寒假作业（三）（作业）北师大版六年级上册数学（含答案解析）

这是一份寒假作业（三）（作业）北师大版六年级上册数学（含答案解析），共39页。试卷主要包含了把2等内容，欢迎下载使用。

1．把2：5前项加上4，要使比值不变，比的后项应 。
2．2023年我国偏远地区的网络覆盖率已达到80%，横线上的数读作： 。
3．把化成最简整数比是 ；300克：0.36千克的比值是 。
4．小明看一本书，5天看了这本书的，第六天正好从76页看起。这本书一共有 页。照这样的速度，看完全书还要 天。
5．我国南方和北方城市创建国家森林城市的评价标准不同，南方城市森林覆盖率要在35%以上，北方城市要在25%以上。郑州的面积约是7600km2，其中森林面积大约是2650km2，其森林覆盖率 达标。（填“已”或“未”）
6．小圆的直径等于大圆的半径，小圆的周长是大圆周长的 ，大圆的面积是小圆面积的 。
7．一个大圆的直径是6厘米，小圆的直径比大圆的直径少，小圆的面积是 平方厘米。
8．图中线段OA表示汽车行驶的路程与时间的关系。汽车的速度是 千米/时。算一算，汽车行驶1.5小时，行驶了 千米。
9．如图是某度假村占地分布情况统计图，看图回答问题．
（1）道路面积占度假村总面积的 %．
（2）如果绿地面积是150平方米，则度假村的总面积是 平方米．
（3） 的面积最大，比房屋面积大 %．
10．用4个同样大的小正方体摆成如图4种物体。
（1）从上面看到的图形完全相同的物体是 和 。
（2）观察物体①的 面和物体②的 面看到的图形完全相同。（填“前”“上”“右”）
（3）要使物体③和物体④从前面看到的图形完全相同，可以从物体④中拿走小正方体 。（填字母）
二．选择题（共8小题）
11．下面4个几何体，从左面看与其它3个不同的是（ ）
A．B．C．D．
12．一条公路，已经修好了40%，还没有修好的部分比已经修好的多（ ）%。
A．20B．50C．150D．33.3
13．三年级同学想帮助学校食堂解决午饭浪费的问题，你认为他们最需要收集的信息是（ ）
A．调查同学们吃午餐的地点
B．调查同学们喜欢吃的食物
C．调查同学们吃午餐用的时间
14．新交通安全法规中有这样一条规定：驾驶机动车车速超过最高限速的，要扣12分。某路段的最高限速是60千米/时，当机动车车速超过（ ）千米/时的时候会直接扣12分。
A．30B．60C．90
15．学校买来一些图书，按照一定的比例分配给三个班，三个班分到的图书本数比是2：3：4，学校可能买（ ）
A．160B．170C．270D．190
16．一杯糖水有48g，含糖率是7.5%，如果再放进2g糖，含糖率是（ ）
A．10%B．11.2%C．11.7%D．19%
17．下面四个生活情景中的比可以用1：3表示的是（ ）
A．一杯糖水中有糖10g，水30g，糖和糖水的比。
B．直角三角形一个锐角为30°，则这个三角形两锐角度数的比。
C．哥哥身高1.5米，妹妹身高50厘米，哥哥和妹妹身高的比。
D．学校采购了400本科技书和故事书，其中为科技书，科技书和故事书的比。
18．如图，把一个圆形纸片从A点开始沿着直尺（单位：厘米）顺时针滚动一周后，点的位置在（ ）之间。
A．6cm和7cmB．7cm和8cmC．8cm和9cm
三．判断题（共5小题）
19．半圆的周长就是圆周长的一半．
20．站在不同的位置观察物体，看到的形状一定不同。
21．游泳队有男生15人，女生比男生少，则游泳队一共有27人。
22．要统计一位病人一昼夜的体温变化情况，选择折线统计图比较合适。
23．阳光小学男生人数占全校学生人数的，则男、女生人数的比是4：3。
四．计算题（共2小题）
24．求下面各圆的周长．
25．计算。
五．应用题（共5小题）
26．“六一”儿童节，李老师买来12千克糖果包装成礼盒分给小朋友，每盒装千克。已经装了，已经装了多少盒糖果？
27．一辆汽车从甲地到乙地，已经行驶了240千米，还剩下全程的60%没有行驶，甲、乙两地相距多少米？
28．小汽车和货车同时从A、B两地相向而行，小汽车和货车的速度比是4：3。已知小汽车行了全程的时，距离中点还有49km。两车相遇时，小汽车行了多少千米？
29．某品牌洗衣液为扩“大销售量，做出加量15%不加价的宣传，原来每瓶净重2000克的洗衣液，现在每瓶净重要达到多少克才符合宣传的标准？
30．已知林场有柳树树苗400棵，那么树苗的总数是多少棵？其中柏树树苗有多少棵？
2023-2024学年北师大新版六年级（上）数学寒假作业（三）
参考答案与试题解析
一．填空题（共10小题）
1．把2：5前项加上4，要使比值不变，比的后项应 乘3 。
【考点】比的性质．
【专题】应用意识．
【答案】乘3。
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解答】解：把2：5前项加上4，即2+4＝6，6÷2＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，比的后项应乘3。
故答案为：乘3。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
2．2023年我国偏远地区的网络覆盖率已达到80%，横线上的数读作： 百分之八十 。
【考点】百分数的意义、读写及应用．
【专题】数感．
【答案】百分之八十。
