【期中复习】人教版 初中数学八年级上册数学期末证明题综合专题训练（含解析）

这是一份【期中复习】人教版 初中数学八年级上册数学期末证明题综合专题训练（含解析），共23页。试卷主要包含了已知，如图，在中，，，如图，，，，点在边上，与交于点等内容，欢迎下载使用。


(1)若，求的度数；
(2)求证：．
2．如图，已知，点B、E、C、F在同一直线上，，，，．
(1)求的度数与的长；
(2)求证：．
3．如图，在中，，为边的中点，为延长线上的一点，过点作，垂足为，交于点．求证：
(1)；
(2)是等腰三角形．
4．如图1，和都是等边三角形，连接，．
(1)证明：；
(2)如图2，过点A作于点P，过点A作于点Q．证明：．
5．已知：如图中，平分，平分，过D作直线平行于，交，与E，F．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)求的周长．
6．如图，在中，，．D 为的中点， 于 E，过点C作交的延长线于点 F，连接交于点 G．

求证：
①；
②．
7．如图，在中，，平分交于点E，过点A作，交的延长线于点D．
(1)求的度数；
(2)求证：是等腰三角形．
8．如图，，，，点在边上，与交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
9．如图，已知E是的平分线上一点，，，C，D是垂足，连接，交于点F．
(1)请回答：是的垂直平分线吗？说明理由；
(2)若，猜想之间有什么数量关系？说明理由．
10．如图，在△ABC中，，，交于点D，平分．
(1)求证：；
(2)若，且，求的长度．
11．在四边形ABCD中，，，于点E，于点F．求证：

(1)；
(2)．
12．如图，于E，于F，若．

(1)求证：平分；
(2)写出与之间的等量关系，并说明理由．
13．如图，在中，点边上，将沿翻得到，设与交于点F．
(1)若的周长为12，的周长4，求的长；
(2)若，证明：．
14．如图，在中，，为边上一点，过作，分别与，相交于点和点．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
15．如图，在中，为的中点，过点分别作于点于点，且．
(1)求证：；
(2)若，求证：是等边三角形．
16．如图，，，，四点在同一条直线上，，，，连接交于．

