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人教版七年级数学上册 期末模拟试卷1（含答案解析）
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这是一份人教版七年级数学上册 期末模拟试卷1（含答案解析），共17页。试卷主要包含了下列方程中，是一元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。
人教版数学七年级上册期末模拟卷
一．选择题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．2x﹣y＝1 B．y﹣9＝2y C．y＝6x D．
2．如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．五棱柱 D．五棱锥
3．ChatGPT是一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具．Snapchat将推出基于ChatGPT的自有聊天机器人，最终目标让Snapchat的7.5亿月活跃用户都可以使用该机器人．其中7.5亿用科学记数法表示为（ ）
A．7.5×108 B．75×108 C．7.5×109 D．0.75×109
4．若单项式﹣2xmy3与ynx2的和仍为单项式，则mn的值为（ ）
A．8 B．6 C．9 D．27
5．已知x＝1是方程5x+k＝3x﹣2的解，则2k+1的值是（ ）
A．5 B．﹣7 C．9 D．12
6．若2x﹣3y＝5，则10﹣4x+6y＝（ ）
A．﹣4 B．0 C．1 D．﹣2
7．如图，在数轴上从左到右依次有A，B，C三点，若AB＝1，点A表示的数为a，点C表示的数为﹣2a﹣1，则线段BC的长为（ ）
A．﹣a B．﹣3a C．﹣3a﹣1 D．﹣3a﹣2
8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身14个，或盒底32个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有300张白铁皮，假设用x张制作盒身，用（300﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，可列出方程为（ ）
A．14x＝2×32（300﹣x） B．2×14x＝32（300﹣x）
C．32x＝2×14（300﹣x） D．2×32x＝14（300﹣x）
9．若S＝3x2﹣2xy+y2，T＝x2+2xy﹣y2，则S与T的大小关系为（ ）
A．S＞T B．S＜T C．S≥T D．S≤T
10．如图，点D，E在线段BC上，点A在线段BC外，连接AB，AD，AE，AC，已知∠BAC＝100°，∠DAE＝60°，有下列说法：
①直线BC上以B，D，E，C为端点的线段共有6条；
②∠B、∠C、∠BAD、∠CAE四个角的和为120°；
③作∠BAC的平分线AM交BC于点M，则∠DAM＝∠EAM；
④以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°．
其中说法正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①②④ D．①②③④
二．填空题
11.当x＝ 时，代数式2x﹣1的值与代数式3x+3的值相等．
12．若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba＝ ．
13．已知∠α＝30°24'，则∠α的余角是 ．
14．要使（x+3）（2x2+mx﹣4）的展开式中不含x2项，则m的值为 ．
15．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB＝70°，∠AOB＝2∠BOC，则∠AOC的度数是 ．
三．解答题（一）
16.计算：．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．解方程：．
四．解答题（二）
19．已知：|x﹣1|＝3，y2＝25，且xy＜0，求x+y的值．
20．某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：
+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1
（1）A在岗亭何方？通过计算说明A距离岗亭多远？
（2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站 次．
（3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？
21．已知∠AOB＝50°，∠COD＝20°．
（1）如图1，若∠AOD＝80°，∠COD在OB的左侧，则∠BOC＝ ；
（2）如图2，OP平分∠AOD，OQ平分∠BOC，求∠POQ．
五．解答题（三）
22．“水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
用水量/月
单价（元/m3）
不超过20m3
2.8
超过20m3的部分
3.8
另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费
（1）根据上表，用水量每月不超过20m3，实际每立方米收水费 元；
如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费 元；
（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？
（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？
23．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，记为LAC＝32．动点M从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点N从点C出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在水平轴AO，BC上的速度都是2单位/秒，在O，B之间的上行速度为1单位/秒，下行速度为3单位秒．设运动的时间为t秒．
