北师大版（知识讲练+易错汇总+举一反三+培优强化）六年级上册数学讲义 第7单元 百分数的应用（学生版+教师版）

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北师大数学六年级上册 第七单元 百分数的应用 知识点01：百分数的实际应用 1. 求“一个数比另一个数多(或少)百分之几”的方法。 方法一：先求出一个数比另一个数多(或少)的具体数量，再除以单位“１”的量（与哪个量相比，那个量就是单位“1”）。 方法二：先求出一个数是另一个数的百分之几，然后用这个百分数减去单位“１”(或用单位“１”减去这个百分数)。 2.  求“比一个数增加(或减少)百分之几的数”的方法。 方法一：先求一个数比另一个数多（少）多少，然后除以另一个数（即单位“1”的量）求出百分之几。这是解决这类问题最常见的方法。 方法二：先求出一个数是另一个数的百分之几，然后减去单位“1”或用单位“1”减去求出百分之几。 3.已知两个部分量的差(或和)及两个部分量对应的百分数，求总量，这类问题用方程解有两种解法： 方法一：Ａ％ｘ－Ｂ％ｘ ＝  两个部分量的差(Ａ>Ｂ)或者 Ａ％ｘ＋Ｂ％ｘ ＝两个部分量的和。 方法二：(Ａ％ －Ｂ％)ｘ ＝两个部分量的差(Ａ>Ｂ)或者(Ａ％ ＋Ｂ％)ｘ ＝两个部分量的和。 4.用方程解“已知比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少，求这个数”这类问题有两种解法: 方法一：ｘ×[１±比单位“１”增加（或减少）的百分数]＝已知量 。 方法二：ｘ±ｘ×比单位“１”增加（或减少）的百分数＝已知量。 5.用方程解“已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量”这类问题有两种解法: 方法一：总量（ｘ）×（1-已知部分量占总量的百分数）＝另一部分量。 方法二：总量（ｘ）-总量（ｘ）×已知部分量占总量的百分数＝ 另一部分量。 知识点02：成数、折扣和利率 1.解决成数问题的方法。 先将成数化成百分数（几成就是十分之几，也就是百分之几十），然后按照百分数问题的解法进行解答。 2.解决折扣问题的方法。 先将折扣化成百分数（几折就是十分之几，也就是百分之几十；几几折就是十分之几点几，也就是百分之几十几），然后按照百分数问题的解法进行解答。 3. 本金、利息、利率的含义。 存入银行的钱叫作本金。 取款时银行多支付的钱叫作利息。 利息与本金的比值叫作利率。利率有按年计算的，有按月计算的。利率按年计算的通常称作年利率，利率按月计算的通常称作月利率。 4. 利息的计算公式。 利息＝本金×利率×时间。 易错点01：分数的实际应用 1. 在求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题中，“比”后面的量就是单位“1”的量。 2. 求某种商品降低了百分之几，应该根据“降低的钱数÷原价”来计算。 3. 一个量无论是先增加再减少，还是先减少再增加相同的百分率，最后的结果都比原来小。 4. 解决“多百分之几”和“少百分之几”的问题时，关键要找准单位“1”。 易错点02：成数、折扣和利率 1.计算存入银行的钱到期后一共可以取回多少钱时，一定要把本金和利息加在一起。 2.计算利息时，存款的利率是年利率，计算所乘时间的单位应是年，存款的利率是月利率，计算所乘时间的单位应是月。 考点一：增长率变化率问题 【典例精讲】（2018•漳州）（1）根据表中的数据，把下面的折线统计图补充完整．（单位：万元） （2）第一百货公司2013年的销售额比2012年大约增长了　27.3　%． （3）从2010年到2013年，第　二　百货公司的销售额增长率较高．第二百货公司预计2014年的销售额比2013年还会增加10%，他们的销售额预计会是　13200　万元． 【思路点拨】（1）根据表格数据完成即可； （2）用第一百货公司2013年的销售额减去2012年的销售额，再除以2012年的销售额即可； （3）分别计算出从2010年到2013年，两个百货公司的销售额增长率比较即可； 第二百货公司2013年的销售额乘以1+10%即可． 【规范解答】解：（1） （2）（14000﹣11000）÷11000 ＝3000÷11000 ≈27.3%， 答：第一百货公司2013年的销售额比2012年大约增长了27.3%； （3）（14000﹣7000）÷7000 ＝7000÷7000 ＝100%， （12000﹣5000）÷5000 ＝7000÷5000 ＝140%， 100%＜140% 12000×（1+10%） ＝12000×110% ＝13200（万元） 答：从2010年到2013年，第二百货公司的销售额增长率较高．