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（期末押题）期末高频易错题综合检测卷（全册）+-2023-2024学年六年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）
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这是一份（期末押题）期末高频易错题综合检测卷（全册）+-2023-2024学年六年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版），共9页。试卷主要包含了米＝厘米 时＝分等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年六年级数学上册《知识解读·题型专练》
考试分数：100分；考试时间：90分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共16分）
1．某公园摆渡车的行驶路线是从正门向正东行驶3km后，再向西偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，驶回正门，正确的路线图是（ ）。
A．B．C．D．
2．一个体育队的人数先增加，后又减少。现在的人数与原来的相比，（ ）。
A．一样多B．原来的多C．现在的多D．缺少条件，无法比较
3．修一条路，第一周修了，第二周修了余下的，第三周把剩下的全部修完。下列说法错误的是（ ）。
A．第二周修的最多B．第一、三周修的同样多
C．第二周修了全长的D．第二周修的是第三周的2倍
4．一个三角形三个角的度数之比是3∶10∶5，这个三角形是（ ）。
A．直角三角形B．钝角三角形
C．锐角三角形D．无法确定
5．圆的半径由4cm增加到6cm，这个圆的面积增加了（ ）cm2。
A．62.8B．113.04C．50.24D．78.5
6．为创建优质教育均衡发展区，我区计划投资540万元更新一批教学设备，实际比计划节约了24%，实际投资（ ）万元。
A．B．C．D．
7．用三张同样大小的正方形铁皮，分别按图的三种方式剪出不同规格的圆片。剪完圆片后，剩下的废料（ ）。
A．①最多B．②最多C．③最多D．一样多
8．六（1）班共有48名学生，期末推选一名优秀毕业生，投票选举结果如下表。下方各图中，能大致表示出这个结果的是（ ）。
A．B．
C．D．
二、填空题（共16分）
9．小华从家出发，向北偏东30°方向走了240米，这时家在他的( )方向上，距离是( )米。
10．米＝( )厘米 时＝( )分
11．一部笔记本电脑在进价基础上提价卖出，这部笔记本卖了4810元，这部笔记本电脑进价是( )元。
12．习总书记指出：“绿水青山就是金山银山。”植树节期间，某校组织学生参加植树活动，所栽松树与杉树的棵数比是3∶4，两种树的总棵数在50~60之间，同学们一共栽了( )棵树，其中杉树有( )棵。
13．俗话说“三天打鱼，两天晒网”，指的是渔民劳作的场景和传承下来的规矩。渔民李大爷从2022年1月1日开始按照这个规矩进行劳作，请问李大爷这一年打鱼比晒网多( )天。
14．如下图，已知正方形的面积是，这个圆的面积是( )。
15．“春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春声。”2023年的春天即将到来，上面这首诗给我们描绘了一幅春天的景象，请问：这首诗中“春”字占全诗总字数的( )%。（字数不包括标点符号）
16．下图是某品牌奶粉成分含量情况统计图。蛋白质占奶粉总质量的( )%。如果乳脂质量是270克，那么奶粉的总质量是( )克。
三、判断题（共8分）
17．学校在小明家西偏南50°方向上，那么小明家在学校南偏西40°方向上。( )
18．一种黄山牌电视机，先提价后，再降价，它的价格不变。( )
19．是的7倍，与比是7∶1。( )
20．如果甲班人数的60%大于乙班人数的60%（两班人数均不为0），那么甲班人数一定大于乙班人数。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）解方程。
22．（6分）用你喜欢的方法计算。
23．（6分）求下图中阴影部分的面积。
五、作图题（共6分）
24．（6分）在方格中画一个面积是24平方厘米的平行四边形，且平行四边形底与高的比是3∶2。
六、解答题（共36分）
25．（6分）洛阳龙门石窟约有10万尊佛像，大同云冈石窟的佛像数量比龙门石窟的多1000尊。大同云冈石窟约有多少尊佛像？
26．（6分）2021年在陕西举办的第十四届全运会中，山东省代表团金牌榜和奖牌榜双第一。取得的57枚金牌占奖牌总数的，取得的银牌比金牌少，山东省取得铜牌多少枚？
27．（6分）位于贵州省内的“中国天眼”——球面射电望远镜，是世界上最大的单口径射电望远镜，研究人员使用它已发现了96颗脉冲星，让中国成为世界上看得最远的国家。它的口径边缘是一个直径500米的圆形，与最大直径100米的射电望远镜相比，口径面积大多少平方米？
28．（6分）自2021年6月起，中国空间站“天宫”开启有人长期驻留时代，航天员多次进行出舱活动。在空间站中，分解1升的水可以制备620升的氧气，比一个航天员每天所需氧气量的90%还多125升。一个航天员每天所需氧气量是多少升？
