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沪科版 (2019)必修 第三册5.3 电磁感应课后作业题
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这是一份沪科版 (2019)必修 第三册5.3 电磁感应课后作业题，共11页。试卷主要包含了如图，列车制动系统的简化模型等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示，关于虚线AP对称的两足够长水平导轨AM与AN相接于A点，∠MAN=2θ，导轨电阻不计，处于垂直导轨所在平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体棒CD长为L，单位长度的电阻为R0，垂直虚线AP对称地放置在导轨上，某时刻导体棒在水平拉力F的作用下从A点沿AP向右以大小为v的速度做匀速直线运动。不计摩擦，则在导体棒从开始运动到离开导轨的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．拉力F的最大值为 B．导体棒中的感应电流逐渐增大
C．通过回路中某横截面上的电荷量为D．拉力F所做的功为
【答案】AD【详解】A．导体棒整个运动过程中做匀速直线运动，由二力平衡关系可得
当导体棒有效切割长度恰好等于L时，此时安培力最大，即F最大A正确；B．感应电流大小所以导体棒中的感应电流不变，B错误；C．通过回路中某横截面的电荷量联立解得C错误；D．导体棒保持匀速运动，所以拉力随着时间增大的关系为因此拉力F与时间t成正比例关系，所以拉力做的功D正确。故选AD。
2．如图所示，绝缘水平面内固定有一间距d=lm、电阻不计的足够长光滑矩形导轨AKDC，导轨两端接有阻值分别为R1=3Ω和R2=6Ω的定值电阻.矩形区域AKFE、NMCD范围内均有方向竖直向下、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场I和Ⅱ。一质量m=0.2kg，电阻r=1Ω的导体棒ab垂直放在导轨上AK与EF之间某处，在方向水平向右、大小F0=2N的恒力作用下由静止开始运动，刚到达EF时导体棒ab的速度大小v1=3m／s，导体棒ab进入磁场Ⅱ后，导体棒ab中通过的电流始终保持不变。导体棒ab在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，空气阻力不计。则（ ）
A．导体棒ab刚到达EF时的加速度大小为5m/s2
B．两磁场边界EF和MN之间的距离L为1m
C．若在导体棒ab刚到达MN时将恒力撤去，导体棒ab继续滑行的距离为3m
D．若在导体棒ab刚到达MN时将恒力撤去，导体棒ab继续滑行的过程中整个回路产生的焦耳热为3.6J
【答案】AD【详解】A．导体棒ab刚要到达EF时，在磁场中切割磁感线产生的感应电动势E1=Bdv1经分析可知，此时导体棒ab所受安培力的方向水平向左，由牛顿第二定律，则更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 有F0-BI1d=ma1根据闭合电路的欧姆定律，有 上式中 解得a1=5m/s2选项A正确；B．导体棒ab进入磁场Ⅱ后，受到的安培力与F0平衡，做匀速直线运动，导体棒ab中通过的电流I2，保持不变，则有F0=BI2d其中 设导体棒ab从EF运动到MN的过程中的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律，则有F0=ma2导体棒ab在EF，MN之间做匀加速直线运动，则有解得L=1.35m选项B错误；C．对撤去F0后，导体棒ab继续滑行的过程中，根据牛顿第二定律和闭合电路欧姆定律，则有BId=ma而若△t→0，则有由以上三式可得 则有 即 解s=3.6m选项C错误；D．根据能量守恒定律，则有因v2=6m/s，代入数据解得Q=3.6J选项D正确。故选AD
3．如图所示，竖直放置的形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B．质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等．金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g．金属杆（ ）
A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于
【答案】BC【解析】本题考查电磁感应的应用，意在考查考生综合分析问题的能力．由于金属棒进入两个磁场的速度相等，而穿出磁场后金属杆做加速度为g的加速运动，所以金属感进入磁场时应做减速运动，选项A错误；对金属杆受力分析，根据可知，金属杆做加速度减小的减速运动，其进出磁场的v-t图象如图所示，由于0~t1和t1~t2图线与t轴包围的面积相等（都为d），所以t1>（t2-t1），选项B正确；从进入Ⅰ磁场到进入Ⅱ磁场之前过程中，根据能量守恒，金属棒减小的机械能全部转化为焦耳热，所以Q1=mg．2d，所以穿过两个磁场过程中产生的热量为4mgd，选项C正确；若金属杆进入磁场做匀速运动，则，得，有前面分析可知金属杆进入磁场的速度大于，根据得金属杆进入磁场的高度应大于，选项D错误
（六）双杆问题
4．如图所示，两根光滑的平行金属轨道CD和EF相距为L，电阻不计，左端成弧形，其余部分水平，水平轨道左端区域有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场Ⅰ，与磁场Ⅰ相隔一定距离处有另一匀强磁场Ⅱ，其宽度也为d，方向沿竖直方向，两者磁感应强度大小均为B，有两根质量均为m的金属棒a与b与导轨垂直放置，两棒接入轨道间的有效电阻均为R，b棒置于磁场Ⅱ左边界处，并用一根与b棒垂直的绝缘细线系在定点A，细线恰好拉直，细线能承受的最大拉力为FT0，轨道右端连接定值电阻R，忽略感应电流对原磁场的影响。现将a棒从弧形轨道某处由静止释放。
（1）若将a棒从某一高度h0释放，则棒a刚进入磁场Ⅰ时恰能使细线断开，判断匀强磁场Ⅱ的方向并求出释放高度h0；
（2）若将a棒从高度小于h0的某处释放，使它以v0的速度进入磁场Ⅰ，以v0的速度离开磁场Ⅰ并与b棒相碰，相碰后立即粘合在一起，求碰后两棒一起运动的距离是d的多少倍？从a棒进入磁场Ⅰ开始的整个运动过程中整个电路产生的焦耳热。
【解答】解：（1）根据右手定则可知，a棒产生感应电流方向向外，b棒受到安培力的方向向左，对b棒根据左手定则可知Ⅱ区磁场方向向下；a棒从h0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有：mgh0＝mv2得：v＝a棒刚进入磁场Ⅰ时有：E＝BLv此时流过b棒的感应电流大小为：I＝此时b棒受到的安培力大小为：F＝BIL细线能承受的最大拉力为FT0＝F解得：h0＝；
a棒通过磁场Ⅰ的过程中，﹣BL•t1＝m﹣mv0，
其中＝＝ab相碰过程中动量守恒，则有：m＝2mv1，解得：v1＝ ab一起运动到速度为零过程中，根据动量定理可得：﹣BL•t2＝0﹣2mv1，其中＝＝解得：x＝；根据能量关系可得：Q＝﹣+＝。
答：（1）匀强磁场Ⅱ的方向向下，释放高度为；（2）碰后两棒一起运动的距离为，