【分析】根据百分数的读法：先读百分之，再读百分号前面的数即可。
【解答】解：80%读作：百分之八十
故答案为：百分之八十。
【点评】本题主要考查百分数的读法。
3．把化成最简整数比是 4：1 ；300克：0.36千克的比值是 。
【考点】求比值和化简比．
【专题】综合填空题．
【答案】4：1；。
【分析】先把小数化简为分数，然后把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；求比值把单位统一后用比的前项除以后项即可求解。
【解答】解：3.5：＝：＝4：1
300克：0.36千克＝300克：360克＝5：6＝
故答案为：4：1；。
【点评】本题主要考查了化简比和求比值的基本方法。
4．小明看一本书，5天看了这本书的，第六天正好从76页看起。这本书一共有 120 页。照这样的速度，看完全书还要 3 天。
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】120；3。
【分析】5天看的页数＝这本书的页数×，用除法列式计算这本书一共有多少页，看完全书还要几天＝（1﹣）÷（÷5），由此列式计算即可。
【解答】解：（76﹣1）÷
＝75÷
＝120（页）
（1﹣）÷（÷5）
＝
＝3（天）
答：这本书一共有120页，照这样的速度，看完全书还要3天。
故答案为：120；3。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
5．我国南方和北方城市创建国家森林城市的评价标准不同，南方城市森林覆盖率要在35%以上，北方城市要在25%以上。郑州的面积约是7600km2，其中森林面积大约是2650km2，其森林覆盖率 已 达标。（填“已”或“未”）
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】已。
【分析】根据题意，郑州的面积约是7600km2，其中森林面积大约是2650km2，郑州的森林覆盖率＝森林面积÷郑州总面积×100%，看结果是否大于25%，大于25%就达标，小于就不达标。据此解答。
【解答】解：2650÷7600×100%
≈0.349×100%
＝34.9%
34.9%＞25%
答：郑州的覆盖率达标。
故答案为：已。
【点评】本题考查了百分数的应用题，解决本题的关键是先求出郑州的森林覆盖率。
6．小圆的直径等于大圆的半径，小圆的周长是大圆周长的 ，大圆的面积是小圆面积的 4倍 。
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】，4倍。
【分析】根据题意，①可以设大圆半径为2r，则小圆的直径为2r，则小圆的半径就为r，然后代入公式分别求出大圆和小圆的周长，然后用小圆的周长除以大圆的周长即可；
②大圆的半径等于小圆直径，即大圆的半径是小圆的半径的2倍；设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，利用圆的面积公式即可分别求得大小圆的面积的倍数关系。
【解答】解：①设小圆半径为r，则大圆的半径就为2r；
C小＝2πr
C大＝2π（2r）＝4πr
C小÷C大
＝2πr÷4πr
＝
答：小圆的周长是大圆周长的。
②设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，
大圆的面积为：π（2r）2＝4πr2，
小圆的面积为：πr2，
4πr2÷πr2＝4
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍。
故答案为：，4倍。
【点评】此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的面积公式分别表示出大圆与小圆的周长、面积进行解答。
7．一个大圆的直径是6厘米，小圆的直径比大圆的直径少，小圆的面积是 12.56 平方厘米。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】运算能力．
【答案】12.56。
【分析】先求出小圆的直径，再根据圆的面积公式求面积。S＝πr2。小圆的直径比大圆的直径少，小圆的直径＝大圆的直径×（1﹣）。
【解答】解：6×（1﹣）＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
3.14×2×2＝12.56（平方厘米）
故答案为：12.56。
【点评】此题考查圆的面积公式的应用。
8．图中线段OA表示汽车行驶的路程与时间的关系。汽车的速度是 15 千米/时。算一算，汽车行驶1.5小时，行驶了 22.5 千米。
【考点】单式折线统计图．
【专题】数据分析观念．
【答案】15，22.5。
【分析】（1）根据统计图可知，这辆汽车是匀速行驶的，1小时行驶的路程是15千米，所以速度就是15千米/时。（2）求汽车1.5小时行驶的路程，可根据公式：路程＝速度×时间进行计算即可解答。
【解答】解：15÷1＝15（千米/时）
15×1.5＝22.5（千米）
答：汽车的速度是15千米/时。算一算，汽车行驶1.5小时，行驶了22.5千米。
故答案为：15，22.5。
【点评】此题主要考查的是如何观察统计表并从统计表中获取信息，然后再根据所得到的信息进行计算即可。
9．如图是某度假村占地分布情况统计图，看图回答问题．