（1）当t＝4时，M，N两点在数轴上相距多少个单位长度？
（2）当M，N两点相遇时，求运动时间t的值．
（3）若“折线数轴”上定点P与O，B两点相距的长度相等，且存在某一时刻t，使得两点M，N与点P相距的长度之和等于6，请直接写出t的值为 ．
参考答案
一．选择题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．2x﹣y＝1 B．y﹣9＝2y C．y＝6x D．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】解：A．2x﹣y＝1，只含有两个未知数（元），且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．y﹣9＝2y，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意；
C．y＝6x，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．，未知数的最高次数不是1，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．五棱柱 D．五棱锥
【分析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为五棱锥，所以它的底面是五边形．
【解答】解：由题意可知，该几何体为五棱锥，所以它的底面是五边形．
故选：D．
3．ChatGPT是一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具．Snapchat将推出基于ChatGPT的自有聊天机器人，最终目标让Snapchat的7.5亿月活跃用户都可以使用该机器人．其中7.5亿用科学记数法表示为（ ）
A．7.5×108 B．75×108 C．7.5×109 D．0.75×109
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：7.5亿＝750000000＝7.5×108．
故选：A．
4．若单项式﹣2xmy3与ynx2的和仍为单项式，则mn的值为（ ）
A．8 B．6 C．9 D．27
【分析】由题意可得两个单项式为同类项从而求得m，n的值，然后代入mn中计算即可．
【解答】解：∵单项式﹣2xmy3与ynx2的和仍是单项式，
∴它们是同类项，
∴m＝2，n＝3，
则mn＝23＝8，
故选：A．
5．已知x＝1是方程5x+k＝3x﹣2的解，则2k+1的值是（ ）
A．5 B．﹣7 C．9 D．12
【分析】把x＝1代入方程5x+k＝3x﹣2，即可求得k的值，再把k的值代入代数式即可求得其值．
【解答】解：∵x＝1是方程5x+k＝3x﹣2的解，
∴把x＝1代入方程5x+k＝3x﹣2，
得5+k＝3﹣2，
解得k＝﹣4，
∴2k+1＝﹣8+1＝﹣7，
故选：B．
6．若2x﹣3y＝5，则10﹣4x+6y＝（ ）
A．﹣4 B．0 C．1 D．﹣2
【分析】先把10﹣4x+6y表示为10﹣2（2x﹣3y），然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵2x﹣3y＝5，
∴10﹣4x+6y＝10﹣2（2x﹣3y）＝10﹣2×5＝10﹣10＝0．
故选：B．
7．如图，在数轴上从左到右依次有A，B，C三点，若AB＝1，点A表示的数为a，点C表示的数为﹣2a﹣1，则线段BC的长为（ ）
A．﹣a B．﹣3a C．﹣3a﹣1 D．﹣3a﹣2
【分析】根据数轴上两点的之间即可得出答案．
【解答】解：∵AB＝1，点A表示的数为a，
∴点B表示的数为a+1，
∵点C表示的数为﹣2a﹣1，
∴线段BC的长为﹣2a﹣1﹣（a+1）＝﹣3a﹣2，
故选：D．
8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身14个，或盒底32个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有300张白铁皮，假设用x张制作盒身，用（300﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，可列出方程为（ ）
A．14x＝2×32（300﹣x） B．2×14x＝32（300﹣x）
C．32x＝2×14（300﹣x） D．2×32x＝14（300﹣x）
【分析】假设用x张制作盒身，用（300﹣x）张制作盒底，那么盒身有14x个，盒底有32（300﹣x）个，然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒即可列出方程．
【解答】解：设用x张白铁皮制盒身，则可用（108﹣x）张制盒底，
根据题意列方程得：2×14x＝32（300﹣x）．
故选：B．
9．若S＝3x2﹣2xy+y2，T＝x2+2xy﹣y2，则S与T的大小关系为（ ）
A．S＞T B．S＜T C．S≥T D．S≤T
【分析】求出S﹣T的差，判断S﹣T的差与0的大小即可得到答案．
【解答】解：S﹣T＝3x2﹣2xy+y2﹣（x2+2xy﹣y2）
＝3x2﹣2xy+y2﹣x2﹣2xy+y2
＝2x2﹣4xy+2y2
＝2（x﹣y）2，
∵2（x﹣y）2≥0，
∴S≥T；
故选：C．
10．如图，点D，E在线段BC上，点A在线段BC外，连接AB，AD，AE，AC，已知∠BAC＝100°，∠DAE＝60°，有下列说法：
①直线BC上以B，D，E，C为端点的线段共有6条；
②∠B、∠C、∠BAD、∠CAE四个角的和为120°；
③作∠BAC的平分线AM交BC于点M，则∠DAM＝∠EAM；
④以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°．
其中说法正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①②④ D．①②③④
【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；
②根据∠BAC＝100°，∠DAE＝60°及三角形内角和定理，即可判定；
③根据角平分线的定义，即可判定；
④根据角的和与差计算即可．
