2024年广东省深圳市34校中考二模联考数学试题（原卷版+解析版）

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说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟.请在答题卡上作答，在本卷上作答无效
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 某运动项目的比赛规定，胜一场记作“＋1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“－1”分，则该队在比赛中（ ）
A. 与对手打成平局B. 输给对手C. 打赢了对手D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据正负数的概念即可得出答案．
【详解】解：由题意可知：胜一场记作“＋1”分，平局记作“0”分，
∴某队得到“－1”分，则球队比赛输给了对手．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数的概念，解题的关键是理解正数和负数的意义．
2. 花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．下列花窗图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．
【详解】∵ 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，
∴不符合题意；
∵ 是轴对称图形，也是中心对称图形，
∴符合题意；
∵ 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，
∴不符合题意；
∵ 不是中心对称图形，
∴不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；中心对称图形绕某点旋转180°与原图形完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．
3. 中国海关总署于2024年1月12日发布消息称：2023年我国汽车出口量为522万辆，同比增加．数据“522万”用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：522万．
故选：B．
4. 下图是深圳市2024年4月7~11日的天气情况，这5天中最低气温（单位：℃）的中位数与众数分别是（ ）
A. 19，19B. 19，18C. 18，19D. 20，19
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和中位数的知识解答．根据这5天的最低气温，先按照从低到高排列，然后即可得到这组数据的中位数和众数，本题得以解决．
【详解】解：这5天中最低气温从低到高排列是：18，19，19，20，23，
故这组数据中位数是19，众数是19，
故选：A．
5. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，则的度数为（ ）
A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，由三角形外角的性质即可求出的度数．
由平行线的性质推出，由邻补角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，单项式除以单项式，同底数幂乘法和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
7. 如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度为60cm，桌面平放时高度为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角的度数为，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
根据题意可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得：，
在中，，
∴，
∵，
∴桌沿（点A）处到地面的高度．
故选：A．
8. 在同一直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. 随x的增大而减小B.
C. 当时，D. 方程组的解为
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．结合图象，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、由图可知，随的增大而减小，故选项A正确，不符合题意；
B、由图象可知，一次函数与y轴的交点在的上方，即即，故选项B正确，不符合题意；
的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的上方，即，故选项B错误，符合题意；
C、把代入得，解得，故与的交点为，由图象可知：当时，，故选项C错误，符合题意；
D、由图象可知，两条直线的交点为，
∴关于，的方程组的解为，故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
9. 下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两”，即可列出关于x或y的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：∵如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两．
∴或或．
故选：D．
10. 如图（a），A，B是⊙O上两定点，，圆上一动点P从点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段AP的长度是．图（b）是y随x变化的关系图象，其中图象与x轴交点的横坐标记为m，则m的值是（ ）
A. 8B. 6C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了动点问题的函数图形，合理分析动点的运动时间是解题关键．
根据最长时经过的路程所用的运动时间，求出总路程所用的时间是之前的三倍，即可解答．
【详解】解：如图，当点运动到过圆心，即为直径时，最长，
由图（b）得，最长时为6，此时，
，
，
此时点路程为90度的弧，
点从点运动到点的弧度为270度，
运动时间为，
故选：B．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. ＝________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案是：．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法和化简二次根式，熟悉相关性质是解题的关键．
12. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则______．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程解的意义是解本题的关键．把代入一元二次方程中求出a的值，再根据一元二次方程的定义判断即可．
【详解】解：把代入方程得：，
解得或，
∵方程是关于x的一元二次方程，
∴，
∴．
∴a的值为0．
故答案为：0．
13. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A，B，C，D．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：物理变化的卡片有A和D，则画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果有：，，共2种，
所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率为．
故答案为：．
14. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A的直线分别与x轴、y轴交于C，D两点．当，时，则______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合问题，反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，通过作辅助线构造相似三角形是解题的关键．过点A作于点E，于点F，先证明，得到，然后设，求出，再根据，及反比例函数的中心对称性，可求得，从而得到方程，求得，最后由点A在反比例函数的图象上，可知．
【详解】过点A作于点E，于点F，
，
，