第二百货公司预计2014年的销售额比2013年还会增加10%，他们的销售额预计会是13200万元． 故答案为：（2）27.3；（3）二，13200． 【考点评析】解答此题的关键利用表中已知的信息，画出折线统计图及结合给出的条件，求得各部分数据解决问题． 【变式训练1-1】（2022•孟州市）先阅读下面的材料，再填空。 我国每10年进行一次人口普查，根据第七次全国人口普查数据结果，2020年全国总人口共1443497378人，其中普查登记的大陆人口约1411780000人，与2010年（第六次全国人口普查数据）相比，约增加7205万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%。人口性别构成上，2020年男性人口约为72334万人，占51.24%；女性人口约为68844万人，占48.76%。 （1）横线上的数用“万”作单位是 　141178万　，2020年全国总人口约是 　14.4　亿人（结果保留一位小数）。 （2）题目中的“5.38%”表示 　2020年全国人口与2010年相比的增长率　。 （3）要想表示出2020年男、女性占比，用 　扇形　统计图更合适。 【思路点拨】（1）改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数并保留一位小数，就采用四舍五入法解答，就看亿位后的百万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 （2）题目中的“5.38%”表示2020年全国人口与2010年相比的增长率。 （3）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【规范解答】解：（1）横线上的数用“万”作单位是141178万，2020年全国人口约14.4亿人。 （2）题目中的“5.38%”表示2020年全国人口与2010年相比的增长率。 （3）要想表示出2020年全国人口中，男性人口占51.24%，你认为用扇形统计图比较好。 故答案为：141178万，14.4，2020年全国人口与2010年相比的增长率，扇形。 【考点评析】此题考查了数的改写、统计图的选择等知识点。 【变式训练1-2】（2023•通河县）“低碳生活，绿色出行”，广州2010年亚运会后，许多地方增设路边绿化带，自行车道也有增加，不少市民喜欢骑单车出行，享受绿色环保的出行方式。自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某商城的自行车销售量自2016年起逐月增加。据统计，该商城1月份销售自行车75辆，2月份销售自行车90辆。若该商城前4个月自行车销量的月平均增长率相同，则该商城3月份销售多少辆自行车？ 【思路点拨】根据题意，设该商城前4个月自行车销量的月平均增长率位为x，根据商城1月份销售自行车75辆，2月份销售自行车90辆，可得75×（1+x）＝90，求出该商城前4个月自行车销量的月平均增长率，然后再用2月份销售量乘（1+月平均增长率）即可。 【规范解答】解：设该商城前4个月自行车销量的月平均增长率位为x，根据题意可得： 75×（1+x）＝90 75×（1+x）÷75＝90÷75 1+x＝1.2 1+x﹣1＝1.2﹣1 x＝0.2 90×（1+0.2） ＝90×1.2 ＝108（辆） 答：该商城3月份销售108辆自行车。 【考点评析】本题关键是根据题意求出该商城前4个月自行车销量的月平均增长率，然后再进一步解答。 【变式训练1-3】（2019春•秦皇岛期末）如图是某品牌空调近五年产量情况统计图． （1）这五年的年平均产量是　2.54　万台，　2016　年产量最高，比年平均产量多　1.06　万台． （2）　2015　年比前一年增长的百分率最高，增长率约为　42.9　%．（百分号前保留一位小数） 【思路点拨】（1）根据求平均数的方法，用这5年的总产量除以5即可，2016年的产量最高，根据求一个数比另一个多几，用减法解答． （2）通过观察折线统计图可知：2015年比2014年增长的百分率最高，把2014年的产量看作单位“1”，先求出2015年比2014年的产量增加了多少万台，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答． 