（3）从a棒进入磁场Ⅰ开始的整个运动过程中整个电路产生的焦耳热为。
5．如图所示，电阻不计的光滑金属导轨由弯轨AB、FG和直窄轨BC．GH以及直宽轨DE、IJ组合而成，AB、FG段均为竖直的圆弧，半径相等，分别在B、G两点与窄轨BC、GH相切，窄轨和宽轨均处于同一水平面内，BC．GH等长且与DE、IJ均相互平行，CD、HI等长、共线，且均与BC垂直。窄轨和宽轨之间均有竖直向上的磁感强度为B的匀强磁场，窄轨间距为，宽轨间距为L．由同种材料制成的相同金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，两棒的长度均为L，质量均为m，电阻均为R．初始时b棒静止于导轨BC段某位置，a棒由距水平面高h处自由释放。已知b棒刚到达C位置时的速度为a棒刚到达B位置时的，重力加速度为g，求：
（1）a棒刚进人水平轨道时，b棒加速度ab的大小；
（2）b棒在BC段运动过程中，a棒产生的焦耳热Qa；
（3）若宽轨足够长，且a棒到达宽轨前已做匀速运动，求a棒由静止释放到第二次达到匀速的过程中，a、b两棒产生的总热量Q总。
【解答】解：（1）a棒刚进入水平轨道时，根据动能定理有mgh＝，
解得，由E＝Blv，I＝，F安＝BIl，且l＝得：F安＝，
根据牛顿第二定律有ab＝，则ab＝；
（2）b棒在窄轨上的运动过程中，对a、b棒，设b棒刚滑上宽轨时的速度为vb，此时a的速度为va，有mv0＝mva+mvb，又因为，则，故由能量守恒，该过程中系统产生的焦耳热为Q总1＝解得Q总1＝，
又因此过程中，a、b棒连入电路的电阻相等，故根据Q＝I2Rt得Qa＝Q总1＝；
当a棒在窄轨上匀速运动时，b棒在宽轨上也一定匀速，设其速度分别为va′，vb′，由E＝BLv知，，Eb＝BLvb′，因为Ea＝Eb。所以va′＝2vb′，而由对a棒：tBIL/2=mVa-mVa,，对b棒：tBIL=mVb,-mVb，则 ，a棒滑上宽轨后，对a、b棒，根据动量守恒有 ，解得 ，对a、b两棒，在整个运动过程根据能量守恒有Q总＝mgh-=，答：（1）a棒刚进人水平轨道时，b棒加速度ab的大小为；（2）b棒在BC段运动过程中，a棒产生的焦耳热为；（3）a、b两棒产生的总热量为。
（七）线框模型
6．如图所示，质量为m、边长为L、电阻为R的正方形导线框abcd，线框平面竖直且ab边水平。ab边下方L处存在匀强磁场区域Ⅰ，其宽度也为L，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里。区域Ⅰ下方2L处存在足够大的匀强磁场区域Ⅱ，方向垂直纸面向外。将线框从距磁场区域Ⅰ上边界的高度为L处由静止释放，运动中线框平面始终与磁场方向垂直且ab边始终保持水平，当ab边刚进入磁场区域Ⅰ和刚进入磁场区域Ⅱ时，线框做匀速运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．线框进入磁场区域Ⅰ的过程中，线框中感应电流的方向为顺时针
B．线框ab边刚进入磁场区域Ⅰ时，ab两点间的电势差
C．线框穿过磁场区域Ⅰ的过程中，线圈中产生的焦耳热为
D．磁场区域Ⅱ的磁感应强度大小为
【答案】BD【详解】A．线框进入磁场区域Ⅰ的过程中，根据右手定则可知线框中感应电流的方向为逆时针，故A错误；B．线框刚进入磁场区域Ⅰ时的速度为
ab切割磁感线相当于电源，产生的感应电动势为
ab两点间的电势差大小等于路端电压，则
故B正确；C．ab边刚穿出磁场区域Ⅰ时，线框做匀速运动，根据闭合电路欧姆定律和电磁感应定律可知根据能量守恒定律可得线框穿过磁场区域Ⅰ的过程中，线框中产生的焦耳热为故C错误；
D．线框的ab边刚穿出磁场区域Ⅰ时的速度
线框穿出磁场区域Ⅰ到进入区域Ⅱ的过程中做匀加速直线运动，得
所以ab边刚进入磁场区域Ⅱ时的速度根据闭合电路欧姆定律和电磁感应定律可知所以磁场区域Ⅱ的磁感应强度大小为故D正确。故选BD。
7.（培优一第14题）如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L3与L4之间存在匀强磁场，磁感应强度大小均为1T，方向垂直于虚线所在平面向里．现有一矩形线圈abcd，宽度cd=L=0.5m，质量为0.1kg，电阻为2Ω，将其从图示位置静止释放（cd边与L1重合），速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，t2～t3之间图线为与t轴平行的直线，t1～t2之间和t3之后的图线均为倾斜直线，已知t1～t2的时间间隔为0.6s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向．（重力加速度g取10m/s2）．则（ ）
A．在0～t1时间内，通过线圈的电荷量为2.5C
B．线圈匀速运动的速度大小为8m/s C．线圈的ad边长度为1m
D．0～t3时间内，线圈产生的热量为4.2J
【解答】解：B、根据平衡有：mg=BIL 而I=联立两式解得：m/s．故B正确．C、t1～t2的时间间隔内线圈一直做匀加速直线运动，知ab边刚进上边的磁场时，cd边也刚进下边的磁场．设磁场的宽度为d，则线圈的长度：L′=2d线圈下降的位移为：x=L′+d=3d，则有：3d=vt﹣gt2，将v=8m/s，t=0.6s，代入解得：d=1m，所以线圈的长度为L′=2d=2m．故C错误．A、在0～t1时间内，cd边从L1运动到L2，通过线圈的电荷量为：C．故A错误．
D、0～t3时间内，根据能量守恒得：Q=mg（3d+2d）﹣mv2=J．故D错误．故选：B
8．如图，光滑金属轨道POQ、P′O′Q′互相平行，间距为L，其中O′Q′和OQ位于同一水平面内，PO和P′O′构成的平面与水平面成30°．正方形线框ABCD边长为L，其中AB边和CD边质量均为m，电阻均为r，两端与轨道始终接触良好，导轨电阻不计。BC边和AD边为绝缘轻杆，质量不计。线框从斜轨上自静止开始下滑，开始时底边AB与OO′相距L．在水平轨道之间，MNN′M′长方形区域分布着有竖直向上的匀强磁场，OM＝O′N＞L，N′M′右侧区域分布着竖直向下的匀强磁场。这两处磁场的磁感应强度大小均为 B．在右侧磁场区域内有一垂直轨道放置并被暂时锁定的导体杆EF，其质量为m，电阻为r。锁定解除开关K与M点的距离为L，不会阻隔导轨中的电流。当线框AB边经过开关K时，EF杆的锁定被解除。不计轨道转折处OO′和锁定解除开关造成的机械能损耗。
（1）求整个线框刚到达水平面时的速度v0；
（2）求线框AB边刚进入磁场时，AB两端的电压UAB；
（3）求CD边进入磁场时，线框的速度v；
（4）若线框AB边尚未到达M′N′，杆EF就以速度vt＝离开M′N′右侧磁场区域，求此时线框的速度多大？
【分析】（1）由机械能守恒求解速度大小；
（2）AB两端的电压为路端电压，根据闭合电路的欧姆定律求解；
（3）线框进入碰场的过程中，由动量定理列方程求解速度大小；
（4）杆EF解除锁定后，杆EF向左运动，线框向右运动，对杆EF、对线框根据动量定理列方程求解。【解答】解：（1）由机械能守恒可得：mgLsin30°+mg2Lsin30°＝
解得：v0＝；（2）线框AB边刚进入磁场时，产生的感应电动势为E＝BLv0，
AB两端的电压为路端电压，外电阻为R外＝，则UAB＝＝；