【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段有：BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；
②∵∠BAC＝100°，∠DAE＝60°，
∴∠BAD+∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝100°﹣60°＝40°，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣100°＝80°，
∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAE＝80°+40°＝120°，故②正确；
③∵AM平分∠BAC，
∴∠BAM＝∠CAM，故③不正确；
④∵∠BAC＝100°，∠DAE＝60°，
∴∠BAD+∠BAE+∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠CAE＝∠BAC+∠DAE+（∠BAD+∠DAC）+（∠BAE+∠CAE）＝∠BAC+∠DAE+∠BAC+∠BAC＝100°+60°+100°+100°＝360°，
故④正确．
故正确的有：①②④，
故选：C．
二．填空题
11.当x＝ 时，代数式2x﹣1的值与代数式3x+3的值相等．
【分析】由题意可得：3x+3＝2x﹣1，求解即可．
【解答】解：由题意可得：3x+3＝2x﹣1
解得x＝﹣4
故答案为：﹣4．
12．若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba＝ ．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出a、b的值即可得到答案．
【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，|a﹣2|≥0，（b+3）2≥0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴ba＝（﹣3）2＝9，
故答案为：9．
13．已知∠α＝30°24'，则∠α的余角是 ．
【分析】根据余角的定义进行求解即可．
【解答】解：∵90°﹣∠α＝90°﹣30°24'＝59°36'，
∴∠α的余角是59°36'，
故答案为：59°36'．
14．要使（x+3）（2x2+mx﹣4）的展开式中不含x2项，则m的值为 ．
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，再根据题意得到关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：（x+3）（2x2+mx﹣4）
＝2x3+mx2﹣4x+6x2+3mx﹣12
＝2x3+（m+6）x2+（3m﹣4）x﹣12，
∵展开式中不含x2项，
∴m+6＝0，
解得：m＝﹣6，
故答案为：﹣6．
15．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB＝70°，∠AOB＝2∠BOC，则∠AOC的度数是 ．
【分析】根据题意，分OC在∠AOB的内部与外部两种情况，分别讨论可得答案．
【解答】解：分OC在∠AOB的内部与外部两种情况，
①OC在∠AOB的内部，
∠AOB＝70°，∠AOB＝2∠BOC，
则∠AOB＝2∠BOC＝70°，
故∠BOC＝35°．
②OC在∠AOB的外部，
∠AOB＝70°，∠AOB＝2∠BOC，
则∠BOC＝35°，
故∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝105°．
故答案为：35°或105°．
三．解答题（一）
16.计算：．
【分析】首先进行乘方运算和分数的加减运算，再根据有理数乘法的分配进行运算，即可求得结果．
【解答】解：
．
17．先化简，再求值：，其中，．
【分析】首先去括号，再合并同类项，再把，，代入化简后的式子，进行运算，即可求得结果．
【解答】解：
＝3x2y﹣2xy2﹣3x2y﹣xy2
＝﹣3xy2，
当，时，
原式．
18．解方程：．
【分析】根据一元一次方程的解法解方程即可．
【解答】解：，
去分母，得
3（3y+2）﹣12＝2（2y﹣1），
去括号，得
9y+6﹣12＝4y﹣2，
合并同类项，得
9y﹣6＝4y﹣2，
移项，得
9y﹣4y＝﹣2+6，
合并同类项，得
5y＝4，
系数化为1，得
四．解答题（二）
19．已知：|x﹣1|＝3，y2＝25，且xy＜0，求x+y的值．
【分析】首先根据|x﹣1|＝3，y2＝25，且xy＜0，即可求得x、y的值，再把x、y的值代入x+y即可求解．
【解答】解：∵|x﹣1|＝3，y2＝25，
∴x﹣1＝±3，y＝±5，
解得x＝4或x＝﹣2，
y＝5或y＝﹣5，
又∵xy＜0，
∴或，
∴x+y＝4﹣5＝﹣1，
或x+y＝﹣2+5＝3，
故x+y的值为﹣1或3．
20．某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：
+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1
（1）A在岗亭何方？通过计算说明A距离岗亭多远？
（2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站 次．
（3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？
【分析】（1）明确“正”和“负”表示的意义，再进行判断；
（2）巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，要注意超过了加油站要返回的距离；
（3）计算巡警经过的路程，再乘每行1千米的耗油．
【解答】解：（1）根据题意：（+10）+（﹣8）+（+6）+（﹣13）+（+7）+（﹣12）+（+3）+（﹣1）＝﹣8，
∵规定向东方向为正，
∴A在岗亭西方，
答：A在岗亭西方，A距离岗亭8千米；
（2）第一次向东走10千米，从0﹣10，经过一次，
第二次又向西走8千米，10﹣2，经过一次，
第三次又向东走6千米，2﹣8，经过一次，
第四次又向西走13千米，8﹣（﹣5），经过一次，
第五次又向东走7千米，﹣5﹣2，不经过，