【规范解答】解：（1）（1.5+2.1+3+3.6+2.5）÷5 ＝12.7÷5 ＝2.54（万台）； 3.6﹣2.54＝1.06（万台）； 答：这5年的平均产量是2.54万台，2016年的产量最高，比年平均产量多1.06万台． （2）（3﹣2.1）÷2.1 ＝0.9÷2.1 ≈0.429 ＝42.9%； 答：2015年比2014年增长的百分率最高，增长率约为42.9%． 故答案为：2.54、2016、1.06；2015、42.9． 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． 考点二：成数问题 【典例精讲】（2020秋•怀安县期末）一种计算机现在的售价是3660元，比去年同期降价二成五．去年同期这种计算机的售价是多少元？ 【思路点拨】降价二成五是指现价比去年的价格降低了25%，把去年的价格看成单位“1”，现价就是去年价格的（1﹣25%），它对应的数量是3660元，求去年的价格用除法． 【规范解答】解：3660÷（1﹣25%）， ＝3660÷75%， ＝4880（元）； 答：去年同期这种计算机的售价是4880元． 【考点评析】本题关键是理解几成几的含义，几成几就是百分之几十几 【变式训练2-1】（2018秋•榆树市校级期末）某地去年早稻产量是500吨，晚稻产量600吨，晚稻产量比早稻增产几成？ 【思路点拨】此题应把早稻的产量看作单位“1”，然后根据求一个数比另一个数多百分之几，用“（大数﹣小数）÷单位“1”的量解答即可． 【规范解答】解：（600﹣500）÷500 ＝100÷500 ＝20% 20%即二成． 答：晚稻产量比早稻增产二成． 【考点评析】解答此题的关键是先判断单位“1”，然后根据求一个数比另一个数多百分之几，用“（大数﹣小数）÷单位“1”的量解答即可； 【变式训练2-2】（2023•湘潭县）某汽车公司二月份出口汽车1.3万辆，比上月增长三成，一月份出口汽车多少辆？ 【思路点拨】比上月增长三成，是指二月份的出口的数量比一月份多30%，也就是一月份的（1+30%），它对应的数量是1.3万辆，由此用除法求出一月份的数量． 【规范解答】解：1.3÷（1+30%） ＝1.3÷130% ＝1（万辆） 1万辆＝10000辆 答：一月份出口汽车10000辆． 【考点评析】本题关键是理解几成的含义，几成就是百分之几十． 【变式训练2-3】（2022•淅川县）习总书记倡导绿水青山就是金山银山，建设美丽宜居乡村。李叔叔带领乡亲们在山坡上植树，去年植树的棵数是5000棵，今年植树棵数比去年增加了二成五，今年植树（　　）棵。 A．1250 B．3750 C．6250 【思路点拨】今年植树棵数比去年增加了二成五，即25%，那么今年植树的棵数是5000×（1+25%），据此计算。 【规范解答】解：5000×（1+25%） ＝5000×1.25 ＝6250（棵） 答：今年植树6250棵。 故选：C。 【考点评析】此题的关键是明确成数的意义，然后再进一步解答。 【变式训练2-4】（2020•宝坻区）某景点2019年“五一”期间，游客达到约150万人，比2018年同期大约增加了30万人。这样比2018年同期增加了（　　） A．二成 B．二成五 C．七成五 【思路点拨】游客达到约150万人，比2018年同期大约增加了30万人，用150减去30求出2018年同期游客数量；根据成数的意义，用增加的人数除以2018年的人数即可。 【规范解答】解：30÷（150﹣30） ＝30÷120 ＝0.25 0.25＝25%＝二成五 答：这样比去年同期增加了二成五。 故选：B。 【考点评析】此题考查了成数的意义，要熟练掌握。 【变式训练2-5】（2020•玉屏县）果园今年收获苹果42吨，比去年增产二成，去年收获苹果多少吨？ 【思路点拨】首先根据题意，把去年收获苹果的重量看作单位“1”，比去年增产二成，则今年是去年的1+20%＝120%；然后根据百分数乘法的意义，用今年收获苹果的重量除以120%即可。 【规范解答】解：42÷（1+20%） ＝42÷1.2 ＝35（吨） 答：去年收获苹果35吨。 【考点评析】（1）此题主要考查了百分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。 （2）解答此题的关键还要明确：几成就表示百分之几十。 【变式训练2-6】（2017秋•迁西县期末）向阳农场去年每公顷产小麦7吨，今年每公顷小麦比去年“增产一成八”．今年每公顷小麦产量比去年增产（　18　%），今年每公顷小麦产量是去年的（　118　%），今年每公顷小麦产量是　8.26　吨． 