（3）线框进入碰场的过程中，由动量定理：﹣BIL•△t＝2mv﹣2mv0，
又有：I•△t＝q＝代入可得：v＝；
（4）杆EF解除锁定后，杆EF向左运动，线框向右运动，线框总电流等于杆EF上电流；
对杆EF根据动量定理可得：BL•△t＝m△v1
对线框根据动量定理可得：BL•△t＝2m•△v2可得：△v1＝2△v2所以：解得：v2＝v﹣△v2＝。
（八）电磁感应在现代科技中的应用举例
9．2020年4月20日，国内首条中低速磁浮旅游专线﹣﹣广东清远磁浮首列车开始整车动态调试。如图所示为超导磁浮的示意图，在水平桌面上放置着一个圆柱形磁铁甲，将用高温超导材料制成的超导圆环乙从圆柱形磁铁甲的正上方缓慢下移，由于超导圆环乙跟圆柱形磁铁甲之间有排斥力，结果超导圆环乙悬浮在圆柱形磁铁甲的正上方。若圆柱形磁铁甲的N极朝上，在超导圆环乙放入磁场向下运动的过程中，从上往下看（ ）
A．超导圆环乙中感应电流的方向为顺时针方向；当超导圆环乙稳定后，感应电流消失
B．超导圆环乙中感应电流的方向为逆时针方向；当超导圆环乙稳定后，感应电流消失
C．超导圆环乙中感应电流的方向为顺时针方向；当超导圆环乙稳定后，感应电流仍存在
D．超导圆环乙中感应电流的方向为逆时针方向；当超导圆环乙稳定后，感应电流仍存在
【分析】依据楞次定律来判定感应电流方向，并对“超导”的理解，所谓超导体就是没有电阻的导体，没有电流热效应现象发生，一旦有电流出现，电流将不会消失。
【解答】解：若圆柱形磁铁甲的N极朝上，在超导圆环乙放入磁场向下运动的过程中，通量增加。根据楞次定律，可知，超导 圆环乙中感应电流方向为顺时针方向；在超导圆环乙放入磁场的过程中，穿过超导圆环乙的磁通量增加，超导圆环乙中将产生感应电流，因此超导圆环乙是超导体，没有电阻，所以稳定后感应电流仍存在，故ABD错误，C正确；
10．如图，列车制动系统的简化模型：固定在水平面上间距为l的两条平行光滑导轨，电阻忽略不计。列车看作质量为m、边长为l、电阻为R的正方形金属框abcd，金属框与导轨良好接触。列车减速时，在前方导轨平面设置磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车处于无磁场区域的速度为v0，则列车（ ）
A．cd边刚进入磁场时，c、d两点的电势差为Blv0
B．穿过第一块有界磁场产生的感应电荷量为
C．穿过第一块有界磁场受安培力冲量大小为
D．刚穿过第一块有界磁场时速度大小为v0﹣
【分析】c、d两点的电势差为Ucd＝E；根据电荷量的计算公式求解电荷量；根据动量定理求解列车完全离开第一块磁场时的速度，再根据动量定理求解穿过第一块有界磁场受安培力冲量大小。【解答】解：A、cd边刚进入磁场时，cd边切割磁感应线产生的感应电动势E＝Blv0，c、d两点的电势差为Ucd＝E＝Blv0，故A错误；B、设列车进入第一块有界磁场产生的感应电荷量为q1，根据电荷量的计算公式可得q1＝＝＝＝，同理可得列车离开第一块有界磁场产生的感应电荷量为q2＝，进入磁场和离开磁场时的感应电流方向相反，列车穿过第一块有界磁场产生的感应电荷量为q＝q1﹣q2＝0，故B错误；CD、设列车完全进入第一块磁场时的速度为v1，列车进入第一块磁场的过程中，根据动量定理可得：﹣Bl•△t＝mv1﹣mv0，即Bq1l＝mv0﹣mv1，设列车完全离开第一块磁场时的速度为v2，可得Bq2l＝mv1﹣mv2，联立解得：v2＝v0﹣，则穿过第一块有界磁场受安培力冲量大小I＝mv0﹣mv2＝，故C错误、D正确。故选：D。
11．2018年春季华为手机发布会上带来了一款高端新机MateRs，这是华为首款支持无线充电功能的手机。如图甲为充电原理示意图，利用无线充电板中的送电线圈中接入的电流激发的磁场引起手机里的受电线圈产生感应电流，从而实现为手机无线充电。某次实验中检测到受电线圈中产生了如图乙所示的电流，则送电线圈接入的电流可能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据法拉第电磁感应定律，结合楞次定律，即可求解。【解答】解：根据法拉第电磁感应定律与楞次定律，可知，受电线圈在前半个周期里，电流大小恒定，则有送电线圈的电流是均匀变化的，同理，受电线圈在后半个周期里，电流大小也是恒定，则有送电线圈的电流也是均匀变化的，但由于受电线圈的电流在前后半个周期内，方向相反，因此送电线圈的前后半个周期内斜率不同，故B正确，ACD错误；故选：B。
课后练习
（九）课后作业
12、如图所示，宽度为L的平行光滑的金属轨道，左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道，右端为半径为r2的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道．水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场．一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上，另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下，当b滑入水平轨道某位置时，a就滑上了右端半圆轨道最高点（b始终运动且a、b未相撞），并且a在最高点对轨道的压力大小为mg，此过程中通过a的电荷量为q，a、b棒的电阻分别为R1、R2 ， 其余部分电阻不计．在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中，求：
(1)在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大？
(2)自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中系统产生的焦耳热是多少？
(3)a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大？
【答案】（1）解：b棒从左侧轨道下滑的过程，由机械能守恒定律：
∴ b刚滑到水平轨道时加速度最大，由E=BLvb1 ， ，F安=BIL=Ma得∴ （2）解：对b棒，根据动量定理得
﹣BILt=Mvb2﹣Mvb1又It=q，即﹣BLq=Mvb2﹣Mvb1∴
对a棒，在根据牛顿第三定律得：N=N′=mg在轨道最高点： ∴ 根据能量守恒定律得： 得 （3）解：∵ ∴ 当两棒都在水平轨道上运动时，两棒组成的系统合外力为零，动量守恒，则有 Mvb1=Mvb3+mva2∴
13．如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响。则下列图像可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD【详解】A. t1到t2时刻，线框做加速度逐渐增大的减速运动，这是不可能的，因为随着速度减小安培力也在减小，加速度一定减小，故选项A错误；B.ab边进入磁场前，线框只受重力，做匀加速直线运动。ab边进入磁场后，切割磁感线，产生感应电动势，产生感应电流，受到安培力。若安培力小于重力，则线框做加速度逐渐减小的加速运动，安培力逐渐增大。若cd边进入磁场前安培力增大到等于重力，则运动状态变成匀速直线运动，cd边进入磁场后无感应电流，线框又开始做匀加速直线运动，与B选项符合，故B正确；C. ab边进入磁场前，线框只受重力，做匀加速直线运动。ab边进入磁场后，若安培力大于重力，则线框做加速度逐渐减小的减速运动，安培力逐渐减小。若cd边进入磁场前安培力减小到等于重力，则运动状态变成匀速直线运动。cd边进入磁场后，线框又开始做匀加速直线运动，与C选项相符，故选项C正确；D. ab边进入磁场前，线框只受重力，做匀加速直线运动。ab边进入磁场后，若安培力等于重力，线框做匀速直线运动，cd边进入磁场后，线框又开始做匀加速直线运动，与选项D相符，故选项D正确。故选BCD