29．（6分）加工一批零件，师傅单独加工15天完成，徒弟每天能加工30个。现在先由师傅单独加工3天，然后两人共同加工，完成任务时，师徒加工零件个数的比是3∶2。这批零件一共有多少个？
30．（6分）甲、乙、丙三名工人共同加工一批零件，他们加工的零件总个数比例和加工的零件合格率分别如下图：
（1）已知乙一共加工了600个零件，那么甲加工了多少个零件？
（2）丙加工的零件中，有多少个是不合格的？
参考答案
1．A
【分析】逐一分析选项中的路线图，与题目中对摆渡车行驶路线的描述进行对比，即可选出正确答案。
【详解】A．从正门向正东行驶3km后，再向西偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向东偏北60°方向，即北偏东30°方向行驶（2km）驶回正门，符合题意；
B．从正门向正东行驶1km后，向东偏南方向行驶……不符合题意；
C．从正门向正东行驶3km后，向东偏南方向行驶……不符合题意；
D．从正门向正东行驶4km后，……不符合题意。
故答案为：A
2．B
【分析】把原来体育队的人数看作单位“1”，增加后的人数为1×（1＋）；再把增加后的人数看作单位“1”，又减少，此时的人数为1×（1＋）×（1－）；然后再与原来的人数对比即可。
【详解】1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝×
＝
＜1
则现在的人数比原来的人数少，即原来的人数多。
故答案为：B
3．C
【分析】把这条路总长度看作单位“1”，由于第一周修了，则还剩下全长的1－，第二周修了余下的，单位“1”是余下的，则先用（1－）×，求出第二周修了全长的分率；再用“1”减去第一周、第二周修的占全长的分率，求出第三周修了全长的几分之几，进而进行逐项分析，解答。
【详解】第二周：（1－）×
＝×
＝
第三周：1－－
＝－
＝
A．＞＝
第二周修的最多，原题干说法正确；
B．＝
第一、三周修的同样多，原题干说法正确；
C．第二周修了全长的；原题干说法错误；
D．÷
＝×4
＝2
第二周修的是第三周的2倍，原题干说法正确。
修一条路，第一周修了，第二周修了余下白的，第三周把剩下的全部修完。下列说法错误的是第二周修了全长的。
故答案为：C
4．B
【分析】三角形内角和180°，根据比的意义，三角形内角和÷总份数×最大角的对应份数＝最大角的度数，根据最大角的度数确定三角形类型即可。
【详解】180°÷（3＋10＋5）×10
＝180°÷18×10
＝100°
100°是个钝角，这个三角形是钝角三角形。
故答案为：B
5．A
【分析】增加部分是个圆环，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。
【详解】3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（cm2）
这个圆的面积增加了62.8cm2。
故答案为：A
6．C
【分析】把计划投资的钱数看作单位“1”，实际投资的钱数是计划的，根据百分数乘法的意义，用即可求出实际投资的钱数。
【详解】
＝
＝（万元）
实际投资410.4万元。
故答案为：C
7．D
【分析】假设正方形边长12厘米，剩下废料的面积＝正方形面积－剪去的圆片的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算即可。
【详解】假设正方形边长12厘米。
①12×12－3.14×（12÷2）2
＝144－3.14×62
＝144－3.14×36
＝144－113.04
＝30.96（平方厘米）
②12×12－3.14×（12÷2÷2）2×4
＝144－3.14×32×4
＝144－3.14×9×4
＝144－113.04
＝30.96（平方厘米）
③12×12－3.14×（12÷3÷2）2×9
＝144－3.14×22×9
＝144－3.14×4×9
＝144－113.04
＝30.96（平方厘米）
剩下的废料一样多。
故答案为：D
8．A
【分析】先分别计算四位学生所得票数占48的百分之几，再观察四个选项中的扇形统计图，找出能大致表示出这个结果的扇形统计图。
【详解】小红：24÷48＝50%
小刚：12÷48＝25%
小芳：4÷48≈8.3%
小军：8÷48≈16.7%
50%是整个圆的一半；25%是整个圆的；16.7%和8.3%一共占整个圆的，且8票是4票的2倍。
A．如左图，A选项正确。
B．中没有扇形占整个圆的50%，B选项错误。
C．中没有扇形占整个圆的25%，C选项错误。
D．中16.7%和8.3%一共占整个圆的，但没有体现8票是4票的2倍，D选项错误。
故答案为：A
9． 南偏西30° 240
【分析】小华从家出发，向北偏东30°方向走了240米，是以小华家为观测点；这时家在他的相反方向上，是以小华为观测点；
根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；
由此可知，北偏东30°相对的是南偏西30°，南和西之间的夹角是90°，90°－30°＝60°，所以南偏西30°方向，还可以说成西偏南60°方向。