（1）道路面积占度假村总面积的 15 %．
（2）如果绿地面积是150平方米，则度假村的总面积是 600 平方米．
（3） 人工湖 的面积最大，比房屋面积大 100 %．
【考点】扇形统计图．
【专题】统计数据的计算与应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把度假村的总面积看作单位“1”，根据减法的意义，用减法解答．
（2）把度假村的总面积看作单位“1”，其中绿地面积是150平方米，占度假村总面积的25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．
（3）根据百分数大小比较的方法进行比较，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．
【解答】解：（1）1﹣25%﹣40%﹣20%＝15%
答：道路面积占度假村总面积的15%．
（2）150÷25%
＝150÷0.25
＝600（平方米）
答：度假村的总面积是600平方米．
（3）40%＞25%＞20%＞15%
（40%﹣20%）÷20%
＝0.2÷0.2
＝1
＝100%
答：人工湖的面积最大，比房屋面积大100%．
故答案为：15；600；．人工湖；100．
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
10．用4个同样大的小正方体摆成如图4种物体。
（1）从上面看到的图形完全相同的物体是 ① 和 ④ 。
（2）观察物体①的 右 面和物体②的 前 面看到的图形完全相同。（填“前”“上”“右”）
（3）要使物体③和物体④从前面看到的图形完全相同，可以从物体④中拿走小正方体 A 。（填字母）
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】运算能力．
【答案】（1）①；④。
（2）右；前。
（3）A。
【分析】（1）通过从上面观察，①是三个并排的正方形，④也是三个并排的正方形，形状一样。
（2）通过从上面观察，①的右边是两个并起来正方形，②的前面也是并起来的两个正方形，形状完全相同。
（3）③从前面看是最下左面一列两个正方形，最右面一列一个正方形，可以从④中拿走A，得出同样的形状。
【解答】解：（1）从上面看到的图形完全相同的物体是①和④。
（2）观察物体①的右面和物体②的前面看到的图形完全相同。
（3）要使物体③和物体④从前面看到的图形完全相同，可以从物体④中拿走小正方体A。
故答案为：①；④；右；前；A。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
二．选择题（共8小题）
11．下面4个几何体，从左面看与其它3个不同的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念．
【答案】A
【分析】根据从不同方向观察几何体的方法，逐项分析4个选项，利用画出的三视图判断哪个几何体从左面看到的图形与其它3个不同，据此解答。
【解答】解：A．从左面看到的图形是；
B．从左面看到的图形是；
C．从左面看到的图形是；
D．从左面看到的图形是。
所以4个几何体，从左面看与其它3个不同的是。
故选：A。
【点评】本题考查从不同的方向观察物体，解答本题的关键是掌握三视图的认识。
12．一条公路，已经修好了40%，还没有修好的部分比已经修好的多（ ）%。
A．20B．50C．150D．33.3
【考点】百分数的实际应用．
【专题】综合判断题．
【答案】B
【分析】把公路总长看作单位“1”，总长度＝已经修好的+还没有修好的，据此求出还没有修好的，然后再用还没有修好的减去已经修好的即可解答。
【解答】解：1﹣40%＝60%
60%﹣40%＝20%
20%÷40%＝50%
故选：B。
【点评】找出单位“1”，确定对应关系，根据对应关系求出未知量是解答此题的关键。
13．三年级同学想帮助学校食堂解决午饭浪费的问题，你认为他们最需要收集的信息是（ ）
A．调查同学们吃午餐的地点
B．调查同学们喜欢吃的食物
C．调查同学们吃午餐用的时间
【考点】数据整理与收集；设计统计活动．
【专题】统计数据的计算与应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】三年级同学想帮助学校食堂解决午饭浪费的问题，只有学生喜欢吃食物才能吃完，造成浪费的原因是不喜欢吃，据此解答。
【解答】解：根据分析可知三年级同学想帮助学校食堂解决午饭浪费的问题，你认为他们最需要收集的信息是调查同学们喜欢吃的食物。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是理解浪费的原因是什么才能从根本上解决问题。
14．新交通安全法规中有这样一条规定：驾驶机动车车速超过最高限速的，要扣12分。某路段的最高限速是60千米/时，当机动车车速超过（ ）千米/时的时候会直接扣12分。
A．30B．60C．90
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】机动车最高时速＝最高限速×（1+），结合题中数据计算当机动车最高时速。
【解答】解：60×（1+）
＝60×
＝90（千米/时）
答：当机动车车速超过90千米/时的时候会直接扣12分。