14．如图所示，一个半径为r、粗细均匀、阻值为R的圆形导线框，竖直放置在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。现有一根质量为m、电阻不计的导体棒，自圆形线框最高点由静止释放，棒在下落过程中始终与线框保持良好接触。已知下落距离为时棒的速度大小为v1，下落到圆心O时棒的速度大小为v2，忽略摩擦及空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒下落距离为时，棒中感应电流的方向向右
B．导体棒下落距离为时，棒的加速度为
C．导体棒下落到圆心时，圆形导线框的发热功率为
D．导体棒从开始下落到经过圆心的过程中，导体棒与圆形导线框相接的上部分线框产生的热量大于
【答案】BD【详解】A．根据右手定则，导体棒下落距离为时，棒中感应电流的方向向左，A错误；B．导体棒下落距离为时，导体棒的有效长度为整个回路的总阻导体棒产生的感应电动势流过导体棒的电流导体棒所受安培力大小根据牛顿第二定律可得B正确；C，下落到圆心时，导体棒有效长度为2r，整个回路的总阻导体棒产生的感应电动势流过导体棒的电流圆形导线框的发热功率为C错误；D．根据能量守恒律，导体棒从开始下落到经过圆心的过程中，整个圆形导线框产生的热量而导体棒与圆形导线框相接触的上部分电阻比下部分电阻小，电压相同时，产生的热量比下部分产生的热量多，因此上部分产生热量D正确故选BD。
15．如图所示，CDE和MNP为两根足够长且弯折的平行金属导轨，CD、MN部分与水平面平行，DE和NP与水平面成30°，间距L = 1 m，CDNM面上有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B1 = 1 T，DEPN面上有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B2 = 2 T。两根完全相同的导体棒a、b，质量均为m = 0.1 kg，导体棒b与导轨CD、MN间的动摩擦因数均为μ = 0.2，导体棒a与导轨DE、NP之间无摩擦。导体棒a、b的电阻均为R = 1 Ω。开始时，b棒静止在导轨上，现在由静止释放a棒，运动过程中a、b棒始终不脱离导轨，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，g取10 m/s2，则（ ）
A．b棒开始向右滑动时a棒的速度v = 0.2 m/s
B．若经过1 s，b棒开始滑动，则此过程中，a棒发生的位移为0.24 m
C．若将CDNM面上的磁场竖直向上，大小不变，b棒始终在水平导轨上，经过足够长的时间，a棒做匀速运动D．若将CDNM面上的磁场竖直向上，大小不变，b棒始终在水平导轨上，经过足够长的时间，b棒做匀加速运动【答案】BD【详解】A．开始时，a棒向下运动，根据右手定则可知电流方向俯视为顺时针，对b棒根据左手定则可知b棒受到向左的安培力，所以b棒开始向左运动，当b棒开始滑动时，b棒受到的安培力应满足
再由公式，，综上各式解得
因为b棒开始向左运动，而非向右运动，故A错误；B．对a棒由动量定理得其中联立解故B正确；CD．设a棒的加速度为a1，b棒的加速度为a2，则有
且当稳定后，电流保持不变，则可得，即a、b棒都做匀加速运动，故C错误，D正确。故选BD。
16．如图所示，一匀强磁场B垂直于倾斜放置的光滑绝缘斜面斜向上，匀强磁场区域在斜面上虚线ef与gh之间．在斜面上放置一质量为m、电阻为R的矩形铝框abcd，虚线ef、gh和斜面底边pq以及铝框边ab均平行，且eh＞bc．如果铝框从ef上方的某一位置由静止开始运动．则从开始运动到ab边到达gh线之前的速度（v）﹣时间（t）图象，可能正确的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD【详解】线框开始阶段，未进入磁场，做匀加速直线运动，进入磁场时，切割磁感线产生感应电流，受到沿斜面向上的安培力，若速度适中，安培力与重力沿斜面向下的分力大小相等，则线圈做匀速直线运动，由于磁场的长度大于线圈的长度，所以当线圈在磁场中运动的位移大于线圈的宽度后，线圈完全进入磁场中，由于磁通量不变，不产生感应电流，线圈做匀加速直线运动，线圈dc边出磁场时，开始做加速度减小的减速运动，最后可能做匀速运动，速度大于等于线圈进入磁场时的速度，故A正确BC错误；若线圈进入磁场时速度较小，线圈做加速度减小的加速运动，线圈完全进入磁场中，由于磁通量不变，不产生感应电流，线圈做匀加速直线运动，线圈dc边出磁场时，开始做加速度减小的减速运动，最后可能做匀速运动，速度大于等于线圈进入磁场时的速度，故D正确．
17．如图所示，固定在水平面上的足够长的光滑平行直导轨处于垂直平面向下的匀强磁场中，一端连接着一个电容器和电源，导轨上放着一根长度与导轨间距相同，有固定阻值的均匀导体棒。与电容器连接的单刀双掷开关先与左边闭合，待充电结束后，某时刻与右边闭合，作为计时起点，随后导体棒在运动的过程中始终与导轨接触良好，不计其他位置的电阻，则电容器所带电量q、导体棒的运动速度v、流过导体棒的电流I、通过导体的电量Q随时间t变化的图像可能的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD【详解】开关先与左边闭合，使电容器充电。后与右边闭合，导体棒通以放电电流，电容器两端电势差减小，导体棒上产生向右的安培力，使得导体棒向右加速运动切割磁感应线产生反电动势且逐渐增大，所以放电电流逐渐减小。当反电动势增大到与电容器两端电势差等大时，电流消失，安培力为零。导体棒做匀速直线运动，电容器两端电势差不再改变，所带电量不再减小，通过导体棒的电荷量不再增加。选项A错误，BCD正确。故选BCD
18．某种超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力。其推进原理可以简化为如图所示的模型：PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场B1和B2。二者方向相反。矩形金属框固定在实验车底部（车箱与金属框绝缘）。其中ad边宽度与磁场间隔相等。当磁场B1和B2同时以速度v沿导轨向右匀速运动时。金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动，已知金属框垂直导轨的ab边的边长L、金属框总电阻R，列车与线框的总质量m，，悬浮状态下，实验车运动时受到的阻力恒为其对地速度的K倍。则下列说法正确的是（ ）
A．列车在运动过程中金属框中的电流方向一直不变B．列车在运动过程中金属框产生的最大电流为C．列车最后能达到的最大速度为
D．列车要维持最大速度运动，它每秒钟消耗的磁场能为