【详解】小华从家出发，向北偏东30°方向走了240米，这时家在他的南偏西30°（或西偏南60°）方向上，距离是240米。
10． 40 45
【分析】本题属于单位换算，由大单位到小单位用乘法计算，由小单位到大单位用除法计算。
（1）由1米＝100厘米，用乘100即可得解；
（2）由1时＝60分，用乘60即可得解。
【详解】（1）×100＝40，则米＝40厘米
（2）×60＝45，则时＝45分
11．4440
【分析】把这部笔记本的进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】4810÷（1＋）
＝4810÷
＝4810×
＝4440（元）
则这部笔记本电脑进价是4440元。
12． 56 32
【分析】根据比可知，两种树一共有7份，50~60之间只有56是7的倍数，那么一共有56棵。将总棵数除以总份数，求出一份有几棵，再将一份的数量乘杉树的份数，即可求出杉树有多少棵。
【详解】3＋4＝7（份）
50~60之间只有56是7的倍数，所以同学们一共栽了56棵树。
56÷（3＋4）
＝56÷7
＝8（棵）
8×4＝32（棵）
所以，其中杉树有32棵。
13．73
【分析】2022年是平年，则全年有365天；“三天打鱼，两天晒网”指的是打鱼的时间与晒网的时间的比为3∶2，即打鱼的时间占全年的，晒网的时间占全年的，根据分数乘法意义分别求出打鱼和晒网的时间，进而求出这一年打鱼比晒网多多少天。
【详解】2022年有365天
365×－365×
＝365×－365×
＝219－146
＝73（天）
则李大爷这一年打鱼比晒网多73天。
14．25.12
【分析】根据题意可知，正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积＝边长×边长；即正方形的面积＝半径×半径＝半径2；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，由此可知，圆的面积＝π×正方形的面积，据此解答。
【详解】3.14×8＝25.12（dm2）
如下图，已知正方形的面积是8dm2，这个圆的面积是25.12dm2。
15．40
【分析】先数出全诗的字数有20个，“春”字的个数有8个；将全诗的字数看作单位“1”，根据百分数除法的意义，求一个数占另外一个的百分之几用除法，即用“春”字的个数除以全诗的字数即可。
【详解】由分析可得：
8÷20＝0.4＝40%
综上所述：这首诗中“春”字占全诗总字数的40%。
16． 25 900
【分析】把奶粉的总质量看作单位“1”，用1减去乳脂、乳糖和其他所占百分比的和，可求出蛋白质占奶粉总质量的百分之几。即1－（30%＋36%＋9%）。
求奶粉的总质量也就是求单位“1”，用除法计算，“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的百分之几＝单位“1”的量。乳脂质量是270克，乳脂质量占30%，用270÷30%可求出奶粉的总质量。
【详解】1－（30%＋36%＋9%）
＝1－75%
＝25%
270÷30%
＝270÷0.3
＝900（克）
所以，蛋白质占奶粉总质量的25%，奶粉的总质量是900克。
17．×
【分析】学校在小明家西偏南50°方向上，是以小明家为观测点；小明家在学校的方向是以学校为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，所以西偏南50°相对的是东偏北50°，东和北之间的夹角是90°，90°－50°＝40°，所以东偏北50°方向，还可以说成北偏东40°方向。
【详解】学校在小明家西偏南50°方向上，那么小明家在学校东偏北50°或北偏东40°方向上。
原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】把电视机原价看作单位“1”，设原价为6400元，把原价提价，则提高后的价格是原价的（1＋），根据分数乘法的意义，用6400×（1＋）即可求出提高后的价格，然后把提高后的价格看作单位“1”，已知提高后再降价，则降价后的价格是提高后的价格的（1－），用提高后的价格×（1－）即可求出降价后的价格，然后现价与原价比较即可。
【详解】设原价为6400元，
6400×（1＋）×（1－）
＝6400××
＝6300（元）
6300＜6400
一种黄山牌电视机，先提价后，再降价，它的价格降低了。原题说法错误。
故答案为：×
本题关键是要明确每个分率对应的单位“1”不同。
19．×
【分析】两数相除又叫两个数的比，是的7倍，a÷b＝7，可以将a看作7，b看作1，根据比的意义，写出b与a的比即可。
【详解】是的7倍，与比是1∶7，所以原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】乘法算式中，一个因数相同，另一个因数越大，积越大；据此解答。
【详解】甲班人数×60%＞乙班人数×60%，所以甲班人数＞乙班人数。
如果甲班人数的60%大于乙班人数的60%（两班人数均不为0），那么甲班人数一定大于乙班人数。
原题干说法正确。
故答案为：√
21．；；
【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时÷即可；
