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2023-2024学年广西三新学术联盟高一上学期12月联考数学试题（含解析）
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这是一份2023-2024学年广西三新学术联盟高一上学期12月联考数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=x2x2-5x+2<0，B=x0A. 0,12B. 12,1C. 1,2D. 2,+∞
2.已知x>15，则5x+45x-1的最小值为
( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
3.若函数fx=1x-2+lg2x-1，则fx的定义域为
( )
A. 1,2∪2,+∞B. 1,2∪2,+∞C. 1,+∞D. 2,+∞
4.新课程互助学习小组在学习二分法后，利用二分法研究方程ex+x-5=0在0,4上的近似解时，经过两次二分后，可确定近似解x0所在的区间为
( )
A. 0,1B. 1,2C. 2,3D. 3,4
5.若角α终边经过点1,-1，则sinα+3csα6csα-2sinα+cs2α的值为
( )
A. 54B. 1C. 34D. -32
6.函数fx=x4lg42+x2-x的大致图象是
( )
A. B. C. D.
7.若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是
( )
A. 若a+c>b+d，c>d，则a>bB. 若aC. 若ab>0>c>d，则ca-db>0
8.已知a=20235+120234+1，b=20236+120235+1，则a与b之间的大小关系是
( )
A. a=bB. a>bC. a二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.与π3终边相同的角是
( )
A. -4π3B. 7π3C. 75π9D. -52π6
10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数，例如：-3.5=-4，2.1=2.已知函数fx=2x1+2x-12，gx=fx，则下列叙述中正确的是
( )
A. fx在R上是减函数B. g2=1
C. fx的值域是-12,12D. gx的值域是-1,0
11.已知函数fx=ex-1,x≤0-x2-4x+m,x>0(m∈R,e为自然对数的底数)，则
( )
A. 函数fx至多有2个零点
B. ∃m∈R，使得fx是R上的增函数
C. 当m≤0时，fx的值域为-∞,0
D. 当m=0时，方程ffx=0有且只有1个实数根
12.x，y，z为正实数，若13x=14y=15z，则下列说法正确的是
( )
A. x>y>zB. z>y>xC. 5z>4y>3xD. 3x>4y>5z
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若gx是R上的奇函数，且fx=gx+2，已知g1=1，则f-1=______．
14.函数fx=ln-x2+2x+1的值域为______．
15.函数fx=3x+lg 1+x2+x-3-x，则关于x的不等式f2x2-4+f1-x<0的解集为______．
16.已知fx是定义域为R的奇函数，fx的部分解析式为fx=85x-12+12,054，若方程fx=mm>0的解为x1，x2，x3，x4且x1四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
已知集合A=xlg2x-5<4，集合B=xa-3≤x≤3a．
(1)若a=2，求A∪B；
(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围．
18.(本小题12分)
计算下列各式的值：
(1)160.75- π-30-2×2102713；
(2)lg5⋅lg400+2lg22+e2ln2．
19.(本小题12分)
已知函数fx=2x4x+1+12．
(1)证明函数fx为偶函数；
(2)对于∀x∈R，fx≤m2-2m-2恒成立，求实数m的取值范围．
20.(本小题12分)
首届全国学生(青年)运动会于2023年11月5日在广西南宁举行，假设你是某纪念章公司委托的专营店销售总监.现有一款纪念章，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向学青会组委会上交特许经营管理费2元用于活动公益开支，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元.7(1)请你写出专营店一年内销售这种纪念章所获利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x(元)的函数关系式；
(2)当每枚纪念章销售价格为多少元时，该专营店一年内的利润最大？最大利润为多少元？
21.(本小题12分)
已知函数fx的定义域为0,+∞，对∀x，y∈0,+∞总有fxy=fx+fy成立.若00．
(1)判断并证明函数fx的单调性；
(2)若f2=2，求解关于x的不等式f8x-fx-1<4的解集．
22.(本小题12分)
已知函数fx=lgax-1x+1(a>0且a≠1).