【答案】BC【详解】A．当磁场向右运动过程中，穿过闭合线框中的磁场有时垂直于纸面向外的磁场增大，有时垂直于纸面向内的磁场增大，根据楞次定律可知列车在运动过程中金属框中的电流方向一直改变，A
1．如图所示，关于虚线AP对称的两足够长水平导轨AM与AN相接于A点，∠MAN=2θ，导轨电阻不计，处于垂直导轨所在平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体棒CD长为L，单位长度的电阻为R0，垂直虚线AP对称地放置在导轨上，某时刻导体棒在水平拉力F的作用下从A点沿AP向右以大小为v的速度做匀速直线运动。不计摩擦，则在导体棒从开始运动到离开导轨的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．拉力F的最大值为 B．导体棒中的感应电流逐渐增大
C．通过回路中某横截面上的电荷量为D．拉力F所做的功为
【答案】AD【详解】A．导体棒整个运动过程中做匀速直线运动，由二力平衡关系可得
当导体棒有效切割长度恰好等于L时，此时安培力最大，即F最大A正确；B．感应电流大小所以导体棒中的感应电流不变，B错误；C．通过回路中某横截面的电荷量联立解得C错误；D．导体棒保持匀速运动，所以拉力随着时间增大的关系为因此拉力F与时间t成正比例关系，所以拉力做的功D正确。故选AD。
2．如图所示，绝缘水平面内固定有一间距d=lm、电阻不计的足够长光滑矩形导轨AKDC，导轨两端接有阻值分别为R1=3Ω和R2=6Ω的定值电阻.矩形区域AKFE、NMCD范围内均有方向竖直向下、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场I和Ⅱ。一质量m=0.2kg，电阻r=1Ω的导体棒ab垂直放在导轨上AK与EF之间某处，在方向水平向右、大小F0=2N的恒力作用下由静止开始运动，刚到达EF时导体棒ab的速度大小v1=3m／s，导体棒ab进入磁场Ⅱ后，导体棒ab中通过的电流始终保持不变。导体棒ab在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，空气阻力不计。则（ ）
A．导体棒ab刚到达EF时的加速度大小为5m/s2
B．两磁场边界EF和MN之间的距离L为1m
C．若在导体棒ab刚到达MN时将恒力撤去，导体棒ab继续滑行的距离为3m
D．若在导体棒ab刚到达MN时将恒力撤去，导体棒ab继续滑行的过程中整个回路产生的焦耳热为3.6J
【答案】AD【详解】A．导体棒ab刚要到达EF时，在磁场中切割磁感线产生的感应电动势E1=Bdv1经分析可知，此时导体棒ab所受安培力的方向水平向左，由牛顿第二定律，则更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 有F0-BI1d=ma1根据闭合电路的欧姆定律，有 上式中 解得a1=5m/s2选项A正确；B．导体棒ab进入磁场Ⅱ后，受到的安培力与F0平衡，做匀速直线运动，导体棒ab中通过的电流I2，保持不变，则有F0=BI2d其中 设导体棒ab从EF运动到MN的过程中的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律，则有F0=ma2导体棒ab在EF，MN之间做匀加速直线运动，则有解得L=1.35m选项B错误；C．对撤去F0后，导体棒ab继续滑行的过程中，根据牛顿第二定律和闭合电路欧姆定律，则有BId=ma而若△t→0，则有由以上三式可得 则有 即 解s=3.6m选项C错误；D．根据能量守恒定律，则有因v2=6m/s，代入数据解得Q=3.6J选项D正确。故选AD
3．如图所示，竖直放置的形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B．质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等．金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g．金属杆（ ）
A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于
【答案】BC【解析】本题考查电磁感应的应用，意在考查考生综合分析问题的能力．由于金属棒进入两个磁场的速度相等，而穿出磁场后金属杆做加速度为g的加速运动，所以金属感进入磁场时应做减速运动，选项A错误；对金属杆受力分析，根据可知，金属杆做加速度减小的减速运动，其进出磁场的v-t图象如图所示，由于0~t1和t1~t2图线与t轴包围的面积相等（都为d），所以t1>（t2-t1），选项B正确；从进入Ⅰ磁场到进入Ⅱ磁场之前过程中，根据能量守恒，金属棒减小的机械能全部转化为焦耳热，所以Q1=mg．2d，所以穿过两个磁场过程中产生的热量为4mgd，选项C正确；若金属杆进入磁场做匀速运动，则，得，有前面分析可知金属杆进入磁场的速度大于，根据得金属杆进入磁场的高度应大于，选项D错误
（六）双杆问题
4．如图所示，两根光滑的平行金属轨道CD和EF相距为L，电阻不计，左端成弧形，其余部分水平，水平轨道左端区域有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场Ⅰ，与磁场Ⅰ相隔一定距离处有另一匀强磁场Ⅱ，其宽度也为d，方向沿竖直方向，两者磁感应强度大小均为B，有两根质量均为m的金属棒a与b与导轨垂直放置，两棒接入轨道间的有效电阻均为R，b棒置于磁场Ⅱ左边界处，并用一根与b棒垂直的绝缘细线系在定点A，细线恰好拉直，细线能承受的最大拉力为FT0，轨道右端连接定值电阻R，忽略感应电流对原磁场的影响。现将a棒从弧形轨道某处由静止释放。
（1）若将a棒从某一高度h0释放，则棒a刚进入磁场Ⅰ时恰能使细线断开，判断匀强磁场Ⅱ的方向并求出释放高度h0；
（2）若将a棒从高度小于h0的某处释放，使它以v0的速度进入磁场Ⅰ，以v0的速度离开磁场Ⅰ并与b棒相碰，相碰后立即粘合在一起，求碰后两棒一起运动的距离是d的多少倍？从a棒进入磁场Ⅰ开始的整个运动过程中整个电路产生的焦耳热。
【解答】解：（1）根据右手定则可知，a棒产生感应电流方向向外，b棒受到安培力的方向向左，对b棒根据左手定则可知Ⅱ区磁场方向向下；a棒从h0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有：mgh0＝mv2得：v＝a棒刚进入磁场Ⅰ时有：E＝BLv此时流过b棒的感应电流大小为：I＝此时b棒受到的安培力大小为：F＝BIL细线能承受的最大拉力为FT0＝F解得：h0＝；
a棒通过磁场Ⅰ的过程中，﹣BL•t1＝m﹣mv0，
其中＝＝ab相碰过程中动量守恒，则有：m＝2mv1，解得：v1＝ ab一起运动到速度为零过程中，根据动量定理可得：﹣BL•t2＝0﹣2mv1，其中＝＝解得：x＝；根据能量关系可得：Q＝﹣+＝。
答：（1）匀强磁场Ⅱ的方向向下，释放高度为；（2）碰后两棒一起运动的距离为，
（3）从a棒进入磁场Ⅰ开始的整个运动过程中整个电路产生的焦耳热为。