故选：C。
【点评】本题考查的是学生对分数应用题的理解和掌握。
15．学校买来一些图书，按照一定的比例分配给三个班，三个班分到的图书本数比是2：3：4，学校可能买（ ）
A．160B．170C．270D．190
【考点】比的应用．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】三个班分到的图书本数比是2：3：4，则总份数是2+3+4＝9（份），这些图书的本数要能被9整除，据此解答即可。
【解答】解：2+3+4＝9（份）
A.160不能被9整除，本项不符合题意。
B.170不能被9整除，本项不符合题意。
C.270能被9整除，本项符合题意。
D.190不能被9整除，本项不符合题意。
故选：C。
【点评】此题主要考查整除的意义和比的意义。
16．一杯糖水有48g，含糖率是7.5%，如果再放进2g糖，含糖率是（ ）
A．10%B．11.2%C．11.7%D．19%
【考点】百分数的实际应用．
【专题】综合判断题．
【答案】B
【分析】根据含糖率先求出48g糖水中糖的含量，加上2g糖即可求出糖的总含量，然后用糖的总含量除以总糖水（48+2）即可求出含糖率。
【解答】解：48×7.5%＝3.6（g）
3.6+2＝5.6（g）
48+2＝50（g）
5.6÷50×100%＝11.2%
故选：B。
【点评】此题属于百分率问题，需要学生明白含糖量等于糖的含量除以糖水的含量即可。
17．下面四个生活情景中的比可以用1：3表示的是（ ）
A．一杯糖水中有糖10g，水30g，糖和糖水的比。
B．直角三角形一个锐角为30°，则这个三角形两锐角度数的比。
C．哥哥身高1.5米，妹妹身高50厘米，哥哥和妹妹身高的比。
D．学校采购了400本科技书和故事书，其中为科技书，科技书和故事书的比。
【考点】比的意义．
【专题】综合判断题．
【答案】D
【分析】A.一杯糖水中有糖10g，水30g，糖和糖水的比为10：（10+30）＝1：4，据此判断；
B.直角三角形一个锐角为30°，则另一个锐角为90﹣30＝60°，这个三角形两锐角度数的比为30：60＝1：2，据此判断；
C.哥哥身高1.5米，妹妹身高50厘米，则哥哥身高150厘米，哥哥和妹妹身高的比为150：50＝3：1，据此判断；
D.学校采购了400本科技书和故事书，其中为科技书，则1﹣＝为故事书，科技书和故事书的比为：＝1：3，据此判断。
【解答】解：A.一杯糖水中有糖10g，水30g，糖和糖水的比为10：（10+30）＝1：4，据此判断；
B.直角三角形一个锐角为30°，则另一个锐角为90﹣30＝60°，这个三角形两锐角度数的比为30：60＝1：2，据此判断；
C.哥哥身高1.5米，妹妹身高50厘米，则哥哥身高150厘米，哥哥和妹妹身高的比为150：50＝3：1，据此判断；
D.学校采购了400本科技书和故事书，其中为科技书，则1﹣＝为故事书，科技书和故事书的比为：＝1：3，据此判断。
故选：D。
【点评】此题主要考查了比在各个场景中的应用。
18．如图，把一个圆形纸片从A点开始沿着直尺（单位：厘米）顺时针滚动一周后，点的位置在（ ）之间。
A．6cm和7cmB．7cm和8cmC．8cm和9cm
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】由图可知，圆形纸片的半径为1厘米，圆形纸片从A点开始沿着直尺顺时针滚动一周的距离＝π×半径×2，由此解答本题即可。
【解答】解：3.14×1×2＝6.28（厘米）
答：圆形纸片从A点开始沿着直尺顺时针滚动一周是6.28厘米。
故选：A。
【点评】本题考查的是圆的周长的应用。
三．判断题（共5小题）
19．半圆的周长就是圆周长的一半． ×
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】如图所示，半圆的周长应是圆周长的一半再加一条直径，据此即可进行判断．
【解答】解：因为半圆的周长应是圆的周长的一半再加一条直径，
故答案为：×．
【点评】依据直观画图，即可进行判断．
20．站在不同的位置观察物体，看到的形状一定不同。 ×
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】对应一般的物体，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；但有特殊情况，如果这个物体是正方体，那么从正面、侧面和上面看到的都是一个正方形，即看到的形状一样；据此判断即可。
【解答】解：由分析知；当这个物体是一个正方体或球体，那么从正面、侧面和上面看到的形状都一样。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键：根据题意，找出反例，进行分析，进而得出结论。
21．游泳队有男生15人，女生比男生少，则游泳队一共有27人。 √
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√
【分析】女生人数＝男生人数×（1﹣），由此计算出女生人数，然后计算游泳队一共有多少人，再去判断正误。
【解答】解：15×（1﹣）
＝15×
＝12（人）
15+12＝27（人）
答：游泳队一共有27人。本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