，先将左边合并成，再根据等式的性质2，两边同时÷即可；
，先将左边合并成，再根据等式的性质2，两边同时÷即可。
【详解】
解：
解：
解：
22．；2；8
【分析】，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算；
，先算乘法，再利用减法的性质，将后两个数先加起来再计算；
，先算乘法，再算减法，最后算除法。
【详解】
23．7.74平方分米
【分析】看图，阴影部分的面积等于三角形的面积减去圆的面积。三角形面积＝底×高÷2，圆面积＝πr2，其中三角形的底是（6×2）分米，高是6分米，圆的半径是（6÷2）分米。将数据代入公式，先分别求出三角形和圆的面积，再将三角形的面积减去圆的面积，求出阴影部分的面积即可。
【详解】6×2＝12（分米）
6÷2＝3（分米）
12×6÷2－3.14×32
＝36－28.26
＝7.74（平方分米）
所以，阴影部分的面积是7.74平方分米。
24．见详解
【分析】平行四边形的面积是底乘高，从乘积是24的数字中找出比是3∶2的两个数分别作为平行四边形的底和高，在方格中画出平行四边形即可。
【详解】24＝6×4
6∶4＝3∶2
平行四边形的底是6厘米，高是4厘米。
作图如下：
25．51000尊
【分析】根据大同云冈石窟的佛像数量比龙门石窟的多1000尊，可以写出数量关系式：龙门石窟数量×＋1000＝云冈石窟数量，据此解答即可
【详解】10万＝
＝
＝（尊）
答：大同云冈石窟约有51000尊佛像。
重点是能够题目中给出的信息写出数量关系式，根据数量关系式解答问题。
26．47枚
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算求出奖牌总数；把取得的金牌数量看作单位“1”，则取得银牌的数量为取得金牌数量的（），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出取得银牌的数量；最后用取得奖牌的总数减去金牌和银牌的数量，所得结果即为山东省取得铜牌的数量。
【详解】奖牌总数：
（枚）
银牌的数量：
（枚）
铜牌数量：（枚）
答：山东省取得铜牌47枚。
27．188400平方米
【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，分别求出直径500米圆的面积和直径100米圆的面积，再用直径500米圆的面积－直径100米圆的面积，即可解答。
【详解】3.14×（500÷2）2－3.14×（100÷2）2
＝3.14×2502－3.14×502
＝3.14×62500－3.14×2500
＝3.14×（62500－2500）
＝3.14×60000
＝188400（平方米）
答：口径面积大188400平方米。
熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。
28．550升
【分析】将620升减去125升，求出一个航天员每天所需氧气量的90%是多少升。将每天需要的氧气量看作单位“1”，单位“1”未知，用620升减去125升的差除以对应的百分率90%，求出一个航天员每天所需氧气量是多少升。
【详解】（620－125）÷90%
＝495÷90%
＝550（升）
答：一个航天员每天所需氧气量是550升。
本题考查了含百分数的运算，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。
29．450个
【分析】将零件总个数看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，根据完成任务时，师徒加工零件个数的比是3∶2，师傅完成总个数的，徒弟完成总个数的，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，求出师傅加工总天数，师傅加工总天数－师傅单独加工的天数＝两人合作天数，即徒弟加工天数，徒弟每天加工个数×徒弟加工天数＝徒弟加工个数，徒弟加工个数÷对应分率＝零件总个数，据此列式解答。
【详解】（天）
9－3＝6（天）
30×6÷
＝180÷
＝180×
＝450（个）
答：这批零件一共有450个。
关键是确定单位“1”，理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，部分数量÷对应分率＝整体数量。
30．（1）650个；（2）45个
【分析】（1）把三人加工的零件总个数看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用600÷30%即可求出零件总个数；再根据百分数乘法的意义，用零件总个数×32.5%即可求出甲加工的零件个数；
（2）根据百分数乘法的意义，用零件总个数×37.5%即可求出丙加工的个数；再把丙加工的个数看作单位“1”，已知丙加工的合格率是94%，则不合格的零件个数占丙加工的个数的（1－94%），根据百分数乘法的意义，用丙加工的个数×（1－94%）即可求出丙加工的零件中，有多少个是不合格的。
【详解】（1）600÷30%＝2000（个）
2000×32.5%＝650（个）
答：甲加工了650个零件。
