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初中数学苏科版八年级上册4.4 近似数学案
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这是一份初中数学苏科版八年级上册4.4 近似数学案，文件包含第20讲近似数教师版-数学八上同步精品讲义苏科版docx、第20讲近似数学生版-数学八上同步精品讲义苏科版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共18页， 欢迎下载使用。
知识点01 科学计数法
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
【即学即练1】2020年12月11日“双苏州购物节”火爆启动，截止12月12日苏州地区线上消费支付实时金额达到了元人民币，用科学记数法表示 （精确到）为（ ）
A．B．C．D．
知识点02 近似数
1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
【微点拨】
一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是大于5还是小于5,4舍5入.
2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
【微点拨】
①精确度是指近似数与准确数的接近程度.
②精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.
【即学即练2】用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（ ）
A．3.142B．3.141C．3.14D．3.1
考法01 求一个数的近似数
①要根据题目的要求取近似值,如果保留整数,就看十分位是几; 要保留一位小数，就看百分位是几; 然后按“四舍五入法”决定是舍还是入。
②取近似值时，在保留的小数位里，小数末一位或几位是0的。0应当保留，不能丢掉。
【典例1】用四舍五入法按括号内的要求取近似值：25.952（精确到十分位），结果是（ ）
A．25.9B．25.95C．26D．26.0
考法02 用科学计数法表示绝对值大于1的数
1.科学计数法:把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≦
|a|<10) .
2.用科学计数法表示-一个大数时，应注意以下几点：
①a应满足1≦a<10,即a是一个整数位只有一位的数；
②中的n是正整数
3.确定n的值的方法：
方法一：把要表示的数的小数点向左移动，使a符合要求，小数点移动了几位，n便是几；
方法二：n的值比原来的整数位数少1.
【典例2】2020年12月8日，国家主席习近平同尼泊尔总统班达里互致信函，共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米，把8848.86精确到百位的近似数是______．
题组A 基础过关练
1．下列叙述正确的是（ ）
A．近似数精确到了百位B．近似数1.70和1.7都精确到了十分位
C．近似数24.30精确到了十分位D．近似数3.6万精确到了十分位
2．下列说法正确的是（ ）
A．近似数4.80精确到十分位
B．近似数5000万精确到个位
C．近似数4.51万精确到0.01
D．1.15×104精确到百位
3．下列各数，是准确数的是（ ）
A．李亮同学的身高是173cmB．一部手机的单价是1600元
C．赵冬同学买了5斤苹果D．一本数学课本的厚度是1.05cm
4．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程总投资亿元，将亿用科学记数法表示，结果并精确到百亿约为（ ）
A．B．C．D．
5．用四舍五入法将0.876精确到十分位的近似数是_________．
6．近似数精确到__位．
7．南京市总面积6587.02平方公里．用四舍五入法取近似数，6587.02≈_______（精确到百位）．
8．小亮和小满的身高大约都是，但小亮说他比小满高，请问：有这种可能吗？
题组B 能力提升练
1．由四舍五入法得到的近似数3.01×104精确到（ ）
A．百位B．百分位C．万位D．万分位
2．据调查，某影院10月13日电影《长津湖》当日票房收入为23570元，将23570精确到千位的近似数是（ ）
A．B．C．D．
13．通过望远镜，人类在宇宙中已经发现近18600000亿个星系，每一个星系中又有约2000亿颗星球，但所有这些加起来仅占整个宇宙的4%．把18600000精确到十万位的近似数是（ ）
A．B．C．D．
4．为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作业”线上直播课．开播首月该栏目在线点击次数已达66799次，用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是（ ）
A．B．C．D．
