寒假作业(三)（作业）人教版六年级上册数学（含答案解析）

这是一份寒假作业(三)（作业）人教版六年级上册数学（含答案解析），共14页。试卷主要包含了下列各组数中，不能互为倒数的是，如果，那么　　　　，　　　　等内容，欢迎下载使用。

1．已知，且、、不为0，则，，中最小的是
A．B．C．D．无法比较
2．下列各组数中，不能互为倒数的是
A．1和1B．0.24和C．和D．1.25和0.8
3．如果两个正方体棱长的比是，那么这两个正方体表面积的比是
A．B．C．D．
4．“转化”是一种重要的数学思想方法。下列选项中没有用到转化思想的是
A．
B．2.4×0.8＝______
C．
D．
5．的倒数大于的倒数，那么与的大小比较结果是
A．B．C．D．无法确定
二．填空题（共5小题）
6．
7．在长12厘米，宽8厘米的长方形中剪下一个最大的半圆，半圆的面积是 平方厘米，半圆的周长是 厘米。
8．师徒二人同时加工一批零件，他们的工效比是，完成任务时，师傅比徒弟多加工46个零件，徒弟加工零件 个．
9．如果，那么 ， 。
10．在一个三角形中，它的三个内角度数的比是，这是一个 三角形，其中最大的一个角是 度．
三．判断题（共5小题）
11．确定平面上某个物体的位置一般需用两个数据． ．
12．，因此、和互为倒数．
13．7吨煤的和1吨煤的相等．
14．如图是由三个等边三角形拼成的梯形，一个三角形的周长与拼成后的梯形的周长的比是．
15．如果圆的半径缩小到原来的，那么的面积缩小到原来的．
四．计算题（共2小题）
16．直接写出得数。
17．解方程。
五．应用题（共5小题）
18．陆媛从甲市乘火车去乙市，行驶6时走完全程的，按照这样的速度，从甲市到乙市全程需要多长时间？
19．甲，乙、丙三个车间共同完成一批零件的加工任务，甲加工了总数的多30个，乙加工的零件数比总数的少15个，丙正好加工总数的一半．这批零件共有多少个？
20．一辆客车和一辆轿车从相距450千米的甲乙两地同时出发，相向而行，2.5小时后两车相遇．已知客车与轿车的速度比是，客车每小时行驶多少千米？
21．同学们在操场上围成圆圈做“丢手绢”游戏，乐乐绕圆圈跑一圈跑了．那么同学们所围成的圆的面积是多少平方米？
22．运一批货物，运走的与剩下的比为，如果再运走30吨，那么剩下的货物只占原有货物的，这批货物原有多少吨？
六．解答题（共2小题）
23．如图，长方形中，三角形的面积比三角形的面积大10平方厘米，长8厘米，长3厘米，问：圆和长方形哪个面积大？大多少？
24．（1）从小明家出发去超市，先向 走 米，再向 走50米，就到达超市，超市在小明的 方向．
（2）从小明家出发去医院，先向 走 米，在向 走50米，就到达医院，医院在小明家的 方向．
2023-2024学年人教新版六年级(上)数学寒假作业(三)
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．已知，且、、不为0，则，，中最小的是
A．B．C．D．无法比较
【分析】假设题干中的三个算式都等于1，根据乘除法各部分的关系，分别求出、、的值，再比较大小。
【解答】解：，
，
，
，则，，中最小的是。
故选：。
【点评】本题考查了分数乘除法的计算，关键是假设三个算式都等于1，分别求出三个数的值。
2．下列各组数中，不能互为倒数的是
A．1和1B．0.24和C．和D．1.25和0.8
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：1和1互为倒数；和互为倒数，1.25和0.8互为倒数；
0.24和的积不等于1，所以0.24和不互为倒数。
故选：。
【点评】本题考查的主要内容是倒数的应用问题。
3．如果两个正方体棱长的比是，那么这两个正方体表面积的比是
A．B．C．D．
【分析】根据正方体的表面积正方形的面积，正方形的面积棱长棱长，根据此分别求出两个正方体的表面积，再化简比即可．
【解答】解：设小正方体的棱长为，大正方体的棱长为，
表面积比为：
答：这两个正方体表面积的比是；
故选：．
【点评】此题主要考查正方体表面积公式和比的意义的灵活应用．
4．“转化”是一种重要的数学思想方法。下列选项中没有用到转化思想的是
A．
B．2.4×0.8＝______
C．
D．
【分析】选项，在推导圆柱的体积时，把圆柱体转化成了长方体，运用了转化的思想。
选项，在计算小数乘法的计算时，把小数乘法转化成整数乘法，运用了转化的思想。
选项，在推导梯形面积时，把梯形转化成了平行四边形，运用了转化的思想。
选项，分数乘法的计算方法中，没有运用转化的思想。
【解答】解：根据以上的分析，没有用到转化思想的是选项。
故选：。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握圆柱体体积公式，梯形面积公式，小数乘法和分数乘法的计算方法的推导过程。
5．的倒数大于的倒数，那么与的大小比较结果是
A．B．C．D．无法确定
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，可以举例说明解答，假设，据此可知，，据此比较解答即可。
【解答】解：假设的倒数是，的倒数是，由此可知，那么，，因此，所以。
故选：。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
二．填空题（共5小题）
6．