（2）2000×37.5%×（1－94%）
＝2000×37.5%×6%
＝45（个）
答：丙加工的零件中，有45个是不合格的。
此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。姓名
小红
小刚
小芳
小军
票数
24
12
4
8
2023-2024学年六年级数学上册《知识解读·题型专练》
考试分数：100分；考试时间：90分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共16分）
1．某公园摆渡车的行驶路线是从正门向正东行驶3km后，再向西偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，驶回正门，正确的路线图是（ ）。
A．B．C．D．
2．一个体育队的人数先增加，后又减少。现在的人数与原来的相比，（ ）。
A．一样多B．原来的多C．现在的多D．缺少条件，无法比较
3．修一条路，第一周修了，第二周修了余下的，第三周把剩下的全部修完。下列说法错误的是（ ）。
A．第二周修的最多B．第一、三周修的同样多
C．第二周修了全长的D．第二周修的是第三周的2倍
4．一个三角形三个角的度数之比是3∶10∶5，这个三角形是（ ）。
A．直角三角形B．钝角三角形
C．锐角三角形D．无法确定
5．圆的半径由4cm增加到6cm，这个圆的面积增加了（ ）cm2。
A．62.8B．113.04C．50.24D．78.5
6．为创建优质教育均衡发展区，我区计划投资540万元更新一批教学设备，实际比计划节约了24%，实际投资（ ）万元。
A．B．C．D．
7．用三张同样大小的正方形铁皮，分别按图的三种方式剪出不同规格的圆片。剪完圆片后，剩下的废料（ ）。
A．①最多B．②最多C．③最多D．一样多
8．六（1）班共有48名学生，期末推选一名优秀毕业生，投票选举结果如下表。下方各图中，能大致表示出这个结果的是（ ）。
A．B．
C．D．
二、填空题（共16分）
9．小华从家出发，向北偏东30°方向走了240米，这时家在他的( )方向上，距离是( )米。
10．米＝( )厘米 时＝( )分
11．一部笔记本电脑在进价基础上提价卖出，这部笔记本卖了4810元，这部笔记本电脑进价是( )元。
12．习总书记指出：“绿水青山就是金山银山。”植树节期间，某校组织学生参加植树活动，所栽松树与杉树的棵数比是3∶4，两种树的总棵数在50~60之间，同学们一共栽了( )棵树，其中杉树有( )棵。
13．俗话说“三天打鱼，两天晒网”，指的是渔民劳作的场景和传承下来的规矩。渔民李大爷从2022年1月1日开始按照这个规矩进行劳作，请问李大爷这一年打鱼比晒网多( )天。
14．如下图，已知正方形的面积是，这个圆的面积是( )。
15．“春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春声。”2023年的春天即将到来，上面这首诗给我们描绘了一幅春天的景象，请问：这首诗中“春”字占全诗总字数的( )%。（字数不包括标点符号）
16．下图是某品牌奶粉成分含量情况统计图。蛋白质占奶粉总质量的( )%。如果乳脂质量是270克，那么奶粉的总质量是( )克。
三、判断题（共8分）
17．学校在小明家西偏南50°方向上，那么小明家在学校南偏西40°方向上。( )
18．一种黄山牌电视机，先提价后，再降价，它的价格不变。( )
19．是的7倍，与比是7∶1。( )
20．如果甲班人数的60%大于乙班人数的60%（两班人数均不为0），那么甲班人数一定大于乙班人数。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）解方程。
22．（6分）用你喜欢的方法计算。
23．（6分）求下图中阴影部分的面积。
五、作图题（共6分）
24．（6分）在方格中画一个面积是24平方厘米的平行四边形，且平行四边形底与高的比是3∶2。
六、解答题（共36分）
25．（6分）洛阳龙门石窟约有10万尊佛像，大同云冈石窟的佛像数量比龙门石窟的多1000尊。大同云冈石窟约有多少尊佛像？
26．（6分）2021年在陕西举办的第十四届全运会中，山东省代表团金牌榜和奖牌榜双第一。取得的57枚金牌占奖牌总数的，取得的银牌比金牌少，山东省取得铜牌多少枚？
27．（6分）位于贵州省内的“中国天眼”——球面射电望远镜，是世界上最大的单口径射电望远镜，研究人员使用它已发现了96颗脉冲星，让中国成为世界上看得最远的国家。它的口径边缘是一个直径500米的圆形，与最大直径100米的射电望远镜相比，口径面积大多少平方米？
28．（6分）自2021年6月起，中国空间站“天宫”开启有人长期驻留时代，航天员多次进行出舱活动。在空间站中，分解1升的水可以制备620升的氧气，比一个航天员每天所需氧气量的90%还多125升。一个航天员每天所需氧气量是多少升？
29．（6分）加工一批零件，师傅单独加工15天完成，徒弟每天能加工30个。现在先由师傅单独加工3天，然后两人共同加工，完成任务时，师徒加工零件个数的比是3∶2。这批零件一共有多少个？
30．（6分）甲、乙、丙三名工人共同加工一批零件，他们加工的零件总个数比例和加工的零件合格率分别如下图：
