还剩8页未读，
继续阅读
安徽省安庆市2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测 数学（文）试题
展开
这是一份安徽省安庆市2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测 数学（文）试题，共11页。试卷主要包含了命题“若，则”的逆否命题是， 已知圆，等内容，欢迎下载使用。
满分：150分 时间：120分
注意事项：
答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
非选择题包括填空题与解答题，请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将三进制数转化为十进制数，下列选项中正确的是
A. B. C. D.
2.实数的取值如下表所示，从散点图分析，与有较好的线性相关关系，
则关于的回归直线一定过点
A. B. C.D.
3.命题“若，则”的逆否命题是
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
4.圆上总存在两个不同点关于直线对称，则
实数等于
A.-1 B.0 C.1 D.2
5.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下扇形统计图：
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
新农村建设后，种植收入略有增加
新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
新农村建设后，养殖收入不变
新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降
椭圆的焦点坐标为
B. C. D.
7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问
题：松长七尺，竹长三尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日
而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分
别为7，3，则输出的等于
A.2 B.3 C.4 D.5
8. 已知圆，
圆，则圆与的位置关系是
A.相离 B.相交 C.内切 D.外切
9.不等式成立的一个必要不充分条件是
A. B. C. D.
10.已知双曲线的右焦点为，以为圆心，以半实轴长为半径的圆与渐近线相切,则双曲线的离心率等于
A. B. C. D.
11.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆面和一个四分之一圆面组合而成，阴影部分是两个图形叠加而成。在此图内任取一点，
此点取自阴影部分的概率记为，则等于
A. B.C. D.
12.已知函数，，对，使得
，则实数的取值范围
A. B. C. D.
二、填空题：共4小题，每小题5分共20分，将答案填写在答题卷的相应区域，答案写在试题卷上无效。
13.方程表示双曲线，则实数的取值范围是_________________.
14.掷一颗骰子两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，向量，，则向量与共线的概率为________________.
15.直线与圆有公共点，则实数的取值
范围是__________________.
命题“”是假命题，则实数的最小值为____________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤，答案写在试题卷上无效。
（本题满分10分）
已知实数满足不等式，
实数满足不等式，
当时，为真命题，求实数的取值范围；
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
（本题满分12分）
十八届五中全会首次提出了绿色发展理念，将绿色发展作为“十三五”乃至更长时期经济社会发展的一个重要理念。某地区践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2015年初至2019年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如下表：
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
利用（1）中的回归方程，预测该地区2025年初的绿化面积.
（参考公式：线性回归方程：
，为数据平均数）
（本题满分12分）
某高校在2019的自主招生考试中，考生笔试成绩分布在，随机抽取200名考生成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成5组，得到的如下的频率分布表：
（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；
（2）为了能选拨出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样
抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组各组抽取多少名学生进入第二轮面
试；
在（2）的前提下，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，求这2名
学生均来自同一组的概率.
（本题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为, 的周长为，离心率等于.
求椭圆的标准方程；
过点的直线交椭圆于两点，且,求直线的方程.
21.（本题满分12分）
已知圆过点和点,且圆心在直线上.
求圆的方程；
（2）为圆上异于两点的任意点，求面积的最大值.
22.（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，抛物线关于轴对称，顶点为坐标原点，且经过点.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点的直线交抛物线于两点，点是直线上任意一点.证明：
直线的斜率依次成等差数列.
安庆市2019－2020学年度第一学期期末教学质量监测
高二数学（文）试题参考答案及评分标准
一、 选择题 （每小题5分，共60分）
二、填空题 （每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 16. 1
1.考查进位制之间的相互转化。，故选B.
2.本题主要考查两个变量的相关关系，回归直线一定过中心点，
而故选A.
3.本题考查逆否命题的形式.“若，则”的逆否命题是“若，则”，故选D.
4.本题考查圆的对称性.由条件知圆心在直线上，
从而.选C.
5.本题考查统计知识，分析图表信息。从扇形统计图中可以看到，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，选项C错误。故选C.
6.本题考查椭圆的性质，椭圆的标准方程为，
， ，而焦点在轴上，故选A.