5．截止北京时间2021年12月20日全球累计确诊新冠肺炎病例约为274950000例，将这个数精确到百万位为_____________例．
6．用科学记数方法表示0.000907，得______．
7．由四舍五入得到的近似数10.07万，精确到_____位．
8．2021年1月6日国资委网站报道：近日，在完成既定主任务后，嫦娥五号轨道器开展拓展任务，启程飞往距离地球约150万公里的日地拉格朗日L1点．请将150精确到百位，并用科学记数法表示为_________．
9．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）7.93； （2）0.0405； （3）25.9万； （4）．
10．一个正方体形状的木箱容积是，求此木箱的棱长（结果精确到）．
题组C 培优拔尖练
1．承德市2021年前三季度主要经济指标保持稳定增长，各项民生保障政策落地落实，全市城镇新增就业人数约4.26万人，城镇登记失业率为3.86%．其中近似数4.26万是精确到（ ）
A．万位B．千位C．百位D．百分位
2．长城总长约为6.7×106米，下列关于6.7×106的精确程度说法正确的是（ ）
A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到十万位D．以上说法都不对
3．小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到10kg，则小亮的体重约为_____kg．
4．数据1.44×106是四舍五入得到的近似数，其精确的数位是____．
5．近似数4.55×106精确到_____________位．
6．根据统计，天猫在2020年“11．11购物狂欢节”的全天成交总额为3684亿元，如果将数据3684用四舍五入法精确到百位，并用科学记数法表示为__________．
7．节约是一种美德，据统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3.5亿人，3.5亿精确到_____位
8．用四舍五人法，把下列各数按括号内的要求取近似值．
（1）0.2595（精确到千分位）； （2）3.592（精确到0.01）；
（3）20049（精确到百位）； （4）2330万（精确到百万位）．
9．计算：(1)
(2)
10．观察下列等式：
＝1﹣，；，……，
将以上二个等式两边分别相加得：
+++＝1﹣+﹣+﹣＝
用你发现的规律解答下列问题：
（1）直接写出下列各式的计算结果：
①+++…+＝ ；
②+++…+＝ ；
（2）仿照题中的计算形式，猜想并写出：＝ ;
（3）解方程：++＝.
课程标准
课标解读
掌握用“四舍五入”的方法求一个数的近似数，学会用“四舍五入”的方法省略“万”或“亿”后面的尾数，求出它的近似数
能正确判断生活中的近似数和精确数，灵活求一个数的近似数
1.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度；
2.体会近似数在生活中的实际应用.
知识点01 科学计数法
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
【即学即练1】2020年12月11日“双苏州购物节”火爆启动，截止12月12日苏州地区线上消费支付实时金额达到了元人民币，用科学记数法表示 （精确到）为（ ）
A．B．C．D．
知识点02 近似数
1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
【微点拨】
一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是大于5还是小于5,4舍5入.
2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
【微点拨】
①精确度是指近似数与准确数的接近程度.
②精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.
【即学即练2】用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（ ）
A．3.142B．3.141C．3.14D．3.1
考法01 求一个数的近似数
①要根据题目的要求取近似值,如果保留整数,就看十分位是几; 要保留一位小数，就看百分位是几; 然后按“四舍五入法”决定是舍还是入。
②取近似值时，在保留的小数位里，小数末一位或几位是0的。0应当保留，不能丢掉。
【典例1】用四舍五入法按括号内的要求取近似值：25.952（精确到十分位），结果是（ ）
A．25.9B．25.95C．26D．26.0
考法02 用科学计数法表示绝对值大于1的数
1.科学计数法:把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≦
|a|<10) .
2.用科学计数法表示-一个大数时，应注意以下几点：
①a应满足1≦a<10,即a是一个整数位只有一位的数；
②中的n是正整数
3.确定n的值的方法：
方法一：把要表示的数的小数点向左移动，使a符合要求，小数点移动了几位，n便是几；
方法二：n的值比原来的整数位数少1.