(1)求证：．
(2)求证：．
(3)若，直接写出的长．
17．如图，为延长线上的一点，与均为等边三角形．
(1)求证：；
(2)求证：平分．
18．如图，点在边上，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
19．如图，中，，平分，平分，与交于点P，过点P作交的延长线于点F，交于点H．证明：
(1)；
(2)；
(3)．
20．如图，已知和均是等边三角形，点、、在同一条直线上，与交于点，与交于点，与交于点，连接、．
求证：
①；
②；
③；
参考答案：
1．
【详解】（1）解： 平分，
，
在和中，
，
，
，
，
．
（2）证明：，
，
，
又平分，
．
2．(1)，
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解题的关键．
（1）先根据三角形的内角和定理得出，再根据全等三角形的性质，即可得出，即可求出；
（2）根据全等三角形的性质得出，即可求证．
【详解】（1）解：在中，，
，
，
，
．
（2）证明：
，
∴．
3．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，平行线的性质与判定；
（1）根据三线合一可得，根据已知条件，即可得证；
（2）根据三线合一可得，根据平行线的性质可得，等量代换可得，根据等角对等边即可得证．
【详解】（1）证明：∵，为边的中点，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，为边的中点，
∴
∵
∴，
∴
∴
∴是等腰三角形．
4．(1)证明详见解析；
(2)证明详见解析．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，利用三角形面积相等求证结论是解题关键．
（1）根据等边三角形的性质可得到从而利用可证；
（2）由可得，，利用三角形面积即可得到结论．
【详解】（1）证明：和是等边三角形，
，，，
，
，
在与中，
，
；
（2），
，，
，，
．
5．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义等，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）首先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，可得，据此即可证得；
（2）同理（1）可得，根据的周长，求解即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的周长为：
C
．
6．①见解析；②见解析
【分析】①证明，得到为等腰直角三角形，，得到，即可证明；
②由得到，，由即得到，则，即可证明．
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质．证明是解答本题的关键．
【详解】①证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，，
∵D 为的中点，
∴，
在和中,
，
∴；
②∵，
∴，，
∵，即，
∴，
∴，
∴．
7．(1)
(2)证明过程见解析
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得，再由角平分线的定义可得，最后根据三角形外角的性质求解即可；
（2）由（1）可得，，，根据平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质求得，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理及三角形外角的性质、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键．
8．(1)见解析；
(2)．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质．
（1）由“”可证；即可求解；
（2）由全等三角形的性质可得，据此即可求解．
【详解】（1）证明：
∵，
∴；
（2）解：∵，
∵，，
∴．
9．(1)是的垂直平分线，理由见解析
(2)，理由见解析
【分析】（1）角平分线的性质，得到，证明，得到，进而得到是等腰三角形，根据三线合一即可得证；
（2）利用含30度角的直角三角形的性质，进行证明即可．
【详解】（1）是的垂直平分线．理由如下：
∵是的平分线上一点，，，
∴，
又∵，，
∴．
∴．
∴是等腰三角形，
∵是的平分线，
∴是的垂直平分线（等腰三角形三线合一）；
（2）∵是的平分线，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．
10．(1)见解析
(2)
【分析】（1）本题主要考查等腰三角形的判刑和性质，由平分，可得，可得结论．
（2）本题主要考查等边三角形的判定和性质，直接根据，证明，通过证明为等边三角形，可得．
【详解】（1）证明：∵平分；
∴；
∵；
∴；
∴，
∴，
（2）∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴是等边三角形，
∴．
11．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟知三角形全等的判定方法是解答的关键．
（1）先利用平行线和垂直定义证得，，再利用证明结论即可；
（2）根据全等三角形的对应边相等求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）证明：由（1）可知，，
∴，
∴，即．
12．(1)证明详见解析；
(2)，理由详见解析
【分析】本题考查了角平分线的判定，以及全等三角形的判定与性质：
（1）根据，得出，可得到，即可；
（2）根据证明，可得，进而可得答案．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴与 均为直角三角形，
∵在 与中，
∵，
∴
∴，
∴平分；
（2）解：，理由如下：
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
在 与中，
∵ ，
∴，
∴，
∴．
13．(1)4
(2)见详解
【分析】此题主要考查了图形的折叠变换及性质，平行线的判定，解答此题的关键是熟练掌握图形的折叠变换和性质，理解内错角相等两直线平行．
（1）设，，，，由翻折的性质得：，，然后根据的周长为4得，再根据的周长为12得，据此可求出的长；
（2）由翻折的性质得：，，再由三角形的外角定理得，而，结合已知条件可得出，进而得，据此即可得出结论．
【详解】（1）解：设，，，，
由翻折的性质得：，，
∵的周长为4，
，即：，
∵的周长为12，
，即：，
，
，解得：，
．
（2）证明：由翻折的性质得：，，
，，
又，
，
即：，
，
．
14．(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】（）先根据等腰三角形的性质可得，再由三角形内角和与平角定义即可求解；
（）直接用证明，再根据性质即可求解；
此题考查了等腰三角形的，三角形内角和，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识点的应用．
【详解】（1）∵，
∴，
又∵，，
∴；
（2）在和中
，
∴，
∴．
15．(1)证明详见解析；
(2)证明详见解析．
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，掌握证明三角形全等是解本题的关键；
（1）先证明，再利用证明即可；
（2）由全等三角形的性质可得，可得，再证明，即可得到结论．
【详解】（1）证明：为的中点
，
，
，
和都是直角三角形，
在和中，
；
（2）由（1）知，
，
，
在中，
，
，
是等边三角形．
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)7
【分析】本题重点考查平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识
（1）由推导出，由，证明，而，即可证明，得，所以；
（2）由，得，再证明，得；
（3）由，，得，而，则．
【详解】（1）证明：，
，
，
∴，
，
在和中，
，
，
，
．
（2）证明：∵，
，
在和中，
，
，
．
（3）解：的长为7，
理由：，，
，
，
，
，
的长为7．
17．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、等边三角形的性质、角平分线的判定：
（1）根据等边三角形的性质及即可求证结论；
（2）根据全等三角形的性质得，再根据角平分线的判定定理即可求证结论；
熟练掌握全等三角形的判定及性质和角平分线的判定是解题的关键．
【详解】（1）证明：与均为等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
．
（2），
，
，
，
平分．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容是解题关键．
（1）根据推出即可求证；
（2）根据全等三角形的性质可得，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴
∵
∴（）
（2）解：∵
∴
∴，
∵
∴
∴
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平线的定义，三角形内角和定理：
（1）通过三角形内角和定理，角平分线的定义，通过导角可证；
（2）证明，即可推出；
（3）证明，推出，根据推出，通过等量代换即可证明．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
平分，
，
；
（2）证明：平分，
，
在和中，
，
，
；
（3）证明：，
，
由（1）得，即，
由（2）得，
在和中，
，
，
，
，
，
，
．
20．①见解析；②见解析；③见解析
【分析】首先根据等边三角形的性质，得到＝，＝，＝＝，然后由判定，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到＝，根据，证得，即可得到②正确，同理证得＝，得到是等边三角形，得，易得③正确．
【详解】证明：①和均是等边三角形，
，，，
，，
∴,
∴，
②

，
，，
③连接

同理：，
，
是等边三角形，
【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，平行线的判定，邻补角，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．