2023-2024学年度七年级数学上册期末模拟试卷(1)人教版（含解析)

这是一份2023-2024学年度七年级数学上册期末模拟试卷(1)人教版（含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在下列数：，，1，，，0，中，正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．截止到年月，电影《满江红》的累计票房达到了，用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列几何体中，从正面和左面看到的形状图相同的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列各组单项式中，是同类项的是( )
A．与B．与
C．与D．与
5．下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若线段，则点是线段的中点；③射线与射线是同一条射线；④连结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
6．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|＋6＝0是一元一次方程，则k的值为（ ）
A．0B．1C．2D．0或2
7．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
8．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”题目的意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折后再去量长木，长木剩余1尺，问长木有多少尺？（ ）
A．B．5.5C．6.5D．11
9．如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中涂有阴影的小正方形个数是（ ）

A．B．C．D．
10．下列变形中，不正确的是（ ）
A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝bB．若，则a＝b
C．若a＝b，则D．若ac＝bc，则a＝b
二、填空题
11．月球轨道呈椭圆形，远地点平均距离近似为千米，精确到位．
12．已知：，则.
13．如图，按如下程序进行运算，当输入数据为15时，则输出结果为．

14．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，则∠AOB=°．
15．已知数在数轴上的位置如图所示，化简：．
三、解答题
16．在如图4所示的数轴上表示下列各数，并用“”将守些数连接起来：
，，，．
17．如图，已知四点、、、，请利用尺规完成作图．（保留作图痕迹）
(1)作直线；
(2)作线段；
(3)作射线并在射线上找点，使得；
(4)在线段上取点，使的值最小．
18．化简计算、解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．先化简再求值：；其中x、y满足．
20．如图，点C在上，点M、N分别是的中点，
(1)若，求线段的长；
(2)若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
(3)若点C在线段的延长线上，且满足，点M、N分别为的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形，并说明理由．
21．已知关于的方程和的解相同．
(1)求的值；
(2)求的值．
22．给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”．
(1)数对，中，是“相伴有理数对”的是 ___________；
(2)若是“相伴有理数对”，求x的值；
(3)若是“相伴有理数对”，求的值．
23．冰薄月饼以香气浓郁，酥软适当在开州区享有盛名．某糕点厂中秋节前要制作一批盒装礼盒月饼，每个礼盒中装4块大月饼和8块小月饼，制作1块大月饼要用0.05 面粉，1块小月饼要用0.02 面粉，现共有面粉4500 ，要用多少面粉制作大月饼才能生产最多的礼盒装月饼？最多可生产多少盒礼盒装月饼？
24．综合与实践：问题情境：太原市已建成的汾河健身智慧步道，从长风桥到胜利桥共8000米，步道上铺有保护膝盖的松软塑胶，吸引了广大市民前来健身．周日，小明和小亮相约去该步道健身，如图，小明从步道的长风桥端（记为点）出发向胜利桥端（记为点）方向行走，速度为150米/分，同时小亮从距离点500米处的步道上一点出发向点行走，速度为100米/分，设他们行走的时间为分钟．请解答下列问题．
数学思考：
(1)在上述行走过程中，小明离开点的距离为________米，小亮离点的距离为________米（均用含的式子表示）．
问题解决：
(2)求小明追上小亮时的值；
(3)如图，步道上点处是一个出口，它到起点的距离为3500米．因有其他事情，小明到达点后立即按原速返回，到点停止行走；小亮到达点也停止了行走，求小明返回途中与小亮相距250米时的值．
25．某校组织科技知识竞赛，共有25道选择题，各题分值相同．每题必答，答对得分，答错倒扣分．下表记录了5个参赛者的得分情况．
(1)填空：每答对一道题得______分，每答错一道题扣______分．
(2)参赛者F说他得76分，他答对了多少道题？
(3)参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？
26．如图，是的平分线，是的平分线．
(1)如图1，当，时，求的度数是多少？
(2)如图2，当，时，求的度数．（用含有的代数式表示）