7.本题主要考查程序框图，
当可得：
，不满足条件，执行循环体，
，不满足条件，执行循环体，
，满足条件，退出循环体，
输出，故选B.
8.本题考查两圆的位置关系。
，，
，两圆外切，选D
9.本题主要考查条件关系。的充要条件是，由条件知是目标选项的真子集，故选D。
本题主要考查双曲线的几何性质。
点到渐近线的距离，故有，
从而离心率，故选B.
11.本题主要考查几何概型。
由题意，设四分之一圆的半径为，则半圆的半径为，
整个图形面积
阴影部分的面积，
由几何概型知，，故选A.
12.本题主要考查全称命题与特称命题的综合应用。
，由条件可知
即，从而有，可得.故选D.
13.本题主要考查双曲线的标准方程形式。
化成标准方程形式，由
可得，故.
本题主要考查古典概型。
由题意，将一枚骰子抛掷两次，共有种结果，又由向量
,
共线，即，即，满足这种条件的基本事件有：共有3种结果，
所以向量与共线的概率为，
15本题考查直线与圆的位置关系。直线与圆有公共点即为圆心到直线的距离小于等于圆的半径。圆 的圆心，半径为，
从而有 ，即 . 故 。
16.本题考查特称命题及否定命题的真假关系。
“”是假命题，其否定命题为真命题，
即恒成立，从而有即，故
三、解答题：本大题共6小题，共70分，第17题10分，其它5题每题12分
17.（1）当时， …………1分
，即满足； …………2分
为真命题，都为真命题， …………3分
于是有，即， 故. …………5分
（2）记 …………7分
由的充分不必要条件知，从而有 ………9分
故 …………10分
（本题满分12分）
解：（1）
从而回归方程为； …………6分
（2）到2025年初时，即，可得
故预测2025年初该地区绿化面积约为平方公里。 …………12分
（本题满分12分）
解析：（1）①40，②0.100；频率分布直方图如右图
…………3分
第3,4,5组的比例是2:3:1，用分层抽样抽取
6人，则第3,4,5组的人数分别为2人，3人，1人；
…………6分
（3）记A为事件“这两名学生均来自同一组”
记第3组学生为，第4组学生为 ，第5组学生为；
从这6人中抽取2人有15种方法，分别为：
…………8分
其中事件A共有4种，为…………10分
由古典概型公式得
故这两名学生均来自同一组的概率为. …………12分
（本题满分12分）
由条件知 可得： …………3分
从而椭圆的方程为 …………4分
显然直线的斜率存在，且斜率不为0，
设直线交椭圆于
由
…………6分
当时，
有， …………7分
又条件可得，,即 …………8分
从而有
…………10分
解得，故 且满足 …………11分
从而直线方程为或 ……12分
（本题满分12分）
线段的中垂线方程为： ………… 2分
由 得圆心 …………4分
圆的半径 …………5分
从而圆的方程为 …………6分
另解：设圆心坐标为，半径为，
则圆的方程为， …………2分
又圆过点和点，
解得 …………5分
圆的方程为 …………6分
如图
由条件知，………… 7分
点到直线的距离为，点到直线的距离为，
，则，…………10分
三角形的面积的最大值，
，
故三角形的面积的最大值为. …………12分
（本题满分12分）
解：（1）由条件设抛物线为，而点在抛物线上，
从而有，故抛物线方程为 …………4分
（2）设点是直线上任意一点，由条件知直线的斜率不等于0，设：交抛物线于，
由 可得：
从而有 …………7分
…………11分
而，即证.