(1)若当a=12时，函数gx=fx-b在1,+∞有且只有一个零点，求实数b的取值范围；
(2)是否存在实数a，使得当fx的定义域为m,n时，值域为1+lgan,1+lgam，若存在，求出实数a的范围；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】利用交集的定义，直接求解即可．
解：∵2x2-5x+2<0，∴12故选：B
2.【答案】B
【解析】【分析】变形后由基本不等式求出最值．
解：因为x>15，所以5x-1>0，
所以5x+45x-1=5x-1+45x-1+1≥2 5x-1⋅45x-1+1=5，
当且仅当5x-1=45x-1，即x=35时，等号成立．
故选：B
3.【答案】A
【解析】【分析】根据对数函数的性质以及分式的性质即可求解．
解：fx=1x-2+lg2x-1的定义域满足：x-2≠0x-1>0，解得x>1且x≠2，
所以定义域为1,2∪2,+∞，
故选：A
4.【答案】B
【解析】【分析】令fx=ex+x-5，先求出f0,f4,f2,f1的符号，根据二分法结合零点存在定理，即可得出答案．
解：令fx=ex+x-5，可知f0=-4<0，f4=e4-1>0．
又e>2，则f2=e2-3>4-3>0，
所以f0f2<0，根据二分法结合零点存在定理可知，近似解x0所在的区间为0,2．
又f1=e-4<0，
所以f1f2<0，根据二分法结合零点存在定理可知，近似解x0所在的区间为1,2．
故选：B．
5.【答案】C
【解析】【分析】利用任意角三角函数的定义以及同角三角函数关系求解．
解：因为角α终边经过点1,-1，所以tanα=-1，
所以sinα+3csα6csα-2sinα+cs2α=tanα+36-2tanα+cs2αsin2α+cs2α
=tanα+36-2tanα+1tan2α+1=34，
故选：C．
6.【答案】C
【解析】【分析】采用排除法先判断函数的奇偶性，再根据特殊点的函数值的符号进行判断．
解：从函数图象看，定义域都一样，关于原点对称，
∵f-x=-x4lg42-x2+x=x4lg42+x2-x-1=-x4lg42+x2-x=-fx，
所以fx为奇函数，图象关于原点对称，排除BD；
又f1=14lg42+12-1=lg43>0，∴可排除A．
故选：C
7.【答案】D
【解析】【分析】利用不等式的相关性质可推理判断选项A，D，通过举反例判断选项B，C．
解：对于A选项，由a+c>b+d可得a-b>d-c，因d-c<0，故不能判断a-b的值正负，故 A项错误；
对于B选项，因c=0时，ac2=bc2=0，故 B项错误；
对于C选项，取a=-2,b=-1,c=-4,d=-3,满足abd，故 C项错误；
对于D选项，因a>b>0，故1b>1a>0，又因d-c>0，由不等式的同向皆正可乘性可得：-db>-ca>0，
移项得：ca-db>0，故 D项正确．
故选：D．
8.【答案】C
【解析】【分析】利用作差法比较大小．
解：a=20235+120234+1=202320234+1-202220234+1=2023-202220234+1，
b=20236+120235+1=2023(20235+1)-202220235+1=2023-202220235+1
所以a-b=202220235+1-202220234+1=2022(20234-20235)(20235+1)(20234+1)<0
所以a故选：C
9.【答案】BC
【解析】【分析】借助终边相同的角的定义即可得．
解：与π3终边相同的角为π3+2kπk∈Z，
对A选项：-4π3=2π3-2kπ，故 A错误；
对B选项：73π=π3+2π，故 B正确；
对C选项：75π9=25π3=π3+8π，故 C正确；
对D选项：-52π6=-26π3=4π3-10π，故 D错误．
故选：BC．
10.【答案】CD
【解析】【分析】先对f(x)分离常数得到fx=12-11+2x，即可研究函数f(x)的单调性和值域，进而可得g(x)的值域与g(2)，从而得解．
解：因为fx=2x1+2x-12=2x+1-11+2x-12=12-11+2x，
而y=1+2x在定义域R上单调递增，且y=1+2x>1，
y=12-1x在1,+∞上单调递增，
所以f(x)在R上是增函数，故 A错误；
且0<11+2x<1,-1<-11+2x<0，f(x)=12-11+2x∈-12,12，故 C正确；
所以gx=fx=-1,0， D正确；
而g(2)=f(2)=12-11+4=0，故 B错误．
故选：CD．
11.【答案】AD
【解析】【分析】根据分段函数的解析式，考查每段的零点情况即可判定A;根据函数在(0,+∞)上单调递减，可判定B；分段求出函数值的取值范围，可判定C，令f(x)=t，解出方程f(t)=0可判定D．