(3)如图3，当，时，猜想：与、β有数量关系吗？直接写出结论即可．
27．如图，已知满足：，，且有理数在数轴上对应的点分别为，点与点之间的距离表示为．

(1)填空：______，______，______；
(2)若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，当点到达点时，两点都停止运动．设运动时间为，求点在运动过程中，当为何值时？
(3)点是数轴上点之间的一个动点，若，直接写出点表示的数．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
25
0
100
B
24
1
94
C
23
2
88
D
19
6
64
E
15
10
40
参考答案：
1．B
【分析】利用正数和负数的定义解答即可．
【详解】解：是正数，是负数，1是正数，是负数，负数，0既不是正数也不是负数，是负数，
∴总共有2个正数，
故选B．
【点睛】本题考查了正数和负数的定义，掌握0就不是正数也不是负数是解答本题的关键．
2．B
【分析】利用科学记数法的表示方法即可求解．
【详解】，
故选：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3．C
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】球体从正面和左面看到的形状图都是圆；
三棱柱的主视图是三角形，左视图是矩形，故从正面和左面看到的形状图不相同；
圆锥从正面和左面看到的形状图都是等腰三角形；
圆柱从正面和左面看到的形状图都是矩形．
所以从正面和左面看到的形状图相同的有3个．
故选：C．
4．B
【分析】根据同类项的定义即可求解，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．
【详解】解：A、与，字母相同，但对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不符合题意；
B、与是同类项，故该选项符合题意；
C、与，所含字母不尽相同，不是同类项，故该选项不符合题意；
D、与，字母相同，但对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
5．B
【分析】根据线段的性质及两点间距离的定义对各说法进行逐一分析即可．
【详解】解：①符合两点之间线段最短，故本说法正确；
②当ABC不共线时，点C不是线段AB的中点，故本说法错误；
③射线OB与射线OC可能是两条不同的射线，故本说法错误；
④连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本说法错误；
⑤符合两点确定一条直线，故本说法正确．
故选：B．
【点睛】本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．
6．A
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【详解】解：∵关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+6＝0是一元一次方程，
∴，
解得：k≠2，k=2，k=0，
∴k＝0．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
7．C
【分析】根据，，求出的度数，再根据，即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
，
．
故选：C ．
【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，解题的关键是能够正确求出的度数．
8．C
【分析】设长木有尺，根据绳子的长是定值，列出一元一次方程进行求解即可．
【详解】解：设长木有尺，由题意，得：，
解得：；
答：长木有尺；
故选C．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程．
9．A
【分析】本题考查图案的变化规律问题，先数出三个图形中阴影小正方形的个数，再总结规律并推广至一般情形，从而求出第个图案中涂有阴影的小正方形个数，解题的关键是找到正确的变化规律即可．
【详解】第一个图案中涂有阴影的小正方形个，；
第二个图案中涂有阴影的小正方形个，
第三个图案中涂有阴影的小正方形个：；
；
则第个图案中涂有阴影的小正方形：个；
故第个图案中涂有阴影的小正方形(个)，
故选：．
10．D
【分析】根据等式性质逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、若a﹣3＝b﹣3，根据等式性质1可得a＝b，故选项A正确，不符合题意；
B、若知，则a＝b，故选项B正确，不符合题意；
C、由于，若a＝b，则，故选项C正确，不符合题意；
D、当时，不一定等于，故选项D错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质，解答本题的关键是明确等式的性质，会用等式的性质解答问题．
11．百
【分析】本题主要考查了精确度，只需要把科学记数法还原成原数，再看右边的数字5在哪一位，则精确到哪一位．
【详解】解：近似数中，右边的数字5所在的位是百位，故该近似数精确到百位，
故答案为：百．
12．
【分析】本题主要考查了代数式求值，将变形为整体代入进行求值即可．解题的关键是注意整体思想的应用．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】将15代入程序，利用程序图中的程序进行运算即可．
【详解】解：当输入数据为15时，
，
