初中数学苏科版八年级上册1.2 全等三角形导学案及答案

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知识精讲
知识点01 全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
【即学即练1】下列说法中正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指大小相同的两个三角形
C．全等三角形是指周长相等的两个三角形D．全等三角形的形状、大小完全相同
知识点02 对应顶点、对应边、对应角
1. 对应顶点，对应边，对应角定义
两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.
【微点拨】
在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，（符号“≌”表示全等，读作“全等于”）其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.
2. 找对应边、对应角的方法
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（3）有公共边的，公共边是对应边；
（4）有公共角的，公共角是对应角；
（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；
（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.
【即学即练2】如图，，和，和是对应边．写出其他对应边及对应角．
知识点03 全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
【微点拨】
全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.
【即学即练3】如图所示，≌，下面四个结论中，不一定成立的是（ ）．
A．和的面积相等B．和的周长相等
C．D．
能力拓展
考法01 全等三角形的概念
1.全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。
2.全等三角形的性质：（1）全等三角形对应边相等 （2）全等三角形对应角相等

如上图：△ABC和△A1B1C1是全等三角形，记作△ABC≌△A1B1C1，符号“≌”表示全等，读作“全等于”. 其中，AB=A1 B1、AC=A1C1、BC=B1C1；∠A=∠A1 、∠B=∠B1、∠C=∠C1.
补充：（1）全等三角形面积相等、周长相等；
（2）全等三角形对应线段（高、角平分线、中线）相等；
（3）翻折、平移、旋转前后的三角形全等
【典例1】我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，虽然位置发生了改变，但图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系．这种运用动态变换研究图形之间的关系的方法，是一种重要而且有效的方法．同学们学完了这些知识后，王老师在黑板上给大家出示了这样的一道题目：
（1）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．试说明AD＝BE；聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法：请你帮小亮把说理过程补充完整．
解：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，（等边三角形的性质）
∴∠ACD＝ （等式的性质）
∴△ACD绕点C按逆时针方向旋转 度，能够与 重合
∴△ACD≌ （旋转变换的性质）
∴AD＝BE（ ）；
（2）当同学们把这道题领会感悟后，王老师又在上题基础上追加了一问：试求∠AEB的度数．聪明的同学们你会解决吗？请写出你的求解过程．（此题不用写推理依据即可）．
考法02 全等三角形的性质
【典例2】如图，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）求证：BC＝DE+CE．
（2）若∠ACB＝90°，求证：BC∥DE．
分层提分
题组A 基础过关练
1．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，则∠DCB的度数为（ ）
A．75°B．65°
C．40°D．30°
2．如图：△ABC≌△ADE，∠C=115°，则∠E的度数为( )
A．30°B．35°C．105°D．115°
3．如图，A，F，C，D在一条直线上，△ABC≌△DEF， AF＝1，FD＝3，则FC的长是（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
4．如图，，点B，C，E在同一条直线上，且，则的长为（ ）
A．10B．11C．12D．13
5．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（ ）
A．115°B．65°C．40°D．25°
6．已知，若，，则的度数为______．
7．已知，若，，，则的周长是______．
8．如图，，∠ACB＝29°，则∠F＝______．
题组B 能力提升练
1．如图，，若，则的度数是（ ）
A．80°B．70°C．65°D．60°
2．如图，已知，，，则的长为（ ）
A．7B．3.5C．3D．2
3．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处；若，∠A=70°，AB=AC，则∠CEF的度数为（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
4．若，且，，则的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
5．如图，△ABC≌△DEF，AD=2，CD=1，则DF的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．已知图中的两个三角形全等，则∠1 _______ 度
7．如图，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，则∠AED的度数为 _____．
8．如图，ΔABC≌ΔDEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE=2，CD=4，则BD的长__________．
题组C 培优拔尖练
1．如图，若则下列结论中不成立的是（ ）
A．
B．
C．DA平分
D．
2．如图，，BE与CF交于点D，连接BC．若，，则的度数为（ ）
A．5°B．10°C．12°D．15°
3．如图，，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使△BPD≌△CPQ，点Q的运动速度应为（ ）
A．1厘米/秒B．2厘米/秒C．3厘米/秒D．4厘米/秒
5．如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知△ABC与△DEF全等，且∠A＝72°、∠B＝45°、∠E＝63°、BC＝10，EF＝10，那么∠D＝_____度．
7．如图，在四边形中，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与以，，为顶点的三角形全等时，点的运动速度为______．
8．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，D是BC的中点，AD＝2，求△ABC的面积．
9．如图所示，D，A，E在同一条直线上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求
(1)DE的长；
(2)∠BAC的度数．
课程标准
课标解读
1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.
2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.
1.了解全等三角形的概念
2.了解常见的全等三角形的基本图形
3.理解全等三角形的性质
4.知道全等三角形之间对应边与对应角的重要性