解：当ex-1=0时，x=0，符合条件，故x=0是函数的一个零点，
当x>0时，令-x2-4x+m=0，
由韦达定理知，两个根之和-4<0，
故方程不可能有两个正根，也不可能有一正根一个根为零，
若方程有一负根一正根，则Δ=(-4)2-4×(-1)m>0-m<0，解得m>0，
即方程-x2-4x+m=0至多有一个正根，
综上可知，函数fx至多有2个零点，故A正确；
因为函数y=-x2-4x+m的图象开口向下，对称轴为x=-2，
故y=-x2-4x+m在(0,+∞)上单调递减，
则不存在m∈R，使得fx是R上的增函数，故B错误；
当x≤0时，f(x)=ex-1∈(-1,0],
当x>0时，函数y=-x2-4x+m的图象开口向下，对称轴为x=-2，
故y=-x2-4x+m在(0,+∞)上单调递减，
所以f(x)则函数的值域为(-∞,m)∪(-1,0]，不符合题意，故 C错误；
当m=0时，fx=ex-1,x≤0-x2-4x,x>0,
令f(x)=t，则方程ffx=0，可化为f(t)=0，
若t≤0，则f(t)=et-1=0，解得t=0，
若t>0，则f(t)=-t2-4t=0，解得t=0或者t=-4，均不符合条件，
故只有t=0，
即f(x)=0，此时只有x=0为其根，
故m=0时，方程ffx=0有且只有1个实数根，则D正确，
故选：AD．
12.【答案】AC
【解析】【分析】将13x=14y=15z变形得到3x=4y=5z即可得x、y、z间的大小关系，再分别构造出3x12=4y12、4y20=5z20化简后即可得3x、4y、5z大小关系．
解：由13x=14y=15z=13x=14y=15z，
即有3x=4y=5z，由3<4<5，则x>y>z，
故A正确，B错误，
因为3x=4y，
故3x12=312x=343x=813x=4y12=412y=434y=644y，
因为81>64，故3x<4y，
同理，因为4y=5z
故4y20=420y=454y=10244y=5z20=520z=545z=6255z，
因为1024>625，故4y<5z，即有5z>4y>3x，
故C正确，D错误．
故选：AC．
13.【答案】1
【解析】【分析】根据奇函数的性质，结合代入法进行求解即可．
解：因为gx是R上的奇函数，g1=1，所以g-1=-g1=-1，
所以f-1=g-1+2=-1+2=1，
故答案为：1
14.【答案】-∞,ln2
【解析】【分析】先求出函数的定义域，再换元令t=-x2+2x+1，则y=lnt，求出t的范围，再利用对数函数的性质可求出函数的值域．
解：由-x2+2x+1>0，得1- 2令t=-x2+2x+1，则y=lnt，
因为t=-x2+2x+1=-(x-1)2+2，1- 2所以0所以y=lnt≤ln2，所以函数fx=ln-x2+2x+1的值域为-∞,ln2．
故答案为：-∞,ln2
15.【答案】-1,32
【解析】【分析】首先判断fx为奇函数且在定义域上单调递增，所以f2x2-4+f1-x<0可转化为f2x2-4解：因为fx=3x-3-x+lg x2+1+x， x2+1+x>0是恒成立的，
所以fx的定义域为R，
f-x=3-x-3x+lg -x2+1-x=3-x-3x-lg x2+1+x=-f(x)，
所以fx为奇函数，当x>0时，y=3x-3-x为递增函数，又y= x2+1+x为递增函数，y=lgx在其定义域上为增函数，故y=lg x2+1+x为增函数，
而f0=0，所以fx=3x-3-x+lg x2+1+x在R上为增函数，
所以f2x2-4+f1-x<0可化为f2x2-4<-f1-x=f(x-1)，
所以2x2-4故答案为：-1,32．
16.【答案】136,3- 22
【解析】【分析】解答本题的关键是把方程问题转化为函数交点问题，数形几何分析方程根的范围，然后利用函数的性质求解范围．
先根据奇函数的 性质求出x<0时的解析式，然后画出函数fx的图象，由fx=m有四个根，可得12解：当-54≤x<0时，f-x=-85x-12+12=85x+12+12，又fx为奇函数，
所以fx=-f-x=-85x+12-12，当x<-54时，f-x=lg12-x-1，
又fx为奇函数，所以fx=-f-x=-lg12-x-1=lg2-x-1，画出图象如下：
由图可知12当m=12时，函数y=12与y=lg12x-1交点横坐标为1+ 22，
结合图象知x4∈32,1+ 22，由对勾函数单调性知，函数y=1x+x在1,+∞上单调递增，
所以23+32=136<1x4+x4<11+ 22+1+ 22=3- 22，即1x4+x4的取值范围为136,3- 22．
故答案为：136,3- 22
17.【答案】解：(1)
由lg2x-5<4得0若a=2，则B=-1,6，
