【期末复习】人教版 初中数学 2023-2024学年 七年级上册 期末专题复习 专题05 一元一次方程及求解 精选试题训练卷（含解析）

这是一份【期末复习】人教版 初中数学 2023-2024学年 七年级上册 期末专题复习 专题05 一元一次方程及求解 精选试题训练卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．（2022秋•沙依巴克区校级期末）如果是关于的方程的解，则的值是
A．0B．C．D．4
2．（2022秋•微山县期末）下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．（2022秋•高邮市期末）作业讲评课上老师摘抄了3位学生的方程过程：
①由可得；
②由可得；
③由可得，
其中过程正确的个数
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．（2022秋•海门市期末）若是关于的一元一次方程的一个根，则的值等于
A．2B．1C．0D．3
5．（2022秋•和平区校级期末）现定义运算“”，对于任意有理数，满足．如，，若，则有理数的值为
A．4B．11C．4或11D．1或11
6．（2022秋•乐亭县期末）解方程，去分母正确的是
A．B．
C．D．
7．（2022秋•利川市期末）下列解一元一次方程的过程正确的是
A．方程去括号得
B．方程移项得
C．方程去分母得
D．方程分母化为整数得
8．（2022秋•鼓楼区校级期末）当的取值不同时，整式（其中，是常数）的值也不同，具体情况如表所示：
则关于的方程的解为
A．B．C．D．
9．（2022秋•金华期末）若和互为相反数，则的值为
A．B．C．D．
10．（2022秋•惠东县期末）若对于任意实数，，，，定义，按照定义，若，则的值为
A．1B．C．D．5
二、填空题
11．（2022秋•秦淮区期末）已知是方程的解，则 ．
12．（2022秋•惠城区校级期末）如果是一元一次方程，那么 ．
13．（2023春•南山区期末）关于的方程的根是正数，则实数的取值范围是 ．
14．（2022秋•港南区期末）若，则 ．
15．（2022秋•栾城区校级期末）若有，两个数满足关系式：，则称，为“共生数对”，记作．例如：当2，3满足时，则是“共生数对”．若是“共生数对”，则 ．
16．（2022秋•佛山期末）若，则关于的方程的解是 ．
17．（2023春•肇东市期末）若式子与式子的值相等，则的值为 ．
18．（2022秋•安陆市期末）对于数，定义这样一种运算：，例如，若，则的值为 ．
19．（2022秋•鼓楼区校级期末）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解是 ．
20．（2022秋•武城县期末）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3，则关于的方程的解为 ．
三、解答题
21．（2022秋•榕城区期末）已知方程是关于的一元一次方程．
（1）求的值及方程的解．
（2）求代数式的值．
22．（2022秋•路北区期末）关于的一元一次方程，其中是正整数．
（1）当时，求方程的解；
（2）若方程有正整数解，求的值．
23．（2023春•桐柏县期末）解方程：
（1）；
（2）．
24．（2022秋•禹城市期末）解方程：
（1）．
（2）．
25．（2022秋•阳曲县期末）下面是小愉同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．
（1）以上求解过程中，第三步的依据是 ；
（2）从第 步开始出现错误，具体的错误是 ；
（3）该方程正确的解为 ．
26．（2022秋•宝应县期末）对于任意四个有理数、、、，可以组成两个有理数对与．规定：，，．如：，，．根据上述规定解决下列问题：
（1）求有理数对，，的值；
（2）若有理数对，求；
（3）若有理数对，，的值与的取值无关，求的值．
27．（2022秋•新泰市期末）（1）取何值时，代数式与的值互为相反数？
（2）取何值时，代数式的值比的值小1？
28．（2023春•重庆期末）我们常用符号表示小于或者等于的最大整数．例如，，，．由此可以知道，当为整数时，．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1） ， ， ．
（2）计算并找规律：
， ；
， ．
根据以上计算，可归纳出：
①当为整数时， ．
②当不为整数时， ．
（3）计算：
；
（4）解关于的方程：．
参考答案
一、选择题
1．【答案】
【分析】把的值代入方程计算即可求出的值．
【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
2．【答案】
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：．，
，故本选项不符合题意；
．，
等式两边乘得：，故本选项不符合题意；
．当时，由不能推出，故本选项不符合题意；
．，
，故本选项不符合题意；
故选：．
3．【答案】
【分析】根据解一元一次方程的步骤即可解答．
【解答】解：由可得，故①错误；
由可得，进而可得，故②错误；
由可得，故③错误．
综上可知过程正确的个数为0个．
故选：．
4．【分析】把代入方程计算即可求出的值．
【解答】解：把代入方程得：，
则，
故选：．
5．【答案】
【分析】分与两种情况求解．
【解答】解：当，则，；
当，则，，
但，这与矛盾，所以此种情况舍去．
即：若，则有理数的值为4，
故选：．
6．【答案】
【分析】根据等式的性质去分母解决此题．
【解答】解：，去分母得．
故选：．
7．【答案】
【分析】将各项中的方程变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：、方程去括号得，正确，该选项符合题意；
、方程移项得，原过程错误，该选项不符合题意；
、方程去分母得，原过程错误，该选项不符合题意；
、方程分母化为整数得，原过程错误，该选项不符合题意；
故选：．
8．【答案】
【分析】方程整理为，根据表格确定出所求方程的解．
【解答】解：，
，
从表格中观察：当时，，
故选：．
9．【答案】
【分析】根据相反数的意义，列出方程，再解出方程，即可求解．
【解答】解：和互为相反数，
，
去分母得：，
解得：．
故选：．
10．【答案】