【分析】把0.125化成分数并化简是；根据分数与除法的关系，再根据商不变的性质被除数、除数都乘9就是；根据比与分数的关系，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是；把0.125的小数点向右移动两位添上百分号就是．
【解答】解：．
故答案为：，72，48，12.5．
【点评】解答此题的关键是0.125，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及分数的基本性质、商不变的性质、比的基本性质即可进行转化．
7．在长12厘米，宽8厘米的长方形中剪下一个最大的半圆，半圆的面积是 56.52 平方厘米，半圆的周长是 厘米。
【分析】根据题意可知，这种长方形纸上剪一个最大的半圆，半圆的直径等于长方形的长，根据圆的面积公式：，圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
（厘米）
答：半圆的面积是56.52平方厘米，半圆的周长是30.84厘米。
故答案为：56.52；30.84。
【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆的周长、面积的计算方法及应用，关键是熟记圆的周长、面积公式。
8．师徒二人同时加工一批零件，他们的工效比是，完成任务时，师傅比徒弟多加工46个零件，徒弟加工零件 69 个．
【分析】由“工效比是，”得出工作量的比也是，把两人的工作量分别看作5份和3份，则相差份，由此求出一份，进而求出3份表示的个数．
【解答】解：
（个，
答：徒弟加工零件69个；
故答案为：69．
【点评】把比转化为份数，用按比例分配的方法求出一份数是解答此题的关键．
9．如果，那么 8 ， 。
【分析】根据题意，假设的结果等于1，据此分别求出与的值，再利用比的意义；根据比例的基本性质两内项的积等于两外项的积，把乘积式改为比例式解答。
【解答】解：假设，，那么，，那么，因此
假设是两个外项的积，那么就是比例两个内项的积，因此比例就是。
故答案为：8，7，，7。
【点评】本题考查了比例的基本性质的应用。
10．在一个三角形中，它的三个内角度数的比是，这是一个 直角 三角形，其中最大的一个角是 度．
【分析】因为三角形的内角和是180度，由题意得：将180度平均分成份，用180度除以6即可计算出每一份的度数，最大的角占了3份，用一份的度数乘3即可计算出最大内角的度数，进而即可根据最大角的度数判断三角形的类别．
【解答】解：（份
角是直角，所以这是一个直角三角形．
答：这是一个直角三角形，其中最大的一个角是90度．
故答案为：直角，90．
【点评】此题主要考查三角形内角和是180度和比的意义的灵活运用．
三．判断题（共5小题）
11．确定平面上某个物体的位置一般需用两个数据． ．
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，或都说第一个数用横坐标的值表示，第二个数用纵坐标的表示，中间用“，”隔开．据此即可解答．
【解答】解：确定平面上某个物体的位置，一般要两个数据：第一个数字表示列，第二个数字表示行；
故答案为：．
【点评】此题考查了利用数对表示物体的位置的方法．注意，这两个数据的顺序不同，表示的物体位置不相同；
12．，因此、和互为倒数．
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．据此解答即可．
【解答】解：因为乘积是1的两个数互为倒数，而，在这里表示的是三个数，所以，、和互为倒数说法错误．
故答案为：．
【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．
13．7吨煤的和1吨煤的相等．
【分析】用乘法分别求出7吨煤的和1吨煤的，再比较运算结果．
【解答】解：（吨；
（吨；
；
所以7吨煤的和1吨煤的相等，说法正确；
故答案为：．
【点评】本题是已知单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少用乘法计算．
14．如图是由三个等边三角形拼成的梯形，一个三角形的周长与拼成后的梯形的周长的比是．
【分析】由图意可知：梯形周长相当于等边三角形的5个边长，等边三角形的周长是3个边长，依此即可求解．
【解答】解：由图意可知：梯形周长相当于等边三角形的5个边长，等边三角形的周长是3个边长，则一个三角形的周长与梯形周长的比是．
原题说法错误．
故答案为：．
【点评】解答此题的关键是：正确理解周长的含义，即围成图形的所有线段的长度和．
15．如果圆的半径缩小到原来的，那么的面积缩小到原来的．
【分析】因为圆的面积公式是：，所以圆的面积和此圆半径的平方有关系，设出圆的半径，再表示出现在圆的半径代入公式求解即可．
【解答】解：设原来的圆的半径为，则面积，
所以缩小到原来的，
，
故本题说法正确．
故答案为：．
【点评】本题考查了圆的面积公式，在公式中：圆的面积和半径的平方成正比．
四．计算题（共2小题）
16．直接写出得数。
【分析】根据分数加、减、乘、除法的计算法则，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数加、减、乘、除法的计算法则。并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力。