所以，A∪B=5,21∪-1,6=-1,21．
(2)
若A∩B=B，则B⊆A，
当a-3>3a，即a<-32时，B=⌀，满足题意；
当a-3≤3a，即a≥-32时，由图可得a-3>53a<21，无实数解．
综上，实数a的取值范围为-∞,-32．
【解析】【分析】(1)先解对数不等式求集合A，然后由并集运算可得；
(2)由A∩B=B知B⊆A，分a<-32和a≥-32利用数轴讨论即可．
18.【答案】解：(1)
160.75- π-30-2×2102713=2434-1-2×642713=23-1-2×433×13=8-1-83=133．
(2)
lg5⋅lg400+2lg22+e2ln2=lg5⋅lg22×100+2lg22+eln22
=lg5⋅2+2lg2+2lg22+4=2lg5+2lg2lg2+lg5+4
=2lg5+lg2+4=2+4=6．
【解析】【分析】(1)根据指数幂的运算性质，化简求解即可得出答案；
(2)根据对数的运算性质，化简求解即可得出答案．
19.【答案】解：(1)
fx的定义域为-∞,+∞，且定义域关于原点对称，
又因为f-x=2-x4-x+1+12=2-x×4x4x×4-x+4x×1+12=2x1+4x+12=fx，
所以fx为偶函数；
(2)
因为fx=2x4x+1+12=12x+12x+12，且2x>0，
所以2x+12x≥2 2x×12x=2，当且仅当x=0时取等号，
所以fx≤12+12=1，
又因为∀x∈R，fx≤m2-2m-2恒成立，即fxmax≤m2-2m-2，
所以1≤m2-2m-2，解得m≤-1或m≥3，
所以m的取值范围为-∞,-1∪3,+∞．
【解析】【分析】(1)先分析fx的定义域，然后根据fx,f-x的关系进行判断即可；
(2)将问题转化为“fxmax≤m2-2m-2”，利用基本不等式求解出fxmax，则m的范围可求．
20.【答案】解：(1)
依题意y=[2000+400(20-x)](x-7),7所以y=-400(x-16)2-81,7(2)
因为y=-400(x-16)2-81,7所以当0当20综上：当x=16时，该特许专营店获得的利润最大为32400元.
即当每枚纪念章销售价格为16元时，该专营店一年内的利润最大，最大利润为32400元.
【解析】【分析】(1)根据题意，每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，得到y与x的函数关系式．
(2)分别求出各段函数的最大值比较即得解．
21.【答案】解：(1)
fx在0,+∞上单调递减，证明如下：
令x=y=1，由已知可得，f1=f1+f1=2f1，
则f1=0．
由已知可得，fxy-fx=fy．
∀x1,x2>0，且x1则fx1-fx2=fx1x2>0，
所以，fx1>fx2，
所以，fx在0,+∞上单调递减．
(2)
令x=y=2，由已知可得f4=2f2=4．
又f8x-fx-1=f8xx-1，
不等式化为f8x-fx-1=f8xx-1<2=f4．
由(1)知，fx在0,+∞上单调递减，
所以，8xx-1>4．
又8x>0，x-1>0，
所以x>1，所以有xx-1<2，
整理可得，x2-x-2<0，
解得-1所以，不等式的解集为1,2．
【解析】【分析】(1)赋值法求出f1=0，∀x1,x2>0，且x1(2)赋值法求出f4=4，根据已知结合函数的单调性，将不等式化为8xx-1>4.求解结合函数的单调性，即可得出答案．
22.【答案】解：(1)
由x-1x+1>0，得x<-1或x>1．
∴fx的定义域为-∞,-1∪1,+∞；
令tx=x-1x+1=1-2x+1，任取x1,x2∈(1,+∞),x1则t(x1)-t(x2)=1-2x1+1-1-2x2+1=2x2+1-2x1+1=2(x1-x2)(x2+1)(x1+1)，
因为x1-x2<0，x1+1>0，x2+1>0，所以t(x1)-t(x2)=2(x1-x2)(x2+1)(x1+1)<0，
即函数t(x)=1-2x+1在1,+∞上单调递增；
又a=12∈(0,1)，∴fx在1,+∞上为单调递减，
且当x→1,f(x)→+∞;x→+∞,f(x)→0；
函数gx=fx-b在1,+∞有且只有一个零点，
即fx=b在1,+∞有且只有一个解，∵函数fx在1,+∞的值域为0,+∞，
∴b的 取值范围是0,+∞．
(2)
假设存在这样的实数a，使得当fx的定义域为m,n时，值域为1+lgan,1+lgam，
由m又由(1)tx=1-2x+1在1,+∞上为增函数，y=lgax在1,+∞上为减函数．
则fx在1,+∞上为减函数，得fm=lgam-1m+1=1+lgam=lgaamfn=lgan-1n+1=1+lgan=lgaan．
即x-1x+1=ax在1,+∞上有两个互异实根，由x-1x+1=ax得，ax2+a-1x+1=0