【思路点拨】增产一成八，是指今年的产量比去年增加18%，把去年的产量看成单位“1”，那么今年的产量就比去年增加1+18%，用去年的产量乘上这个百分数就是今年的产量． 【规范解答】解：增产一成八，是指今年的产量比去年增加18%； 1+18%＝118%； 7×118%＝8.26（吨）； 答：今年每公顷小麦产量比去年增产18%，今年每公顷小麦产量是去年的118%，今年每公顷小麦产量是8.26吨． 故答案为：18，118，8.26． 【考点评析】本题关键是理解几成几的含义，几成几就是百分之几十几． 考点三：利率问题 【典例精讲】（2021•洋县）阿姨将6000元存入银行，定期三年。按照下表的利率，到期后阿姨可以取回本金和利息共多少元？ 【思路点拨】在此题中，本金是6000元，时间是3年，利率是4.25%，求本息，运用关系式：本息＝本金+本金×年利率×时间，解决问题。 【规范解答】解：6000+6000×4.25%×3 ＝6000+765 ＝6765（ 元） 答：到期后阿姨可以取回取回本金和利息共6765元。 【考点评析】这种类型属于利息问题，运用关系式“本息＝本金+本金×年利率×时间”，代入数据，解决问题。 【变式训练3-1】（2020秋•黔西南州期末）小华今年1月1日把积攒的200元零用钱存入银行，定期三年．准备到期后把利息捐赠给“希望工程”．如果年利率按2.70%计算，到期可获得利息多少元？ 【思路点拨】根据利息＝本金×利率×时间，代入公式计算即可． 【规范解答】解：200×2.70%×3＝16.2（元） 答：到期可获得利息16.2元． 【考点评析】此题主要考查利息公式及其计算． 【变式训练3-2】（2023春•陵城区期中）2022年建设银行整存整取利率表。 佳佳有1000元压岁钱，打算存入建设银行三年。现有两种存法供她选择：第一种是存三年期的；另一种是先存两年期的，到期后再把本金和利息取出来合在一起，再存入一年。请帮佳佳算一算，选择哪种存法得到的利息多一些？ 【思路点拨】根据“利息＝本金×利率×时间”（利率和时间应对应），代入数值，分别计算出每种方式可得的利息，再进行比较即可。 【规范解答】解：方法一： 1000×2.75%×3 ＝27.5×3 ＝82.5（元） 方法二： 1000×2.25%×2 ＝22.5×2 ＝45（元） （1000+45）×1.75%×1 ＝1045×1.75% ≈18.29（元） 45+18.29＝63.29（元） 82.5＞63.29 答：第一种存法得到的利息多。 【考点评析】此题解答较麻烦，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可。 【变式训练3-3】（2022春•德江县期中）小明将1500元压岁钱存入银行，若年利率是2.75%，到期后，他共取回1665元。小明将这些钱存了多少年？ 【思路点拨】设小明将这些钱存了x年，根据关系式“本息＝本金+本金×利率×时间”列方程解答即可。 【规范解答】解：设小明将这些钱存了x年。 1500+1500×2.75%×x＝1665 1500+41.25x＝1665 41.25x＝165 x＝4 答：小明将这些钱存了4年。 【考点评析】此题重点考查学生对关系式“本息＝本金+本金×利率×时间”的掌握与运用情况。 考点四：税率问题 【典例精讲】（2022•南开区）小明把1000元存入银行，整存整取一年，到期后把税后利息捐赠给灾区，如果年利率为2.25%，存款利息要按20%的税率纳税，到期后小明可以捐赠给灾区（　　）元． A．18 B．22.5 C．225 D．200 【思路点拨】在此题中，本金是1000元，时间是1年，年利率为2.25%，税率为20%．根据关系是：利息＝本金×利率×时间×（1﹣20%），解决问题． 【规范解答】解：1000×2.25%×1×（1﹣20%）， ＝1000×0.0225×1×0.8， ＝18（元）； 答：到期后小明可以捐赠给灾区18元． 故选：A。 【考点评析】此题属于存款利息问题，根据关系式：利息＝本金×利率×时间×（1﹣20%），即可解决问题． 【变式训练4-1】（2012秋•沙坡头区校级期末）小英在2008年到银行存款2000元，按两年期利率2.35%计算，到2010年到期时，利息是　94　元，可得本金和税后利息共　2089.3　元．（利息按5%纳税） 【思路点拨】（1）利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据计算即可； （2）把利息看成单位“1”，用乘法求出利息税，再用利息减去利息税就是实得利息，然后实得利息加上本金即可． 