初中数学苏科版九年级下册7.3 特殊角的三角函数教案

这是一份初中数学苏科版九年级下册7.3 特殊角的三角函数教案，共5页。

7.3 特殊角的三角函数
教学目标
1．能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义；
2．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数值；
3．能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小；
4．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生推理能力和计算能力．
教学重点
通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义．
教学难点
特殊角的三角函数的运用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
新课引入——温故知新
C
A
b
a
c
B
如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，如何表示∠A的三种三角函数？
教师出示问题，根据学生回答，同时板书．
正弦

三角函数 余弦
正切
独立思考，回答教师出示的问题．
通过对三角函数知识的复习，为本节课特殊角的三角函数的学习作铺垫．
探索活动——想一想
你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？
1．除了可以用计算器计算，是否可以通过手里的三角板来求值呢？
2．是否还有其他的方法呢？
讨论得到结论：
1．利用计算器计算．
2．利用三角尺的特殊角，量出各边的长度，再用定义计算．
通过用计算器的计算，到学生作图工具三角板中存在特殊角的计算，及其他方法的引导，让学生感受数学方法的多样性，肯定学生的思维创新，从而加深对数学本质的理解．
探索活动——试一试
如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°．
1．请说出BC:AB:AC＝( )；
2．若设BC＝1，则AC＝( ) AB＝( )；
3．你能求出sin30°，cs30°，tan30°的函数值吗？
教师引导学生完成30°角的三角函数值的求解过程，并对其求解方法进行总结．
4．若∠A＝45°，你能求出sin45°，cs45°，tan45°的函数值吗？
5．若∠A＝60°，你能求出它的三角函数值吗？
教师指名学生板书，师生共同评价．
学生独立思考，回答问题：
1．请说出BC:AB:AC＝1:2:；
2．若设BC＝1，则AC＝，AB＝2；
3．你能求出sin30°，cs30°，tan30°的函数值吗？
sin30°＝ ，cs30°＝，tan30°＝
总结：设直角三角形一边的长为某个常数，求出另外两边的长，再利用定义进行计算；选择最简单的数据计算．
板书：
sin45°＝，cs45°＝，tan45°＝1，
sin60°＝，cs60°＝，tan60°＝．
师生共同评价．
在学生最近发展区设置两个简单问题，让学生掌握求30°角的三角函数值的方法．
通过对求30°角的三角函数值的方法教给学生求解的方法，并学会选择用最简单数据进行计算，并将此种方法迁移到45°和60°角的求解过程．
探索活动——填一填
1．根据计算结果，填写表格：
三角函数值
三角函数
θ
30°
45°
60°
sinθ
csθ
tanθ
教师出示表格，学生试着填写．
2．认真观察上面表格，你能发现什么规律？如何快速记忆？
1．根据计算结果，填写表格．
30°
45°
60°
sinθ
csθ
tanθ
1
2．讨论总结：
（1）正弦和正切值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小．
（2）将sin30°＝看成是记忆最简便．
通过规律和记忆方法的讨论，提高学生分析问题和总结问题的能力．
迁移运用
已知角，求值．
（1）2sin30°＋3tan30°＋tan45°
（2）cs45°＋tan60°cs30°
已知值，求角．
（1）已知tanA＝，求锐角A的度数．
（2）已知2csA－＝0 ，求锐角A的度数．
确定值的范围．
在Rt△ABC中∠C＝90°，当锐角A＞45°时，
sinA的值（ ）
A． B．
C． D．
（2）在Rt△ABC中∠C＝90°，当锐角A＞30°时，
csA的值（ ）
A． B．
C． D．
确定角的范围．
当∠A为锐角，tanA值大于 时，则∠A取
值范围是（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜90°
C．0°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
（2）当∠A为锐角，当时，则∠A取值范围
是（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A≤60° D．60°＜∠A≤90°
师生共同分析，解决问题，强调范围类题目解题方法．
学生尝试，师生共同探讨过程中，提出疑问．
1．已知角，求值．
（1）2＋ （2）2
2．已知值，求角．
（1）60° （2）30°
3．确定值的范围．
（1）B （2）C
4．确定角的范围．
（1）B （2）A
总结：
遇到范围类题型，一般情况下要寻找两端的极值，然后进行确定．
通过对四种类型题目的分析，达到对特殊角的三角函数知识的深化，发展学生的逆向思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力．
通过范围类题型的设计，深化极限的思想，强调范围类题目解题方法．
能力提升
如图，在△ABC中，已知BC＝1＋，∠B＝60°，
∠C＝45°，求AB的长．
根据学生尝试结果，教师引导：
三角函数运用的前提条件是什么？
如何构造直角三角形？
学生讨论，尝试解决问题．
总结：
在直角三角形中运用；
过点A作垂线．
通过学生尝试的错误资源，在师生共同讨论与评价中纠错，不断完善和加深对三角函数的理解．
渗透通过构造直角三角形的方法，为后续用三角函数解决问题的学习服务．
课堂小结
（1）你能说一说特殊角的三角函数有哪些求法吗？
（2）这节课你掌握了哪些数学方法？感受到什么数学思想？
（3）你还有什么收获或困惑吗？
共同小结．
师生共同思考，归纳总结学习成果，建构知识、方法与能力体系，体验成功的喜悦，同时提出问题
课后作业
课后完成，进一步运用特殊角的三角函数知识解决问题．
通过课后作业的巩固，进一步提高学生运用特殊角的三角函数知识解决问题的能力．