（1）已知乙一共加工了600个零件，那么甲加工了多少个零件？
（2）丙加工的零件中，有多少个是不合格的？
参考答案
1．A
【分析】逐一分析选项中的路线图，与题目中对摆渡车行驶路线的描述进行对比，即可选出正确答案。
【详解】A．从正门向正东行驶3km后，再向西偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向东偏北60°方向，即北偏东30°方向行驶（2km）驶回正门，符合题意；
B．从正门向正东行驶1km后，向东偏南方向行驶……不符合题意；
C．从正门向正东行驶3km后，向东偏南方向行驶……不符合题意；
D．从正门向正东行驶4km后，……不符合题意。
故答案为：A
2．B
【分析】把原来体育队的人数看作单位“1”，增加后的人数为1×（1＋）；再把增加后的人数看作单位“1”，又减少，此时的人数为1×（1＋）×（1－）；然后再与原来的人数对比即可。
【详解】1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝×
＝
＜1
则现在的人数比原来的人数少，即原来的人数多。
故答案为：B
3．C
【分析】把这条路总长度看作单位“1”，由于第一周修了，则还剩下全长的1－，第二周修了余下的，单位“1”是余下的，则先用（1－）×，求出第二周修了全长的分率；再用“1”减去第一周、第二周修的占全长的分率，求出第三周修了全长的几分之几，进而进行逐项分析，解答。
【详解】第二周：（1－）×
＝×
＝
第三周：1－－
＝－
＝
A．＞＝
第二周修的最多，原题干说法正确；
B．＝
第一、三周修的同样多，原题干说法正确；
C．第二周修了全长的；原题干说法错误；
D．÷
＝×4
＝2
第二周修的是第三周的2倍，原题干说法正确。
修一条路，第一周修了，第二周修了余下白的，第三周把剩下的全部修完。下列说法错误的是第二周修了全长的。
故答案为：C
4．B
【分析】三角形内角和180°，根据比的意义，三角形内角和÷总份数×最大角的对应份数＝最大角的度数，根据最大角的度数确定三角形类型即可。
【详解】180°÷（3＋10＋5）×10
＝180°÷18×10
＝100°
100°是个钝角，这个三角形是钝角三角形。
故答案为：B
5．A
【分析】增加部分是个圆环，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。
【详解】3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（cm2）
这个圆的面积增加了62.8cm2。
故答案为：A
6．C
【分析】把计划投资的钱数看作单位“1”，实际投资的钱数是计划的，根据百分数乘法的意义，用即可求出实际投资的钱数。
【详解】
＝
＝（万元）
实际投资410.4万元。
故答案为：C
7．D
【分析】假设正方形边长12厘米，剩下废料的面积＝正方形面积－剪去的圆片的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算即可。
【详解】假设正方形边长12厘米。
①12×12－3.14×（12÷2）2
＝144－3.14×62
＝144－3.14×36
＝144－113.04
＝30.96（平方厘米）
②12×12－3.14×（12÷2÷2）2×4
＝144－3.14×32×4
＝144－3.14×9×4
＝144－113.04
＝30.96（平方厘米）
③12×12－3.14×（12÷3÷2）2×9
＝144－3.14×22×9
＝144－3.14×4×9
＝144－113.04
＝30.96（平方厘米）
剩下的废料一样多。
故答案为：D
8．A
【分析】先分别计算四位学生所得票数占48的百分之几，再观察四个选项中的扇形统计图，找出能大致表示出这个结果的扇形统计图。
【详解】小红：24÷48＝50%
小刚：12÷48＝25%
小芳：4÷48≈8.3%
小军：8÷48≈16.7%
50%是整个圆的一半；25%是整个圆的；16.7%和8.3%一共占整个圆的，且8票是4票的2倍。
A．如左图，A选项正确。
B．中没有扇形占整个圆的50%，B选项错误。
C．中没有扇形占整个圆的25%，C选项错误。
D．中16.7%和8.3%一共占整个圆的，但没有体现8票是4票的2倍，D选项错误。
故答案为：A
9． 南偏西30° 240
【分析】小华从家出发，向北偏东30°方向走了240米，是以小华家为观测点；这时家在他的相反方向上，是以小华为观测点；
根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；
由此可知，北偏东30°相对的是南偏西30°，南和西之间的夹角是90°，90°－30°＝60°，所以南偏西30°方向，还可以说成西偏南60°方向。
【详解】小华从家出发，向北偏东30°方向走了240米，这时家在他的南偏西30°（或西偏南60°）方向上，距离是240米。
10． 40 45
【分析】本题属于单位换算，由大单位到小单位用乘法计算，由小单位到大单位用除法计算。
（1）由1米＝100厘米，用乘100即可得解；
（2）由1时＝60分，用乘60即可得解。
【详解】（1）×100＝40，则米＝40厘米
（2）×60＝45，则时＝45分
