2023年广东省重点中学小升初数学自主招生考试预测卷三（答案解析）

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答案解析
一．计算题
1．【答案】120；7.5；2；0.5；；40；；；0.04；。
【分析】根据整数、小数和分数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解。
【解答】解：
【点评】本题考查了整数、小数和分数加减乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
2．【答案】（1）53.7；（2）；（3）46；（4）596。
【分析】（1）按照减法的性质计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
3．【答案】；；。
【分析】（1）将比例式化成方程后两边同时除以6；
（2）将比例式化成方程后两边同时除以；
（3）先将方程的左边去括号，然后两边同时加上17，两边再同时减去，最后两边同时除以的差。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程要利用等式的性质。
二．选择题
4．【分析】把和3看作外项，写在比例的两端，把和6看作内项，6是第二项，是第三项，由此写出比例判断即可．
【解答】解：已知、不等于，
得；
所以正确的选项是；
故选：．
【点评】此题主要考查比例的基本性质的应用：在比例里，两内项的积等于两外项的积．
5．【答案】
【分析】三角形的内角和是180度，利用180度的角减去已知的两个内角，求出第三个角的度数，根据最大的角判断三角形的种类即可。
【解答】解：
的角是一个钝角，所以三角形是钝角三角形。
故选：。
【点评】本题考查了三角形内角和的知识及三角形按角分类的方法。
6．【答案】
【分析】把原来的工作效率看作单位“1”，求出现在的工作效率乘上现在的工作时间等于工作量1，设现在的工作效率提高了，据此解答．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
；
故选：。
【点评】本题是一道简单的工效问题，考查了“工作效率工作时间工作总量公式”的掌握与运用情况．
7．【答案】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：要表示向阳小学一到六年级各年级学生人数与全校学生人数的关系，应选择用扇形统计图比较合适。
故选：。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
8．【答案】
【分析】①根据钟面上时针和分针行走的速度求出时针和分针行走的速度比即可判断；
②根据含盐率的意义及计算方法，用6除以，求出6克盐和20克水制成的盐水的浓度，再与比较大小即可；
③根据比例的基本性质求出与的积，即可判断和是不是成正比例；
④假分数的分数值大于或等于1，则假分数的倒数小于或等于1。据此判断。
【解答】解：①钟面上时针每小时走1大格，分针行每小时走12大格，所以时针和分针行走的速度比是。原题说法正确；
②
，所以浓度降低了。原题说法正确；
③由得：，和的积一定，和成反比例。原题说法错误；
④假分数的分数值大于或等于1，则假分数的倒数小于或等于1。原题说法错误。
①②说法正确。
故选：。
【点评】解答本题需熟练掌握比的意义、浓度的意义和计算方法、比例的基本性质及判断两种量成哪种比例的方法、假分数及倒数的意义。
三．填空题
9．【答案】。
【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，把实际长度4毫米，图上长度8厘米代入得出这幅图纸的比例尺。
【解答】解：8厘米毫米
答：这幅图的比例尺。
故答案为：。
【点评】此题主要考查学生对比例尺这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是明确图上距离：实际距离比例尺。
10．【分析】根据图形和线段的定义，将图形中的点两两相连，即可解决问题．
【解答】解：任意圆内接四边形在圆内最多有一个交点即对角线的交点，则这6个点可以构造出个圆内接四边形，每一个圆内接四边形有1个交点，则本题最多可以有15个交点．
故答案为：15．
【点评】解答此题的关键是连接圆上的每四个顶点构成一个内接四边形，由此即可解答．
11．【答案】10，0.1。
【分析】搞清数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位。
【解答】解：80.8中最左边的“8”表示8个10；最右边的“8”表示8个0.1。
故答案为：10，0.1。
【点评】此题考查小数的意义和计数单位，要熟练掌握。
12．【答案】（1）；（2）4.5，4500。
【分析】（1）把20分除以进率60化成时再加1时。
（2）立方分米与升是等量关系二者互化数值不变；高级单位升化低级单位毫升乘进率1000。
【解答】解：
故答案为：；4.5，4500。
【点评】此题是考查时间的单位换算、体积（容积）的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
13．【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以灯塔的位置为观测点即可确定轮船的方向；轮船与灯塔的图上距离已知，根据图中所标注的线段比例尺即可求出轮船与灯塔的实际距离．
【解答】解：
答：轮船在灯塔的东偏北方向上，距离灯塔40千米．
故答案为：东，北，40．
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用．
14．【答案】（1）①②；（2）①②。
【分析】（1）用第一个数除以3等于第二个数，再用第二个数除以3等于第三个数，依次类推，用第四个数除以3等于第五个数，据此解答；
（2）第一个分数的分子是1，第二个分数的分子是2，第三个分数的分子是3，依次类推，第五个分数的分子是5，第六个分数的分子是6；第一个分数的分母加3等于第二个分数的分母，第二个分数的分母加3等于第三个分数的分母，依次类推，第四个分数的分母加3等于第五个分数的分母，第五个分数的分母加3等于第六个分数的分母。
【解答】解：【小问1详解】
；
；
；
；
所以15，5，，，；
【小问2详解】
；
；
；
；
所以，，，，，。
【点评】寻找数字排列中的规律，平时要注重多积累，培养数感。
15．【答案】2512。
【分析】根据题意可知，把这根圆木锯下50厘米，表面积减少的是高50厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积底面周长高，据此可以求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：，求出底面半径，然后根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：锯下的这段木料的体积是2512立方厘米。
