山西省大同市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案详解)
展开1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的补集、交集运算即可.
【详解】因为集合 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选:C.
2. 某扇形的圆心角为 SKIPIF 1 < 0 ,半径为2,则该扇形的弧长为( )
A. 60B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】把角度数化为弧度,然后由弧长公式计算得解.
【详解】解:30°= SKIPIF 1 < 0 ,∴ 弧长为 SKIPIF 1 < 0 .
故选:D.
3. 下列命题为真命题的是( )
A. 若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. 若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 D. 若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质可判断A,C,D;由正弦函数的性质可判断B.
【详解】对于选项A,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,所以选项A错误;
对于选项B,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,所以选项B错误;
对于选项C,当 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ,有 SKIPIF 1 < 0 ,所以选项C错误;
对于选项D,因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,所以选项D正确.
故选:D.
4. 若 SKIPIF 1 < 0 为任意角,则满足 SKIPIF 1 < 0 的一个 SKIPIF 1 < 0 的值是( )
A 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由诱导公式求解即可.
【详解】根据诱导公式,满足 SKIPIF 1 < 0 的一个 SKIPIF 1 < 0 的值是2.
k为1、3、4不符合.
故选:B.
5. 一个口罩厂今年12月份的产量是去年12月份产量的 SKIPIF 1 < 0 倍,则该口罩厂这一年中产量的月平均增长率是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】设月平均增长率为 SKIPIF 1 < 0 ,去年12月份的产量为1.建立方程关系,进行求解即可.
【详解】设这一年该口罩厂的月平均增长率为 SKIPIF 1 < 0 ,去年12月份的产量为1.
因为今年12月份的产量是去年12月份产量的 SKIPIF 1 < 0 倍,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 .
故选:B.
6. 若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值与最小值的差不小于3,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据指数函数与对数函数的单调性可得函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性,从而可求出函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最值,再列出不等式,即可得解,注意对数的真数大于零.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ,则函数 SKIPIF 1 < 0 为减函数,
又函数 SKIPIF 1 < 0 为增函数,
所以函数 SKIPIF 1 < 0 是减函数,
故 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值是 SKIPIF 1 < 0 ,最小值是 SKIPIF 1 < 0 ,
由题设得 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
故实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选:A.
二、多项选择题:本题共2小题,每小题5分,共10分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
7. 下列运算中正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】
【分析】根据题意,由对数的运算,对选项逐一判断,即可得到结果.
【详解】对于选项A, SKIPIF 1 < 0 ,所以选项A正确;
对于选项B, SKIPIF 1 < 0 ,所以选项B错误;
对于选项C, SKIPIF 1 < 0 ,所以选项C错误;
对于选项D, SKIPIF 1 < 0 ,所以选项D正确.
故选:AD
8. 若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则( )
A SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,利用诱导公式得 SKIPIF 1 < 0 ,结合已知等式可得 SKIPIF 1 < 0 ,从而可判断A,B;由二倍角公式与诱导公式即可判断C,D.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,代入 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,化简得 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,所以选项A正确,选项B不正确.
因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,所以选项C与选项D正确.
故选:ACD.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
9. 已知 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 为第四象限角,则 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据同角三角函数基本关系求解.
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 为第四象限角,∴ SKIPIF 1 < 0 ,
又∵ SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 .
故答案为: SKIPIF 1 < 0
10. 如图,一个半径为3米的筒车按逆时针方向每4分钟转1圈,筒车的轴心 SKIPIF 1 < 0 距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒 SKIPIF 1 < 0 到水面的距离为 SKIPIF 1 < 0 (单位:米)(在水面下则 SKIPIF 1 < 0 为负数),若以盛水筒 SKIPIF 1 < 0 刚浮出水面时开始计算时间,且 SKIPIF 1 < 0 与时间 SKIPIF 1 < 0 (单位:分钟)之间的关系式为: SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 与时间 SKIPIF 1 < 0 之间的关系是______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据题意求出振幅、周期,利用正弦型三角函数的性质求解即可.