即证直线的斜率成等差数列.。 …………12分
组号
分数区间
频数
频率
1
70
0.35
2
10
0.05
3
①
0.20
4
60
0.30
5
20
②
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
C
C
A
B
D
D
B
A
D
满分：150分 时间：120分
注意事项：
答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
非选择题包括填空题与解答题，请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将三进制数转化为十进制数，下列选项中正确的是
A. B. C. D.
2.实数的取值如下表所示，从散点图分析，与有较好的线性相关关系，
则关于的回归直线一定过点
A. B. C.D.
3.命题“若，则”的逆否命题是
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
4.圆上总存在两个不同点关于直线对称，则
实数等于
A.-1 B.0 C.1 D.2
5.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下扇形统计图：
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
新农村建设后，种植收入略有增加
新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
新农村建设后，养殖收入不变
新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降
椭圆的焦点坐标为
B. C. D.
7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问
题：松长七尺，竹长三尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日
而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分
别为7，3，则输出的等于
A.2 B.3 C.4 D.5
8. 已知圆，
圆，则圆与的位置关系是
A.相离 B.相交 C.内切 D.外切
9.不等式成立的一个必要不充分条件是
A. B. C. D.
10.已知双曲线的右焦点为，以为圆心，以半实轴长为半径的圆与渐近线相切,则双曲线的离心率等于
A. B. C. D.
11.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆面和一个四分之一圆面组合而成，阴影部分是两个图形叠加而成。在此图内任取一点，
此点取自阴影部分的概率记为，则等于
A. B.C. D.
12.已知函数，，对，使得
，则实数的取值范围
A. B. C. D.
二、填空题：共4小题，每小题5分共20分，将答案填写在答题卷的相应区域，答案写在试题卷上无效。
13.方程表示双曲线，则实数的取值范围是_________________.
14.掷一颗骰子两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，向量，，则向量与共线的概率为________________.
15.直线与圆有公共点，则实数的取值
范围是__________________.
命题“”是假命题，则实数的最小值为____________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤，答案写在试题卷上无效。
（本题满分10分）
已知实数满足不等式，
实数满足不等式，
当时，为真命题，求实数的取值范围；
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
（本题满分12分）
十八届五中全会首次提出了绿色发展理念，将绿色发展作为“十三五”乃至更长时期经济社会发展的一个重要理念。某地区践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2015年初至2019年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如下表：
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
利用（1）中的回归方程，预测该地区2025年初的绿化面积.
（参考公式：线性回归方程：
，为数据平均数）
（本题满分12分）
某高校在2019的自主招生考试中，考生笔试成绩分布在，随机抽取200名考生成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成5组，得到的如下的频率分布表：
（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；
（2）为了能选拨出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样
抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组各组抽取多少名学生进入第二轮面
试；
在（2）的前提下，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，求这2名
学生均来自同一组的概率.
（本题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为, 的周长为，离心率等于.
求椭圆的标准方程；
过点的直线交椭圆于两点，且,求直线的方程.
21.（本题满分12分）
已知圆过点和点,且圆心在直线上.
求圆的方程；
（2）为圆上异于两点的任意点，求面积的最大值.
22.（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，抛物线关于轴对称，顶点为坐标原点，且经过点.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点的直线交抛物线于两点，点是直线上任意一点.证明：
直线的斜率依次成等差数列.
安庆市2019－2020学年度第一学期期末教学质量监测
高二数学（文）试题参考答案及评分标准
一、 选择题 （每小题5分，共60分）
二、填空题 （每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 16. 1
1.考查进位制之间的相互转化。，故选B.
2.本题主要考查两个变量的相关关系，回归直线一定过中心点，
而故选A.
3.本题考查逆否命题的形式.“若，则”的逆否命题是“若，则”，故选D.
4.本题考查圆的对称性.由条件知圆心在直线上，
从而.选C.
5.本题考查统计知识，分析图表信息。从扇形统计图中可以看到，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，选项C错误。故选C.
6.本题考查椭圆的性质，椭圆的标准方程为，
， ，而焦点在轴上，故选A.
7.本题主要考查程序框图，
当可得：
，不满足条件，执行循环体，
，不满足条件，执行循环体，
，满足条件，退出循环体，
输出，故选B.
8.本题考查两圆的位置关系。
，，
，两圆外切，选D
9.本题主要考查条件关系。的充要条件是，由条件知是目标选项的真子集，故选D。
本题主要考查双曲线的几何性质。
点到渐近线的距离，故有，
从而离心率，故选B.
11.本题主要考查几何概型。
由题意，设四分之一圆的半径为，则半圆的半径为，
整个图形面积
阴影部分的面积，
由几何概型知，，故选A.