即gx=ax2+a-1x+1，有两个大于1的相异零点．
由0则Δ=a-12-4a>0g(1)=2a>0-a-12a>1，解得0故存在这样的实数a∈0,3-2 2符合题意．
【解析】【分析】(1)tx=x-1x+1=1-2x+1在1,+∞上单调递增，则fx在1,+∞上单调递减，即b的范围就是fx在1,+∞上的值域；
(2)由题可得0
1.已知集合A=x2x2-5x+2<0，B=x0
2.已知x>15，则5x+45x-1的最小值为
( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
3.若函数fx=1x-2+lg2x-1，则fx的定义域为
( )
A. 1,2∪2,+∞B. 1,2∪2,+∞C. 1,+∞D. 2,+∞
4.新课程互助学习小组在学习二分法后，利用二分法研究方程ex+x-5=0在0,4上的近似解时，经过两次二分后，可确定近似解x0所在的区间为
( )
A. 0,1B. 1,2C. 2,3D. 3,4
5.若角α终边经过点1,-1，则sinα+3csα6csα-2sinα+cs2α的值为
( )
A. 54B. 1C. 34D. -32
6.函数fx=x4lg42+x2-x的大致图象是
( )
A. B. C. D.
7.若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是
( )
A. 若a+c>b+d，c>d，则a>bB. 若a
8.已知a=20235+120234+1，b=20236+120235+1，则a与b之间的大小关系是
( )
A. a=bB. a>bC. a
9.与π3终边相同的角是
( )
A. -4π3B. 7π3C. 75π9D. -52π6
10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数，例如：-3.5=-4，2.1=2.已知函数fx=2x1+2x-12，gx=fx，则下列叙述中正确的是
( )
A. fx在R上是减函数B. g2=1
C. fx的值域是-12,12D. gx的值域是-1,0
11.已知函数fx=ex-1,x≤0-x2-4x+m,x>0(m∈R,e为自然对数的底数)，则
( )
A. 函数fx至多有2个零点
B. ∃m∈R，使得fx是R上的增函数
C. 当m≤0时，fx的值域为-∞,0
D. 当m=0时，方程ffx=0有且只有1个实数根
12.x，y，z为正实数，若13x=14y=15z，则下列说法正确的是
( )
A. x>y>zB. z>y>xC. 5z>4y>3xD. 3x>4y>5z
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若gx是R上的奇函数，且fx=gx+2，已知g1=1，则f-1=______．
14.函数fx=ln-x2+2x+1的值域为______．
15.函数fx=3x+lg 1+x2+x-3-x，则关于x的不等式f2x2-4+f1-x<0的解集为______．
16.已知fx是定义域为R的奇函数，fx的部分解析式为fx=85x-12+12,0
17.(本小题12分)
已知集合A=xlg2x-5<4，集合B=xa-3≤x≤3a．
(1)若a=2，求A∪B；
(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围．
18.(本小题12分)
计算下列各式的值：
(1)160.75- π-30-2×2102713；
(2)lg5⋅lg400+2lg22+e2ln2．
19.(本小题12分)
已知函数fx=2x4x+1+12．
(1)证明函数fx为偶函数；
(2)对于∀x∈R，fx≤m2-2m-2恒成立，求实数m的取值范围．
20.(本小题12分)
首届全国学生(青年)运动会于2023年11月5日在广西南宁举行，假设你是某纪念章公司委托的专营店销售总监.现有一款纪念章，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向学青会组委会上交特许经营管理费2元用于活动公益开支，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元.7
(2)当每枚纪念章销售价格为多少元时，该专营店一年内的利润最大？最大利润为多少元？
21.(本小题12分)
已知函数fx的定义域为0,+∞，对∀x，y∈0,+∞总有fxy=fx+fy成立.若0
(1)判断并证明函数fx的单调性；
(2)若f2=2，求解关于x的不等式f8x-fx-1<4的解集．
22.(本小题12分)
已知函数fx=lgax-1x+1(a>0且a≠1).