∴输出结果为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握程序图的程序是解决问题的关键．
14．140
【分析】结合图形，然后求出OA与西方的夹角的度数，再列式计算即可得解．
【详解】解：∵点A在点O北偏西60°的方向上，
∴OA与西方的夹角为90°﹣60°＝30°，
又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，
∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．
故答案为：140．
【点睛】本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．
15．
【分析】本题考查了绝对值的化简，先根据数轴上、、的位置确定、、的符号，再根据绝对值的性质化简即可，解题的关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号．
【详解】解：由数轴可得，，
∴，，，
∴原式，
，
，
故答案为：．
16．图见解析，．
【分析】本题考查了用数轴表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据用数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键．
【详解】解：，，，，在数轴上表示如下：
所以．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】本题主要考查了画直线，射线，线段，线段的尺规作图，两点之间线段最短等等，熟知相关画图方法是解题的关键．
（1）根据直线的画法画图即可；
（2）根据线段的画法画图即可；
（3）根据射线的画法先画出射线，以点C为圆心，以的长为半径画弧交射线于点F，再以F为圆心，线段的长为半径画弧交射线于点E，射线和点C即为所求；
（4）根据两点之间线段最短，连接交于P，点P即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求；
（2）解：如图所示，线段即为所求；
（3）解：如图所示，射线和点C即为所求；
先作射线，以点C为圆心，以的长为半径画弧交射线于点F，再以F为圆心，线段的长为半径画弧交射线于点E，射线和点C即为所求；
（4）解：如图所示，点P即为所求；
根据两点之间线段最短，连接交于P，点P即为所求．
18．(1)3
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算，解一元一次方程．熟练掌握乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算，解一元一次方程是解题的关键．
（1）利用乘法运算律计算求解即可；
（2）先计算乘方，括号，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可；
（3）去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可；
（4）先去分母、去括号，然后移项合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：，
，
；
（4）解：，
，
，
．
19．，
【分析】本题考查整式的加减---化简求值，非负数的性质，先根据整式的加减运算法则化简，根据非负数的性质分别求出x、y，代入计算即可．
【详解】
，
因为，
所以，，
即，．
当，时，
原式．
20．(1)
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】本题考查了线段中点的有关计算，掌握线段之间的和差关系是解题关键．
（1）根据题意求得和的长，利用线段的关系即可得出答案；
（2）根据题意设得到，求得和的长，利用线段的关系即可得出答案；
（3）根据题意设得到，求得和的长，利用线段的关系即可得出答案；
【详解】（1）解：∵，，M，N分别是，的中点
∴，，
则．
（2）解：设，，
∵M，N分别是，的中点．
∴，，
则．
（3）解：
设，根据题意得，如图，
∵点C在线段的延长线上，M，N分别是，的中点，
∴，，
则．
21．(1)
(2)
【分析】（1）先根据等式的性质求出每个方程的解，根据同解方程得出，再求出的值即可；
（2）把代入，再根据积的乘方和有理数的运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：由，得，
由，得．
因为这两个方程的解相同，
所以，
解得；
（2）解：把代入，得
原式
．
【点睛】本题考查了同解方程和实数的混合运算，能得出关于m的一元一次方程是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了整式的化简求值和有理数的混合运算，理解题意掌握去括号法则和合并同类项法则以及有理数的混合运算法则是解题的关键，应用了整体代入的数学思想．
（1）根据题干条件，代数计算，符合“相伴有理数对”的定义，即为答案；
（2）根据“相伴有理数对”的定义，代数化简计算，即可作答．
（3）先根据“相伴有理数对”的定义，得，再代入，化简计算，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，∵数对，
∴，故不是“相伴有理数对”；
∵数对
∴，故是“相伴有理数对”；
故答案为：
（2）解：∵是“相伴有理数对”，
∴
解得；
（3）解：∵是“相伴有理数对”，
∴，
故．
23．制作大月饼用了面粉，最多可生产12500盒礼盒装月饼
【分析】利用制作的大小月饼正好装成整盒，进而得出等式求出即可．
【详解】设用了面粉制作大月饼才能使礼盒配套，则制作小月饼月了面粉.