第六次又向西走12千米，2﹣（﹣10），不经过，
第七次又向东走3千米，﹣10﹣（﹣7），不经过，
第八次又向西走1千米，7—8，不经过，
所以巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次．
故答案为：4；
（3）|+10|+|﹣8|+|+6|+|﹣13|+|+7|+|﹣12|+|+3|+|﹣1|＝60（km），
60×0.05＝3（升），
答：该摩托车这天巡逻共耗油3升．
21．已知∠AOB＝50°，∠COD＝20°．
（1）如图1，若∠AOD＝80°，∠COD在OB的左侧，则∠BOC＝ ；
（2）如图2，OP平分∠AOD，OQ平分∠BOC，求∠POQ．
【分析】（1）根据题意作出图形，再根据图形中角度的和差关系可得出结论；
（2）根据角平分线的定义及角度的和差关系可得出结论．
【解答】解：（1）如图，
∵∠AOD＝80°，∠AOB＝50°，
∴∠BOD＝30°，
∵∠COD＝20°，
∴∠BOC＝10°；
故答案为：10°；
（2）∵OP平分∠AOD，
∴∠DOP＝∠AOD＝（∠AOB+∠COD+∠BOC），
∵OQ平分∠BOC，
∴∠COQ＝∠BOC，
∵∠AOB＝50°，∠COD＝20°，
∴∠POQ＝∠DOP﹣∠COQ﹣∠COD，
＝（∠AOB+∠COD+∠BOC）﹣∠BOC﹣∠COD
＝（∠AOB﹣∠COD）
＝15°．
五．解答题（三）
22．“水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
用水量/月
单价（元/m3）
不超过20m3
2.8
超过20m3的部分
3.8
另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费
（1）根据上表，用水量每月不超过20m3，实际每立方米收水费 元；
如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费 元；
（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？
（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？
【分析】（1）每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费，知不超过20m3的水费为3元/m3，超过20m3的部分水费为4元/m3，用单价乘以用水量可得此用户应缴费用；
（2）设该用户2月份用水xm3，先根据费用80＞3×20判断出用水量所处范围，再列出方程求解可得；
（3）设该用户3月份实际用水ym3，由58.8＜20×3判断出该用户上交水费的单价为3元/m3，再列出方程70%y×3＝58.8，解之可得．
【解答】解：（1）因为每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费，
则不超过20m3的水费为3元/m3，超过20m3的部分水费为4元/m3．
如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费3×19＝57（元），
故答案为：3、57；
（2）设该用户2月份用水xm3，
根据题意，得：20×3+（x﹣20）×4＝80，
解得：x＝25，
答：该用户2月份用水25m3．
（3）设该用户3月份实际用水ym3，
因为58.8＜20×3，
所以该用户上交水费的单价为3元/m3，
由题意：70%y×3＝58.8，
解得y＝28，
所以该用户3月份实际应缴纳水费：20×3+4×（28﹣20）＝92元，
答：该用户3月份实际应该缴水费92元．
23．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，记为LAC＝32．动点M从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点N从点C出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在水平轴AO，BC上的速度都是2单位/秒，在O，B之间的上行速度为1单位/秒，下行速度为3单位秒．设运动的时间为t秒．
（1）当t＝4时，M，N两点在数轴上相距多少个单位长度？
（2）当M，N两点相遇时，求运动时间t的值．
（3）若“折线数轴”上定点P与O，B两点相距的长度相等，且存在某一时刻t，使得两点M，N与点P相距的长度之和等于6，请直接写出t的值为 ．
【分析】（1）由点A，O，B，C表示的数，可求出LAO，LOB及LBC的值，利用时间＝路程÷速度，可求出点M到达点O及点N到达点B所需时间，结合M，N的出发点、运动速度、运动方向及运动时间，可找出当t＝4时，点M，N表示的数，进而可求出LMN的长；
（2）当t＞6时，点M表示0+3（t﹣6）＝3t﹣18，点N表示12﹣（t﹣4）＝16﹣t，由点M，N相遇时两点表示的数相同，可得出关于t的一元一次方程，解之即可求出结论；
（3）由定点P与O，B两点相距的长度相等，可得出点P表示6，利用时间＝路程÷速度，结合（1）可求出点M到达点B及点N到达点P所需时间，当6＜t≤10时，点M表示3t﹣18，点N表示16﹣t，进而可求出LPM，LPN的长，结合LPM+LPN＝6，可得出关于t的含绝对值的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A表示﹣12，点O表示0，点B表示12，点C表示20，
∴LAO＝12，LOB＝12，LBC＝8．
∵12÷2＝6（秒），8÷2＝4（秒），
∴当t＝4时，点M表示﹣12+2×4＝﹣4，点N表示20﹣2×4＝12，
∴LMN＝12﹣（﹣4）＝16．
答：当t＝4时，M，N两点在数轴上相距16个单位长度；
（2）当t＞6时，点M表示0+3（t﹣6）＝3t﹣18，点N表示12﹣（t﹣4）＝16﹣t，
根据题意得：3t﹣18＝16﹣t，
解得：．
答：当M，N两点相遇时，运动时间t的值为；
（3）∵“折线数轴”上定点P与O，B两点相距的长度相等，
∴点P表示．
∵12÷3＝4（秒），12÷1＝12（秒），6+4＝10（秒），4+12＝16（秒），
∴当6＜t≤10时，点M表示3t﹣18，点N表示16﹣t，
∴LPM＝|（3t﹣18）﹣6|＝|3t﹣24|，LPN＝|16﹣t﹣6|＝|10﹣t|．