22．要统计一位病人一昼夜的体温变化情况，选择折线统计图比较合适。 √
【考点】统计图的选择．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：要统计一位病人一昼夜的体温变化情况，选择折线统计图比较合适，正确。
故答案为：√。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
23．阳光小学男生人数占全校学生人数的，则男、女生人数的比是4：3。 √
【考点】比的意义．
【专题】综合判断题．
【答案】√
【分析】求出女生人数占全校人数的几分之几，即1﹣＝，然后用：即可解答。
【解答】解：阳光小学男生人数占全校学生人数的，则女生人数占全校学生人数的：1﹣＝
所以：男、女生人数的比是：＝4：3，故原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了比的实际应用。
四．计算题（共2小题）
24．求下面各圆的周长．
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】①根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式解答；
②半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：C＝πd，求出直径是8米的圆周长的一半加上8米即可．
【解答】解：①3.14×（6×2）
＝3.14×12
＝37.68（分米）；
答：这个圆的周长是37.68米．
②3.14×8÷2+8
＝25.12÷2+8
＝12.56+8
＝20.56（米）；
答：这个半圆的周长是20.56米．
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键的数据公式，重点是明确：半圆的周长等于圆周长的一半加上直径．
25．计算。
【考点】分数乘除混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】1；；。
【分析】按照从左到右的顺序计算；
按照从左到右的顺序计算；
按照从左到右的顺序计算。
【解答】解：
＝×
＝1
＝×
＝
＝×
＝
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
五．应用题（共5小题）
26．“六一”儿童节，李老师买来12千克糖果包装成礼盒分给小朋友，每盒装千克。已经装了，已经装了多少盒糖果？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】40盒。
【分析】已经装的重量＝糖果总重量×，糖果盒数＝已经装的重量÷每盒装重量，由此列式计算即可。
【解答】解：12×÷
＝10÷
＝40（盒）
答：已经装了40盒糖果。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
27．一辆汽车从甲地到乙地，已经行驶了240千米，还剩下全程的60%没有行驶，甲、乙两地相距多少米？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】600米。
【分析】已经行驶了240千米，还剩下全程的60%没有行驶，就是已经行驶了全程的（1﹣60%），是240千米，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可解答。
【解答】解：240÷（1﹣60%）
＝240÷40%
＝600（米）
答：甲、乙两地相距600米。
【点评】本题考查的是百分数的应用题，理解和应用百分数的意义是解答关键。
28．小汽车和货车同时从A、B两地相向而行，小汽车和货车的速度比是4：3。已知小汽车行了全程的时，距离中点还有49km。两车相遇时，小汽车行了多少千米？
【考点】比的应用．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】112千米。
【分析】已知小汽车行了全程的时，距离中点还有49千米，就是全程的是49千米，用49除以，求出全程的数量，根据小汽车和货车的速度比是4：3，那么路程比也是4：3，把全程的数量按4：3进行分配，即可解答。
【解答】解：49÷×
＝196×
＝112（千米）
答：小汽车行了112千米。
【点评】本题考查的是比的应用，掌握按比例分配的方法是解答关键。
29．某品牌洗衣液为扩“大销售量，做出加量15%不加价的宣传，原来每瓶净重2000克的洗衣液，现在每瓶净重要达到多少克才符合宣传的标准？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】2300克。
【分析】现在每瓶净重量＝原来每瓶净重量×（1+15%），由此列式计算现在每瓶净重要达到多少克才符合宣传的标准。
【解答】解：2000×（1+15%）
＝2000×1.15
＝2300（克）
答：现在每瓶净重要达到2300克才符合宣传的标准。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
30．已知林场有柳树树苗400棵，那么树苗的总数是多少棵？其中柏树树苗有多少棵？