故答案为：2512。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的周长公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．【答案】1543700，154。
【分析】万以内数的写法，从最高位写起，先写万级再写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【解答】解：一百五十四万三千七百写作：1543700
万
故答案为：1543700，154。
【点评】此题考查了数的写法和求近似数，要求学生掌握。
17．【分析】把原容器的盐水的重量看作单位“1”，先分别求出各自的含盐的份数，即可求出混合后盐水中盐与盐水的比．
【解答】解：甲中含盐：，
乙中含盐：，
则混合后盐水中盐与水的比为：，
，
；
故答案为：．
【点评】此题主要考查比的应用，关键是先求出混合后盐的份数与盐水的份数．
四．判断题
18．【答案】
【分析】根据负数大小比较的方法，负号后面的数越大，这个数就越小，据此解答。
【解答】解：温度越低就越冷，与相比，温度低，所以比温暖，说法正确。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握负数大小比较的方法，明确：负号后面的数越大，这个数就越小。
19．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：正方体的体积棱长棱长棱长；正方体的表面积棱长棱长
所以虽然正方体的棱长一定，但是它的体积和表面积不是相关联的量；
所以正方体的棱长一定，它的体积和表面积不成比例，所以原题说法正确；
故答案为：．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
20．【答案】
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数除外），分数大小不变；把和的分子、分母同时扩大无限倍，就会得到无数个符合题干要求的分数。
【解答】解：大于，小于的分数有无数个。
故答案为：。
【点评】这是一道有关分数的题目，需要掌握分数比较大小的方法和分数的基本性质。
21．【分析】首先根据等腰三角形的性质可分为两种情况讨论：为腰长、为底的长度．然后看是否能围成三角形，由此解答即可．
【解答】解：当5厘米是腰时，底边是（厘米），，这种情况不成立；
如果5厘米是底边，则腰长为：（厘米），，所以能围成三角形；
所以其中一条边长，它的另外两条边不可能是和．
故原题说法错误；
故答案为：．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
22．【答案】
【分析】打7折是指现价是原价的，把原价看成单位“1”，用原价减去就是现价比原价便宜了百分之几。
【解答】解：
即现价比原价便宜了；所以原题说法错误。
故答案为：。
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。
五．操作题
23．【答案】
【分析】（1），，再以龙湾国际机场站为观测点，根据上北下南，左西右东画出天河站所在的位置，据此解答；
（2）根据比例尺是，可知，线段比例尺是表示，据此解答。
【解答】解：（1）
（2）
线段比例尺是表示。
作图如下：
【点评】本题考查的是比例尺问题，知道比例尺是解答关键。
六．应用题
24．【答案】150。
【分析】把六年级三个班的总人数看作单位“1”，一、二两班人数占全年级人数的，由此可以求出三班人数占全年级人数的；一、三两班人数占全年级人数的，由此可以求出一班人数占全年级人数的，已知六年级一班有40人，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：
（名
答：全年级有学生150名。
【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。
25．【答案】200名。
【分析】把五年级“线上学习”的人数看作单位“1”，那么240人就相当于五年级“线上学习”人数的，然后用除法解答即可。
【解答】解：
（名
答：五年级参加“线上学习”的学生有200名。
【点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
26．【答案】64张。
【分析】根据题意，题中的等量关系是：淘气有邮票的张数笑笑有邮票的张数，列方程解答。
【解答】解：淘气有邮票张。
答：淘气有邮票64张。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：淘气有邮票的张数笑笑有邮票的张数，列方程解答。
27．【答案】9.5小时。
【分析】“照这样的速度”，说明货车的速度是一个定值，路程与时间成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可。
【解答】解：设大约几小时能够到达上海，得：
答：大约9.5小时能够到达上海。
【点评】此题首先判定路程与时间成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
28．【答案】不会。
【分析】根据实际距离图上距离比例尺，求两地之间的实际距离；再用求出的路程减去3千米，求出超出部分的距路程，乘超出部分的单价，即可求出超出部分的费用，再加上3千米以内的费用7元，即可求出要付的钱数，然后再与15元比较判断即可。
【解答】解：（厘米）
700000厘米千米
（千米）
（元
15元元，所以单程不会超出预算。
答：单程不会超出预算。
【点评】此题考查了图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，利用“分段计费法”解决实际问题，注意计算的准确性。
29．【答案】（1）4；3。（2）2个，8个。
【分析】（1）根据放入3个型号铁球，经过测量水面的高度上涨了；再把3个型号铁球捞出，放入4个型号铁球，水面的高度恰好也上涨了。由此可得一个型号铁球可以使水位上升，一个型号铁球可以使水位上升。据此解答即可；
（2）设放入型号个，型号铁球个，然后根据题意列方程解答即可。
【解答】解：（1）（毫米）
（毫米）
答：一个型号铁球可以使水位上升，一个型号铁球可以使水位上升。
（2）设放入型号个，型号铁球个。
答：放入水中的型号的铁球有2个，种型号的铁球有8个。
故答案为：4；3。
【点评】本题考查了不规则物体的体积测量知识以及用方程解决问题知识，结合题意分析解答即可。
30．【答案】（1）正。（2）
（3）。（4）25。
【分析】（1）正比例：如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系；反比例：如果两个变量的乘积为常数时的比例关系，一方发生变化，其另一方随之起相反的变化，就是反比例。
（2）根据给出的信息作图即可。
（3）定值。
（4）解比例即可。
【解答】解：（1）汽车的行驶路程与耗油量的比是一个定值，所以汽车的行驶路程与耗油量成正比例关系。
（2）
（3）。
（4）
答：这辆汽车行驶125千米的耗油量是25升。
故答案为：（1）正。（3）。（4）25。
【点评】此题考查了判断正比例和反比例，以及正比例画图和解比例，要求学生掌握。（1）1时20分时
（2）