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黑龙江省大庆市庆新中学2023-2024 学年上学期九年级第二次月考数学试题
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这是一份黑龙江省大庆市庆新中学2023-2024 学年上学期九年级第二次月考数学试题，共3页。试卷主要包含了下列函数中，是二次函数的是，对于抛物线y＝﹣2等内容，欢迎下载使用。
1．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值是（ ）
图1
A．B．C．D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若csA＝，则tanA＝（ ）
A．2B．C．D．
3．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B．y＝x2﹣（x﹣1）2 C． D．
4．把抛物线y＝5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝5（x﹣2）2+3 B．y＝5（x+2）2﹣3 C．y＝5（x+2）2+3 D．y＝5（x﹣2）2﹣3
5．对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3）
C．对称轴为直线x＝1 D．当x＝3时，y＞0
6．如图2，⊙O的半径为10，弦长AB＝16，弦心距OC的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图3所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（ ）
A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm
图2 图3 图4 图5
8．如图4，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝125°，则∠AOC 的度数是（ ）
A．110°B．100°C．120°D．125°
9．如图5，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形，⊙O的半径是R，它的外切正六边形的边长为（ ）
A．B．RC．2RD．6R
10．二次函数y＝x2﹣2023x+2的图象上有两点A（a，1）和B（b，1），则的值等于（ ）
A．0B．﹣2023C．2023D．﹣1
二．填空题（共8小题，共24分）
11．如图6，在△ABC，∠C＝90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，csA＝，tan∠DBC＝ ．
图6
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则csA＝ ．
13．一个正多边形的中心角为40°，则这个正多边形的边数是 ．
14．如图7，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∠APB＝60°，PO＝2，⊙O的半径等于 ．
15．抛物线y＝（m+2）x2开口向下，则m的取值范围是 ．
16．已知二次函数y＝mx2﹣6x﹣9的图象和x轴有交点，则m的取值范围是 ．
17．如图8，函数y＝﹣（x﹣h）2+k的图象，则其解析式为 ．
图7 图8 图9
18．如图9，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD＝4时，AP+BP的最小值为 ．
三．解答题（共10小题，共66分）
19．（4分）计算：2cs30°﹣tan60°+sin45°cs45°．
20．（4分）计算：2sin30°﹣cs245°+cs60°．
21．（6分）如图10，已知△ABC～△A1B1C1，∠C＝40°，∠B1＝55°，AC＝6，BC＝7，A1C1＝8，求x的值和∠A的度数．
22．（6分）有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图11所示的直角坐标系中．
（1）求这条抛物线的解析式． （2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？
图10 图11 图12
23．（6分）如图12，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3经过点M（2，3）．
（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
（2）当﹣3≤x≤0时，直接写出y的取值范围．
24．（6分）如图13，⊙O的直径BC为6cm，弦AC为3cm，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（1）求∠CBD的度数； （2）求阴影部分的面积．
图13 图14 图15
25．（8分）如图14，AB为⊙O的直径，弦DA，BC的延长线相交于点P，且BC＝PC，求证：∠BAD＝2∠P．
26．（8分）如图15，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CH分别是AB边上的中线和高，BC＝6，cs∠ACD＝，求AB，CH的长．
27．（9分）如图16，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．
（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：DN2＝BN•（BN+AC）；
（3）若BC＝6，csC＝，求DN的长．
图16 图17
28．（9分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求b，c的值；
（2）P为第一象限抛物线上一点，△PBC的面积与△ABC的面积相等，求直线AP的解析式；
（3）在（2）的条件下，设E是直线BC上一点，点P关于AE的对称点为点P′，试探究，是否存在满足条件的点E，使得点P'恰好落在直线BC上，如果存在，求出点P′的坐标；如果不存在，请说明理由．
1．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值是（ ）
图1
A．B．C．D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若csA＝，则tanA＝（ ）
A．2B．C．D．
3．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B．y＝x2﹣（x﹣1）2 C． D．
4．把抛物线y＝5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝5（x﹣2）2+3 B．y＝5（x+2）2﹣3 C．y＝5（x+2）2+3 D．y＝5（x﹣2）2﹣3
5．对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3）
C．对称轴为直线x＝1 D．当x＝3时，y＞0
6．如图2，⊙O的半径为10，弦长AB＝16，弦心距OC的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图3所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（ ）
A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm
图2 图3 图4 图5
8．如图4，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝125°，则∠AOC 的度数是（ ）
A．110°B．100°C．120°D．125°
9．如图5，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形，⊙O的半径是R，它的外切正六边形的边长为（ ）
A．B．RC．2RD．6R
10．二次函数y＝x2﹣2023x+2的图象上有两点A（a，1）和B（b，1），则的值等于（ ）
A．0B．﹣2023C．2023D．﹣1
二．填空题（共8小题，共24分）
11．如图6，在△ABC，∠C＝90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，csA＝，tan∠DBC＝ ．
图6
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则csA＝ ．
13．一个正多边形的中心角为40°，则这个正多边形的边数是 ．
14．如图7，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∠APB＝60°，PO＝2，⊙O的半径等于 ．
15．抛物线y＝（m+2）x2开口向下，则m的取值范围是 ．
16．已知二次函数y＝mx2﹣6x﹣9的图象和x轴有交点，则m的取值范围是 ．
17．如图8，函数y＝﹣（x﹣h）2+k的图象，则其解析式为 ．
图7 图8 图9
18．如图9，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD＝4时，AP+BP的最小值为 ．
三．解答题（共10小题，共66分）
19．（4分）计算：2cs30°﹣tan60°+sin45°cs45°．
20．（4分）计算：2sin30°﹣cs245°+cs60°．
21．（6分）如图10，已知△ABC～△A1B1C1，∠C＝40°，∠B1＝55°，AC＝6，BC＝7，A1C1＝8，求x的值和∠A的度数．
22．（6分）有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图11所示的直角坐标系中．
（1）求这条抛物线的解析式． （2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？
图10 图11 图12
23．（6分）如图12，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3经过点M（2，3）．
（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
（2）当﹣3≤x≤0时，直接写出y的取值范围．
24．（6分）如图13，⊙O的直径BC为6cm，弦AC为3cm，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（1）求∠CBD的度数； （2）求阴影部分的面积．
图13 图14 图15
25．（8分）如图14，AB为⊙O的直径，弦DA，BC的延长线相交于点P，且BC＝PC，求证：∠BAD＝2∠P．
26．（8分）如图15，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CH分别是AB边上的中线和高，BC＝6，cs∠ACD＝，求AB，CH的长．
27．（9分）如图16，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．
（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：DN2＝BN•（BN+AC）；
（3）若BC＝6，csC＝，求DN的长．
图16 图17
28．（9分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求b，c的值；
（2）P为第一象限抛物线上一点，△PBC的面积与△ABC的面积相等，求直线AP的解析式；
（3）在（2）的条件下，设E是直线BC上一点，点P关于AE的对称点为点P′，试探究，是否存在满足条件的点E，使得点P'恰好落在直线BC上，如果存在，求出点P′的坐标；如果不存在，请说明理由．
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