人教版2023-2024学年五年级上册数学 第六单元 多边形的面积（学生版+教师版+讲解课件）-（复习讲义）单元速记·巧练

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第六单元 多边形的面积五年级上册 人教版一、知识网络二、知识梳理1.平行四边形的面积计算公式是 S=ah。2.运用平行四边形的面积计算公式计算平行四边形的面积。二、知识梳理三角形的面积=底x高÷2，用字母表示为：S=ah÷2。二、知识梳理梯形面积=(上底+下底)x高÷2，用字母表示为：S= (a+b)h÷2。二、知识梳理计算组合图形的面积的方法: 把组合图形分割或者拼凑成已学过的简单图形，再算这些简单图形的面积的和或差，就是组合图形的面积。二、知识梳理1.用数方格的方法估算不规则图形的面积。2.把不规则图形转化为学过的图形估算它的面积。三、精讲精练分析典例01根据平行四边形的面积公式：S＝ah，底6.3cm对应的高是4.6cm，所以小夏的计算是错误的。小夏计算下面平行四边形的面积时列式为6.3×6。小红说她做错了，平行四边形的面积应该是一组对应的底和高的乘积。你认为小红说得对吗？请你说说其中的道理，可以画图或用文字进行说明。点评解答此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底与高的对应。解：小红说得对，小夏的计算是错误的，因为底6.3cm对应的高是4.6cm，6.3×4.6＝28.98（cm2）答：这个平行四边形的面积是28.98cm2。三、精讲精练分析变式01根据平行四边形面积＝底×高求出平行四边形石榴园的面积，再除以9平方米，据此解答。一个平行四边形石榴园（如图），如果平均每棵石榴树占地9平方米，这个石榴园一共可以栽多少棵石榴树？点评解答本题考查的是平行四边形面积，熟记公式是解答关键。解：54×20÷9＝1080÷9＝120（棵）答：这个石榴园一共可以栽120棵石榴树。三、精讲精练分析变式02方法一：连接任意两个对角点，这两个三角形的底为（8分）米，高为（6分）米，根据三角形的面积公式S＝ab÷2可知，得到的二个三角形面积都是24平方分米；方法二：连接上下底的中点，这两个平行四边形的底为（4分）米，高为（6分）米，根据平行四边形的面积公式S＝ah可知，得到的左右两个平行四边形面积是24平方分米；方法三：连接左右边的中点，这两个平行四边形的底为（8分）米，高为（3分）米，根据平行四边形的面积公式S＝ah可知，得到的两个上下平行四边形面积是24平方分米。如图，有一个底是8分米、高是6分米的平行四边形，你能根据它想办法表示出一个面积是24平方分米的图形吗？（请写或画出至少3种方法）三、精讲精练点评解答此题的解题关键是通过画图的方式，灵活运用三角形、平行四边形的面积公式，从而解决问题。解：图一：8×6÷2＝24（平方分米）答面积是24平方分米。图二：8÷2×6＝24（平方分米）答：面积是24平方分米。图三：8×（6÷2）＝8×3＝24（平方分米）答：面积是24平方分米。三、精讲精练分析变式03直接根据平行四边形的面积公式，S＝ah，求出这块地的面积，再求施肥多少千克，以此列式解答．一块平行四边形菜地，底是28.5米，高是12米．如果每平方米施肥0.2千克，这块地共施肥多少千克？点评解答此题主要考查平行四边形面积的计算方法，能够利用平行四边形面积的计算方法解决有关的实际问题．解：0.2×（28.5×12）＝0.2×342＝68.4（千克）；答：这块地共需施肥68.4千克．三、精讲精练分析典例02根据等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。如图是一块周长是24.7米的等腰三角形菜地，BC边长8.7米，AB边有多长？点评解答熟练掌握等腰三角形的性质，是解答此题的关键。解：（24.7﹣8.7）÷2＝16÷2＝8（米）答：AB边有8米长。三、精讲精练分析变式01用铁丝的长，除以3即可。小明用一根铁丝刚好围成一个周长是15厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，三角形的边长是多少厘米？点评解答熟练掌握等边三角形的性质，是解答此题的关键。解：15÷3＝5（厘米）答：三角形的边长是5厘米。三、精讲精练分析变式02先“根据等边三角形三边相等”这一性质计算出这根绳子的长度，再“等腰三角形两腰相等”这一特点用绳子的长度减去底边除以2，即得等腰三角形的一腰的长度，由此得解．有一根绳子正好可以围成一个边长10分米的等边三角形．如果用这根绳子围成一个底边长为8分米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的一腰长为多少分米？