2023-2024学年新疆克州阿图什七中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年新疆克州阿图什七中七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3m记作+3m，那么向左运动3m记作( )
A. +3mB. −3mC. +6mD. −6m
2.下列各式中运算正确的是( )
A. 3a−4a=−1B. a2+a2=a4
C. 3a2+2a3=5a5D. 5a2b−6a2b=−a2b
3.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是( )
A. 90°B. 120°C. 150°D. 180°
4.在等式1−a2+2ab−b2=1−中，括号里应填( )
A. a2−2ab+b2B. a2−2ab−b2C. −a2−2ab+b2D. −a2+2ab−b2
5.某商品原价为a元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价10%，后因供不应求，又一次提高20%，问现在这种商品的价格是( )
A. 1.08a元B. 0.88a元C. 0.972a元D. 0.968 a元
6.已知方程x−12+1=2x+13的变形求解过程如下，最开始出现错误的步骤是( )
解：去分母，得3(x−1)+1=2(2x+1).…第一步
去括号，得3x−3+1=4x+2…第二步
移项，合并同类项，得−x=4…第三步
系数化为1，得x=−4…第四步
A. 第一步B. 第二步C. 第三步D. 第四步
7.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为( )
A. 5x−45=7x+3B. 5x+45=7x−3
C. 5x−45=7x−3D. 5x+45=7x+3
8.如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长( )
A. 1cmB. 2cmC. 4cmD. 6cm
9.如图是小思的试卷，她的得分是( )
填空题，(每小题20分，共100分)姓名小思得分
1.−(−9)可以表示一个数的相反数，这个数是−9；
2.绝对值是2019的数是2019；
3.在−2.5，−3，0，1中最小的数与最大的数的差是−3.5；
4.比较大小：23>32；
5.若−12的倒数与m+4互为相反数，则m的值是−6．
A. 20分B. 40分C. 60分D. 80分
10.已知A=3x3+2x2−5x+7m+2，B=2x2+mx−3，其中m为常数，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是( )
A. 16B. 24C. 34D. 35
11.已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度是( )
A. 20米/秒B. 18米/秒C. 16米/秒D. 15米/秒
12.如图所示，在长方形纸片ABCD中，点M为AD边上的一点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处.若∠1=30°，则∠BMC的度数为( )
A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.若x=5是方程ax−8=10+4a的解，则a的值为______ ．
14.若nxyn(n为常数)的次数是10，则它的系数是______ ．
15.如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AC=3，AB=2BC.设点A，B，C所对应数的和是p，若以B为原点，根据点A，C所对应的数，计算p的值为______ ．
16.现定义两种新运算“△”和“⊙”，对任意有理数a，b，规定：a△b=a+b−1，a⊙b=ab−a2，例如：1△(−1)=1+(−1)−1=−1，1⊙(−1)=1×(−1)−12=−2，那么(−2)⊙[8△(−3)]= ______ ．
17.每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，观察图形的规律，那么第______ 层三角形的个数为4037．
三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解方程
(1)15−(7−5x)=2x+(5−3x)
(2)x−32−2x−35=1
19.(本小题9分)
计算下列各小题．
(1)(−16)+(+28)+(−128)−(−66)；
(2)−32−(−3)2−3×(−2)；
(3)25×34−(−25)×12+25×(−14)．
20.(本小题9分)
(1)请你帮嘉淇同学求出正确的结果；已知代数式A=3x2−x+1，嘉淇同学在做整式加减运算时，误将“A−B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2−3x−2．
(2)x是最大的负整数，将x代入(1)问的结果求值．
21.(本小题10分)
(1)求线段AC与DB的和；如图，C，D为线段AB上顺次两点，点M，N分别为AC与BD的中点，若AB=12，CD=5．
(2)求线段MN的长．
22.(本小题10分)