轴，
，
，
设，则，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
点A在反比例函数的图象上，
，
．
15. 如图，在矩形中，是的中点，过点E作的垂线交于点，对角线分别交，于点，，当时，则的值为______．
【答案】##
【解析】
【分析】设，，根据矩形性质和勾股定理可得，再证得，可得，，进而可得，再由，可得，得出，联立得，求得，再证得，即可求得答案．
【详解】解：四边形是矩形，设，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
在中，，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等知识的综合运用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16. （1）计算：；
（2）化简：
【答案】（1）6
（2）1
【解析】
【分析】本题考查了分式的混合运算及特殊角三角函数值的混合运算，注意计算的准确性即可．
（1）分别计算零指数幂、三角函数值以及负整数指数幂即可；
（2）根据分式的混合运算法则即可求解．
【详解】解：（1）原式
（2）原式
17. 在直角坐标系中，将进行平移变换，变换前后点的坐标的情况如下表：

（1）平移后点的坐标是______，并在直角坐标系中画出；
（2）若是内一点，通过上述平移变换后，点P的对应点的坐标可表示为______；
（3）连接，，则四边形的形状是______，其面积为______．
【答案】（1），画图见解析
（2）；
（3）平行四边形，20
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，平移的性质，平行四边形的性质与判定等等：
（1）根据，可得平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度，据此求出的坐标，再描出，然后顺次连接即可；
（2）根据（1）所求的平移方式即得到答案；
（3）根据平移的性质得到，则四边形的形状是平行四边形，则．
【小问1详解】
解：∵是平移得到的，，
∴平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度，
∵，
∴，即，
故答案为：
如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：∵是向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度得到的，是内一点，
∴点P的对应点的坐标可表示为，
故答案为：；
【小问3详解】
解：由平移的性质可得，
∴四边形的形状是平行四边形，
∴．
故答案为：平行四边形，20．
18. 某校学生的上学方式分为“A步行、B骑车、C乘公共交通工具、D乘私家车、E其它”，该校数学兴趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到如下两幅不完整的统计图：
（1）本次抽样调查人数为______人，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“A步行”上学方式所对的圆心角是______度；
（3）若该校共2000名学生，请估计该校“B骑车”上学的人数约是______人；
（4）该校数学兴趣小组成员结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议．
如：骑车上学的学生超过全校学生总人数的30%，建议学校合理安排自行车停车场地．
请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．
【答案】（1）150；补全条形统计图见详解
（2）36； （3）680；
（4）为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的随机性，根据扇形图得出各部分所占比例是解题关键．
（1）由方式人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以方式对应百分比求出其人数即可补全图形；
（2）用乘以方式人数所占比例即可；
（3）用总人数乘以方式人数所占比例即可；
（4）答案不唯一，合理均可．
【小问1详解】
解：（1）本次抽样调查的人数为（人，
方式人数未（人
补全图形如下：
故答案为：150；
【小问2详解】
扇形统计图中“步行”上学方式所对的圆心角是，
故答案为：36；
【小问3详解】
估计该校“骑车”上学的人数约是（人，
故答案为：680；
小问4详解】
为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）．
19. 为培养学生的阅读能力，深圳市某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，分别花费了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍.并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．
（1）求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；
（2）该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元？
【答案】（1）《西游记》的单价是10元，《朝花夕拾》的单价是14元；
（2）订购《朝花夕拾》30本，订购《西游记》70本时，最低总费用为1120元．
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
（1）设《西游记》的订购单价是元，则《朝花夕拾》的订购单价是元，利用数量总价单价，结合用14000元订购的《朝花夕拾》的数量比用7000元订购的《西游记》的数量多300本，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出《西游记》的订购单价，再将其代入中，即可求出《朝花夕拾》的订购单价；
（2）设再次订购本《朝花夕拾》，则再次订购本《西游记》，根据“《朝花夕拾》订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为元，利用总价单价数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【小问1详解】
解：设《西游记》的订购单价是元，则《朝花夕拾》的订购单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
（元．
答：《朝花夕拾》的订购单价是14元，《西游记》的订购单价是10元；
【小问2详解】
设再次订购本《朝花夕拾》，则再次订购本《西游记》，
根据题意得：，
解得：．
设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为元，则，
即，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值为（元，此时（本．
答：当再次订购30本《朝花夕拾》，70本《西游记》时，总费用最低，最低费用为1120元．
20. 如图，以的边为直径作分别交，于点D，E，过点E作，垂足为F，与的延长线交于点G．
（1）以下条件：
①E是劣弧的中点：
②；
③．
请从中选择一个能证明是的切线的条件，并写出证明过程：
（2）若是是的切线，且，求的长．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）选择：①连接，根据圆周角定理求得，再根据垂径定理得，即可证明．
（2）先证明，再根据相似三角形的性质得到，即可解答．
【小问1详解】
我选择条件是第①个；
证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线．
或（1）我选择的条件是第②个；
方法1：证明：连接BD，OE，
是直径，
，即，
，
，
∴，
又，
是的中位线，
，
，
是的切线．
方法2：证明：连接，
，
垂直平分线段，
，
四边形为圆内接四边形，
，
，
，
，
，
，
是的切线．
【小问2详解】
由（1）可知，
，
，
，
，
，即．
解得：．
【点睛】本题考查了圆的性质，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的判定与性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质．
21. 【项目化学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”．
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用.