5．如图所示，电阻不计的光滑金属导轨由弯轨AB、FG和直窄轨BC．GH以及直宽轨DE、IJ组合而成，AB、FG段均为竖直的圆弧，半径相等，分别在B、G两点与窄轨BC、GH相切，窄轨和宽轨均处于同一水平面内，BC．GH等长且与DE、IJ均相互平行，CD、HI等长、共线，且均与BC垂直。窄轨和宽轨之间均有竖直向上的磁感强度为B的匀强磁场，窄轨间距为，宽轨间距为L．由同种材料制成的相同金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，两棒的长度均为L，质量均为m，电阻均为R．初始时b棒静止于导轨BC段某位置，a棒由距水平面高h处自由释放。已知b棒刚到达C位置时的速度为a棒刚到达B位置时的，重力加速度为g，求：
（1）a棒刚进人水平轨道时，b棒加速度ab的大小；
（2）b棒在BC段运动过程中，a棒产生的焦耳热Qa；
（3）若宽轨足够长，且a棒到达宽轨前已做匀速运动，求a棒由静止释放到第二次达到匀速的过程中，a、b两棒产生的总热量Q总。
【解答】解：（1）a棒刚进入水平轨道时，根据动能定理有mgh＝，
解得，由E＝Blv，I＝，F安＝BIl，且l＝得：F安＝，
根据牛顿第二定律有ab＝，则ab＝；
（2）b棒在窄轨上的运动过程中，对a、b棒，设b棒刚滑上宽轨时的速度为vb，此时a的速度为va，有mv0＝mva+mvb，又因为，则，故由能量守恒，该过程中系统产生的焦耳热为Q总1＝解得Q总1＝，
又因此过程中，a、b棒连入电路的电阻相等，故根据Q＝I2Rt得Qa＝Q总1＝；
当a棒在窄轨上匀速运动时，b棒在宽轨上也一定匀速，设其速度分别为va′，vb′，由E＝BLv知，，Eb＝BLvb′，因为Ea＝Eb。所以va′＝2vb′，而由对a棒：tBIL/2=mVa-mVa,，对b棒：tBIL=mVb,-mVb，则 ，a棒滑上宽轨后，对a、b棒，根据动量守恒有 ，解得 ，对a、b两棒，在整个运动过程根据能量守恒有Q总＝mgh-=，答：（1）a棒刚进人水平轨道时，b棒加速度ab的大小为；（2）b棒在BC段运动过程中，a棒产生的焦耳热为；（3）a、b两棒产生的总热量为。
（七）线框模型
6．如图所示，质量为m、边长为L、电阻为R的正方形导线框abcd，线框平面竖直且ab边水平。ab边下方L处存在匀强磁场区域Ⅰ，其宽度也为L，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里。区域Ⅰ下方2L处存在足够大的匀强磁场区域Ⅱ，方向垂直纸面向外。将线框从距磁场区域Ⅰ上边界的高度为L处由静止释放，运动中线框平面始终与磁场方向垂直且ab边始终保持水平，当ab边刚进入磁场区域Ⅰ和刚进入磁场区域Ⅱ时，线框做匀速运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．线框进入磁场区域Ⅰ的过程中，线框中感应电流的方向为顺时针
B．线框ab边刚进入磁场区域Ⅰ时，ab两点间的电势差
C．线框穿过磁场区域Ⅰ的过程中，线圈中产生的焦耳热为
D．磁场区域Ⅱ的磁感应强度大小为
【答案】BD【详解】A．线框进入磁场区域Ⅰ的过程中，根据右手定则可知线框中感应电流的方向为逆时针，故A错误；B．线框刚进入磁场区域Ⅰ时的速度为
ab切割磁感线相当于电源，产生的感应电动势为
ab两点间的电势差大小等于路端电压，则
故B正确；C．ab边刚穿出磁场区域Ⅰ时，线框做匀速运动，根据闭合电路欧姆定律和电磁感应定律可知根据能量守恒定律可得线框穿过磁场区域Ⅰ的过程中，线框中产生的焦耳热为故C错误；
D．线框的ab边刚穿出磁场区域Ⅰ时的速度
线框穿出磁场区域Ⅰ到进入区域Ⅱ的过程中做匀加速直线运动，得
所以ab边刚进入磁场区域Ⅱ时的速度根据闭合电路欧姆定律和电磁感应定律可知所以磁场区域Ⅱ的磁感应强度大小为故D正确。故选BD。
7.（培优一第14题）如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L3与L4之间存在匀强磁场，磁感应强度大小均为1T，方向垂直于虚线所在平面向里．现有一矩形线圈abcd，宽度cd=L=0.5m，质量为0.1kg，电阻为2Ω，将其从图示位置静止释放（cd边与L1重合），速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，t2～t3之间图线为与t轴平行的直线，t1～t2之间和t3之后的图线均为倾斜直线，已知t1～t2的时间间隔为0.6s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向．（重力加速度g取10m/s2）．则（ ）
A．在0～t1时间内，通过线圈的电荷量为2.5C
B．线圈匀速运动的速度大小为8m/s C．线圈的ad边长度为1m
D．0～t3时间内，线圈产生的热量为4.2J
【解答】解：B、根据平衡有：mg=BIL 而I=联立两式解得：m/s．故B正确．C、t1～t2的时间间隔内线圈一直做匀加速直线运动，知ab边刚进上边的磁场时，cd边也刚进下边的磁场．设磁场的宽度为d，则线圈的长度：L′=2d线圈下降的位移为：x=L′+d=3d，则有：3d=vt﹣gt2，将v=8m/s，t=0.6s，代入解得：d=1m，所以线圈的长度为L′=2d=2m．故C错误．A、在0～t1时间内，cd边从L1运动到L2，通过线圈的电荷量为：C．故A错误．
D、0～t3时间内，根据能量守恒得：Q=mg（3d+2d）﹣mv2=J．故D错误．故选：B
8．如图，光滑金属轨道POQ、P′O′Q′互相平行，间距为L，其中O′Q′和OQ位于同一水平面内，PO和P′O′构成的平面与水平面成30°．正方形线框ABCD边长为L，其中AB边和CD边质量均为m，电阻均为r，两端与轨道始终接触良好，导轨电阻不计。BC边和AD边为绝缘轻杆，质量不计。线框从斜轨上自静止开始下滑，开始时底边AB与OO′相距L．在水平轨道之间，MNN′M′长方形区域分布着有竖直向上的匀强磁场，OM＝O′N＞L，N′M′右侧区域分布着竖直向下的匀强磁场。这两处磁场的磁感应强度大小均为 B．在右侧磁场区域内有一垂直轨道放置并被暂时锁定的导体杆EF，其质量为m，电阻为r。锁定解除开关K与M点的距离为L，不会阻隔导轨中的电流。当线框AB边经过开关K时，EF杆的锁定被解除。不计轨道转折处OO′和锁定解除开关造成的机械能损耗。
（1）求整个线框刚到达水平面时的速度v0；
（2）求线框AB边刚进入磁场时，AB两端的电压UAB；
（3）求CD边进入磁场时，线框的速度v；
（4）若线框AB边尚未到达M′N′，杆EF就以速度vt＝离开M′N′右侧磁场区域，求此时线框的速度多大？
【分析】（1）由机械能守恒求解速度大小；
（2）AB两端的电压为路端电压，根据闭合电路的欧姆定律求解；
（3）线框进入碰场的过程中，由动量定理列方程求解速度大小；
（4）杆EF解除锁定后，杆EF向左运动，线框向右运动，对杆EF、对线框根据动量定理列方程求解。【解答】解：（1）由机械能守恒可得：mgLsin30°+mg2Lsin30°＝
解得：v0＝；（2）线框AB边刚进入磁场时，产生的感应电动势为E＝BLv0，
AB两端的电压为路端电压，外电阻为R外＝，则UAB＝＝；
（3）线框进入碰场的过程中，由动量定理：﹣BIL•△t＝2mv﹣2mv0，
又有：I•△t＝q＝代入可得：v＝；
（4）杆EF解除锁定后，杆EF向左运动，线框向右运动，线框总电流等于杆EF上电流；
对杆EF根据动量定理可得：BL•△t＝m△v1
对线框根据动量定理可得：BL•△t＝2m•△v2可得：△v1＝2△v2所以：解得：v2＝v﹣△v2＝。