【详解】根据筒车模型中各量的物理意义及题意可知,筒车按逆时针方向每4分钟转1圈,
所以筒车旋转的角速度 SKIPIF 1 < 0 .筒车的半径为3米,
所以 SKIPIF 1 < 0 .筒车的轴心 SKIPIF 1 < 0 距离水面的高度为1.5米,所以 SKIPIF 1 < 0 .
以盛水筒 SKIPIF 1 < 0 刚浮出水面时开始计算时间,此时 SKIPIF 1 < 0 .
所以筒车上的某个盛水筒 SKIPIF 1 < 0 到水面的距离 SKIPIF 1 < 0 (单位:米)
(在水面下则 SKIPIF 1 < 0 为负数)与时间的关系为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
故答案为: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
11. 若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有且只有一个零点,则 SKIPIF 1 < 0 的取值集合是______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】利用一元二次函数的图象与性质、以及零点存在定理进行求解.
【详解】
由已知得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
由二次函数图象及函数零点存在定理可知,
该函数在 SKIPIF 1 < 0 内只有一个零点,只需 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象,若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由三角函数的图像变换得到 SKIPIF 1 < 0 解析式,由 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ,求解 SKIPIF 1 < 0 的取值范围即可.
【详解】因为将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象,
所以 SKIPIF 1 < 0 .
若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
再由 SKIPIF 1 < 0 的单调性可知 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为: SKIPIF 1 < 0
四、解答题:本题共3小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.
13. 利用函数单调性的定义判断函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内单调递减,在 SKIPIF 1 < 0 内单调递增
【解析】
【分析】根据函数单调性的定义判断.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 与0的大小关系不能确定,所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 大小关系不能确定;
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内单调递减.
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内单调递增.
综上可知,函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内单调递减,在 SKIPIF 1 < 0 内单调递增.
14. 某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究,一开始在此池塘投放了一定面积的该生物,观察实验得到该生物覆盖面积 SKIPIF 1 < 0 (单位:平方米)与所经过月数 SKIPIF 1 < 0 的下列数据:
为描述该生物覆盖面积 SKIPIF 1 < 0 (单位:平方米)与经过的月数 SKIPIF 1 < 0 的关系,现有以下三种函数模型供选择: SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 .
(1)试判断哪个函数模型更适合,并求出该模型的函数解析式;
(2)约经过几个月,此生物能覆盖整个池塘?
(参考数据: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 )
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0
(2)9
【解析】
【分析】(1)根据增长的速度越来越快可选择函数模型 SKIPIF 1 < 0 ,再根据 SKIPIF 1 < 0 ,即可求解;
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ,求解即可.
【小问1详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 刻画是增长速度越来越快的变化规律,
函数 SKIPIF 1 < 0 刻画的是增长速度越来越慢的变化规律,
函数 SKIPIF 1 < 0 刻画的是增长速度不变的规律,
根据表中的数据可知该生物增长的速度越来越快,
所以函数模型 SKIPIF 1 < 0 更适合.
根据题意有 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
设约经过 SKIPIF 1 < 0 个月,此生物能覆盖整个池塘,
则 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故约经过9个月此生物能覆盖整个池塘.
15. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为锐角, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的值;
(2)函数 SKIPIF 1 < 0 ,若存在 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 成立,求实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)利用同角三角函数基本关系求出 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,利用 SKIPIF 1 < 0 求解即可
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ,则不等式 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 . 求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值即可.
【小问1详解】
因 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 为锐角,所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为锐角,所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 .
因为存在 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 成立,
所以 SKIPIF 1 < 0 成立,
即 SKIPIF 1 < 0 成立.
设 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ,当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时,等号成立,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0
0
2
3
4
SKIPIF 1 < 0
4
25
62.5
156.3
山西省大同市2022-2023学年高一上学期期末数学试题: 这是一份山西省大同市2022-2023学年高一上学期期末数学试题,共9页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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