是（﹣1，m2﹣5m），分三种情况，（Ⅰ）如图1，当点N在点M及下方，即0＜m＜时，（Ⅱ）如图2，当点N在点M的上方，点Q在点P及右侧，（Ⅲ）如图3，当点N在M上方，点Q在点P左侧，由平移的性质求出PE及MN的长，根据PE+MN=列出方程可得出答案．
【小问1详解】
解：∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，﹣4）和点B（4，0），
∴， 解得：，
∴b，c的值分别为﹣3，﹣4；
【小问2详解】
解：①设直线AB的解析式为y＝kx+t，(k≠0)，
把A（0，﹣4），B（4，0）的坐标分别代入表达式，得，
解得，
∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣4
由（1）得，抛物线C的对称轴是直线x＝，
当x＝时，y＝x﹣4=﹣4=，
∴点M的坐标是；
②设抛物线C1表达式为y＝（x﹣+m）2﹣，
∵MN∥y轴，
∴点N的坐标是，且M、N不能重合
∵点P的横坐标为﹣1，
∴P点的坐标是（﹣1，m2﹣5m），
设PE交抛物线C1于另一点Q，
∵抛物线C1的对称轴是直线x＝﹣m，PE∥x轴，
∴根据抛物线的对称性，点Q的坐标是（4﹣2m，m2﹣5m），
（Ⅰ）如图1，当点N在点M下方，即0＜m＜时，
∴PQ＝4﹣2m﹣（﹣1）＝5﹣2m，MN＝﹣（m2﹣）＝﹣m2，
由平移的性质得，QE＝m，
∴PE＝5﹣2m+m＝5﹣m，
∵PE+MN＝，
∴5﹣m+﹣m2＝，
解得，m1＝﹣2（舍去），m2＝1，
（Ⅱ）如图2，当点N在点M上方，点Q在点P右侧，
即＜m＜时，
PE＝5﹣m，MN＝m2﹣，
∵PE+MN＝，
∴5﹣m+ m2﹣ ＝，
解得，m1＝（舍去），m2＝（舍去）．
（Ⅲ）如图3，当点N在M上方，点Q在点P左侧，
即m＞时，PE＝m，MN＝m2﹣，
∵PE+MN＝，
∴m+ m2﹣＝，
解得，m1＝（舍去），m2＝，
综合以上可得m的值是1或．
【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数与x轴的交点，待定系数法，两点的距离，平移的性质，解一元二次方程等知识，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．
组别（次）
频数
100～130
48
130～160
96
160～190
m
190～220
72