2023-2024学年贵州省毕节七中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年贵州省毕节七中七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.75m，应记作( )
A. +0.25mB. −0.25mC. +0.35mD. −0.35m
2.下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的( )
A.
B.
C.
D.
3.在有理数−3，|−3|，(−3)2中，负数的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
4.下列合并同类项的结果中，正确的是( )
A. −3ab−3ab=0B. y−3y=−2y
C. 2m3+3m3=5m6D. 3a2−a2=3
5.下列说法中，正确的是( )
A. −12x2y的系数是12B. x2−1的常数项是1
C. 4x2y次数是2次D. 2x2−x+2是二次多项式
6.下列说法正确的是( )
A. −28的底数是−2B. 25表示5个2相加
C. (−3)3与−33意义相同D. −233的底数是2
7.在下列四项调查中，方式正确的是( )
A. 了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式
B. 为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式
C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式
D. 了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式
8.如果|a|=10，|b|=7，且a>b，则a+b的值等于( )
A. 17或3B. 17或−3C. −17或−3D. −17或3
9.下列各式中是一元一次方程的是( )
A. x+y=6B. x2+2x=5C. x+1x=0D. x2+3=0
10.下列变形正确的是( )
A. 4x−5=3x+2变形得4x−3x=−2+5
B. 23x−1=12x+3变形得4x−1=3x+18
C. 3(x−1)=2(x+3)变形得3x−1=2x+6
D. 3x=2变形得x=23
11.如图，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1=23°，则∠2的度数为( )
A. 113°
B. 107°
C. 87°
D. 157°
12.如图图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，第③个图形中共有12个小圆圈，…，按此规律，则第⑲个图形中小圆圈的个数为( )
A. 60B. 63C. 66D. 69
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.−2023的相反数是______ ，绝对值是______ ，倒数是______ ．
14.已知−2xmy6与x3y2n是同类项，则mn=______．
15.如图，以O为圆心的扇形AOB与扇形COD的圆心角为30°，若AC=2，OC=6，则阴影部分的面积为______ ．
16.如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则2x−y+z= ______ ．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)(−34)×(−8+23−13)；
(2)−14÷(−5)2×(−53)−|0.8−1|．
18.(本小题10分)
解方程：
(1)5x−2(x−1)=3；
(2)3x−26=1+x−13．
19.(本小题10分)
先化简，再求值：2(3a2b−ab2)−(−2ab2+3a2b)，其中a=−1，b=13．
20.(本小题10分)
已知A=2x2−xy+2x−2，B=x2−xy−y，请按要求解决以下问题：
(1)求A−2B；
(2)若A−2B的值与y的取值无关，求x的值．
21.(本小题10分)
如图，线段AB=12cm，C是线段AB上一点，AC=8cm，D、E分别是AB、BC的中点．
(1)求线段CD的长；
(2)求线段DE的长．
22.(本小题12分)
某学校拟举办“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：
(1)参与此次抽样调查的学生人数是 人，补全统计图①(要求在条形图上方注明人数)；
(2)图②中扇形C的圆心角度数为 度；
(3)若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少？
23.(本小题12分)
如图，∠COD=15°，∠COD=15∠COB，OB平分∠AOD．
(1)求∠AOD的度数；
(2)若OE是从点O引出的一条射线，使∠DOE=13∠BOD，求∠AOE的度数．
24.(本小题12分)
学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
(1)求购买A和B两种记录本的数量；
(2)某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
25.(本小题12分)
阅读理解：
A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A、B】的好点，如图1，点C到点A的距离是2，点C到点B的距离是1，那么点C是【A、B】的好点，但点C不是【B、A】的好点．
