人教版江苏专用高中物理选择性必修第一册第1章章末综合提升学案

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主题1　动量定理及其应用 1．冲量的计算 (1)恒力的冲量：公式I＝Ft适用于计算恒力的冲量。 (2)变力的冲量： ①通常利用动量定理I＝Δp求解。 ②可用图像法计算。在F­t图像中阴影部分(如图)的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量。 2．动量定理Ft＝mv2－mv1的应用 (1)它说明的是力对时间的累积效应。应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程。 (2)应用动量定理求解的问题 ①求解曲线运动的动量变化量。 ②求变力的冲量问题及平均力问题。 ③求相互作用时间。 ④利用动量定理定性分析现象。 【典例1】　一个铁球，从静止状态由10 m高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用时0.4 s，该铁球的质量为336 g，求： (1)从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少？ (2)从进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量为多少？ (3)泥潭对小球的平均作用力为多少？(保留两位小数，g取10 m/s2) [解析]　(1)小球自由下落10 m所用的时间是t1＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×10,10)) s＝eq \r(2) s，重力的冲量IG＝mgt1＝0.336×10×eq \r(2) N·s≈4.75 N·s，方向竖直向下。 (2)设向下为正方向，对小球从静止开始运动至停在泥潭中的全过程运用动量定理得 mg(t1＋t2)－Ft2＝0 泥潭的阻力F对小球的冲量 Ft2＝mg(t1＋t2)＝0.336×10×(eq \r(2)＋0.4) N·s≈6.10 N·s，方向竖直向上。 (3)由Ft2＝6.10 N·s得F＝15.25 N。 [答案]　(1)4.75 N·s，方向竖直向下　(2)6.10 N·s，方向竖直向上　(3)15.25 N (1)动量定理的使用具有普遍性，不论物体的轨迹是直线还是曲线，是恒力还是变力，是单个物体还是物体系，是宏观还是微观，都是适用的。 (2)应用动量定理解题时要选好受力物体和研究过程，当物体所受各力的作用时间不相同且间断作用时，应用动量定理解题对全过程列式较为简单。在解题时要树立整体优先的意识。 主题2　动量定理和动能定理的比较 1．动量定理和动能定理的比较 2．应用动量定理与动能定理的关键词 【典例2】　(2022·甘肃张掖高台一中高二月考)如图所示，质量mA＝4.0 kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ＝0.24，木板右端放着质量mB＝1.0 kg的小物块B(可视为质点)，它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的12 N·s的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EkA＝8.0 J，小物块的动能EkB＝0.5 J，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)瞬时冲量作用结束时木板的速度大小v0； (2)木板的长度L。 [解析]　(1)在瞬时冲量作用时，木板A受水平面和小物块B的摩擦力的冲量均可以忽略。 取水平向右为正方向，对木板A，由动量定理有I＝mAv0，代入数据解得v0＝3 m/s。 (2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力大小分别为FfAB、FfBA、FfCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A的速度为vA，B的速度为vB，A、B相对C的位移为sA、sB。 对A，由动量定理有－(FfBA＋FfCA)t＝mAvA－mAv0， 对B，由动量定理有FfABt＝mBvB， 由牛顿第三定律可得FfBA＝FfAB，另FfCA＝μ(mA＋mB)g， 对A，由动能定理有－(FfBA＋FfCA)sA＝eq \f(1,2)mAveq \o\al( 2,A)－eq \f(1,2)mAveq \o\al( 2,0)， 对B，由动能定理有FfABsB＝eq \f(1,2)mBveq \o\al( 2,B)， 根据动量与动能之间的关系有mAvA＝eq \r(2mAEkA)， mBvB＝eq \r(2mBEkB)， 木板A的长度即B相对A滑动距离的大小，故L＝sA－sB， 联立解得L＝0.5 m。 [答案]　(1)3 m/s　(2)0.5 m (1)动量定理和动能定理都是求解力学问题的重要定理。应用时要特别注意选定研究对象和过程，注重受力情况分析和运动情况分析，灵活运用规律求解。 (2)运用动量定理解题需考虑速度的方向，运用动能定理解题则不需考虑速度的方向。 主题3　动量守恒定律应用中的临界问题 【典例3】　如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车总质量为M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg。游戏时，甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子和他一起以v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住。(不计冰面摩擦) (1)若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？