【规范解答】解：（1）2000×2.35%×2， ＝47×2， ＝94（元）； （2）94﹣94×5%， ＝94﹣4.7， ＝89.3（元）； 2000+89.3＝2089.3（元）； 答：利息是94元，可得本金和税后利息共2089.3元． 故答案为：94，2089.3． 【考点评析】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），利息税＝利息×税率，本息＝本金+税后利息，找清数据与问题，代入公式计算即可． 【变式训练4-2】（2020•静宁县）某饭店五月份的营业额是80000元，如果按营业额的5%缴纳营业税，五月份应纳税多少元？ 【思路点拨】根据应纳税部分×税率＝应纳税额，代入数据解答即可。 【规范解答】解：80000×5%＝4000（元） 答：五月份应纳税4000元。 【考点评析】此题考查了应纳税额的计算，要熟练掌握，关键是找出需要缴税的钱数。 【变式训练4-3】个人所得税法规定：从2008年3月1日起公民每月工资（薪金）所得未超过2000元的部分不纳税，超过2000元的部分为本月应纳税所得额．此项纳税按如表累进计算： （1）姚老师3月份工资收入3400元，交纳税款后实际收入多少元？ （2）薛老师是一位名校长，3月份工资收入5800元，应交纳税款多少元？ 【思路点拨】（1）根据题意，姚老师3月份工资收入3400元，超过2000元的部分为1400元，这1400元当中的500元按5%纳税，其余的900元按10%纳税，用工资收入3400元分别减去交纳的税款即得实际收入； （2）此题应分类交税，工资收入5800元，超过2000元的部分为3800元，先求不超过500元的部分应交税500×5%＝25（元），超过500元至2000元的部分应交税（2000﹣500）×10%＝130（元），剩余部分应缴纳（3800﹣500﹣1500）×15%，把这三部分加起来，即为所求． 【规范解答】解：（1）3400﹣2000＝1400（元） 500×5%＝25（元） （1400﹣500）×10% ＝900×10% ＝90（元） 3400﹣25﹣90＝3285（元） 答：交纳税款后实际收入3285元． （2）5800﹣2000＝3800（元） 不超过500元的部分应交税： 500×5%＝25（元） 超过500元至2000元的部分应交税： （2000﹣500）×10% ＝1500×10% ＝150（元） 剩余部分应缴纳： （3800﹣500﹣1500）×15% ＝1800×15% ＝270（元） 25+150+270＝445（元） 答：应交纳税款445元． 【考点评析】（1）先求出应交税多少元，再求交纳税款后实际收入多少元； （2）解答这一题应注意分类交税． 【变式训练4-4】（2022春•定南县期中）张华写了一本散文集的稿费5000元，按照个人所得税法规定，稿费收入超过800元的部分按20%交纳个人所得税，他应缴税多少元？ 【思路点拨】缴税方法是：收入减去800元后再乘20%，先求出超过800元的部分，然后根据百分数乘法的意义，解决问题． 【规范解答】解：（5000﹣800）×20% ＝4200×0.2 ＝840（元） 答：他应缴税840元． 【考点评析】此题根据关系式：应交税部分×税率＝税额． 考点五：折扣问题 【典例精讲】（2023•邹城市）某商品标价3000元，打八折出售后仍获利100元，则该产品的进价是（　　）元。 A．2050 B．2100 C．2300 D．2400 【思路点拨】先用3000×80%求出打折后的价格，再减去100元即可求出进价。 【规范解答】解：3000×80%＝2400（元） 2400﹣100＝2300（元） 答：该产品的进价是2300元。 故选：C。 【考点评析】此题的关键是先求出打折后的价格，然后再进一步解答。 【变式训练5-1】（2022秋•岷县期末）某商场周末做活动，凡购物满300元，可减少120元，实际上是打 　六　折。 【思路点拨】打几折就表示现价是原价的百分之几十，据此解答即可。 【规范解答】解：（300﹣120）÷300 ＝180÷300 ＝60% 答：实际上是打六折。 故答案为：六。 【考点评析】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。 【变式训练5-2】（2022秋•定州市期末）“双11”促销期间，妈妈在某购物平台用六五折的价钱买了原价为6000元的一件皮衣，妈妈买这件皮衣花了 　3900　元。 