（八）电磁感应在现代科技中的应用举例
9．2020年4月20日，国内首条中低速磁浮旅游专线﹣﹣广东清远磁浮首列车开始整车动态调试。如图所示为超导磁浮的示意图，在水平桌面上放置着一个圆柱形磁铁甲，将用高温超导材料制成的超导圆环乙从圆柱形磁铁甲的正上方缓慢下移，由于超导圆环乙跟圆柱形磁铁甲之间有排斥力，结果超导圆环乙悬浮在圆柱形磁铁甲的正上方。若圆柱形磁铁甲的N极朝上，在超导圆环乙放入磁场向下运动的过程中，从上往下看（ ）
A．超导圆环乙中感应电流的方向为顺时针方向；当超导圆环乙稳定后，感应电流消失
B．超导圆环乙中感应电流的方向为逆时针方向；当超导圆环乙稳定后，感应电流消失
C．超导圆环乙中感应电流的方向为顺时针方向；当超导圆环乙稳定后，感应电流仍存在
D．超导圆环乙中感应电流的方向为逆时针方向；当超导圆环乙稳定后，感应电流仍存在
【分析】依据楞次定律来判定感应电流方向，并对“超导”的理解，所谓超导体就是没有电阻的导体，没有电流热效应现象发生，一旦有电流出现，电流将不会消失。
【解答】解：若圆柱形磁铁甲的N极朝上，在超导圆环乙放入磁场向下运动的过程中，通量增加。根据楞次定律，可知，超导 圆环乙中感应电流方向为顺时针方向；在超导圆环乙放入磁场的过程中，穿过超导圆环乙的磁通量增加，超导圆环乙中将产生感应电流，因此超导圆环乙是超导体，没有电阻，所以稳定后感应电流仍存在，故ABD错误，C正确；
10．如图，列车制动系统的简化模型：固定在水平面上间距为l的两条平行光滑导轨，电阻忽略不计。列车看作质量为m、边长为l、电阻为R的正方形金属框abcd，金属框与导轨良好接触。列车减速时，在前方导轨平面设置磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车处于无磁场区域的速度为v0，则列车（ ）
A．cd边刚进入磁场时，c、d两点的电势差为Blv0
B．穿过第一块有界磁场产生的感应电荷量为
C．穿过第一块有界磁场受安培力冲量大小为
D．刚穿过第一块有界磁场时速度大小为v0﹣
【分析】c、d两点的电势差为Ucd＝E；根据电荷量的计算公式求解电荷量；根据动量定理求解列车完全离开第一块磁场时的速度，再根据动量定理求解穿过第一块有界磁场受安培力冲量大小。【解答】解：A、cd边刚进入磁场时，cd边切割磁感应线产生的感应电动势E＝Blv0，c、d两点的电势差为Ucd＝E＝Blv0，故A错误；B、设列车进入第一块有界磁场产生的感应电荷量为q1，根据电荷量的计算公式可得q1＝＝＝＝，同理可得列车离开第一块有界磁场产生的感应电荷量为q2＝，进入磁场和离开磁场时的感应电流方向相反，列车穿过第一块有界磁场产生的感应电荷量为q＝q1﹣q2＝0，故B错误；CD、设列车完全进入第一块磁场时的速度为v1，列车进入第一块磁场的过程中，根据动量定理可得：﹣Bl•△t＝mv1﹣mv0，即Bq1l＝mv0﹣mv1，设列车完全离开第一块磁场时的速度为v2，可得Bq2l＝mv1﹣mv2，联立解得：v2＝v0﹣，则穿过第一块有界磁场受安培力冲量大小I＝mv0﹣mv2＝，故C错误、D正确。故选：D。
11．2018年春季华为手机发布会上带来了一款高端新机MateRs，这是华为首款支持无线充电功能的手机。如图甲为充电原理示意图，利用无线充电板中的送电线圈中接入的电流激发的磁场引起手机里的受电线圈产生感应电流，从而实现为手机无线充电。某次实验中检测到受电线圈中产生了如图乙所示的电流，则送电线圈接入的电流可能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据法拉第电磁感应定律，结合楞次定律，即可求解。【解答】解：根据法拉第电磁感应定律与楞次定律，可知，受电线圈在前半个周期里，电流大小恒定，则有送电线圈的电流是均匀变化的，同理，受电线圈在后半个周期里，电流大小也是恒定，则有送电线圈的电流也是均匀变化的，但由于受电线圈的电流在前后半个周期内，方向相反，因此送电线圈的前后半个周期内斜率不同，故B正确，ACD错误；故选：B。
课后练习
（九）课后作业
12、如图所示，宽度为L的平行光滑的金属轨道，左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道，右端为半径为r2的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道．水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场．一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上，另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下，当b滑入水平轨道某位置时，a就滑上了右端半圆轨道最高点（b始终运动且a、b未相撞），并且a在最高点对轨道的压力大小为mg，此过程中通过a的电荷量为q，a、b棒的电阻分别为R1、R2 ， 其余部分电阻不计．在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中，求：
(1)在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大？
(2)自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中系统产生的焦耳热是多少？
(3)a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大？
【答案】（1）解：b棒从左侧轨道下滑的过程，由机械能守恒定律：
∴ b刚滑到水平轨道时加速度最大，由E=BLvb1 ， ，F安=BIL=Ma得∴ （2）解：对b棒，根据动量定理得
﹣BILt=Mvb2﹣Mvb1又It=q，即﹣BLq=Mvb2﹣Mvb1∴
对a棒，在根据牛顿第三定律得：N=N′=mg在轨道最高点： ∴ 根据能量守恒定律得： 得 （3）解：∵ ∴ 当两棒都在水平轨道上运动时，两棒组成的系统合外力为零，动量守恒，则有 Mvb1=Mvb3+mva2∴
13．如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响。则下列图像可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD【详解】A. t1到t2时刻，线框做加速度逐渐增大的减速运动，这是不可能的，因为随着速度减小安培力也在减小，加速度一定减小，故选项A错误；B.ab边进入磁场前，线框只受重力，做匀加速直线运动。ab边进入磁场后，切割磁感线，产生感应电动势，产生感应电流，受到安培力。若安培力小于重力，则线框做加速度逐渐减小的加速运动，安培力逐渐增大。若cd边进入磁场前安培力增大到等于重力，则运动状态变成匀速直线运动，cd边进入磁场后无感应电流，线框又开始做匀加速直线运动，与B选项符合，故B正确；C. ab边进入磁场前，线框只受重力，做匀加速直线运动。ab边进入磁场后，若安培力大于重力，则线框做加速度逐渐减小的减速运动，安培力逐渐减小。若cd边进入磁场前安培力减小到等于重力，则运动状态变成匀速直线运动。cd边进入磁场后，线框又开始做匀加速直线运动，与C选项相符，故选项C正确；D. ab边进入磁场前，线框只受重力，做匀加速直线运动。ab边进入磁场后，若安培力等于重力，线框做匀速直线运动，cd边进入磁场后，线框又开始做匀加速直线运动，与选项D相符，故选项D正确。故选BCD