17．解方程。
【分析】（1）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以2.2即可；
（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以1.125即可；
（3）首先根据等式的性质，两边同时减去12，然后两边再同时乘即可。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数除外），两边仍相等。
五．应用题（共5小题）
18．陆媛从甲市乘火车去乙市，行驶6时走完全程的，按照这样的速度，从甲市到乙市全程需要多长时间？
【分析】根据题意，把陆媛从甲市乘火车去乙市全程需要的时间看作单位“1”，则它的是6时，用6除以它占全程需要的时间的分率，求出从甲市到乙市全程需要多长时间即可。
【解答】解：（小时）
答：按照这样的速度，从甲市到乙市全程需要22小时长时间。
【点评】此题主要考查了简单的行程问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
19．甲，乙、丙三个车间共同完成一批零件的加工任务，甲加工了总数的多30个，乙加工的零件数比总数的少15个，丙正好加工总数的一半．这批零件共有多少个？
【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，那么根据已知条件，甲少加工30个，乙多加工15，那么就剩下个零件，则它对应的分率是，由此根据分数除法的意义解答即可．
【解答】解：
（个
答：这批零件共有300个．
【点评】本题考查了比较复杂的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．
20．一辆客车和一辆轿车从相距450千米的甲乙两地同时出发，相向而行，2.5小时后两车相遇．已知客车与轿车的速度比是，客车每小时行驶多少千米？
【分析】根据“速度路程时间”，用甲、乙两地的距离千米）除以两边相遇的时间小时）就是客车、小轿车的速度和．把客车、小轿车的速度和看作单位“1”，客车的速度占两车速度和的，根据分数乘法意义，用两车的速度之和乘就是客车的速度．
【解答】解：
（千米）
答：客车每小时行驶80千米．
【点评】解答此题的关键是根据路程、速度、时间三者之间的关系求出两车的速度和，再把比转化成如分数，然后再根据分数乘法的意义解答．
21．同学们在操场上围成圆圈做“丢手绢”游戏，乐乐绕圆圈跑一圈跑了．那么同学们所围成的圆的面积是多少平方米？
【分析】根据圆的周长公式，可知周长，求出圆的半径，再根据圆的面积公式进行解答．
【解答】解：（米
（平方米）
答：同学们所围成的圆的面积是12.56平方米．
【点评】此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用，熟记公式即可解答．
22．运一批货物，运走的与剩下的比为，如果再运走30吨，那么剩下的货物只占原有货物的，这批货物原有多少吨？
【分析】首先根据题意，把这批货物的总重量看作单位“1”，则原来剩下的占这批货物的，所以30吨占这批货物的；然后根据分数除法的意义，用30除以它占这批货物的分率，求出这批货物原有多少吨即可．
【解答】解：
（吨
答：这批货物原有150吨．
【点评】此题主要考查了比的应用，以及分数除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
六．解答题（共2小题）
23．如图，长方形中，三角形的面积比三角形的面积大10平方厘米，长8厘米，长3厘米，问：圆和长方形哪个面积大？大多少？
【分析】由三角形的面积比三角形的面积大10平方厘米，可知三角形的面积是10平方厘米，根据三角形的面积公式可求出的长，然后求出圆的面积和长方形的面积进而求出答案．
【解答】解：根据三角形的面积公式可求出的长：
，
（厘米）；
圆的面积：（平方厘米），
长方形的面积：（平方厘米），
圆的面积比长方形的面积大：（平方厘米）；
答：圆的面积大，大18.24平方厘米．
【点评】解此题的关键是找到三角形的面积比三角形的面积大10平方厘米就是三角形的面积，然后利用面积公式求出半径．
24．（1）从小明家出发去超市，先向 东 走 米，再向 走50米，就到达超市，超市在小明的 方向．
（2）从小明家出发去医院，先向 走 米，在向 走50米，就到达医院，医院在小明家的 方向．
【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答．
【解答】解：（1）从小明家出发去超市，先向 东走 100米，在向 北走50米，就到达超市，超市在小明的 东北方向．
（2）从小明家出发去医院，先向 西北走 150米，在向 西走50米，就到达医院，医院在小明家的 西北方向．
故答案为：东、100、北、东北； 西北、150、西、西北．
【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用．（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
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（1）
（2）
（3）