根据题意得：|3t﹣24|+|10﹣t|＝6，
即24﹣3t+10﹣t＝6或3t﹣24+10﹣t＝6，
解得：t＝7或t＝10，
∴t的值为7或10．
故答案为：7或10．
人教版数学七年级上册期末模拟卷
一．选择题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．2x﹣y＝1 B．y﹣9＝2y C．y＝6x D．
2．如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．五棱柱 D．五棱锥
3．ChatGPT是一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具．Snapchat将推出基于ChatGPT的自有聊天机器人，最终目标让Snapchat的7.5亿月活跃用户都可以使用该机器人．其中7.5亿用科学记数法表示为（ ）
A．7.5×108 B．75×108 C．7.5×109 D．0.75×109
4．若单项式﹣2xmy3与ynx2的和仍为单项式，则mn的值为（ ）
A．8 B．6 C．9 D．27
5．已知x＝1是方程5x+k＝3x﹣2的解，则2k+1的值是（ ）
A．5 B．﹣7 C．9 D．12
6．若2x﹣3y＝5，则10﹣4x+6y＝（ ）
A．﹣4 B．0 C．1 D．﹣2
7．如图，在数轴上从左到右依次有A，B，C三点，若AB＝1，点A表示的数为a，点C表示的数为﹣2a﹣1，则线段BC的长为（ ）
A．﹣a B．﹣3a C．﹣3a﹣1 D．﹣3a﹣2
8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身14个，或盒底32个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有300张白铁皮，假设用x张制作盒身，用（300﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，可列出方程为（ ）
A．14x＝2×32（300﹣x） B．2×14x＝32（300﹣x）
C．32x＝2×14（300﹣x） D．2×32x＝14（300﹣x）
9．若S＝3x2﹣2xy+y2，T＝x2+2xy﹣y2，则S与T的大小关系为（ ）
A．S＞T B．S＜T C．S≥T D．S≤T
10．如图，点D，E在线段BC上，点A在线段BC外，连接AB，AD，AE，AC，已知∠BAC＝100°，∠DAE＝60°，有下列说法：
①直线BC上以B，D，E，C为端点的线段共有6条；
②∠B、∠C、∠BAD、∠CAE四个角的和为120°；
③作∠BAC的平分线AM交BC于点M，则∠DAM＝∠EAM；
④以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°．
其中说法正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①②④ D．①②③④
二．填空题
11.当x＝ 时，代数式2x﹣1的值与代数式3x+3的值相等．
12．若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba＝ ．
13．已知∠α＝30°24'，则∠α的余角是 ．
14．要使（x+3）（2x2+mx﹣4）的展开式中不含x2项，则m的值为 ．
15．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB＝70°，∠AOB＝2∠BOC，则∠AOC的度数是 ．
三．解答题（一）
16.计算：．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．解方程：．
四．解答题（二）
19．已知：|x﹣1|＝3，y2＝25，且xy＜0，求x+y的值．
20．某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：
+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1
（1）A在岗亭何方？通过计算说明A距离岗亭多远？
（2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站 次．
（3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？
21．已知∠AOB＝50°，∠COD＝20°．
（1）如图1，若∠AOD＝80°，∠COD在OB的左侧，则∠BOC＝ ；
（2）如图2，OP平分∠AOD，OQ平分∠BOC，求∠POQ．
五．解答题（三）
22．“水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
用水量/月
单价（元/m3）
不超过20m3
2.8
超过20m3的部分
3.8
另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费
（1）根据上表，用水量每月不超过20m3，实际每立方米收水费 元；
如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费 元；
（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？
（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？
23．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，记为LAC＝32．动点M从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点N从点C出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在水平轴AO，BC上的速度都是2单位/秒，在O，B之间的上行速度为1单位/秒，下行速度为3单位秒．设运动的时间为t秒．
（1）当t＝4时，M，N两点在数轴上相距多少个单位长度？
（2）当M，N两点相遇时，求运动时间t的值．
（3）若“折线数轴”上定点P与O，B两点相距的长度相等，且存在某一时刻t，使得两点M，N与点P相距的长度之和等于6，请直接写出t的值为 ．