(1)若当a=12时，函数gx=fx-b在1,+∞有且只有一个零点，求实数b的取值范围；
(2)是否存在实数a，使得当fx的定义域为m,n时，值域为1+lgan,1+lgam，若存在，求出实数a的范围；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】利用交集的定义，直接求解即可．
解：∵2x2-5x+2<0，∴12
2.【答案】B
【解析】【分析】变形后由基本不等式求出最值．
解：因为x>15，所以5x-1>0，
所以5x+45x-1=5x-1+45x-1+1≥2 5x-1⋅45x-1+1=5，
当且仅当5x-1=45x-1，即x=35时，等号成立．
故选：B
3.【答案】A
【解析】【分析】根据对数函数的性质以及分式的性质即可求解．
解：fx=1x-2+lg2x-1的定义域满足：x-2≠0x-1>0，解得x>1且x≠2，
所以定义域为1,2∪2,+∞，
故选：A
4.【答案】B
【解析】【分析】令fx=ex+x-5，先求出f0,f4,f2,f1的符号，根据二分法结合零点存在定理，即可得出答案．
解：令fx=ex+x-5，可知f0=-4<0，f4=e4-1>0．
又e>2，则f2=e2-3>4-3>0，
所以f0f2<0，根据二分法结合零点存在定理可知，近似解x0所在的区间为0,2．
又f1=e-4<0，
所以f1f2<0，根据二分法结合零点存在定理可知，近似解x0所在的区间为1,2．
故选：B．
5.【答案】C
【解析】【分析】利用任意角三角函数的定义以及同角三角函数关系求解．
解：因为角α终边经过点1,-1，所以tanα=-1，
所以sinα+3csα6csα-2sinα+cs2α=tanα+36-2tanα+cs2αsin2α+cs2α
=tanα+36-2tanα+1tan2α+1=34，
故选：C．
6.【答案】C
【解析】【分析】采用排除法先判断函数的奇偶性，再根据特殊点的函数值的符号进行判断．
解：从函数图象看，定义域都一样，关于原点对称，
∵f-x=-x4lg42-x2+x=x4lg42+x2-x-1=-x4lg42+x2-x=-fx，
所以fx为奇函数，图象关于原点对称，排除BD；
又f1=14lg42+12-1=lg43>0，∴可排除A．
故选：C
7.【答案】D
【解析】【分析】利用不等式的相关性质可推理判断选项A，D，通过举反例判断选项B，C．
解：对于A选项，由a+c>b+d可得a-b>d-c，因d-c<0，故不能判断a-b的值正负，故 A项错误；
对于B选项，因c=0时，ac2=bc2=0，故 B项错误；
对于C选项，取a=-2,b=-1,c=-4,d=-3,满足a
对于D选项，因a>b>0，故1b>1a>0，又因d
移项得：ca-db>0，故 D项正确．
故选：D．
8.【答案】C
【解析】【分析】利用作差法比较大小．
解：a=20235+120234+1=202320234+1-202220234+1=2023-202220234+1，
b=20236+120235+1=2023(20235+1)-202220235+1=2023-202220235+1
所以a-b=202220235+1-202220234+1=2022(20234-20235)(20235+1)(20234+1)<0
所以a
9.【答案】BC
【解析】【分析】借助终边相同的角的定义即可得．
解：与π3终边相同的角为π3+2kπk∈Z，
对A选项：-4π3=2π3-2kπ，故 A错误；
对B选项：73π=π3+2π，故 B正确；
对C选项：75π9=25π3=π3+8π，故 C正确；
对D选项：-52π6=-26π3=4π3-10π，故 D错误．
故选：BC．
10.【答案】CD
【解析】【分析】先对f(x)分离常数得到fx=12-11+2x，即可研究函数f(x)的单调性和值域，进而可得g(x)的值域与g(2)，从而得解．
解：因为fx=2x1+2x-12=2x+1-11+2x-12=12-11+2x，
而y=1+2x在定义域R上单调递增，且y=1+2x>1，
y=12-1x在1,+∞上单调递增，
所以f(x)在R上是增函数，故 A错误；
且0<11+2x<1,-1<-11+2x<0，f(x)=12-11+2x∈-12,12，故 C正确；
所以gx=fx=-1,0， D正确；
而g(2)=f(2)=12-11+4=0，故 B错误．
故选：CD．
11.【答案】AD