【典例2】2020年12月8日，国家主席习近平同尼泊尔总统班达里互致信函，共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米，把8848.86精确到百位的近似数是______．
题组A 基础过关练
1．下列叙述正确的是（ ）
A．近似数精确到了百位B．近似数1.70和1.7都精确到了十分位
C．近似数24.30精确到了十分位D．近似数3.6万精确到了十分位
2．下列说法正确的是（ ）
A．近似数4.80精确到十分位
B．近似数5000万精确到个位
C．近似数4.51万精确到0.01
D．1.15×104精确到百位
3．下列各数，是准确数的是（ ）
A．李亮同学的身高是173cmB．一部手机的单价是1600元
C．赵冬同学买了5斤苹果D．一本数学课本的厚度是1.05cm
4．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程总投资亿元，将亿用科学记数法表示，结果并精确到百亿约为（ ）
A．B．C．D．
5．用四舍五入法将0.876精确到十分位的近似数是_________．
6．近似数精确到__位．
7．南京市总面积6587.02平方公里．用四舍五入法取近似数，6587.02≈_______（精确到百位）．
8．小亮和小满的身高大约都是，但小亮说他比小满高，请问：有这种可能吗？
题组B 能力提升练
1．由四舍五入法得到的近似数3.01×104精确到（ ）
A．百位B．百分位C．万位D．万分位
2．据调查，某影院10月13日电影《长津湖》当日票房收入为23570元，将23570精确到千位的近似数是（ ）
A．B．C．D．
13．通过望远镜，人类在宇宙中已经发现近18600000亿个星系，每一个星系中又有约2000亿颗星球，但所有这些加起来仅占整个宇宙的4%．把18600000精确到十万位的近似数是（ ）
A．B．C．D．
4．为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作业”线上直播课．开播首月该栏目在线点击次数已达66799次，用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是（ ）
A．B．C．D．
5．截止北京时间2021年12月20日全球累计确诊新冠肺炎病例约为274950000例，将这个数精确到百万位为_____________例．
6．用科学记数方法表示0.000907，得______．
7．由四舍五入得到的近似数10.07万，精确到_____位．
8．2021年1月6日国资委网站报道：近日，在完成既定主任务后，嫦娥五号轨道器开展拓展任务，启程飞往距离地球约150万公里的日地拉格朗日L1点．请将150精确到百位，并用科学记数法表示为_________．
9．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）7.93； （2）0.0405； （3）25.9万； （4）．
10．一个正方体形状的木箱容积是，求此木箱的棱长（结果精确到）．
题组C 培优拔尖练
1．承德市2021年前三季度主要经济指标保持稳定增长，各项民生保障政策落地落实，全市城镇新增就业人数约4.26万人，城镇登记失业率为3.86%．其中近似数4.26万是精确到（ ）
A．万位B．千位C．百位D．百分位
2．长城总长约为6.7×106米，下列关于6.7×106的精确程度说法正确的是（ ）
A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到十万位D．以上说法都不对
3．小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到10kg，则小亮的体重约为_____kg．
4．数据1.44×106是四舍五入得到的近似数，其精确的数位是____．
5．近似数4.55×106精确到_____________位．
6．根据统计，天猫在2020年“11．11购物狂欢节”的全天成交总额为3684亿元，如果将数据3684用四舍五入法精确到百位，并用科学记数法表示为__________．
7．节约是一种美德，据统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3.5亿人，3.5亿精确到_____位
8．用四舍五人法，把下列各数按括号内的要求取近似值．
（1）0.2595（精确到千分位）； （2）3.592（精确到0.01）；
（3）20049（精确到百位）； （4）2330万（精确到百万位）．
9．计算：(1)
(2)
10．观察下列等式：
＝1﹣，；，……，
将以上二个等式两边分别相加得：
+++＝1﹣+﹣+﹣＝
用你发现的规律解答下列问题：
（1）直接写出下列各式的计算结果：
①+++…+＝ ；
②+++…+＝ ；
（2）仿照题中的计算形式，猜想并写出：＝ ;
（3）解方程：++＝.
课程标准
课标解读
掌握用“四舍五入”的方法求一个数的近似数，学会用“四舍五入”的方法省略“万”或“亿”后面的尾数，求出它的近似数
能正确判断生活中的近似数和精确数，灵活求一个数的近似数
1.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度；
2.体会近似数在生活中的实际应用.
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