参考答案
一．选择题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．2x﹣y＝1 B．y﹣9＝2y C．y＝6x D．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】解：A．2x﹣y＝1，只含有两个未知数（元），且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．y﹣9＝2y，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意；
C．y＝6x，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．，未知数的最高次数不是1，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．五棱柱 D．五棱锥
【分析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为五棱锥，所以它的底面是五边形．
【解答】解：由题意可知，该几何体为五棱锥，所以它的底面是五边形．
故选：D．
3．ChatGPT是一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具．Snapchat将推出基于ChatGPT的自有聊天机器人，最终目标让Snapchat的7.5亿月活跃用户都可以使用该机器人．其中7.5亿用科学记数法表示为（ ）
A．7.5×108 B．75×108 C．7.5×109 D．0.75×109
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：7.5亿＝750000000＝7.5×108．
故选：A．
4．若单项式﹣2xmy3与ynx2的和仍为单项式，则mn的值为（ ）
A．8 B．6 C．9 D．27
【分析】由题意可得两个单项式为同类项从而求得m，n的值，然后代入mn中计算即可．
【解答】解：∵单项式﹣2xmy3与ynx2的和仍是单项式，
∴它们是同类项，
∴m＝2，n＝3，
则mn＝23＝8，
故选：A．
5．已知x＝1是方程5x+k＝3x﹣2的解，则2k+1的值是（ ）
A．5 B．﹣7 C．9 D．12
【分析】把x＝1代入方程5x+k＝3x﹣2，即可求得k的值，再把k的值代入代数式即可求得其值．
【解答】解：∵x＝1是方程5x+k＝3x﹣2的解，
∴把x＝1代入方程5x+k＝3x﹣2，
得5+k＝3﹣2，
解得k＝﹣4，
∴2k+1＝﹣8+1＝﹣7，
故选：B．
6．若2x﹣3y＝5，则10﹣4x+6y＝（ ）
A．﹣4 B．0 C．1 D．﹣2
【分析】先把10﹣4x+6y表示为10﹣2（2x﹣3y），然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵2x﹣3y＝5，
∴10﹣4x+6y＝10﹣2（2x﹣3y）＝10﹣2×5＝10﹣10＝0．
故选：B．
7．如图，在数轴上从左到右依次有A，B，C三点，若AB＝1，点A表示的数为a，点C表示的数为﹣2a﹣1，则线段BC的长为（ ）
A．﹣a B．﹣3a C．﹣3a﹣1 D．﹣3a﹣2
【分析】根据数轴上两点的之间即可得出答案．
【解答】解：∵AB＝1，点A表示的数为a，
∴点B表示的数为a+1，
∵点C表示的数为﹣2a﹣1，
∴线段BC的长为﹣2a﹣1﹣（a+1）＝﹣3a﹣2，
故选：D．
8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身14个，或盒底32个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有300张白铁皮，假设用x张制作盒身，用（300﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，可列出方程为（ ）
A．14x＝2×32（300﹣x） B．2×14x＝32（300﹣x）
C．32x＝2×14（300﹣x） D．2×32x＝14（300﹣x）
【分析】假设用x张制作盒身，用（300﹣x）张制作盒底，那么盒身有14x个，盒底有32（300﹣x）个，然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒即可列出方程．
【解答】解：设用x张白铁皮制盒身，则可用（108﹣x）张制盒底，
根据题意列方程得：2×14x＝32（300﹣x）．
故选：B．
9．若S＝3x2﹣2xy+y2，T＝x2+2xy﹣y2，则S与T的大小关系为（ ）
A．S＞T B．S＜T C．S≥T D．S≤T
【分析】求出S﹣T的差，判断S﹣T的差与0的大小即可得到答案．
【解答】解：S﹣T＝3x2﹣2xy+y2﹣（x2+2xy﹣y2）
＝3x2﹣2xy+y2﹣x2﹣2xy+y2
＝2x2﹣4xy+2y2
＝2（x﹣y）2，
∵2（x﹣y）2≥0，
∴S≥T；
故选：C．
10．如图，点D，E在线段BC上，点A在线段BC外，连接AB，AD，AE，AC，已知∠BAC＝100°，∠DAE＝60°，有下列说法：
①直线BC上以B，D，E，C为端点的线段共有6条；
②∠B、∠C、∠BAD、∠CAE四个角的和为120°；
③作∠BAC的平分线AM交BC于点M，则∠DAM＝∠EAM；
④以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°．
其中说法正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①②④ D．①②③④
【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；
②根据∠BAC＝100°，∠DAE＝60°及三角形内角和定理，即可判定；
③根据角平分线的定义，即可判定；
④根据角的和与差计算即可．
【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段有：BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；
②∵∠BAC＝100°，∠DAE＝60°，