【思路点拨】把原价看作单位“1”，六五折也就是现价是原价的65%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答． 【规范解答】解：6000×65% ＝6000×0.65 ＝3900（元） 答：小芳妈妈买这件皮衣花了3900元． 故答案为：3900。 【考点评析】本题首先要理解打七五折的意思，打几折现价就是原价的百分之几十；根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答即可。 【变式训练5-3】（2022秋•吕梁期末）张叔叔将4000元钱存入银行，存期两年，年利率为2.10%，到期后，张叔叔用取回的本金和利息正好购买了一辆打八折的摩托车。这辆摩托车的原价是多少元？ 【思路点拨】根据本息和＝本金+本金×利率×存期，求出本息和，再除以80%即可求出原价。 【规范解答】解：4000×2.10%×2+4000 ＝84×2+4000 ＝168+4000 ＝4168（元） 4168÷80%＝5210（元） 答：这辆摩托车的原价是5210元。 【考点评析】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和＝本金+本金×利率×存期。 【变式训练5-4】（2023•铜梁区模拟）某商品的成本为1500元，先按20%的成本利润定价，然后按八八折出售，这件商品出售后的利润是多少元？ 【思路点拨】打几折，即按原价的十分之几、百分之几十出售。本题中先用成本×（1+利润百分数）计算出定价，再用定价×折扣，最后减去成本即可得出获得的利润。 【规范解答】解：1500×（1+20%）×88%﹣1500 ＝1500×1.2×0.88﹣1500 ＝1800×0.88﹣1500 ＝1584﹣1500 ＝84（元） 答：这件商品出售后的利润是84元。 【考点评析】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。 考点六：存款利息与纳税相关问题 【典例精讲】（2022秋•苏家屯区期末）李老师把挣的稿费8000元存入银行，定期三年，他准备到期后将钱全部取出捐给儿童福利院。如果按年利率2.75%计算，到期后李老师可以捐多少钱？ 【思路点拨】求本息，根据关系式：本息＝本金+本金×利率×存期，解决问题。 【规范解答】解：8000+8000×2.75%×3 ＝8000+6600 ＝8660（元） 答：到期后李老师可以捐8660元。 【考点评析】此题属于利息问题，考查了关系式：本息＝本金+本金×利率×存期。 【变式训练6-1】（2023•武鸣区）妈妈把10000元按年利率2.25%存入银行，两年后，她应得本金和利息一共多少元？正确的列式是（　　） A．10000×2.25% B．10000×2.25%×2 C．10000×2.25%×2+10000 D．（10000+2.25%×10000）×2 【思路点拨】根据本息＝本金×利率×存期+本金，代入数值进行计算即可。 【规范解答】解：10000×2.25%×2+10000 ＝225×2+10000 ＝450+10000 ＝10450（元） 答：她应得本金和利息一共10450元。 故选：C。 【考点评析】本题考查利息问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【变式训练6-2】（2023•仙居县）陈阿姨将10万元存入台州银行，存期为三年，年利率为2.75%，到期后陈阿姨可以从银行拿到利息 　8250　元。 【思路点拨】根据：利息＝本金×利率×时间，可以求出到期后陈阿姨可以从银行拿到多少利息。 【规范解答】解：100000×2.75%×3 ＝2750×3 ＝8250（元） 故答案为：8250。 【考点评析】此题考查关于利息的相关问题，一定要看清楚最后问的是本息还是利息。 【变式训练6-3】（2023•惠山区）某影城去年的营业额是680万元，预计今年的营业额将比去年增加20%。如果按营业额的3%缴纳营业税，预计今年要缴纳营业税多少万元？ 【思路点拨】把去年的营业额看作单位“1”，用680×（1+20%），即可求出今年的营业额，再乘3%，即可求出预计今年要缴纳营业税多少万元。 【规范解答】解：680×（1+20%）×3% ＝680×120%×3% ＝816×3% ＝24.48（万元） 答：预计今年要缴纳营业税24.48万元。 【考点评析】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【变式训练6-4】（2023•吴中区模拟）张奶奶2006年5月在银行存款15000元，存期1年，年利率为2.25%．