【考点】扇形统计图．
【专题】统计数据的计算与应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】1600棵；160棵。
【分析】把树苗的总棵数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出柳树树苗的棵数占总棵数的百分之几，已知柳树树苗有400棵，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出树苗的总棵数，然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出柏树树苗的有多少棵，据此解答。
【解答】解：1﹣33%﹣17%﹣10%﹣15%＝25%
400÷25%
＝400÷0.25
＝1600（棵）
1600×10%＝160（棵）
答：树苗的总数是1600棵，其中柏树有160棵。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
考点卡片
1．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
【命题方向】
常考题型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值为：10÷100＝＝10%
糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%． × ．
分析：根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
2．分数乘除混合运算
【知识点归纳】
分数四则混合运算运算法则是：
1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；
异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。
2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。
3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。
【方法总结】
分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法；
如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）；
同一级运算，一般从左往右计算。
【常考题型】
计算题。
答案：；
3．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
4．比的性质
【知识点归纳】
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（ ）
A、缩小4倍 B、扩大4倍 C、不变
分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．
解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．
故选：B．
点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．
例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲＝乙＝丙
分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8
故选：C．
点评：此题主要考查比的基本性质．
5．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
6．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，
甲用的时间为：1÷＝，
乙用的时间为：÷1＝，
甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
7．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．
解：现在油重：
×（1﹣）+，
＝×+，
＝+，
＝（千克）；
原来油重：
＝（千克）；
因为＞．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．
8．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
9．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
10．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
11．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
12．数据整理与收集
【知识点归纳】
1.数据收集的常见方式：问卷调查、查阅资料、网上搜索、实验、访谈、实地调查等.选取收集方式时，要注意收集方式简便易行、真实全面，而且有些数据可以用不止一种方式来收集.