点评解答本题主要考查了三角形周长的计算方法．解：（10×3﹣8）÷2＝（30﹣8）÷2＝22÷2＝11（分米），答：这个等腰三角形的一腰长为11分米．三、精讲精练分析变式03如图，在三角形ABC中，AD垂直于BC，BE垂直于AC，AD＝4厘米，BE＝5厘米，AC+BC＝10.8厘米。求三角形ABC的面积。点评解答此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，列方程解决问题的方法及应用。三、精讲精练分析典例03观察图形可知，篱笆的长度是由上底、下底和20米组成的，已知篱笆长55米，则用（55﹣20）即可求出上底跟下底的和，然后根据梯形的面积公式即可求解。王奶奶在墙边用篱笆围了一个直角梯形的花坛，围花坛的篱笆长55米，求这个花坛的面积。点评解答本题考查了梯形面积的实际应用。解：（55﹣20）×20÷2＝35×20÷2＝700÷2＝350（平方米）答：花坛的面积是350平方米。三、精讲精练分析变式01先依据梯形的面积公式求出这块菜地的面积，进而乘单位面积的白菜产量，就是这块地一共收白菜的重量．有一块梯形的菜地，上底是32米，下底是48米，高是60米．如果每平方米收25千克白菜，这块地一共收白菜多少千克？点评解答此题主要考查梯形的面积的计算方法的实际应用．解：（32+48）×60÷2×25，＝80×60÷2×25，＝2400×25，＝60000（千克）；答：这块地一共收白菜60000千克．三、精讲精练分析变式02先根据中间小路的面积和宽，求出小路的长，即梯形的高．然后根据梯形面积计算公式：梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，列式解答即可．如图，一块梯形草地中有一条2米宽的长方形小路，已知小路的面积是16平方米，求草地的面积．点评解答解答此题的关键是求梯形草地的高（中间小路的长）.解：这块梯形草地的高是：16÷2，＝8（米）；这块梯形草地的面积是：[（4+6）+18﹣2]×8÷2，＝26×8÷2，＝104（平方米）．答：草地的面积是104平方米．三、精讲精练分析变式03先利用“梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2”求出这块地的面积，收割机每分钟作业的面积是以每分钟行驶的路程为长，作业宽度为宽的长方形，再求出收割机每分钟的作业面积，最后用这块地的面积除以每分钟的作业面积求出收割机所用的时间，据此解答。“田家少闲月，五月人倍忙。”一台收割机作业宽度是1.5米，每分钟行80米，需要多少分钟能把这块麦田（如图）收割完？点评解答本题考查的是梯形面积，熟记公式是解答关键。解：（250+350）×200÷2＝600×200÷2＝120000÷2＝60000（平方米）答：需要500分钟能把这块麦田收割完。三、精讲精练分析典例04阴影部分的面积等于两个正方形面积的和减去空白三角形的面积。利用正方形面积公式：S＝a2，三角形面积公式：S＝ah÷2，计算即可。求阴影部分面积。点评解答本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。解：8×8+5×5﹣8×（8+5）÷2＝64+25﹣52＝37（平方厘米）答：阴影部分的面积是37平方厘米。三、精讲精练分析变式01计算长21米、宽9.2米的长方形面积与长19米、宽9.2米的长方形面积之和，就是这块菜地的面积，计算长方形面积，使用长乘以宽。李大爷家有一块菜地（如图），这块菜地的面积是多少平方米？点评解答求组合图形面积，经常使用把组合图形看成几个规则图形的和或差进行计算。解：21×9.2+19×9.2＝（21+19）×9.2＝40×9.2＝368（平方米）答：这块菜地的面积是368平方米。三、精讲精练分析变式02由题意可知，不规则图形的周长是边长为6厘米的正方形的周长，面积是边长为6厘米的正方形的面积减去边长是2厘米的正方形的面积。由此进行解答即可。文文用两张长6厘米、宽4厘米的长方形纸在桌子上拼了一个“L”型，如图，请你计算它的周长和面积。点评解答本题考查了正方形的周长及面积公式的应用。解：6×4＝24（厘米）6×6﹣2×2＝36﹣4＝32（平方厘米）答：它的周长是24厘米，面积是32平方厘米。三、精讲精练分析变式03先依据平行四边形的面积公式求出6厘米高的对应底边，进而得出阴影部分的底，再据三角形的面积公式即可求解。已知平行四边形的面积是42平方厘米，求阴影部分的面积（单位：厘米）.点评解答此题主要考查平行四边形和三角形的面积的计算方法的灵活应用。解：（42÷6﹣4）×6÷2＝3×6÷2＝18÷2＝9（平方厘米）答：阴影部分的面积是9平方厘米。谢谢观看~