(用字母表示) (2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？(用字母表示) (3)若甲、乙最后不相撞，则箱子被推出的速度至少多大？ [解析]　(1)设甲的速度变为v1，甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得(M＋m)v0＝mv＋Mv1 解得v1＝eq \f(M＋mv0－mv,M)。 (2)设乙抓住箱子后的速度变为v2，箱子和乙作用的过程，乙和箱子组成的系统动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv－Mv0＝(m＋M)v2 解得v2＝eq \f(mv－Mv0,m＋M)。 (3)甲、乙不相撞的条件是v1≤v2，其中v1＝v2为甲、乙恰好不相撞的条件。 即eq \f(M＋mv0－mv,M)≤eq \f(mv－Mv0,m＋M) 代入数据得v≥5.2 m/s。 所以箱子被推出的速度至少为5.2 m/s时，甲、乙不相撞。 [答案]　(1)eq \f(M＋mv0－mv,M)　(2)eq \f(mv－Mv0,m＋M) (3)5.2 m/s 解决动量的临界问题时需要注意以下几点 (1)应联想其中一个物体速度很小或速度很大时的状况。 (2)通常临界状态发生在二者速度相同的时刻。 (3)有时两个物体间发生相互作用时，动量守恒，动能损失最大时的情况和无动能损失的情况与完全非弹性碰撞和弹性碰撞相类似。 主题4　解决力学问题的三大观点 1．三种观点的比较 2．三种观点的选择 (1)对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解；如果只有重力和弹簧弹力做功而不涉及运动过程的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解。 (2)对于碰撞、反冲类问题，应用动量守恒定律求解，对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒(功能关系)建立方程。 【典例4】　如图所示，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h＝0.8 m，A球在B球的正上方。先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放。当A球下落t＝0.3 s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰好为零。已知mB＝3mA，重力加速度大小g取10 m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求： (1)B球第一次到达地面时的速度； (2)P点距离地面的高度。 [解析]　(1)设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有vB＝eq \r(2gh)， 将h＝0.8 m代入上式，得vB＝4 m/s。 (2)设两球相碰前后，A球的速度大小分别为v1和v1′(v1′＝0)，B球的速度分别为v2和v2′， 由运动学规律可得v1＝gt， 由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变。规定竖直向下的方向为正方向，有mAv1＋mBv2＝mBv2′， eq \f(1,2)mAveq \o\al( 2,1)＋eq \f(1,2)mBveq \o\al( 2,2)＝eq \f(1,2)mBv2′2， 设B球与地面相碰后的速度大小为vB′，忽略碰撞中的动能损失可得vB′＝vB， 设P点距地面的高度为h′，由运动学规律可得 h′＝eq \f(vB′2－v\o\al( 2,2),2g)， 联立各式，并代入已知条件可得 h′＝0.75 m。 [答案]　(1)4 m/s　(2)0.75 m 综合应用动力学“三大观点”解题的步骤 (1)认真审题，明确题目所述的物理情景，确定研究对象。 (2)分析所选研究对象的受力情况及运动状态和运动状态的变化过程。对于过程复杂的问题，要正确、合理地把全过程分成若干阶段，注意分析各阶段之间的联系。 (3)根据各阶段状态变化的规律确定解题方法，选择合理的规律列方程，有时还要分析题目的隐含条件、临界条件、几何关系等列出辅助方程。 (4)代入数据(统一单位)，计算结果，必要时要对结果进行讨论。 动量定理动能定理内容物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化量物体所受合外力的功等于物体动能的变化量公式F合t＝mv2－mv1F合s＝eq \f(1,2)mveq \o\al( 2,2)－eq \f(1,2)mveq \o\al( 2,1)矢标性矢量式标量式因果关系因合外力的冲量合外力的功(总功)果动量的变化动能的变化相同点①动量定理和动能定理都注重初、末状态而不注重过程，不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而变化的力。 ②不仅适用于单个物体，也适用于物体系统；研究的过程可以是整个过程也可以是某一段过程。 ③动能定理和动量定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。思路特点分析适用情况力的观点：牛顿运动定律结合运动学公式分析物体的受力，确定加速度，建立加速度和运动量间的关系。 涉及力、加速度、位移、速度、时间恒力作用下的运动能量观点：动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律分析物体的受力、位移和速度，确定功与能的关系。系统内力做功会影响系统能量。 涉及力、位移、速度恒力作用下的运动、变力作用下的曲线运动、往复运动、瞬时作用动量观点：动量定理和动量守恒定律分析物体的受力(或系统所受外力)、速度，建立力、时间与动量间的关系(或动量守恒定律)，系统内力不影响系统动量。 涉及力、时间、动量(速度)恒力作用下的运动、瞬时作用、往复运动