【解析】【分析】根据分段函数的解析式，考查每段的零点情况即可判定A;根据函数在(0,+∞)上单调递减，可判定B；分段求出函数值的取值范围，可判定C，令f(x)=t，解出方程f(t)=0可判定D．
解：当ex-1=0时，x=0，符合条件，故x=0是函数的一个零点，
当x>0时，令-x2-4x+m=0，
由韦达定理知，两个根之和-4<0，
故方程不可能有两个正根，也不可能有一正根一个根为零，
若方程有一负根一正根，则Δ=(-4)2-4×(-1)m>0-m<0，解得m>0，
即方程-x2-4x+m=0至多有一个正根，
综上可知，函数fx至多有2个零点，故A正确；
因为函数y=-x2-4x+m的图象开口向下，对称轴为x=-2，
故y=-x2-4x+m在(0,+∞)上单调递减，
则不存在m∈R，使得fx是R上的增函数，故B错误；
当x≤0时，f(x)=ex-1∈(-1,0],
当x>0时，函数y=-x2-4x+m的图象开口向下，对称轴为x=-2，
故y=-x2-4x+m在(0,+∞)上单调递减，
所以f(x)
当m=0时，fx=ex-1,x≤0-x2-4x,x>0,
令f(x)=t，则方程ffx=0，可化为f(t)=0，
若t≤0，则f(t)=et-1=0，解得t=0，
若t>0，则f(t)=-t2-4t=0，解得t=0或者t=-4，均不符合条件，
故只有t=0，
即f(x)=0，此时只有x=0为其根，
故m=0时，方程ffx=0有且只有1个实数根，则D正确，
故选：AD．
12.【答案】AC
【解析】【分析】将13x=14y=15z变形得到3x=4y=5z即可得x、y、z间的大小关系，再分别构造出3x12=4y12、4y20=5z20化简后即可得3x、4y、5z大小关系．
解：由13x=14y=15z=13x=14y=15z，
即有3x=4y=5z，由3<4<5，则x>y>z，
故A正确，B错误，
因为3x=4y，
故3x12=312x=343x=813x=4y12=412y=434y=644y，
因为81>64，故3x<4y，
同理，因为4y=5z
故4y20=420y=454y=10244y=5z20=520z=545z=6255z，
因为1024>625，故4y<5z，即有5z>4y>3x，
故C正确，D错误．
故选：AC．
13.【答案】1
【解析】【分析】根据奇函数的性质，结合代入法进行求解即可．
解：因为gx是R上的奇函数，g1=1，所以g-1=-g1=-1，
所以f-1=g-1+2=-1+2=1，
故答案为：1
14.【答案】-∞,ln2
【解析】【分析】先求出函数的定义域，再换元令t=-x2+2x+1，则y=lnt，求出t的范围，再利用对数函数的性质可求出函数的值域．
解：由-x2+2x+1>0，得1- 2
因为t=-x2+2x+1=-(x-1)2+2，1- 2
故答案为：-∞,ln2
15.【答案】-1,32
【解析】【分析】首先判断fx为奇函数且在定义域上单调递增，所以f2x2-4+f1-x<0可转化为f2x2-4
所以fx的定义域为R，
f-x=3-x-3x+lg -x2+1-x=3-x-3x-lg x2+1+x=-f(x)，
所以fx为奇函数，当x>0时，y=3x-3-x为递增函数，又y= x2+1+x为递增函数，y=lgx在其定义域上为增函数，故y=lg x2+1+x为增函数，
而f0=0，所以fx=3x-3-x+lg x2+1+x在R上为增函数，
所以f2x2-4+f1-x<0可化为f2x2-4<-f1-x=f(x-1)，
所以2x2-4
16.【答案】136,3- 22
【解析】【分析】解答本题的关键是把方程问题转化为函数交点问题，数形几何分析方程根的范围，然后利用函数的性质求解范围．
先根据奇函数的 性质求出x<0时的解析式，然后画出函数fx的图象，由fx=m有四个根，可得12
所以fx=-f-x=-85x+12-12，当x<-54时，f-x=lg12-x-1，
又fx为奇函数，所以fx=-f-x=-lg12-x-1=lg2-x-1，画出图象如下：
由图可知12
结合图象知x4∈32,1+ 22，由对勾函数单调性知，函数y=1x+x在1,+∞上单调递增，
所以23+32=136<1x4+x4<11+ 22+1+ 22=3- 22，即1x4+x4的取值范围为136,3- 22．
故答案为：136,3- 22
17.【答案】解：(1)
由lg2x-5<4得0
所以，A∪B=5,21∪-1,6=-1,21．
(2)
若A∩B=B，则B⊆A，
当a-3>3a，即a<-32时，B=⌀，满足题意；