由题意可列
解得：
答：制作大月饼用了面粉，最多可生产盒礼盒装月饼.
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
24．(1)，
(2)10
(3)25或27
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，
（1）根据明从步道的长风桥端（记为点A）出发向胜利桥端（记为点B）方向行走，速度为150米/分，同时小亮从距离A点500米处的步道上一点C出发向点B行走，速度为100米/分列出代数式即可；
（2）根据小明追上小亮列方程即可得到结论；
（3）根据小明返回途中与小亮相距250米列方程即可得到结论．
【详解】（1）解：∵小明的速度为150米/分，小亮从距离A点500米处的步道上一点C出发向点B行走，速度为100米/分，他们行走的时间为x分钟，
∴小明离开A点的距离为米，小亮离A点的距离为米；
故答案为：，；
（2）解：根据题意得，，
解得：，
答：小明追上小亮时x的值为10；
（3）解：根据题意得：
或，
解得：或，
答：小明返回途中与小亮相距250米时，x的值为25或27．
25．(1)4；
(2)参赛者F答对了21道题；
(3)参赛者G不可能得80分．
【分析】（1）根据参赛者A，B的得分情况，可求出答对一题及答错一题的得分情况；
（2）设答对x道题，则答错道题，根据得分为76分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据得分为80分，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，由该值不为整数，即可得出参赛者G不可能得80分．
【详解】（1）解：（分），
（分），
答：每答对一道题得4分，每答错一道题扣2分，
故答案为：4；；
（2）解：设答对x道题，则答错道题，
依题意，得：，
解得：．
答：参赛者F答对了21道题；
（3）解：不可能，理由如下：
设答对y道题，则答错道题，
依题意，得：，
解得：，
∵不为整数，
∴参赛者G不可能得80分．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
26．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了角平分线有关的计算及角的运算：
（1）先求出，根据角平分线求得，，再根据即可求解；
（2）先求出，根据角平分线求得，，再根据即可求解；
（3）先求出，根据角平分线求得，，再根据即可求解；
熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：，，且是的平分线，
，，
是的平分线，
，
．
（2），，且是的平分线，
，，
是的平分线，
，
．
（3），，且是的平分线，
，，
是的平分线，
，
．
27．(1)，，
(2)的值为或
(3)点表示的数为
【分析】本题主要考查数轴上动点与距离的计算，掌握两点之间距离的计算方法，解一元一次方程，分类讨论的方法是解题的关键．
（1）根据平方数、绝对值的非负性可求出的值，代入可求出的值；
（2）根据题意分别用含的式子表示出的值，分类讨论，求解一元一次方程即可求解；
（3）根据题意分别用含的式子表示出的值，分类讨论，求解一元一次方程即可求解．
【详解】（1）解：已知满足：，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：，，；
（2）解：由（1）可知，点所在点表示的数为，点所在点表示的数为，点所在点表示的数为，点从以每秒个单位长度运动，运动时间为；点从以每秒个单位长度运动，运动时间为，运动过程中设运动时间为，
∴，，
∴，
当点在之间运动时，，
解得，；
当点在之间运动时，，
解得，；
综上所述，当为或时，
∴的值为或．
（3）解：点是数轴上点之间的一个动点，设点所在点对应的数值为，
∴，，，
∴，整理得，，
当点在之间运动时，，则，不符合题意；
当点在之间运动时，①，则，解得，；②，则，则，不符合题意；
综上所述，点表示的数为．