12.本题主要考查全称命题与特称命题的综合应用。
，由条件可知
即，从而有，可得.故选D.
13.本题主要考查双曲线的标准方程形式。
化成标准方程形式，由
可得，故.
本题主要考查古典概型。
由题意，将一枚骰子抛掷两次，共有种结果，又由向量
,
共线，即，即，满足这种条件的基本事件有：共有3种结果，
所以向量与共线的概率为，
15本题考查直线与圆的位置关系。直线与圆有公共点即为圆心到直线的距离小于等于圆的半径。圆 的圆心，半径为，
从而有 ，即 . 故 。
16.本题考查特称命题及否定命题的真假关系。
“”是假命题，其否定命题为真命题，
即恒成立，从而有即，故
三、解答题：本大题共6小题，共70分，第17题10分，其它5题每题12分
17.（1）当时， …………1分
，即满足； …………2分
为真命题，都为真命题， …………3分
于是有，即， 故. …………5分
（2）记 …………7分
由的充分不必要条件知，从而有 ………9分
故 …………10分
（本题满分12分）
解：（1）
从而回归方程为； …………6分
（2）到2025年初时，即，可得
故预测2025年初该地区绿化面积约为平方公里。 …………12分
（本题满分12分）
解析：（1）①40，②0.100；频率分布直方图如右图
…………3分
第3,4,5组的比例是2:3:1，用分层抽样抽取
6人，则第3,4,5组的人数分别为2人，3人，1人；
…………6分
（3）记A为事件“这两名学生均来自同一组”
记第3组学生为，第4组学生为 ，第5组学生为；
从这6人中抽取2人有15种方法，分别为：
…………8分
其中事件A共有4种，为…………10分
由古典概型公式得
故这两名学生均来自同一组的概率为. …………12分
（本题满分12分）
由条件知 可得： …………3分
从而椭圆的方程为 …………4分
显然直线的斜率存在，且斜率不为0，
设直线交椭圆于
由
…………6分
当时，
有， …………7分
又条件可得，,即 …………8分
从而有
…………10分
解得，故 且满足 …………11分
从而直线方程为或 ……12分
（本题满分12分）
线段的中垂线方程为： ………… 2分
由 得圆心 …………4分
圆的半径 …………5分
从而圆的方程为 …………6分
另解：设圆心坐标为，半径为，
则圆的方程为， …………2分
又圆过点和点，
解得 …………5分
圆的方程为 …………6分
如图
由条件知，………… 7分
点到直线的距离为，点到直线的距离为，
，则，…………10分
三角形的面积的最大值，
，
故三角形的面积的最大值为. …………12分
（本题满分12分）
解：（1）由条件设抛物线为，而点在抛物线上，
从而有，故抛物线方程为 …………4分
（2）设点是直线上任意一点，由条件知直线的斜率不等于0，设：交抛物线于，
由 可得：
从而有 …………7分
…………11分
而，即证.
即证直线的斜率成等差数列.。 …………12分
组号
分数区间
频数
频率
1
70
0.35
2
10
0.05
3
①
0.20
4
60
0.30
5
20
②
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
C
C
A
B
D
D
B
A
D
相关试卷
福建省泉州市2019-2020学年高二上学期期末教学质量跟踪监测数学试题及参考答案： 这是一份福建省泉州市2019-2020学年高二上学期期末教学质量跟踪监测数学试题及参考答案，文件包含福建省泉州市2019-2020学年高二上学期期末教学质量跟踪监测数学试题pdf版pdf、福建省泉州市2019-2020学年高二上学期期末教学质量跟踪监测数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
安徽省合肥市重点中学2019-2020学年高二上学期期末考试 数学（文）试题： 这是一份安徽省合肥市重点中学2019-2020学年高二上学期期末考试 数学（文）试题，文件包含高二文科数学doc、高二文科数学答案doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
安徽省阜阳市重点中学2019-2020学年高二上学期期末考试 数学（文）试题： 这是一份安徽省阜阳市重点中学2019-2020学年高二上学期期末考试 数学（文）试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