当a-3≤3a，即a≥-32时，由图可得a-3>53a<21，无实数解．
综上，实数a的取值范围为-∞,-32．
【解析】【分析】(1)先解对数不等式求集合A，然后由并集运算可得；
(2)由A∩B=B知B⊆A，分a<-32和a≥-32利用数轴讨论即可．
18.【答案】解：(1)
160.75- π-30-2×2102713=2434-1-2×642713=23-1-2×433×13=8-1-83=133．
(2)
lg5⋅lg400+2lg22+e2ln2=lg5⋅lg22×100+2lg22+eln22
=lg5⋅2+2lg2+2lg22+4=2lg5+2lg2lg2+lg5+4
=2lg5+lg2+4=2+4=6．
【解析】【分析】(1)根据指数幂的运算性质，化简求解即可得出答案；
(2)根据对数的运算性质，化简求解即可得出答案．
19.【答案】解：(1)
fx的定义域为-∞,+∞，且定义域关于原点对称，
又因为f-x=2-x4-x+1+12=2-x×4x4x×4-x+4x×1+12=2x1+4x+12=fx，
所以fx为偶函数；
(2)
因为fx=2x4x+1+12=12x+12x+12，且2x>0，
所以2x+12x≥2 2x×12x=2，当且仅当x=0时取等号，
所以fx≤12+12=1，
又因为∀x∈R，fx≤m2-2m-2恒成立，即fxmax≤m2-2m-2，
所以1≤m2-2m-2，解得m≤-1或m≥3，
所以m的取值范围为-∞,-1∪3,+∞．
【解析】【分析】(1)先分析fx的定义域，然后根据fx,f-x的关系进行判断即可；
(2)将问题转化为“fxmax≤m2-2m-2”，利用基本不等式求解出fxmax，则m的范围可求．
20.【答案】解：(1)
依题意y=[2000+400(20-x)](x-7),7
因为y=-400(x-16)2-81,7
即当每枚纪念章销售价格为16元时，该专营店一年内的利润最大，最大利润为32400元.
【解析】【分析】(1)根据题意，每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，得到y与x的函数关系式．
(2)分别求出各段函数的最大值比较即得解．
21.【答案】解：(1)
fx在0,+∞上单调递减，证明如下：
令x=y=1，由已知可得，f1=f1+f1=2f1，
则f1=0．
由已知可得，fxy-fx=fy．
∀x1,x2>0，且x1
所以，fx1>fx2，
所以，fx在0,+∞上单调递减．
(2)
令x=y=2，由已知可得f4=2f2=4．
又f8x-fx-1=f8xx-1，
不等式化为f8x-fx-1=f8xx-1<2=f4．
由(1)知，fx在0,+∞上单调递减，
所以，8xx-1>4．
又8x>0，x-1>0，
所以x>1，所以有xx-1<2，
整理可得，x2-x-2<0，
解得-1
【解析】【分析】(1)赋值法求出f1=0，∀x1,x2>0，且x1
22.【答案】解：(1)
由x-1x+1>0，得x<-1或x>1．
∴fx的定义域为-∞,-1∪1,+∞；
令tx=x-1x+1=1-2x+1，任取x1,x2∈(1,+∞),x1
因为x1-x2<0，x1+1>0，x2+1>0，所以t(x1)-t(x2)=2(x1-x2)(x2+1)(x1+1)<0，
即函数t(x)=1-2x+1在1,+∞上单调递增；
又a=12∈(0,1)，∴fx在1,+∞上为单调递减，
且当x→1,f(x)→+∞;x→+∞,f(x)→0；
函数gx=fx-b在1,+∞有且只有一个零点，
即fx=b在1,+∞有且只有一个解，∵函数fx在1,+∞的值域为0,+∞，
∴b的 取值范围是0,+∞．
(2)
假设存在这样的实数a，使得当fx的定义域为m,n时，值域为1+lgan,1+lgam，
由m
则fx在1,+∞上为减函数，得fm=lgam-1m+1=1+lgam=lgaamfn=lgan-1n+1=1+lgan=lgaan．
即x-1x+1=ax在1,+∞上有两个互异实根，由x-1x+1=ax得，ax2+a-1x+1=0
即gx=ax2+a-1x+1，有两个大于1的相异零点．
由0
【解析】【分析】(1)tx=x-1x+1=1-2x+1在1,+∞上单调递增，则fx在1,+∞上单调递减，即b的范围就是fx在1,+∞上的值域；
(2)由题可得0
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