知识运用：
(1)如图1.点A______【C，D】的好点：(请在横线上填“是”或“不”)
(2)如图2.M、N、E为数轴上三点，点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4.若点M是【N，E】的好点，则点E所对应的数是多少？
拓展提升：
(3)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为−20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B
出发，以每秒5个单位的速度向左移动．当经过几秒时，点P、点A和点B中有一个点为其余两点的好点？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：1.75−2.00=−0.25，
故小亮跳出了1.75m，应记作−0.25m．
故选：B．
明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．
考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
2.【答案】A
【解析】解：转动后上面小，下面大，符合要求的是选项A．
故选：A．
根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解．
本题主要考查了旋转体的定义，熟练掌握各种旋转体是由哪个基本图形旋转得到的是解答本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：−3=−3，|−3|=3，(−3)2=9；
其中只有1个负数，为−3；
故选：A．
−3=−3，|−3|=3，(−3)2=9；其中只有1个负数，为−3；
本题考查的是正数和负数、有理数的乘方、绝对值等相关内容，题目很简单，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：A.−3ab−3ab=−6ab，选项A不符合题意；
B.y−3y=−2y，选项B符合题意；
C.2m3+3m3=5m3，选项C不符合题意；
D.3a2−a2=2a2，选项D不符合题意；
故选：B．
根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解．
本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.−12x2y的系数是−12，原说法错误，故此选项不符合题意；
B.x2−1的常数项是−1，原说法错误，故此选项不符合题意；
C.4x2y次数是3次，原说法错误，故此选项不符合题意；
D.2x2−x+2是二次多项式，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．据此解答即可．
本题主要考查了单项式与多项式的概念，解题的关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
6.【答案】D
【解析】解：A.∵−28的底数是2，∴此选项的说法错误，故不符合题意；
B.∵25表示5个2相乘，∴此选项的说法错误，故不符合题意；
C.∵(−3)3表示3个(−3)相乘，−33表示3个3相乘的相反数，∴它们表示的意义不同，故不符合题意；
D.∵−233的底数是2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意，
故选：D．
A.根据乘方的意义，找出幂的底数，进行判断即可；
B.根据乘方意义进行判断即可；
C.分别说出各个幂表示的意义，然后进行判断即可；
D.观察选项中的幂，找出其底数，进行判断即可．
本题主要考查了有理数的乘方，解题关键是熟练掌握有理数乘方的意义．
7.【答案】D
【解析】【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【解答】
解：A、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；
B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故B不符合题意；
C、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故C不符合题意；
D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故D符合题意；
故选：D．
8.【答案】A
【解析】解：∵|a|=10，
∴a=±10．
∵|b|=7，
∴b=±7．
∵a>b，
∴a=10，b=±7．
当a=10，b=7时，
a+b=10+7=17；
当a=10，b=−7时，
a+b=10−7=3．
综上，a+b=17或3．
故选：A．
利用绝对值的意义求得a，b的值，将a，b的值代入计算即可得出结论．
本题主要考查了绝对值，求代数式的值，绝对值的意义求得a，b的值是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：A.x+y=6，含有两个未知数，不是一元一次方，不符合题意；
B.x2+2x=5，未知数的次数为2，不是一元一次方，不符合题意；
C.x+1x=0，分母含有未知数，是分式方程，不是一元一次方，不符合题意；
D.x2+3=0，含有一个未知数，且未知数的次数为1，为整式方程，符合题意．
故选：D．
由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．