11．4440
【分析】把这部笔记本的进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】4810÷（1＋）
＝4810÷
＝4810×
＝4440（元）
则这部笔记本电脑进价是4440元。
12． 56 32
【分析】根据比可知，两种树一共有7份，50~60之间只有56是7的倍数，那么一共有56棵。将总棵数除以总份数，求出一份有几棵，再将一份的数量乘杉树的份数，即可求出杉树有多少棵。
【详解】3＋4＝7（份）
50~60之间只有56是7的倍数，所以同学们一共栽了56棵树。
56÷（3＋4）
＝56÷7
＝8（棵）
8×4＝32（棵）
所以，其中杉树有32棵。
13．73
【分析】2022年是平年，则全年有365天；“三天打鱼，两天晒网”指的是打鱼的时间与晒网的时间的比为3∶2，即打鱼的时间占全年的，晒网的时间占全年的，根据分数乘法意义分别求出打鱼和晒网的时间，进而求出这一年打鱼比晒网多多少天。
【详解】2022年有365天
365×－365×
＝365×－365×
＝219－146
＝73（天）
则李大爷这一年打鱼比晒网多73天。
14．25.12
【分析】根据题意可知，正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积＝边长×边长；即正方形的面积＝半径×半径＝半径2；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，由此可知，圆的面积＝π×正方形的面积，据此解答。
【详解】3.14×8＝25.12（dm2）
如下图，已知正方形的面积是8dm2，这个圆的面积是25.12dm2。
15．40
【分析】先数出全诗的字数有20个，“春”字的个数有8个；将全诗的字数看作单位“1”，根据百分数除法的意义，求一个数占另外一个的百分之几用除法，即用“春”字的个数除以全诗的字数即可。
【详解】由分析可得：
8÷20＝0.4＝40%
综上所述：这首诗中“春”字占全诗总字数的40%。
16． 25 900
【分析】把奶粉的总质量看作单位“1”，用1减去乳脂、乳糖和其他所占百分比的和，可求出蛋白质占奶粉总质量的百分之几。即1－（30%＋36%＋9%）。
求奶粉的总质量也就是求单位“1”，用除法计算，“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的百分之几＝单位“1”的量。乳脂质量是270克，乳脂质量占30%，用270÷30%可求出奶粉的总质量。
【详解】1－（30%＋36%＋9%）
＝1－75%
＝25%
270÷30%
＝270÷0.3
＝900（克）
所以，蛋白质占奶粉总质量的25%，奶粉的总质量是900克。
17．×
【分析】学校在小明家西偏南50°方向上，是以小明家为观测点；小明家在学校的方向是以学校为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，所以西偏南50°相对的是东偏北50°，东和北之间的夹角是90°，90°－50°＝40°，所以东偏北50°方向，还可以说成北偏东40°方向。
【详解】学校在小明家西偏南50°方向上，那么小明家在学校东偏北50°或北偏东40°方向上。
原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】把电视机原价看作单位“1”，设原价为6400元，把原价提价，则提高后的价格是原价的（1＋），根据分数乘法的意义，用6400×（1＋）即可求出提高后的价格，然后把提高后的价格看作单位“1”，已知提高后再降价，则降价后的价格是提高后的价格的（1－），用提高后的价格×（1－）即可求出降价后的价格，然后现价与原价比较即可。
【详解】设原价为6400元，
6400×（1＋）×（1－）
＝6400××
＝6300（元）
6300＜6400
一种黄山牌电视机，先提价后，再降价，它的价格降低了。原题说法错误。
故答案为：×
本题关键是要明确每个分率对应的单位“1”不同。
19．×
【分析】两数相除又叫两个数的比，是的7倍，a÷b＝7，可以将a看作7，b看作1，根据比的意义，写出b与a的比即可。
【详解】是的7倍，与比是1∶7，所以原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】乘法算式中，一个因数相同，另一个因数越大，积越大；据此解答。
【详解】甲班人数×60%＞乙班人数×60%，所以甲班人数＞乙班人数。
如果甲班人数的60%大于乙班人数的60%（两班人数均不为0），那么甲班人数一定大于乙班人数。
原题干说法正确。
故答案为：√
21．；；
【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时÷即可；
，先将左边合并成，再根据等式的性质2，两边同时÷即可；
，先将左边合并成，再根据等式的性质2，两边同时÷即可。
【详解】
解：
解：
解：
22．；2；8
【分析】，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算；
，先算乘法，再利用减法的性质，将后两个数先加起来再计算；
，先算乘法，再算减法，最后算除法。