2007年到期取出后，张奶奶应缴纳利息税多少元？（存款的利息按5%的税率纳税）张奶奶取回本金和利息一共多少元？ 【思路点拨】此题中，本金是15000元，时间是1年，利率是2.25%， （1）求利息税，运用关系式：利息税＝本金×年利率×时间×5%； （2）求本金和税后利息，运用关系式：本息＝本金+本金×年利率×时间×（1﹣5%），解决问题． 【规范解答】解：（1）15000×2.25%×1×5% ＝15000×0.0225×1×0.05 ＝16.875（元） 答：张奶奶应缴纳利息税16.875元． （2）15000+15000×2.25%×1×（1﹣5%） ＝15000+15000×0.0225×1×0.95 ＝15000+320.625 ＝15320.625（元） 答：张奶奶取回本金和税后利息一共15320.625元． 【考点评析】这种类型属于利息问题，运用关系式“利息税＝本金×年利率×时间×5%”，“本息＝本金+本金×年利率×时间”，找清数据与问题，代入公式计算即可． 【变式训练6-5】（2023春•张店区期末）如表是中国农业银行部分定期存款利率表，小明爸爸准备存50000元，如果你是小明，你建议爸爸选择哪一种？在〇内打√，算一算到期后可得利息 　625　元。 【思路点拨】由题意得五年期年利率最高，建议选择。根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。 【规范解答】解：〇一年期年利率1.65% 〇二年期年利率2.05% 〇三年期年利率2.45% √五年期年利率2.50% 50000×5×2.50% ＝250000×2.50% ＝625（元） 答：到期后可得利息625元。 故答案为：625。 【考点评析】本题考查了存款利息相关问题，公式：利息＝本金×利率×存期。 考点七：百分数的实际应用 【典例精讲】（2023秋•盖州市期中）男性标准体重＝（身高/厘米﹣80）×70%：女性标准体重＝（身高/厘米﹣70）×60%。标准体重正负10%为正常体重：标准体重正负20%以上为肥胖或体重不足。笑笑的实际体重是39.6千克，身高130厘米。算一算，她的体重属于那种情况？ 【思路点拨】笑笑是女生，应按照女性标准体重＝（身高/厘米﹣70）×60%计算，代入数据，求出当身高在130厘米时，此时的女性标准体重为36千克，把女性标准体重看作单位“1”，笑笑的体重比标准女性体重重（39.6﹣36）千克，再用（39.6﹣36）千克除以单位“1”对应的量，即可得解。 【规范解答】解：（130﹣70）×60% ＝60×60% ＝36（千克） 39.6﹣36＝3.6（千克） 3.6÷36×100% ＝0.1×100% ＝10% 答：笑笑的实际体重属于正常情况。 【考点评析】此题的解题关键是弄懂题意，求出女性的标准体重，再根据求一个数比另一个数多百分之几的计算方法，从而解决问题。 【变式训练8-1】（2023秋•临漳县期中）两个班的同学参加“新型冠状肺炎”预防知识比赛，最后每个班获奖的人数都占本班参赛人数的65%，这两个班的获奖人数（　　） A．一定相同 B．一定不相同 C．可能相同 【思路点拨】已知每个班获奖的人数都占本班参赛人数的65%，把每个班的参赛人数分别看作单位“1”，根据百分数乘法的意义可得出等量关系：获奖人数＝本班的参赛人数×65%，而题目没有说明每个班的参赛人数是否相等，所以每个班获奖的人数可能相同，也可能不相同。 【规范解答】解：获奖人数＝本班的参赛人数×65% 如果每个班的参赛人数相等，那么每个班获奖的人数就相等； 如果每个班的参赛人数不相等，那么每个班获奖的人数就不相等。 所以，这两个班的获奖人数可能相同。 故选：C。 【考点评析】本题考查百分数乘法的意义及应用，明确根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【变式训练8-2】（2023秋•福田区期中）工程队修一段路，第一周修了整段路的25%，第二周修了整段路的20%，此时距离中点还剩整段路的（　　） A．55% B．5% C．45% D．无法确定 【思路点拨】把这段路的总长度看作单位“1”，到中点是这段路的50%，用50%分别减第一周和第二周修整段路的百分率，即可得解。 【规范解答】解：50%﹣25%﹣20% ＝25%﹣20% ＝5% 答：此时距离中点还剩整段路的5%。 故选：B。 【考点评析】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是弄清数量关系。 