本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：A.4x−5=3x+2变形得4x−3x=2+5，故变形错误，不符合题意；
B. 23x−1=12x+3，等式两边同时乘以6，变形可得4x−6=3x+18，故变形错误，不符合题意；
C.3(x−1)=2(x+3)去括号可得3x−3=2x+6，故变形错误，不符合题意；
D.3x=2变形得x=23，变形正确，符合题意．
故选：D．
等式的基本性质：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．根据等式的性质解答即可．
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．
11.【答案】A
【解析】解：∵∠AOC=90°，∠1=23°，
∴∠BOC=90°−23°=67°，
∵点B，O，D在同一直线上，
∴∠BOD=180°，
∴∠2=180°−∠BOC=180°−67°=113°．
故选：A．
利用∠AOC=90°，∠1=23°，进而求出∠BOC的度数，利用平角的定义可知∠BOD=180°，即可求出∠2的度数．
本题考查了角的概念，做题关键是要掌握平角的定义．
12.【答案】A
【解析】解：由题知，第①个图形中一共有2×3=6个小圆圈，
第②个图形中一共有3×3=9个小圆圈，
第③个图形中一共有4×3=12个小圆圈，
…，
∴第n个图形中一共有(n+1)×3个小圆圈，
∴第⑲个图形中小圆圈的个数为(19+1)×3=60个，
故选：A．
根据图形的变化规律可知，每个图形都比前一个多三个小圆圈，总结出第n个图的表达式即可．
本题主要考查图形的变化规律，总结出图形的变化规律是解题的关键．
13.【答案】2023 2023 −12023
【解析】解：−2023的相反数是2023，绝对值是2023，倒数是−12023．
故答案为：2023；2023；−12023．
根据乘积为1的两个数互为倒数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，进行作答．
本题主要考查了求一个数的倒数，绝对值和相反数，掌握倒数，绝对值和相反数的定义是关键．
14.【答案】27
【解析】解：∵−2xmy6与x3y2n是同类项，
∴m=3，2n=6，
即m=3，n=3，
∴mn=33=27，
故答案为：27．
根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可．
本题考查同类项，理解同类项的定义，求出m、n的值是正确解答的关键．
15.【答案】7π3
【解析】解：∵OA=OC+CA=6+2=8，∠O=30°，
∴扇形AOB的面积=30×π×82360=16π3，扇形COD的面积=30×π×62360=3π，
∴阴影的面积=扇形AOB的面积−扇形COD的面积=16π3−3π=7π3，
故答案为：7π3．
由扇形面积公式求出扇形AOB与扇形COD的面积，即可得到阴影的面积．
本题考查求阴影的面积，关键是掌握扇形面积公式．
16.【答案】0
【解析】解：“y”所在面与“3”所在面相对，“z”所在面与“−1”所在面相对，“x”所在面与“8”所在面相对，
则y+3=6，z+(−1)=6，x+8=6，
解得：y=3，z=7，x=−2．
故2x−y+z=2×(−2)−3+7=0．
故答案为：0．
根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
本题考查了正方体的展开图形，代数式求值，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
17.【答案】解：(1)(−34)×(−8+23−13)
=−8×(−34)+23×(−34)−13×(−34)
=6+(−12)+14
=534；
(2)−14÷(−5)2×(−53)−|0.8−1|
=−1÷25×(−53)−15
=−1×125×(−53)−15
=115−315
=−215．
【解析】(1)根据乘法分配律计算即可；
(2)先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)原方程去括号得：5x−2x+2=3，
移项得：5x−2x=3−2，
合并同类项得：3x=1，
系数化为1得：x=13；
(2)原方程去分母得：3x−2=6+2(x−1)，
去括号得：3x−2=6+2x−2，
移项得：3x−2x=6−2+2，
合并同类项得：x=6．
【解析】(1)将原方程去括号，移项，合并同类项后系数化为1即可；
(2)将原方程去分母，去括号，移项，合并同类项即可求得答案．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
19.【答案】解：原式=6a2b−2ab2+2ab2−3a2b
=3a2b，
当a=−1，b=13时，
原式=3×(−1)2×13
=3×13
=1．
【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，属于基础题型．
20.【答案】解：(1)A−2B=2x2−xy+2x−2−2(x2−xy−y)
=2x2−xy+2x−2−2x2+2xy+2y
=xy+2x+2y−2；
(2)xy+2x+2y−2=2x+(x+2)y−2，
∵A−2B的值与y的取值无关，
∴x+2=0，
∴x=−2．
【解析】(1)把A与B代入A−2B中，去括号合并即可得到结果；
(2)A−2B结果整理后，由取值与y无关，确定出x的值即可．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)因为D是AB的中点，AB=12cm，