∴∠BAD+∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝100°﹣60°＝40°，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣100°＝80°，
∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAE＝80°+40°＝120°，故②正确；
③∵AM平分∠BAC，
∴∠BAM＝∠CAM，故③不正确；
④∵∠BAC＝100°，∠DAE＝60°，
∴∠BAD+∠BAE+∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠CAE＝∠BAC+∠DAE+（∠BAD+∠DAC）+（∠BAE+∠CAE）＝∠BAC+∠DAE+∠BAC+∠BAC＝100°+60°+100°+100°＝360°，
故④正确．
故正确的有：①②④，
故选：C．
二．填空题
11.当x＝ 时，代数式2x﹣1的值与代数式3x+3的值相等．
【分析】由题意可得：3x+3＝2x﹣1，求解即可．
【解答】解：由题意可得：3x+3＝2x﹣1
解得x＝﹣4
故答案为：﹣4．
12．若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba＝ ．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出a、b的值即可得到答案．
【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，|a﹣2|≥0，（b+3）2≥0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴ba＝（﹣3）2＝9，
故答案为：9．
13．已知∠α＝30°24'，则∠α的余角是 ．
【分析】根据余角的定义进行求解即可．
【解答】解：∵90°﹣∠α＝90°﹣30°24'＝59°36'，
∴∠α的余角是59°36'，
故答案为：59°36'．
14．要使（x+3）（2x2+mx﹣4）的展开式中不含x2项，则m的值为 ．
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，再根据题意得到关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：（x+3）（2x2+mx﹣4）
＝2x3+mx2﹣4x+6x2+3mx﹣12
＝2x3+（m+6）x2+（3m﹣4）x﹣12，
∵展开式中不含x2项，
∴m+6＝0，
解得：m＝﹣6，
故答案为：﹣6．
15．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB＝70°，∠AOB＝2∠BOC，则∠AOC的度数是 ．
【分析】根据题意，分OC在∠AOB的内部与外部两种情况，分别讨论可得答案．
【解答】解：分OC在∠AOB的内部与外部两种情况，
①OC在∠AOB的内部，
∠AOB＝70°，∠AOB＝2∠BOC，
则∠AOB＝2∠BOC＝70°，
故∠BOC＝35°．
②OC在∠AOB的外部，
∠AOB＝70°，∠AOB＝2∠BOC，
则∠BOC＝35°，
故∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝105°．
故答案为：35°或105°．
三．解答题（一）
16.计算：．
【分析】首先进行乘方运算和分数的加减运算，再根据有理数乘法的分配进行运算，即可求得结果．
【解答】解：
．
17．先化简，再求值：，其中，．
【分析】首先去括号，再合并同类项，再把，，代入化简后的式子，进行运算，即可求得结果．
【解答】解：
＝3x2y﹣2xy2﹣3x2y﹣xy2
＝﹣3xy2，
当，时，
原式．
18．解方程：．
【分析】根据一元一次方程的解法解方程即可．
【解答】解：，
去分母，得
3（3y+2）﹣12＝2（2y﹣1），
去括号，得
9y+6﹣12＝4y﹣2，
合并同类项，得
9y﹣6＝4y﹣2，
移项，得
9y﹣4y＝﹣2+6，
合并同类项，得
5y＝4，
系数化为1，得
四．解答题（二）
19．已知：|x﹣1|＝3，y2＝25，且xy＜0，求x+y的值．
【分析】首先根据|x﹣1|＝3，y2＝25，且xy＜0，即可求得x、y的值，再把x、y的值代入x+y即可求解．
【解答】解：∵|x﹣1|＝3，y2＝25，
∴x﹣1＝±3，y＝±5，
解得x＝4或x＝﹣2，
y＝5或y＝﹣5，
又∵xy＜0，
∴或，
∴x+y＝4﹣5＝﹣1，
或x+y＝﹣2+5＝3，
故x+y的值为﹣1或3．
20．某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：
+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1
（1）A在岗亭何方？通过计算说明A距离岗亭多远？
（2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站 次．
（3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？
【分析】（1）明确“正”和“负”表示的意义，再进行判断；
（2）巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，要注意超过了加油站要返回的距离；
（3）计算巡警经过的路程，再乘每行1千米的耗油．
【解答】解：（1）根据题意：（+10）+（﹣8）+（+6）+（﹣13）+（+7）+（﹣12）+（+3）+（﹣1）＝﹣8，
∵规定向东方向为正，
∴A在岗亭西方，
答：A在岗亭西方，A距离岗亭8千米；
（2）第一次向东走10千米，从0﹣10，经过一次，
第二次又向西走8千米，10﹣2，经过一次，
第三次又向东走6千米，2﹣8，经过一次，
第四次又向西走13千米，8﹣（﹣5），经过一次，
第五次又向东走7千米，﹣5﹣2，不经过，
第六次又向西走12千米，2﹣（﹣10），不经过，
第七次又向东走3千米，﹣10﹣（﹣7），不经过，
第八次又向西走1千米，7—8，不经过，
所以巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次．
故答案为：4；