【详解】
23．7.74平方分米
【分析】看图，阴影部分的面积等于三角形的面积减去圆的面积。三角形面积＝底×高÷2，圆面积＝πr2，其中三角形的底是（6×2）分米，高是6分米，圆的半径是（6÷2）分米。将数据代入公式，先分别求出三角形和圆的面积，再将三角形的面积减去圆的面积，求出阴影部分的面积即可。
【详解】6×2＝12（分米）
6÷2＝3（分米）
12×6÷2－3.14×32
＝36－28.26
＝7.74（平方分米）
所以，阴影部分的面积是7.74平方分米。
24．见详解
【分析】平行四边形的面积是底乘高，从乘积是24的数字中找出比是3∶2的两个数分别作为平行四边形的底和高，在方格中画出平行四边形即可。
【详解】24＝6×4
6∶4＝3∶2
平行四边形的底是6厘米，高是4厘米。
作图如下：
25．51000尊
【分析】根据大同云冈石窟的佛像数量比龙门石窟的多1000尊，可以写出数量关系式：龙门石窟数量×＋1000＝云冈石窟数量，据此解答即可
【详解】10万＝
＝
＝（尊）
答：大同云冈石窟约有51000尊佛像。
重点是能够题目中给出的信息写出数量关系式，根据数量关系式解答问题。
26．47枚
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算求出奖牌总数；把取得的金牌数量看作单位“1”，则取得银牌的数量为取得金牌数量的（），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出取得银牌的数量；最后用取得奖牌的总数减去金牌和银牌的数量，所得结果即为山东省取得铜牌的数量。
【详解】奖牌总数：
（枚）
银牌的数量：
（枚）
铜牌数量：（枚）
答：山东省取得铜牌47枚。
27．188400平方米
【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，分别求出直径500米圆的面积和直径100米圆的面积，再用直径500米圆的面积－直径100米圆的面积，即可解答。
【详解】3.14×（500÷2）2－3.14×（100÷2）2
＝3.14×2502－3.14×502
＝3.14×62500－3.14×2500
＝3.14×（62500－2500）
＝3.14×60000
＝188400（平方米）
答：口径面积大188400平方米。
熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。
28．550升
【分析】将620升减去125升，求出一个航天员每天所需氧气量的90%是多少升。将每天需要的氧气量看作单位“1”，单位“1”未知，用620升减去125升的差除以对应的百分率90%，求出一个航天员每天所需氧气量是多少升。
【详解】（620－125）÷90%
＝495÷90%
＝550（升）
答：一个航天员每天所需氧气量是550升。
本题考查了含百分数的运算，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。
29．450个
【分析】将零件总个数看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，根据完成任务时，师徒加工零件个数的比是3∶2，师傅完成总个数的，徒弟完成总个数的，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，求出师傅加工总天数，师傅加工总天数－师傅单独加工的天数＝两人合作天数，即徒弟加工天数，徒弟每天加工个数×徒弟加工天数＝徒弟加工个数，徒弟加工个数÷对应分率＝零件总个数，据此列式解答。
【详解】（天）
9－3＝6（天）
30×6÷
＝180÷
＝180×
＝450（个）
答：这批零件一共有450个。
关键是确定单位“1”，理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，部分数量÷对应分率＝整体数量。
30．（1）650个；（2）45个
【分析】（1）把三人加工的零件总个数看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用600÷30%即可求出零件总个数；再根据百分数乘法的意义，用零件总个数×32.5%即可求出甲加工的零件个数；
（2）根据百分数乘法的意义，用零件总个数×37.5%即可求出丙加工的个数；再把丙加工的个数看作单位“1”，已知丙加工的合格率是94%，则不合格的零件个数占丙加工的个数的（1－94%），根据百分数乘法的意义，用丙加工的个数×（1－94%）即可求出丙加工的零件中，有多少个是不合格的。
【详解】（1）600÷30%＝2000（个）
2000×32.5%＝650（个）
答：甲加工了650个零件。
（2）2000×37.5%×（1－94%）
＝2000×37.5%×6%
＝45（个）
答：丙加工的零件中，有45个是不合格的。
此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。姓名
小红
小刚
小芳
小军
票数
24
12
4
8
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