(1)列方程求解两台设备同时加工，共需多少天才能完成？某厂接到石家庄市一所中学的冬季校服订做任务，计划用A，B两台大型设备进行加工.如果单独用A型设备需要90天做完，如果单独用B型设备需要60天做完，为了使同学们能及时领到冬季校服，工厂决定用两台设备同时赶制．
(2)若两台设备同时加工30天后，B型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有13天，如果由A型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过计算说明理由．
23.(本小题11分)
现有两个分别含有30°，45°角的一副直角三角板．
(1)将直角三角板按如图1所示叠放在一起．
①若OC恰好平分∠AOB，则∠AOD= ______ °；
②若∠AOC的余角比它本身大10°，则∠BOD= ______ °；
(2)将直角三角板按如图2所示叠放在一起，∠AOD=4∠BOC，计算∠AOC的度数．
24.(本小题12分)
(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式；某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．
(2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值；
(3)在(2)的条件下计算第21排有多少座位？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3m记作+3m，那么向左运动3m记作−3m．
故选：B．
根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法．
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
2.【答案】D
【解析】解：A、3a−4a=−a，错误；
B、a2+a2=2a2，错误；
C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，错误；
D、5a2b−6a2b=−a2b，正确．
故选：D．
根据合并同类项进行解答即可．
此题考查合并同类项问题，理解合并同类项法则，是解决这类问题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，
∴旋转角为∠CAC′，∠BAC+∠CAC′=180°，
∴∠CAC′=180°−30°=150°，
故选：C．
由旋转的性质可得旋转角为∠CAC′，由平角的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握由旋转的性质得到旋转角是本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：1−a2+2ab−b2=1−(a2−2ab+b2)，
故选：A．
根据减法的性质可知，1−a2+2ab−b2=1−(a2−2ab+b2)解答即可．
此题考查填括号问题，完成本题要注意分析式中各项的特点，然后利用填括号的法则进行分析解答．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意，得
a(1−10%)2(1+20%)
=0.972a
故选：C．
根据在原价a的基础上连续两次降价后又提高一次列代数式，即可求解．
本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意列代数式．
6.【答案】A
【解析】解：最开始出现错误的步骤是：第一步，错误的原因是去分母时，1漏乘6，
故选：A．
按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为5x+45=7x+3，
故选：D．
设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(7x+3)文或(5x+45)文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，
AC=2MC,BC=2CN，
由线段的和差得AC−BC=2MC−2NC=2(MC−NC)=2×2=4cm，
故选：C。
根据线段中点的性质，可得AC与MC的关系，CN与CB的关系，根据线段的和差，可得答案。
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差。
9.【答案】A
【解析】解：1.∵−9+[−(−9)]=−9+9=0，
∴−9与−(−9)互为相反数，
故第1题作答正确．
2.∵|a|=2019，
∴a=±2019，
故第2题作答错误．
3.最大的数是1，最小的数是−3，则1−(−3)=4，
故第3题作答错误．
4.23=8，32=9，9>8，
所以.23<32．
故第4题作答错误．
5.−12的倒数是−2，
由已知得m+4−2=0，解得m=−2，
故第5题作答错误．
故选：A．
1.利用相反数的定义即可求得；
2.利用绝对值的定义即可求得；
3.先找出最大数和最小数，再利用有理数的运算法则进行计算；
4.先计算出23与32的结果，再进行比较大小，即可求得；
5.利用倒数和相反数的定义列出方程式即可求得．
本题主要考查绝对值，相反数，倒数以及有理数的运算和比较大小，解决本题的关键是熟练掌握绝对值，相反数，倒数的定义以及有理数的运算．