【变式训练8-3】（2022秋•乐清市期末）水是生命的源泉，人类的生活、生产都离不开水。 （1）据气象部门统计，2022年11月，我市出现五轮降水过程。在自然降水和人工增雨共同影响下，全市面雨量52.5毫米，农业生产用水得到了缓解，但较近五年同期降水量（66.7毫米）仍偏少。11月份全市面雨量是近五年同期降水量的百分之几？（百分号前保留一位小数） （2）保护水资源十分重要。保护的措施主要有节约用水、防止水体污染、开展植树造林等。估计一个没有拧紧的水龙头一天的漏水量约为4500毫升。如果每人每天喝水1500毫升，一天的漏水量可以供多少人饮用一天？ （3）节水龙头通过采用陶瓷阀芯加起泡器以及恒温设计等方式达到节水目的。一个厂家在广告中声称他们生产的节水龙头至少能节水15%。为了验证该说法是否真实，小明进行了实测，得到了如下数据： 该广告是否涉嫌虚假宣传？请利用表中数据通过计算说明。 【思路点拨】（1）11月份全市雨量÷近五年同期降水量×100%，由此列式计算； （2）用水龙头一天漏水量除以一个人一天饮水量，由此列式计算； （3）（标准型用水量﹣节水型用水量）÷标准型用水量×100%，由此列式解答。 【规范解答】解：（1）52.5÷66.7×100%≈78.7% 答：11月份全市面雨量是近五年同期降水量的78.7%。 （2）4500÷1500＝3（人） 答：一天的漏水量可以供3人饮用一天。 （3）（12﹣10）÷12×100% ＝2÷12×100% ≈16.7% 16.7%＞15%，该广告没有虚假宣传。 答：该广告没有虚假宣传。 【考点评析】本题考查的是百分数的实际应用。 【变式训练8-4】（2023秋•长春期中）看图列式并计算。 （1） （2） （3）在如图中，涂出对应的百分数。 【思路点拨】（1）根据已知一个数，求这个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出六（2）班有小旗的数量，再加上150，即可解答； （2）把足球的数量可知单位“1”，那么足球数量×（1﹣）＝56，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答； （3）32%＝，一个50个格，涂上16个即可解答。 【规范解答】解：（1）150+150× ＝150+125 ＝275（面） 答：六（1）班和六（2）班一共有275面小旗。 （2）56÷（1﹣） ＝56÷ ＝70（个） 答：足球有70个。 （3）32%＝ 涂色如下： 【考点评析】本题考查的是百分数的实际应用，理解和应用百分数的意义是解答关键。 【变式训练8-5】（2023秋•北碚区校级月考）某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克2元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元，如果在运输及销售过程中的损耗为9%，商店要想获得所有成本的20%的利润，零售价应是每千克多少元？（保留最简分数） 【思路点拨】首先根据总价＝单价×数量，用苹果每千克的收购价乘1000，求出每吨苹果的收购价是多少，再用每吨货物每运1千米的运费乘从产地到商店的距离，求出运费是多少；然后用每吨货物的成本乘20%，求出商店想获得的利润是多少；最后用每吨苹果的成本加上商店想获得的利润，求出每吨苹果的销售额应是多少，再除以每吨苹果在运输及销售过程中损耗后的重量，求出零售价应是每千克多少元即可。 【规范解答】解：2×1000+1.5×400 ＝2000+600 ＝2600（元） （2600+2600×20%）÷[1000×（1﹣9%）] ＝（2600+520）÷[1000×0.91] ＝3120÷910 ＝（元） 答：零售价应是每千克元。 【考点评析】此题主要考查了百分数的实际应用，解答此题的关键是弄清楚题中的等量关系，求出每吨苹果的销售额应是多少 2010年2011年2012年2013年第一百货公司700098001100014000第二百货公司500078001000012000存期半年一年两年三年四年年利率2.80%3.00%3.75%4.25%4.75%存期一年期两年期三年期年利率1.75%2.25%2.75%全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%超过5000元至20000元的部分20%〇一年期年利率1.65% 〇二年期年利率2.05% 〇三年期年利率2.45% 〇五年期年利率2.50%型号标准型节水型用水量/升1210