14．如图所示，一个半径为r、粗细均匀、阻值为R的圆形导线框，竖直放置在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。现有一根质量为m、电阻不计的导体棒，自圆形线框最高点由静止释放，棒在下落过程中始终与线框保持良好接触。已知下落距离为时棒的速度大小为v1，下落到圆心O时棒的速度大小为v2，忽略摩擦及空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒下落距离为时，棒中感应电流的方向向右
B．导体棒下落距离为时，棒的加速度为
C．导体棒下落到圆心时，圆形导线框的发热功率为
D．导体棒从开始下落到经过圆心的过程中，导体棒与圆形导线框相接的上部分线框产生的热量大于
【答案】BD【详解】A．根据右手定则，导体棒下落距离为时，棒中感应电流的方向向左，A错误；B．导体棒下落距离为时，导体棒的有效长度为整个回路的总阻导体棒产生的感应电动势流过导体棒的电流导体棒所受安培力大小根据牛顿第二定律可得B正确；C，下落到圆心时，导体棒有效长度为2r，整个回路的总阻导体棒产生的感应电动势流过导体棒的电流圆形导线框的发热功率为C错误；D．根据能量守恒律，导体棒从开始下落到经过圆心的过程中，整个圆形导线框产生的热量而导体棒与圆形导线框相接触的上部分电阻比下部分电阻小，电压相同时，产生的热量比下部分产生的热量多，因此上部分产生热量D正确故选BD。
15．如图所示，CDE和MNP为两根足够长且弯折的平行金属导轨，CD、MN部分与水平面平行，DE和NP与水平面成30°，间距L = 1 m，CDNM面上有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B1 = 1 T，DEPN面上有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B2 = 2 T。两根完全相同的导体棒a、b，质量均为m = 0.1 kg，导体棒b与导轨CD、MN间的动摩擦因数均为μ = 0.2，导体棒a与导轨DE、NP之间无摩擦。导体棒a、b的电阻均为R = 1 Ω。开始时，b棒静止在导轨上，现在由静止释放a棒，运动过程中a、b棒始终不脱离导轨，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，g取10 m/s2，则（ ）
A．b棒开始向右滑动时a棒的速度v = 0.2 m/s
B．若经过1 s，b棒开始滑动，则此过程中，a棒发生的位移为0.24 m
C．若将CDNM面上的磁场竖直向上，大小不变，b棒始终在水平导轨上，经过足够长的时间，a棒做匀速运动D．若将CDNM面上的磁场竖直向上，大小不变，b棒始终在水平导轨上，经过足够长的时间，b棒做匀加速运动【答案】BD【详解】A．开始时，a棒向下运动，根据右手定则可知电流方向俯视为顺时针，对b棒根据左手定则可知b棒受到向左的安培力，所以b棒开始向左运动，当b棒开始滑动时，b棒受到的安培力应满足
再由公式，，综上各式解得
因为b棒开始向左运动，而非向右运动，故A错误；B．对a棒由动量定理得其中联立解故B正确；CD．设a棒的加速度为a1，b棒的加速度为a2，则有
且当稳定后，电流保持不变，则可得，即a、b棒都做匀加速运动，故C错误，D正确。故选BD。
16．如图所示，一匀强磁场B垂直于倾斜放置的光滑绝缘斜面斜向上，匀强磁场区域在斜面上虚线ef与gh之间．在斜面上放置一质量为m、电阻为R的矩形铝框abcd，虚线ef、gh和斜面底边pq以及铝框边ab均平行，且eh＞bc．如果铝框从ef上方的某一位置由静止开始运动．则从开始运动到ab边到达gh线之前的速度（v）﹣时间（t）图象，可能正确的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD【详解】线框开始阶段，未进入磁场，做匀加速直线运动，进入磁场时，切割磁感线产生感应电流，受到沿斜面向上的安培力，若速度适中，安培力与重力沿斜面向下的分力大小相等，则线圈做匀速直线运动，由于磁场的长度大于线圈的长度，所以当线圈在磁场中运动的位移大于线圈的宽度后，线圈完全进入磁场中，由于磁通量不变，不产生感应电流，线圈做匀加速直线运动，线圈dc边出磁场时，开始做加速度减小的减速运动，最后可能做匀速运动，速度大于等于线圈进入磁场时的速度，故A正确BC错误；若线圈进入磁场时速度较小，线圈做加速度减小的加速运动，线圈完全进入磁场中，由于磁通量不变，不产生感应电流，线圈做匀加速直线运动，线圈dc边出磁场时，开始做加速度减小的减速运动，最后可能做匀速运动，速度大于等于线圈进入磁场时的速度，故D正确．
17．如图所示，固定在水平面上的足够长的光滑平行直导轨处于垂直平面向下的匀强磁场中，一端连接着一个电容器和电源，导轨上放着一根长度与导轨间距相同，有固定阻值的均匀导体棒。与电容器连接的单刀双掷开关先与左边闭合，待充电结束后，某时刻与右边闭合，作为计时起点，随后导体棒在运动的过程中始终与导轨接触良好，不计其他位置的电阻，则电容器所带电量q、导体棒的运动速度v、流过导体棒的电流I、通过导体的电量Q随时间t变化的图像可能的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD【详解】开关先与左边闭合，使电容器充电。后与右边闭合，导体棒通以放电电流，电容器两端电势差减小，导体棒上产生向右的安培力，使得导体棒向右加速运动切割磁感应线产生反电动势且逐渐增大，所以放电电流逐渐减小。当反电动势增大到与电容器两端电势差等大时，电流消失，安培力为零。导体棒做匀速直线运动，电容器两端电势差不再改变，所带电量不再减小，通过导体棒的电荷量不再增加。选项A错误，BCD正确。故选BCD
18．某种超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力。其推进原理可以简化为如图所示的模型：PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场B1和B2。二者方向相反。矩形金属框固定在实验车底部（车箱与金属框绝缘）。其中ad边宽度与磁场间隔相等。当磁场B1和B2同时以速度v沿导轨向右匀速运动时。金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动，已知金属框垂直导轨的ab边的边长L、金属框总电阻R，列车与线框的总质量m，，悬浮状态下，实验车运动时受到的阻力恒为其对地速度的K倍。则下列说法正确的是（ ）
A．列车在运动过程中金属框中的电流方向一直不变B．列车在运动过程中金属框产生的最大电流为C．列车最后能达到的最大速度为
D．列车要维持最大速度运动，它每秒钟消耗的磁场能为
【答案】BC【详解】A．当磁场向右运动过程中，穿过闭合线框中的磁场有时垂直于纸面向外的磁场增大，有时垂直于纸面向内的磁场增大，根据楞次定律可知列车在运动过程中金属框中的电流方向一直改变，A
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