实验过程：如图（a）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：）、滑行距离y（单位：）的数据．
任务一：数据收集
记录的数据如下：
根据表格中的数值分别在图（b）、图（c）中作出v与x的函数图象、y与x的函数图象：
（1）请在图（b）中画出v与x的函数图象：
任务二：观察分析
（2）数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b）中v与x的函数关系为一次函数关系，图（c）中y与x的函数关系为二次函数关系．请你结合表格数据，分别求出v与x的函数关系式和y与x的函数关系式：（不要求写出自变量的取值范围）
任务三：问题解决
（3）当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离：
（4）若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方处有一辆电动小车，以2的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，则n的取值范围应为______．
【答案】
（1）作图见详解
（2）；
（3）当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离
（4）
【解析】
【分析】（1）利用描点法解答即可；
（2）利用待定系数法解答即可；
（3）令，求得小球停下来的时间，再将代入与的函数关系式解答即可；
（4）假定经过秒小球追上小电动车得到关于的一元二次方程，令，得到关于的不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】解：（1）画出与的函数图象如下：
（2）由（b）中图象可知：与的函数关系为一次函数关系，
设，代入，得：
，
解得：，
与的函数关系为；
设代入，得：
，
所得：，
与的函数关系式为；
（3）当时，
解得：．
将代入得：
．
当黑球在水平木板停下来时，此时黑球的滑行距离．
（4）假定经过秒小球追上小电动车，
，
．
由题意：，
．
若黑球不能撞上小车，则的取值范围为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，待定系数法，一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键．
22. 综合与探究．
【特例感知】
（1）如图（a），是正方形外一点，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，．求证：；
【类比迁移】
（2）如图（b），在菱形中，，，是的中点，将线段，分别绕点顺时针旋转得到，，交于点，连接，，求四边形的面积；
【拓展提升】
（3）如图（c），在平行四边形中，，，为锐角且满足．是射线上一动点，点，同时绕点顺时针旋转得到点，，当为直角三角形时，直接写出的长．
【答案】（1）见详解
（2）
（3）6或或或18
【解析】
【分析】（1）证明，从而得出；
（2）连接，作，交的延长线于，作于，可证得是等边三角形，进而求得，可证得，从而得出，从而求得，可证得，从而，进而求得，根据得，求得，进一步得出结果；
（3）以点为坐标原点，所在的直线为轴，建立坐标系，作，交的延长线于点，作于，作轴，过点作于，作于，可求得直线的解析式为，从而设，可证得，从而，，进而表示出的坐标，同样得出点坐标，从而表示出和，分三种情形列方程：当时，根据勾股定理列出方程，求得的值，进而得出，同样方法得出当时和当时的情况．
详解】（1）证明：四边形是正方形，
，，
线段绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，
，
，
；
（2）如图1，
连接，作，交的延长线于，作于，
四边形是菱形，
，，
，
是等边三角形，
，
是的中点，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
由得，
，
，
，
；
（3）如图2，
以点为坐标原点，所在的直线为轴，建立坐标系，
作，交的延长线于点，作于，作轴，过点作于，作于，
，
直线的解析式为，设，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，，
，即：，
，，
，即，
，
同理可得：，，
，即：，
，
当时，
，
，
，
，
当时，
，
，
，
当时，
，
，
，
综上所述：或18或．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．隔壁听得客分银，
不知人数不知银，
七两分之多四两，
九两分之少半斤.
《算法统宗》
注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语
A
冰化成水
B
酒精燃烧
C
牛奶变质
D
衣服晾干
变换前
变换后
运动时间
0
2
4
6
8
10
运动速度
10
9
8
7
6
5
滑行距离
0
19
36
51
64
75