2.数据的收集过程：
①明确调查的目的和问题；
②确定调查对象；
③选择调查方式，设计调查问题；
④展开调查；
⑤收集并整理数据；
⑥分析数据，得出结论.
【命题方向】
常考题型：
1、请判断以下四种情况，哪种情况适合用复式折线统计图表示（ ）
A．五（2）班男生、女生的具体人数
B．小芳一家去年12个月用电量的增减变化情况
C．明明的体重随着年龄增长的变化情况
D．甲、乙两地去年12个月气温变化情况
解：要反映五（2）班男生、女生的具体人数，选择复式条形统计图比较合适；
要反映小芳一家去年12个月用电量的增减变化情况、明明的体重随着年龄增长的变化情况，用单式折线统计图比较合适；
甲、乙两地去年12个月气温变化情况适合用复式折线统计图表示。
故选：D。
2、为了清楚地展示华为手机销售量的变化趋势，用（ ）更合适。
A．条形统计图B．统计表C．折线统计图
解：为了清楚地展示华为手机销售量的变化趋势，用折线统计图更合适。
故选：C。
13．单式折线统计图
【知识点归纳】
1．折线统计图：
用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．
2．折现统计图制作步骤：
（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
（2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；
（3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时 72 千米．
分析：从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4+5＝9（分钟），根据“速度×时间＝路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度＝路程÷时间”即可得出答案．
解：48×（4+5）÷（19﹣13），
＝48×9÷6，
＝72（千米）；
答：汽车从C站返回A站的速度是每小时行72千米．
故答案为：72．
点评：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间＝路程”和“速度＝路程÷时间”即可作出解答．
14．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
15．设计统计活动
【知识点归纳】
1．统计设计是统计工作的首要阶段，是根据统计研究的目的和研究对象的特点，明确统计指标和指标体系，以及对应的分组方法，并以分析方法指导实际的统计活动．其基本任务是制定出各种统计工作方案，是统计工作过程不可缺少的重要环节之一，是统计工作的指导依据．统计设计所制定的方案包括：统计指标体系、统计分类目录、统计报表制度、统计调查方案、统计汇总或整理方案以及统计分析方案等诸多方面的内容．
2．过程中需要选择合适的统计量和统计表进行数据收集．
【命题方向】
常考题型：
例1：四年级一班同学，每人从家里带来一本课外书，办起了小小图书室．共有连环画13本，故事书15本，科技书6本，其他书5本．根据以上的信息制作统计表．要求在统计表中要有以上的种类外，还要添加“合计”．
【分析】首先写上表格的名称，和制表时间．
表格第一行为种类，分别输入4种书的名称和合计这5项；第一行为本数，对应名称输入各种数的本数，并计算出总本数填入合计栏；
解：四年级一班小小图书室图书统计表
时间：2013年4月17日
【点评】自己设计表格要找清楚行数和列数，不要漏记表格的名称和制表时间．
16．统计图的选择
【知识点归纳】
理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据．
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
注意：1．这三种统计图最后都要写标题．
2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如﹣﹣与﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图的目的．
尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策．
4．统计图与统计表的区别
统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据．
【命题方向】
常考题型：
例1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点和作用，即可做出判断．
解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题．
种类
连环画
故事书
科技书
其它
合计
数量（本）
13
15
6
5
39