（3）|+10|+|﹣8|+|+6|+|﹣13|+|+7|+|﹣12|+|+3|+|﹣1|＝60（km），
60×0.05＝3（升），
答：该摩托车这天巡逻共耗油3升．
21．已知∠AOB＝50°，∠COD＝20°．
（1）如图1，若∠AOD＝80°，∠COD在OB的左侧，则∠BOC＝ ；
（2）如图2，OP平分∠AOD，OQ平分∠BOC，求∠POQ．
【分析】（1）根据题意作出图形，再根据图形中角度的和差关系可得出结论；
（2）根据角平分线的定义及角度的和差关系可得出结论．
【解答】解：（1）如图，
∵∠AOD＝80°，∠AOB＝50°，
∴∠BOD＝30°，
∵∠COD＝20°，
∴∠BOC＝10°；
故答案为：10°；
（2）∵OP平分∠AOD，
∴∠DOP＝∠AOD＝（∠AOB+∠COD+∠BOC），
∵OQ平分∠BOC，
∴∠COQ＝∠BOC，
∵∠AOB＝50°，∠COD＝20°，
∴∠POQ＝∠DOP﹣∠COQ﹣∠COD，
＝（∠AOB+∠COD+∠BOC）﹣∠BOC﹣∠COD
＝（∠AOB﹣∠COD）
＝15°．
五．解答题（三）
22．“水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
用水量/月
单价（元/m3）
不超过20m3
2.8
超过20m3的部分
3.8
另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费
（1）根据上表，用水量每月不超过20m3，实际每立方米收水费 元；
如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费 元；
（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？
（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？
【分析】（1）每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费，知不超过20m3的水费为3元/m3，超过20m3的部分水费为4元/m3，用单价乘以用水量可得此用户应缴费用；
（2）设该用户2月份用水xm3，先根据费用80＞3×20判断出用水量所处范围，再列出方程求解可得；
（3）设该用户3月份实际用水ym3，由58.8＜20×3判断出该用户上交水费的单价为3元/m3，再列出方程70%y×3＝58.8，解之可得．
【解答】解：（1）因为每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费，
则不超过20m3的水费为3元/m3，超过20m3的部分水费为4元/m3．
如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费3×19＝57（元），
故答案为：3、57；
（2）设该用户2月份用水xm3，
根据题意，得：20×3+（x﹣20）×4＝80，
解得：x＝25，
答：该用户2月份用水25m3．
（3）设该用户3月份实际用水ym3，
因为58.8＜20×3，
所以该用户上交水费的单价为3元/m3，
由题意：70%y×3＝58.8，
解得y＝28，
所以该用户3月份实际应缴纳水费：20×3+4×（28﹣20）＝92元，
答：该用户3月份实际应该缴水费92元．
23．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，记为LAC＝32．动点M从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点N从点C出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在水平轴AO，BC上的速度都是2单位/秒，在O，B之间的上行速度为1单位/秒，下行速度为3单位秒．设运动的时间为t秒．
（1）当t＝4时，M，N两点在数轴上相距多少个单位长度？
（2）当M，N两点相遇时，求运动时间t的值．
（3）若“折线数轴”上定点P与O，B两点相距的长度相等，且存在某一时刻t，使得两点M，N与点P相距的长度之和等于6，请直接写出t的值为 ．
【分析】（1）由点A，O，B，C表示的数，可求出LAO，LOB及LBC的值，利用时间＝路程÷速度，可求出点M到达点O及点N到达点B所需时间，结合M，N的出发点、运动速度、运动方向及运动时间，可找出当t＝4时，点M，N表示的数，进而可求出LMN的长；
（2）当t＞6时，点M表示0+3（t﹣6）＝3t﹣18，点N表示12﹣（t﹣4）＝16﹣t，由点M，N相遇时两点表示的数相同，可得出关于t的一元一次方程，解之即可求出结论；
（3）由定点P与O，B两点相距的长度相等，可得出点P表示6，利用时间＝路程÷速度，结合（1）可求出点M到达点B及点N到达点P所需时间，当6＜t≤10时，点M表示3t﹣18，点N表示16﹣t，进而可求出LPM，LPN的长，结合LPM+LPN＝6，可得出关于t的含绝对值的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A表示﹣12，点O表示0，点B表示12，点C表示20，
∴LAO＝12，LOB＝12，LBC＝8．
∵12÷2＝6（秒），8÷2＝4（秒），
∴当t＝4时，点M表示﹣12+2×4＝﹣4，点N表示20﹣2×4＝12，
∴LMN＝12﹣（﹣4）＝16．
答：当t＝4时，M，N两点在数轴上相距16个单位长度；
（2）当t＞6时，点M表示0+3（t﹣6）＝3t﹣18，点N表示12﹣（t﹣4）＝16﹣t，
根据题意得：3t﹣18＝16﹣t，
解得：．
答：当M，N两点相遇时，运动时间t的值为；
（3）∵“折线数轴”上定点P与O，B两点相距的长度相等，
∴点P表示．
∵12÷3＝4（秒），12÷1＝12（秒），6+4＝10（秒），4+12＝16（秒），
∴当6＜t≤10时，点M表示3t﹣18，点N表示16﹣t，
∴LPM＝|（3t﹣18）﹣6|＝|3t﹣24|，LPN＝|16﹣t﹣6|＝|10﹣t|．
根据题意得：|3t﹣24|+|10﹣t|＝6，
即24﹣3t+10﹣t＝6或3t﹣24+10﹣t＝6，
解得：t＝7或t＝10，
∴t的值为7或10．
故答案为：7或10．
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