所以AD=12AB=12×12=6cm，
因为CD=AC−AD，AC=8cm，
所以CD=8−6=2cm；
(2)因为BC=AB−AC，
所以BC=12−8=4cm，
因为E是BC的中点，
所以CE=12BC=12×4=2cm，
因为DE=DC+CE，
所以DE=2+2=4cm．
【解析】(1)根据线段中点的定义得到AD=12AB=12×12=6cm，根据线段的和差即可得到结论；
(2)根据线段的和差得到BC=12−8=4cm，根据线段中点的定义即可得到结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
22.【答案】120 90
【解析】解：(1)调查学生总数为36÷30%=120(人)，
选择“E.数学园地设计”的有120−30−30−36−6=18(人)，
补全统计图如下：
故答案为：120；
(2)360°×30120=90°．
故答案为：90；
(3)1200×30120=300(人)，
答：参加成果展示活动的1200名学生中，最喜爱“测量”项目的学生大约有300人．
(1)从两个统计图中可得样本中选择“B.七巧板”的有36人，占调查人数的30%，根据频率=频数总数即可求出答案，进而补全条形统计图；
(2)求出扇形C所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
(3)求出样本中参与“A.测量”所占的百分比，进而估计总体中“A.测量”的百分比，求出相应人数即可．
本题考查了扇形统计图、条形统计图，掌握条形统计图、扇形统计图中数量之间的关系是关键．
23.【答案】解：(1)∵∠COD=15°，∠COD=15∠COB，
∴∠COB=75°，
∴∠BOD=∠COB−∠COD=60°，
∵OB平分∠AOD．
∴∠BOD=∠AOB=60°，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=120°；
(2)∵∠DOE=13∠BOD，
∴∠DOE=20°，
①当OE在OD左侧时，如图，

此时，∠AOE=∠AOD+∠DOE=140°；
②当OE在OD右侧时，如图，

此时，∠AOE=∠AOD−∠DOE=100°；
综上，∠AOE的度数为140°或100°．
【解析】(1)利用角的和差与角平分线的定义计算即可；
(2)由∠DOE=13∠BOD得∠DOE=20°，再分两种情况：①当OE在OD左侧时，∠AOE=∠AOD+∠DOE；②当OE在OD右侧时，∠AOE=∠AOD−∠DOE；以此即可求解．
本题主要考查角平分线的定义、角的计算，根据射线OE的位置不同进行分类讨论是解题关键．
24.【答案】解：(1)设购买B种记录本x本，则购买A种记录表(2x+20)本，
依题意，得：3(2x+20)+2x=460，
解得：x=50，
∴2x+20=120，
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
(2)460−3×120×0.8−2×50×0.9=82(元)．
答：学校此次可以节省82元钱．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
(1)设购买B种记录本x本，则购买A种记录表(2x+20)本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)根据节省的钱数=原价−优惠后的价格，即可求出结论．
25.【答案】是
【解析】解：(1)∵点A到点C的距离是2，点A到点D的距离是1，
∴点A是【C，D】的好点．
故答案为：是．
(2)设点E表示的数为x，
依题意，得：|−2−4|=2|−2−x|，
即−4−2x=6或4+2x=6，
解得：x=−5或x=1．
答：点E所对应的数是−5或1．
(3)当运动时间为t秒时，点P所表示的数为40−5t，则PB=|40−5t−40|=5t，AB=|−20−40|=60，AP=|−20−(40−5t)|=|60−5t|．
当点P为【A，B】的好点时，|60−5t|=2×5t，
解得：t=4或t=−12(不合题意，舍去)；
当点P为【B，A】的好点时，5t=2|60−5t|，
解得：t=8或t=24；
当点A为【P，B】的好点时，|60−5t|=2×60，
解得：t=36或t=−12(不合题意，舍去)；
当点A为【B，P】的好点时，60=2|60−5t|，
解得：t=6或t=18；
当点B为【P，A】的好点时，5t=2×60，
解得：t=24；
当点B为【A，P】的好点时，60=2×5t，
解得：t=6．
综上所述：经过4秒、6秒、8秒、18秒、24秒或36秒时，点P、点A和点B中有一个点为其余两点的好点．
(1)由点A到点C、点D的距离，可找出点A是【C，D】的好点；
(2)设点E表示的数为x，根据点M是【N，E】的好点，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
(3)当运动时间为t秒时，点P所表示的数为40−5t，则PB=|40−5t−40|=5t，AB=|−20−40|=60，AP=|−20−(40−5t)|=|60−5t|，由点P、点A和点B中一点为另外两点的好点，即可得出关于x的一元一次方程(或含绝对值符号的一元一次方程)，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：(1)根据好点的定义，找出点A是【C，D】的好点；(2)找准等量关系，正确列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；(3)分六种情况，找出关于t的一元一次方程．