10.【答案】C
【解析】【分析】
首先求出A+B，根据多项式A+B不含一次项，列出方程求出m的值即可解决问题．
本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型．
【解答】
解：因为A+B=(3x3+2x2−5x+7m+2)+(2x2+mx−3)
=3x3+2x2−5x+7m+2+2x2+mx−3
=3x3+4x2+(m−5)x+7m−1，
因为多项式A+B不含一次项，
所以m−5=0，
所以m=5，
所以多项式A+B的常数项是7m−1=34，
故选：C．
11.【答案】C
【解析】解：设火车的速度是x米/秒，
根据题意得：800−40x=60x−800，
解得：x=16，
∴火车的速度是16米/秒．
故选：C．
设火车的速度是x米/秒，根据“已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒”，列出关于x的一元一次方程，解之，即可得到火车的速度．
本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：由折叠性质可得∠AMB=∠A1MB=12∠AMA1，∠DMC=∠D1MC=12∠DMD1，
∵∠1=30°，
∴∠AMB+∠DMC
=12∠AMA1+12∠DMD1
=12(∠AMA1+∠DMD1)
=12(180°−∠1)
=12×(180°−30°)
=75°，
∴∠BMC=180°−(∠AMB+∠DMC)=180°−75°=105°，
故选：A．
结合已知条件，根据折叠性质及角的运算可求得∠AMB+∠DMC的度数，进而求得∠BMC的度数．
本题考查角的计算及折叠性质，结合已知条件求得∠AMB+∠DMC的度数是解题的关键．
13.【答案】18
【解析】解：把x=5代入方程ax−8=10+4a，得5a−8=10+4a，
解得：a=18．
故答案为：18．
把x=5代入方程ax−8=10+4a得出5a−8=10+4a，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解，能得出关于ad方程5a−8=10+4a是解此题的关键．
14.【答案】9
【解析】解：∵nxyn(n为常数)的次数是10，
∴1+n=10，
解得n=9．
故它的系数是9．
故答案为：9．
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
本题考查了单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
15.【答案】−1
【解析】解：∵AC=AB+BC=3，
又∵AB=2BC，
∴BC=3÷(1+2)=1，
AB=1×2=2，
∵B为原点，表示的数是0，
∴点C表示的数是1；
点A表示的数是−2，
∴p=−2+0+1=−1，
故答案为：−1．
根据题意先求出点C和点A表示的数，再把三个点表示的数相加即是答案．
本题考查了根据数轴进行数的运算，关键利用和倍的解题思路求出各点表示的数．
16.【答案】−12
【解析】解：∵a△b=a+b−1，a⊙b=ab−a2，
∴(−2)⊙[8△(−3)]
=(−2)⊙[8+(−3)−1]
=(−2)⊙4
=(−2)×4−(−2)2
=−8−4
=−12，
故答案为：−12．
根据a△b=a+b−1，a⊙b=ab−a2，可以求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
17.【答案】2019
【解析】解：设第n层有an个三角形(n为正整数)，
∵a1=1，a2=2+1=3，a3=2×2+1=5，a4=2×3+1=7，…，
∴an=2(n−1)+1=2n−1．
∴当an=4037时，2n−1=4037．
解得：n=2019，
故答案为：2019．
设第n层有an个三角形(n为正整数)，根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“an=2n−1”，再代入n=2019即可求出结论．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“an=2n−1”是解题的关键．
18.【答案】解：(1)去括号得：15−7+5x=2x+5−3x，
移项合并得：6x=−3，
解得：x=−12；
(2)去分母得：5x−15−4x+6=10，
移项合并得：x=19．
【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)(−16)+(+28)+(−128)−(−66)
=−16+28−128+66
=−16+66+(28−128)
=50+(−100)
=−50；
(2)−32−(−3)2−3×(−2)
=−9−9+6
=−18+6
=−12；
(3)25×34−(−25)×12+25×(−14)
=25×34+25×12−25×14
=25×(34+12−14)
=25×1
=25．
【解析】(1)利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
(3)利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵A+B=2x2−3x−2，
∴B=(2x2−3x−2)−A