【分析】根据题目所给的新定义得到关于的方程，解方程即可．
【解答】解：，
，
，
解得．
故选：．
二、填空题
11．【答案】．
【分析】根据是方程的解，可得：，据此求出的值是多少即可．
【解答】解：是方程的解，
，
，
．
故答案为：．
12．【答案】1．
【分析】直接利用一元一次方程的定义得出答案．
【解答】解：是一元一次方程，
，
解得：．
故答案为：1．
13．
【分析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出，求出即可．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14．【答案】．
【分析】由可得：，，，将其代入即可．
【解答】解：，
，，，
原式，
故答案为：．
15．
【分析】根据共生数对的定义进行分析，列式，求解即可．
【解答】解：由已知可得：，
解得，
故答案为：．
16．
【分析】根据已知可得，从而可得，然后代入方程中可得，最后按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
，
，
方程即为：
，
，
，
，
故答案为：．
17．【答案】．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【解答】解：根据题意得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：．
故答案为：．
18．【分析】首先根据题意，可得：；然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出的值是多少即可．
【解答】解：，，
，
去括号，可得：，
移项，合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
故答案为：1．
19．【答案】．
【分析】把与的值的方程组成方程组，求出方程组的解得到与的值，即可求出方程的解．
【解答】解：根据表格得：，
把②代入①得：，
解得：，
方程为，
解得：．
故答案为：．
20．【答案】．
【分析】由相反数得出，由倒数得出，由绝对值得出，然后将其代入关于的方程中，从而得出的值．
【解答】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于3，
，，，
，
将其代入关于的方程中，
可得：，
解得：．
故答案为：．
三、解答题
21．【答案】（1），；
（2）．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义得到且，解得，再解原方程得到；
（2）把代数式化简得到原式，然后把代入计算即可．
【解答】解：（1）方程是关于的一元一次方程，
且，
，
原一元一次方程化为：，解得；
（2）
，
当时，原式，
即代数式的值是．
22．【答案】（1）．
（2）或．
【分析】（1）把代入方程，然后解方程即可；
（2）解关于的方程得到：，然后根据是正整数来求的值．
【解答】解：（1）当时，原方程即为．
移项，去分母，得．
移项，合并同类项，得．
系数化为1，得．
当时，方程的解是．
（2）去分母，得．
移项，合并同类项，得．
系数化为1，得．
是正整数，方程有正整数解，
或．
23．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）利用去分母，移项，合并同类项，系数化为1解方程即可；
（2）将原方程变形后利用去括号，移项并同类项，系数化为1解方程即可．
【解答】解：（1）原方程去分母得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）原方程变形得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
24．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：（1），
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
25．
【分析】（1）根据等式的性质得出即可；
（2）根据等式的性质判断即可；
（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）以上求解过程中，第三步的依据是等式的性质1，
故答案为：等式的性质1；
（2）从第一步开始出现错误，具体的错误是方程的右边没乘6，
故答案为：一，方程的右边没乘6；
（3），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得，
故答案为：．
26．【答案】（1）22；（2）4；（3）．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出的值；
（3）原式利用题中的新定义计算，求出整数的值即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2），
，
，
，
，
；
（3）原式，
有理数对，，的值与的取值无关，
，
．
27．【分析】（1）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值；
（2）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：；
（2）根据题意得：，
去分母得：，
解得：．
28．【答案】（1）1，，6；（2）0，0，，，0，；（3）；（4）．
【分析】（1）依据题意，逐个判断即可得解；
（2）依据题目信息，逐个计算可以得解；
（3）根据题意，结合（1）（2）列出算式计算即可得解；
（4）依据题意，分成两种情况：①若为整数；②不是整数分别列方程计算即可得解．
【解答】解：由题意得，
（1），，．
故答案为：1，，6；
（2），，
，．
根据以上计算，可归纳出：
①当为整数时，．
②当不为整数时，．
故答案为：0，0，，，0，；
（3）
；
（4）由题意，
①当为整数时，，
．
．
．
②当是不是整数时，
结果必为整数，
结果必然包含小数，原方程不成立；
综上所述，．
0
1
4
2
0
0
2
0
解方程：
解：去分母，得．第一步
去括号，得．第二步
移项，得．第三步
合并同类项，得，第四步
方程两边同除以，得．第五步