=(2x2−3x−2)−(3x2−x+1)
=2x2−3x−2−3x2+x−1
=−x2−2x−3，
∴A+B
=3x2−x+1−x2−2x−3，
=2x2−3x−2；
(2)∵x是最大的负整数，
∴x=−1，
∴原式=2×(−1)2−3×(−1)−2
=2+3−2
=3．
【解析】(1)根据题意先求得B，再求A+B即可；
(2)由题意得x=−1，代入(1)运算即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21.【答案】解：(1)根据题意得，AC+DB=AB−CD=12−5=7；
(2)点M、N分别为AC与BD的中点，
∴MC=12AC，DN=12BD，
∴MC+DN=12(AC+DB)=12×7=3.5，
∴MN=MC+DN+CD=3.5+5=8.5．
【解析】(1)根据线段的和差可求解；
(2)由线段中点的定义可求解MC+DN的长，再根据MN=MC+DN+CD，代入数据计算即可．
本题主要考查两点间的距离，运用线段的和差，线段中点的定义求解线段的长是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设两台设备同时加工，共需x天才能完成，
根据题意得：x90+x60=1，
解得：x=36．
答：两台设备同时加工，共需36天才能完成；
(2)如果由A型设备单独完成剩下的任务，会影响学校发校服的时间，理由如下：
设A型设备单独完成剩下的任务还需y天，
根据题意得：30+y90+3060=1，
解得：y=15，
∵15天>13天，
∴如果由A型设备单独完成剩下的任务，会影响学校发校服的时间．
【解析】(1)设两台设备同时加工，共需x天才能完成，利用A型设备完成的工作量+B型设备完成的工作量=总工作量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)设A型设备单独完成剩下的任务还需y天，利用A型设备完成的工作量+B型设备完成的工作量=总工作量，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y值，再将其与13天比较后，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23.【答案】135 40
【解析】解：(1)①∵OC平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠AOC=12∠AOB=45°，
∵∠COD=90°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=135°，
故答案为：135；
②设∠AOC=x°，则它的余角为(90−x)°，
∵∠AOC的余角比它本身大10°，
∴90−x=x+10，
解得：x=40，
∴∠AOC=40°，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB−∠COB=∠COD−∠COB，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
故答案为：40；
(2)设∠BOD=y°，
∵∠AOB=90°，∠COD=30°，
∴∠AOD=∠AOB−∠BOD=90°−y°，∠BOC=∠COD−∠BOD=30°−y°，
∵∠AOD=4∠BOC，
∴90−y=4(30−y)，
解得：y=10，
∴∠BOC=30°−y°=20°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°，
∴∠AOC的度数为110°．
(1)①利用角平分线的定义可得∠AOC=45°，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答；
②设∠AOC=x°，则它的余角为(90−x)°，然后根据题意可得：90−x=x+10，从而可得∠AOC=40°，再根据等式的性质可得∠AOC=∠BOD=40°；
(2)设∠BOD=y°，则∠AOD=90°−y°，∠BOC=30°−y°，然后根据题意可得：90−y=4(30−y)，从而可得：y=10，进而可得∠BOC=20°，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了角的计算，余角和补角，准确熟练地进行计算是解题的关键．
24.【答案】12+2a 12+3a 12+(n−1)a
【解析】解：(1)根据题意得：第三排座位数为12+2a，
第四排座位数为：12+3a，
⋅⋅⋅，
第n排座位数为：12+(n−1)a；
故答案为：12+2a，12+3a，12+(n−1)a；
(2)第5排有座位12+4a，第15排有座位12+14a，
由题意得，12+14a=2(12+4a)
解得a=2；
(3)当n=21时，12+(n−1)a=12+(21−1)×2=52
即第21排有52个座位．
(1)根据已知即可表示出各排的座位数；
(2)根据第15排座位数是第5排座位数的2倍列等式，从而可求得a的值，
(3)根据公式即可求得第21排的座位数．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是找到图形的变化规律，难度不大．排数
第1排
第2排
第3排
第4排
⋯
第n排
座位数
12
12+a
______
______
⋯
______